金昊

引言：隨著當(dāng)前計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展和成熟，運(yùn)用現(xiàn)代科技進(jìn)行圖像處理變得越來越頻繁。但是在圖像處理過程中，圖像中的寬度和高度不能夠均是2的整數(shù)次冪，那么這就需要通過一種計(jì)算技術(shù)來使得其高度和寬度變成2的整數(shù)次冪，這就是我們所說的補(bǔ)零DFT，通過此種方法來解決二維圖像中數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不等于2的整數(shù)次冪的問題。本文針對(duì)補(bǔ)零DFT在圖像處理中的應(yīng)用情況進(jìn)行研究，為實(shí)現(xiàn)圖像處理合理化打下基礎(chǔ)。

離散傅立葉變換（DFT）一直在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中占據(jù)著非常重要的位置，即使科技快速發(fā)展，各種數(shù)字理論不斷涌現(xiàn)，也難以磨滅其成為很多數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的基礎(chǔ)。隨著DFT理論不斷發(fā)展和完善，傅立葉變換算法將N點(diǎn)DFT的乘法計(jì)算量從N2直接降低為N/2log2N次，而在實(shí)際的圖像處理過程中，其長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能夠滿足這一要求，因此在所需要處理的數(shù)據(jù)后面進(jìn)行補(bǔ)零，可以達(dá)到原來長(zhǎng)度的2整次冪倍，這樣在不改變其實(shí)際長(zhǎng)度的情況下增加數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，如此處理對(duì)于結(jié)果其本身沒有很大的差異，而使用FFT算法可以有效的提高數(shù)據(jù)的處理速度和分析效率[1]。

一、理論相關(guān)分析

（一）一維離散信號(hào)傅立葉變換

若一個(gè)一維長(zhǎng)度為N的序列，x（n）={x0，x1，···xn-1}傅里葉，將其定義為：

我們?cè)谶M(jìn)行討論長(zhǎng)度的時(shí)候以N不被2的整次冪情況，如果N不是2的整次冪，那么就必然存在著一個(gè)正整數(shù)r使得r2-1

（二）二維離散信號(hào)傅立葉變換

引入二維傅立葉變換，其主要是在處理數(shù)字圖像中進(jìn)行頻譜研究，并且將其作為傅立葉變換進(jìn)行推廣，二維傅立葉變化定義為：

二維的DFT這種可分離性為我們提供了計(jì)算二維DFT的方法，當(dāng)然這也是二維傅立葉變換運(yùn)算分解為垂直方向和水平方向上的兩次以為DFT計(jì)算，不滿足條件要求的點(diǎn)可以進(jìn)行補(bǔ)零，使得其均能夠滿足2的整次冪[3]。

二、程序設(shè)計(jì)

對(duì)于獲取到的數(shù)字圖像，在計(jì)算機(jī)中的保存形式是以多維圖文件形式保存，具體的保存順序如下：先是位圖文件頭BITMAPFILEHEADER到位圖信息頭BITMAPINFOHEADER，然后到調(diào)色板RGBQUAD，最后到圖像數(shù)據(jù)[4]。

我們采用的Visual C是一種基于面向?qū)ο蟮木幊坦ぞ?，其特點(diǎn)是可視化、基于類、面向?qū)ο蟮取?duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)，必須需要開發(fā)的軟件具備基本的處理功能，該功能由類CBitmap_dib來實(shí)現(xiàn)，類CBitmap_dib對(duì)圖像的讀取和存儲(chǔ)流程如下圖所示：

利用類CBitmap_dib可以對(duì)圖像進(jìn)行二維離散快速傅里葉變換，其具體的操作步驟為以下幾個(gè)方面：

1、首先是獲得原未處理圖像數(shù)據(jù)區(qū)的首地址pBitmapData以及圖像高度和寬度；

2、計(jì)算出采用傅里葉變換的圖像高度與寬度，然后對(duì)圖像的高度與寬度進(jìn)行判斷，為了計(jì)算方便，先將圖像高度和寬度擴(kuò)展為同一數(shù)值，如果判斷的高度和寬度都不為2的整數(shù)次冪，那么需要對(duì)圖像的垂直與水平方向補(bǔ)0，促使其為2的整數(shù)次冪；

3、按照行列的順序讀取數(shù)據(jù)區(qū)中的值，將讀取的值存儲(chǔ)到復(fù)數(shù)存儲(chǔ)區(qū)f中；

4、將復(fù)數(shù)存儲(chǔ)區(qū)中的值按照行方向統(tǒng)一調(diào)用一維FFT函數(shù)，得到的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在復(fù)數(shù)存儲(chǔ)區(qū)t中；

5、將復(fù)數(shù)存儲(chǔ)去t中的數(shù)據(jù)按照列方向統(tǒng)一調(diào)用一維FFT函數(shù)，得到的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在復(fù)數(shù)存儲(chǔ)區(qū)f中；

6、將整個(gè)得到的變換后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖像數(shù)據(jù)，并顯示出來。

三、處理結(jié)果

我們?cè)趯?duì)限制長(zhǎng)度序列的后面進(jìn)行補(bǔ)零，其實(shí)質(zhì)并未改變其有效長(zhǎng)度，同時(shí)也沒有改變所需要處理的數(shù)據(jù)信息，而是通過補(bǔ)零方法來提高DFT的分辨率，但是其沒有改變信號(hào)頻譜的分辨率[5]。根據(jù)序列的補(bǔ)零操作，使得序列的長(zhǎng)度呈現(xiàn)2的整次冪倍數(shù)，此時(shí)則可以使用FFT算法來提高其分辨率。實(shí)際的數(shù)字圖像處理過程中，不僅降低了整個(gè)補(bǔ)零操作的計(jì)算難度，而且還有效的提升了計(jì)算的速度，實(shí)際運(yùn)算過程中將要避免數(shù)字圖像處理過程中序列長(zhǎng)度必須以2的整次冪作為標(biāo)準(zhǔn)的限制。計(jì)算的過程中根據(jù)傅立葉的變化高度和寬度來對(duì)圖像的數(shù)據(jù)進(jìn)行判定，即使高度和寬度之間的不是2的整次冪，可以通過補(bǔ)零方法來使得其符合計(jì)算的要求，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算過程中將寬度和高度擴(kuò)展為一定的數(shù)值，使得其滿足計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)。本次研究主要是基于VC程序設(shè)計(jì)，結(jié)合了兩種FFT計(jì)算方法，將補(bǔ)零DFT應(yīng)用于數(shù)字圖像的處理之中，從而將傳統(tǒng)的以2整次冪為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)圖像處理進(jìn)行了改進(jìn)，使得一些不是2整次冪的數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行補(bǔ)零，然后再進(jìn)行計(jì)算，通過DFT補(bǔ)零方法改進(jìn)了圖像處理的傳統(tǒng)路徑，應(yīng)用新型計(jì)算方法結(jié)合計(jì)算機(jī)VC計(jì)算進(jìn)行運(yùn)算，為圖像處理提供重要保障。

結(jié)束語

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)于數(shù)據(jù)圖像處理也獲得了極大的進(jìn)步，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)圖像處理多以高寬為2的整次冪為基礎(chǔ)。但是隨著數(shù)字時(shí)代的來臨，圖像處理上出現(xiàn)了很多不是以2的整次冪的標(biāo)準(zhǔn)圖像，這就需要跳出傳統(tǒng)數(shù)據(jù)圖像處理的限制，尋求滿足于非2整次冪的圖像處理。因此補(bǔ)零DFT算法在這類非2整次冪的圖像處理上得到了很好的應(yīng)用。通過本文的研究，希望能夠?yàn)檠芯垦a(bǔ)零DFT在數(shù)據(jù)圖像上的應(yīng)用相關(guān)人員提供借鑒。

參考文獻(xiàn)

[1]李亞平.VC與MATLAB的混合編程在圖像處理中的應(yīng)用[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2011，24：6010-6012.

[2]唐蘇湘.圖像處理常用軟件的比較與應(yīng)用[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2009，05：140-141+144.

[3]陳凱.基于競(jìng)選算法的圖像匹配的研究及應(yīng)用[D].廣東工業(yè)大學(xué)，2014.

[4]高艷紅.圖和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像預(yù)處理中的應(yīng)用研究[D].西安電子科技大學(xué)，2014.

（作者單位：南京總參第六十研究所）