錢(qián)春

數(shù)學(xué)中的概念由表象和定義兩個(gè)維度組成，前者是概念的外在特性，是交流過(guò)程中的基本要素;而后者是概念的內(nèi)在本質(zhì)，是思維的重要屬性。學(xué)生對(duì)于概念的掌握必須要從這兩個(gè)方面入手，缺其一都沒(méi)有真正把握概念的本質(zhì)要義。

一、觸摸表象和定義，感知概念

小學(xué)階段，學(xué)生的認(rèn)知思維以直觀形象思維為主，因此在設(shè)計(jì)概念認(rèn)知的教學(xué)中，教師會(huì)選擇直觀性較強(qiáng)的物質(zhì)作為概念的原型，將概念所含有的各種屬性融合在實(shí)物中，便于學(xué)生對(duì)概念特征的體驗(yàn)感知，從而形成直觀的感性體驗(yàn)。

例如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”時(shí)，教師出示了各種含有“角”的實(shí)物，如課本、三角板、香煙盒等，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物指認(rèn)“角”在哪里。在學(xué)生體認(rèn)的基礎(chǔ)上，教師再次引導(dǎo)回歸自身生活，還有哪些事物含有“角”，學(xué)生從門(mén)框、黑板上指出了“角”的所在。

教師所呈現(xiàn)的生活實(shí)物凸顯了“角”的一般特征，學(xué)生也在觀察指認(rèn)的過(guò)程中形成了“角”的感性體驗(yàn)，從而在感性材料與“角”的表象及定義中形成了認(rèn)知關(guān)聯(lián)。但在此時(shí)，學(xué)生對(duì)“角”的認(rèn)知體驗(yàn)仍舊停留在表象的初始級(jí)別，尚未形成抽象提煉的概括性認(rèn)知。而之后的教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)該從學(xué)生初步感知逐漸向豐盈表象、提煉表象、反思表象進(jìn)步，直至形成定義認(rèn)知。

二、揭示屬性和特征，體驗(yàn)概念

概念的認(rèn)知不能止步于表象層面，為了進(jìn)一步理清概念的本質(zhì)內(nèi)涵，尤其是從直觀的表象層面脫穎而出，教師應(yīng)該充分運(yùn)用以上教學(xué)環(huán)節(jié)中已經(jīng)形成的表象基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角、不同的維度對(duì)概念的本質(zhì)內(nèi)涵、特性特征進(jìn)行探尋和思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的體驗(yàn)形成根本性的嬗變。

與上一環(huán)節(jié)中教師依據(jù)生活中的具體事物引導(dǎo)學(xué)生尋找“角”不同，在本環(huán)節(jié)中教師出示了各種不同的圖形，學(xué)生有了借助實(shí)物探尋“角”的體驗(yàn)，在圖形中尋找已經(jīng)不再是難事。當(dāng)學(xué)生在不同的圖形中尋找到許多的“角”后，教師則順勢(shì)將各種圖形中不同類(lèi)型的“角”從圖形中剝離開(kāi)來(lái)，形成了獨(dú)立的“角”的圖形。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生從“角”構(gòu)成圖形入手，讓學(xué)生通過(guò)觀察形成“角”的各種名稱(chēng)。

至此，學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物“角”、圖形找“角”、獨(dú)立找“角”的歷程，這樣的思維軌跡體現(xiàn)了層次的差異性：在實(shí)物和圖形中找“角”始終只處于“角”直觀認(rèn)知層面，無(wú)法對(duì)“角”的真正內(nèi)涵形成體驗(yàn)認(rèn)知，唯有在“角”的獨(dú)自呈現(xiàn)中，學(xué)生才真正從本質(zhì)感知了“角”的價(jià)值和內(nèi)涵，并在言語(yǔ)的表述中實(shí)現(xiàn)對(duì)“角”的本質(zhì)屬性的闡釋。

三、修正和完善表象，定義概念

通過(guò)以上環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生可能對(duì)角的認(rèn)知尚滯留于原始的認(rèn)知體驗(yàn)，即認(rèn)為角是尖尖的，它們都是正方形、四邊形的一部分，顯然這樣的認(rèn)知離“角”的真正屬于還有很大的距離。之所以形成這樣的認(rèn)知主要源于兩方面原因：一是不同事物中角的表象會(huì)呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)，而角的定義卻是恒定的;二是表現(xiàn)自身呈現(xiàn)相對(duì)的獨(dú)立性，造成學(xué)生認(rèn)知的偏差甚至是殘缺也就不足為奇。這就要求教師要善于從眾多類(lèi)型的“角”的表象入手，提煉抽象出相關(guān)定義，給學(xué)生形成準(zhǔn)確清晰的表象認(rèn)知，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)定義的認(rèn)知進(jìn)行準(zhǔn)確辨析，取得更加完善的認(rèn)知。

基于以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師從圖形中剝離出“角”，并讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物中“角”的觸摸，感知角的真實(shí)性，接著引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察指導(dǎo)角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直線邊構(gòu)成，然后教師引導(dǎo)學(xué)生借助直尺和鉛筆畫(huà)出“角”，促進(jìn)內(nèi)在的感性認(rèn)知，并通過(guò)絨線、吸管等事物做出各種“角”。通過(guò)以上環(huán)節(jié)的實(shí)施，學(xué)生對(duì)角已經(jīng)形成了較為深刻的完美認(rèn)知，形成了清晰的表象體驗(yàn)。

四、闡述和豐富定義，運(yùn)用概念

各種概念認(rèn)知的最終歸屬都要設(shè)置在運(yùn)用環(huán)節(jié)中。而這種運(yùn)用概念可以分為兩種形態(tài)：其一，由具體到抽象的自然過(guò)渡;其二，由抽象到具體的反哺回歸。一般情況下，則是運(yùn)用概念去印證具體形象的感知材料，即以運(yùn)用概念的本質(zhì)特征去辨析、判斷具體感性材料的屬性特征。然而，此時(shí)出現(xiàn)的感知材料與前期教學(xué)使用的材料有著巨大的差別，則需要再次追溯到“具體到抽象”的思維路徑中來(lái)。由此可見(jiàn)，在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用具有較強(qiáng)感染因素的材料則更加有利于學(xué)生所學(xué)知識(shí)的內(nèi)化。

例如在教學(xué)最后，教師出示了一道概念認(rèn)知變式的題型：出示大小相同的兩個(gè)角，其中一個(gè)角的邊加長(zhǎng)，讓學(xué)生辨別邊的大小。教師通過(guò)將長(zhǎng)邊縮短、短邊延長(zhǎng)的變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察無(wú)論邊怎么變化，而其角始終不變，讓學(xué)生清晰地知道角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，而與角張開(kāi)的大小息息相關(guān)，從而在豐富對(duì)角度的認(rèn)知后，再?gòu)慕堑挠嘘P(guān)變量和無(wú)關(guān)變量入手，真正將學(xué)生從原始的直觀表象“提領(lǐng)而頓”，形成更為理性的認(rèn)知效果。

在這個(gè)過(guò)程中，教師以概念闡述了定義，并借機(jī)深化了定義認(rèn)知，使學(xué)生對(duì)角的認(rèn)知也就積累為豐富的認(rèn)知體驗(yàn)。

總之，概念的教學(xué)要做到表象與定義的兩者融合，才能促發(fā)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)體系不斷完善，并在操作感知、言語(yǔ)表達(dá)的過(guò)程中促發(fā)理解的不斷深入。

（江蘇省高郵市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）