劉迪 高林

引言：近來電網(wǎng)控制之研究的發(fā)展十分蓬勃，其中鎖相回路的設(shè)計(jì)必須有能力排除各種因電網(wǎng)端上的故障所造成之影響，因此已經(jīng)有許多文獻(xiàn)提出了不同的方法以及比較各個(gè)鎖相回路的差異。本文對(duì)電網(wǎng)鎖相回路控制器進(jìn)行闡述。

一、電網(wǎng)上常見的故障

一種是虛功不足而造成的電壓崩潰外，另一種是三相電壓的不平衡故障，這種故障主要因?yàn)殡娋W(wǎng)的輸電線發(fā)生了單相接地或雙相短路，這種故障會(huì)造成單相或多相的電壓發(fā)生驟降的現(xiàn)象。當(dāng)發(fā)生電壓驟降時(shí)三相電壓將不在是三個(gè)彼此平衡的相量，分析上常將因故障而造成不平衡的三相電壓視為正向序及負(fù)向序兩種不同的向量之合成，其中正向序和負(fù)向序是兩組頻率大小相同可是震幅、相位和旋轉(zhuǎn)方向皆不相同的向量組，向量合成的結(jié)果會(huì)造成三相電壓的振幅以及相位不再相同，造成電網(wǎng)的控制上會(huì)發(fā)生問題。

影響電網(wǎng)上電壓訊號(hào)除了因故障產(chǎn)生的問題外也有著許多的高頻諧波，不過因?yàn)榕c電網(wǎng)相接時(shí)大多利用全橋式整流器等組件，使得噪聲為非兩倍和三倍基頻倍數(shù)的諧波，例如5倍、7倍、11倍等，若將電網(wǎng)上這些可能發(fā)生的狀況皆納入考慮之中，在不失任何可能的情況下之三相電壓如（1）式所表示，其中 （ ）和 （ ）為第n倍頻率的振幅和相角，右上符號(hào)則代表的是電壓的向序。

（1）

二、三相電壓之坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

由于電網(wǎng)電壓是一個(gè)三維的向量并且大小為隨時(shí)間變化的弦波函數(shù)，要直接用在分析和控制上是一個(gè)復(fù)雜而且困難的函數(shù)，為了簡(jiǎn)化一般利用克拉克轉(zhuǎn)換將三維的向量轉(zhuǎn)化為二維且彼此正交的向量如（2）。

（2）

經(jīng)由方程式（2）所得到的訊號(hào)比起原始的三相電壓少了一個(gè)維度的向量，但大小依然為隨時(shí)間變化的弦波函數(shù)，在分析和控制上依舊存在不少的困難，所以再藉由帕克轉(zhuǎn)換，這是一種旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)框的方法，希望將正交向量更進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

（3）

三、控制器設(shè)計(jì)分析

3.1 雙通用積分器鎖相回路利用比例積分回授控制之分析

一般鎖相回路大多是使用比例積分回授控制作為控制方法，原因不外乎因?yàn)楸壤e分回授控制結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，對(duì)于瞬時(shí)響應(yīng)和高頻抑制上也都有不錯(cuò)的表現(xiàn)，而且由于比例積分回授控制發(fā)展久遠(yuǎn)在設(shè)計(jì)上有較多方法和經(jīng)驗(yàn)被提出，讓這種控制方式在各種不同的系統(tǒng)要求下足以選出最佳的控制之參數(shù)，本節(jié)將利用最大的相位裕度設(shè)計(jì)讓比例積分控制器參數(shù)達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.2 比例積分回授控制系統(tǒng)之最大相位裕度設(shè)計(jì)

對(duì)雙通用積分器鎖相回路的分析，可以得知在相位接近鎖定的條件下其線性化后鎖相回路的系統(tǒng)，可推知在沒有輸入噪聲干擾，即 =0時(shí)，此線性化后系統(tǒng)之輸入相位和輸出預(yù)估相位之開路轉(zhuǎn)移函數(shù)如（4）。

（4）

在參數(shù)設(shè)計(jì)中考慮系統(tǒng)最大相位裕度的設(shè)計(jì)，假設(shè) 為系統(tǒng)之開路增益截止頻率，即開路轉(zhuǎn)移函數(shù)在 = 時(shí)的增益為一，則由（4）得到增益與相位之關(guān)系為：

（5）

（6）

為選擇增益穿越頻率以得到最大的相位裕度，將（6）對(duì) 微分可以得到關(guān)系式如（7）。

（7）

將方程式（7）整理后可以得到增益截止頻率的關(guān)系式為：

（8）

而且增益截止頻率必須滿足（5）的增益關(guān)系式，因此將（8）代入（5）式中可以得到

（9）

在決定 和 后，當(dāng)增益穿越頻率滿足（9）的關(guān)系則系統(tǒng)將可以擁有在此增益穿越頻率下之最大相位裕度，若假設(shè) = 則由（8）和（9）可以得到 、 和 之關(guān)系式為：

（10）

式（10）的關(guān)系式可知控制器參數(shù)設(shè)計(jì) 、 以及 可完全藉由調(diào)整適當(dāng)?shù)膮?shù)g和 來決定，且所對(duì)應(yīng)的相位裕度可以簡(jiǎn)化為：

（11）

當(dāng)g值越大則系統(tǒng)的相位裕度也將越大，這是因?yàn)閰?shù)g主要關(guān)系著 和 的值，當(dāng)g越大時(shí)低通濾波器造成的極點(diǎn)越遠(yuǎn)而控制器之零點(diǎn)則越靠近原點(diǎn)所以系統(tǒng)的相位裕度也就越大。相位裕度是關(guān)系著系統(tǒng)的穩(wěn)定度，太小的相位裕度可能因?yàn)楦蓴_而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，過大的相位裕度則對(duì)于系統(tǒng)沒甚么特別的意義，一般系統(tǒng)的相位裕度大約都是建議介于30度至60度之間，在建議的相位裕度區(qū)間內(nèi)參數(shù)g可調(diào)整之范圍為1.732

結(jié)論

智能型電網(wǎng)設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)于電網(wǎng)上的控制和估測(cè)的需求都逐漸變的更為重要，在電網(wǎng)上的鎖相回路設(shè)計(jì)除了在理想狀態(tài)下可以準(zhǔn)確地追蹤電網(wǎng)的頻率和相位外，在故障發(fā)生時(shí)其相位偵測(cè)的組件是需要有能力消除故障造成的影響，但若要將全部的故障種類都消去則是需付出相當(dāng)高的代價(jià)，因此若當(dāng)系統(tǒng)足以在故障發(fā)生時(shí)得到正向序訊號(hào)情況下，試著改變系統(tǒng)中的回路濾波器和電壓控制震蕩器，讓系統(tǒng)所估測(cè)之相位和頻率有良好的效果，成本上可以較為節(jié)省而且對(duì)于控制也保有足夠的準(zhǔn)確度。

（作者單位：國(guó)網(wǎng)濱州供電公司）