林岱緯

【摘要】中國自改革開放經(jīng)濟快速成長，人們在追逐高額回報率的背后，高風險也伴隨而來。近年來投資者對風險的意識逐漸抬頭，如何采用適當模型與方法對風險進行預測，是當前金融研究領(lǐng)域的熱門話題。本文采用GARCH（1，1）模型對深證綜指收益率序列進行研究，以VaR方法作為計算風險值的依據(jù)，進行波動率探討。從實證的結(jié)果可知，GARCH（1，1）模型雖能預測深證綜指的波動情況，但存在低估風險的情況。

【關(guān)鍵詞】股票市場收益率波動性風險預測

一、前言

作為風險管理的基礎(chǔ)，風險測量不準確，會導致策略失效。最常測量風險的指標，即在險價值（Value at Risk，VaR）。在進行實證分析，會假設(shè)資產(chǎn)收益具有獨立同分布的特性，但隨著研究工作的進步，學者們發(fā)現(xiàn)中國股票市場收益不服從獨立同方差和正態(tài)分布，進行風險測量會有不良影響。為了解決此缺點，近年來多采用不同方法處理問題，而波動率估計是所有參數(shù)估計方法中最基本的，主要有移動平均法、GARCH模型法和隱含波動率法。

金融時間序列往往存在異方差現(xiàn)象和波動聚集特性，本文采用GARCH模型法進行分析，首先計算中國股市深證綜合指數(shù)的VaR 值，再將預測收益率與實際收益率做比較，并針對使用GARCH模型實現(xiàn)波動率估算及VaR計算擬合程度作預測及分析。

二、文獻回顧

自從股指期貨被引入資本市場，股指期貨對現(xiàn)貨市場波動性的研究就受到重視。陳守東等（2002）認為中國股票市場收益分布不服從正態(tài)分布，有明顯的尖峰厚尾和非對稱性的現(xiàn)象，主張在t-分布和GED分布假設(shè)下計算的VaR值要更好地反映收益風險特性；陳學華等（2003）提出股票收益服從t-分布和GED分布情況下估計風險的VaR值，精確度比正態(tài)分布假設(shè)條件下要好；陳曉靜和李冠琦（2011）以滬深300指數(shù)收盤價為基準，建立GARCH和EGARCH模型對我國股指期貨的推出對現(xiàn)貨市場波動性影響進行分析，發(fā)現(xiàn)我國股指期貨的上市起到了降低現(xiàn)貨市場波動性的效果，對我國股票市場的良好運行具有維穩(wěn)作用。

本文選取1997年1月2日到2013年6月14日深證綜指日度樣本數(shù)據(jù)，采用GARCH（1，1）模型進行實證分析。再針對2013年1月4日到2013年6月14日日度樣本數(shù)據(jù)，計算深證綜指的在顯價值，并與實際收益率做比較，分析GARCH（1，1）模型進行風險測量的優(yōu)缺點。

三、實證檢驗

（一）數(shù)據(jù)來源及處理

現(xiàn)今中國股票市場尚未有權(quán)威市場股票指數(shù)，上交所和深交所都分別根據(jù)其上市股票建立了一系列股票指數(shù)，本文選用深證綜合指數(shù)的日收盤價（以下簡稱深證綜指）為觀察對象。

為了維護股市穩(wěn)定和防止過度投機行為，中國股票市場于1996 年12月16日實施漲跌停板限制，規(guī)定除上市首日以外，股票、基金類證券在一個交易的交易價格相對上一個交易日收市價格的漲跌幅不得超過10%，故本文將數(shù)據(jù)時間跨度選擇為1997年1月2日到2013年6月14日，樣本容量3975，進行實證分析，所有數(shù)據(jù)來源于Wind資訊。

數(shù)據(jù)處理與分析采用軟件為Eviews6.0。

（二）實證結(jié)果及分析

1.收益率序列檢驗。各股指收益率形式采用JP摩根集團的自然對數(shù)收益率的概念，即

其中pt為深證綜指第t天的收盤價，pt-1為前一日收盤價。

在資本市場理論的基本假設(shè)中認為，收益率序列的波動是平穩(wěn)的。

表1 深證綜指收益率序列單位根檢驗

由表1知深證綜指收益率ADF值為-34.66159，小于Mackinnon臨界值，拒絕深證綜指收益率序列存在單位根的假設(shè)，深證綜指收益率序列為平穩(wěn)。

從上圖可知深證綜指收益率序列具有高峰態(tài)、左偏和伴隨概率為0等特性，推論收益序列不為正態(tài)分布。此外，由Q-Q圖亦可得知深證綜指收益率為曲線，證明收益序列存在尖峰厚尾的特征。

2.自相關(guān)性分析。由表2十二階滯后項的Q統(tǒng)計數(shù)值和Q統(tǒng)計量取值大于該樣本計算的Q值概率可知，P值小于給定的顯著水平（1%），拒絕原假設(shè)，收益率序列存在自相關(guān)。此外，由表3亦可得知，F(xiàn)統(tǒng)計量的P值小于給定的顯著水平，拒絕原假設(shè)，再次證明深證綜指收益率序列存在自相關(guān)性。故采用GARCH模型進行檢驗。

表2 自相關(guān)性檢驗

表3 LM檢驗

3.GARCH模型回歸分析。根據(jù)以上分析，深證綜指收益率為平穩(wěn)序列，存在自相關(guān)。建立GARCH族模型之前，用AIC與SIC信息準則，判斷滯后階數(shù)（p，q）為（1，1）比較合適。

表4 GARCH（1，1）估計

由表4可知，GARCH（1，1）模型的估計參數(shù)基本是顯著的， 并且A IC和SC統(tǒng)計量值都較小，所以可以根據(jù)估計結(jié)果，列出下列式子：

四、風險價值之計算

在險價值是指在給定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價值在未來特定時期內(nèi)的最大損失或最壞情況下的損失。從下列的式子可知：

其中ΔP為資產(chǎn)在持有期內(nèi)的損失；VaR為置信水平c下處于風險中的價值；c為置信水平。運用上節(jié)中估計出的GARCH（1，1）模型預測深證綜指收益的波動性，在正態(tài)分布假定下，計算置信水平99%的深證綜指收益的VaR值，并且有效地預測深證綜指在2013年1月4日至2013年6月14日的情況。利用Eviews6.0和Excel計算最優(yōu)方程的條件方差，開方得到條件標準偏差，將計算得到的各期條件標準偏差代入下列式子。

（4）

其中表示Vt-1期組合的價值。

表5 深證綜指VaR值統(tǒng)計結(jié)果

由表5可知，GARCH（1，1）模型在99%的置信水平下能基本地預測股指的波動情況，但存在低估股市風險的情況，可能是因深證綜指收益波動性還存在“杠桿效應”，GARCH（1，1）模型不能擬合；也可能是對股市收益率的正態(tài)假定，根據(jù)前面的統(tǒng)計分析，上市日收益率應服從具有“尖峰厚尾”特征的非正態(tài)分布，由于正態(tài)分布的尾部較薄，當置信水平較高時，正態(tài)分布假定會低估深證綜指實際風險程度。

五、結(jié)論

本文選取1997年1月2日到2013年6月14日共3975個深證綜指日度的樣本數(shù)據(jù)，通過上面的實證分析可知，深證綜指收益率序列的波動是平穩(wěn)的，存在自相關(guān)，且不呈現(xiàn)正態(tài)分布，具有尖峰厚尾的特征。此外，針對2013年1月4日到2013年6月14日共103個日度樣本數(shù)據(jù)，進行在險價值的研究，可以發(fā)現(xiàn)GARCH（1，1）模型有低估風險的傾向。

參考文獻

[01]陳守東，俞世典.基于GARCH模型的VaR方法對中國股市的分析.吉林大學社會科學學報，2002，（7）.

[02]陳學華，楊輝耀.VaR-APARCH模型與證券投資風險量化分析.中國科學管理，2003，（1）.

[03]陳曉靜，李冠琪.我國推出股指期貨對股票市場波動性影響的實證研究.國際商務研究，2011，（2）.