李冉 焦國(guó)太

【摘要】衛(wèi)星軌道外推是GPS信號(hào)模擬器研制的關(guān)鍵技術(shù)之一。為了滿足衛(wèi)星信號(hào)模擬器對(duì)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)精度和實(shí)時(shí)性的要求，提出了基于IGU超快速精密星歷的軌道外推方法。通過(guò)對(duì)IGU星歷的特點(diǎn)進(jìn)行分析，研究了采用拉格朗日內(nèi)插值法外推衛(wèi)星軌道的數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab仿真分析了插值法外推軌道兩小時(shí)內(nèi)的坐標(biāo)誤差范圍，驗(yàn)證了基于IGU星歷外推衛(wèi)星軌道方法的可行性。

【關(guān)鍵詞】全球定位系統(tǒng)（GPS）;IGU;信號(hào)發(fā)生器;星歷外推

全球定位系統(tǒng)GPS（Global Positioning System）衛(wèi)星信號(hào)模擬器可以根據(jù)載體的動(dòng)態(tài)環(huán)境，精確產(chǎn)生載體收到的GPS衛(wèi)星信號(hào)，載體上安裝的GPS接收機(jī)根據(jù)這些信號(hào)，可測(cè)定目標(biāo)的位置和速度，通過(guò)與理論值的比較可以對(duì)GPS接收機(jī)的捕獲、跟蹤和測(cè)量精度進(jìn)行鑒定[1]。導(dǎo)航星歷產(chǎn)生模塊是GPS信號(hào)模擬器要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一，該模塊重點(diǎn)在于研究模擬器衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生方法，得到導(dǎo)航模擬時(shí)刻的衛(wèi)星位置的有效數(shù)據(jù)，從而確定載體的位置和速度，以滿足載體定位解算精度的需要[2]。

目前，GPS信號(hào)模擬器中主要運(yùn)用廣播星歷和歷書(shū)兩種衛(wèi)星軌道參數(shù)來(lái)產(chǎn)生星歷數(shù)據(jù)。廣播星歷的數(shù)據(jù)每?jī)尚r(shí)更新一次，廣播星歷文件提供衛(wèi)星鐘差、開(kāi)普勒軌道參數(shù)和軌道攝動(dòng)修正量，可由此計(jì)算出衛(wèi)星的地固坐標(biāo)系地心坐標(biāo)。在更新歷元的前后各一小時(shí)范圍內(nèi)，使用廣播星歷外推衛(wèi)星位置，其精度可達(dá)到米級(jí)，而隨著相對(duì)參考?xì)v元時(shí)間間隔增大精度迅速降低。歷書(shū)是廣播星歷的縮略形式，僅提供開(kāi)普勒軌道參數(shù)和鐘差改正參數(shù)，提供精度較低的衛(wèi)星位置。歷書(shū)的更新時(shí)間周期較長(zhǎng)，使用歷書(shū)計(jì)算位置只能達(dá)到公里級(jí)的精度，但使用歷書(shū)外推衛(wèi)星位置可在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)（約一個(gè)月）保持公里級(jí)的精度[3]。

為了滿足模擬器對(duì)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)精度和實(shí)時(shí)性的要求，本文將建立基于IGU星歷的GPS信號(hào)模擬器星歷的外推生成模型，利用拉格朗日內(nèi)插值算法推導(dǎo)出衛(wèi)星位置，并通過(guò)Maltab仿真驗(yàn)證外推算法的可行性。

1.IGU星歷特性分析

IGU超快速精密星歷是由國(guó)際GNSS服務(wù)（the International GNSS Service，簡(jiǎn)稱(chēng)IGS）發(fā)布。國(guó)際GNSS組織發(fā)布的精密星歷文件均能提供衛(wèi)星軌道坐標(biāo)，其測(cè)量精度由高到低分別為：最終精密星歷（IGS）、快速精密星歷（IGR）、超快速精密星歷（IGU），如表1所示。由于最終精密星歷（IGS）和快速精密星歷（IGR）發(fā)布時(shí)間的滯后性，因此適合于精度要求較高的事后處理。

IGU星歷文件的軌道周期為48小時(shí)，前24小時(shí)軌道坐標(biāo)值是基于實(shí)測(cè)的，后24小時(shí)為軌道坐標(biāo)的預(yù)報(bào)，IGU星歷文件每6小時(shí)發(fā)布一次，即每天發(fā)布4次，在事后3小時(shí)即可獲得，分別在UTC時(shí)3：00、9：00、15：00和21：00發(fā)布 [4]。

IGU衛(wèi)星星歷文件內(nèi)容包含了衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)和衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)。目前，IGU星歷后24小時(shí)的預(yù)報(bào)軌道坐標(biāo)部分和廣播星歷都可以實(shí)時(shí)得到。其中，廣播星歷是經(jīng)過(guò)解碼導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)，從而得到軌道以及鐘差等信息[6]。而IGU超快速精密星歷采用SP3格式，內(nèi)容包括表頭信息以及文件體，文件體中每個(gè)15分鐘給出一個(gè)衛(wèi)星的位置。因此，IGU星歷可以代替廣播星歷在模擬器中產(chǎn)生衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)[7]。

然而，由于廣播星歷包含了相對(duì)某一參考?xì)v元的軌道攝動(dòng)改正參數(shù)以及開(kāi)普勒軌道參數(shù)，其軌道數(shù)據(jù)會(huì)隨著時(shí)間的推移而使其精度降低。廣播星歷提供的衛(wèi)星位置誤差要比IGU星歷大得多，這些誤差將最終影響用戶的定位精度。

2.星歷生成模型

2.1 拉格朗日插值理論

假設(shè)已知的函數(shù)表，[a，b]為包含所有的區(qū)間，則存在唯一多項(xiàng)式：

使得：

已知區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值使其線性插值多項(xiàng)式滿足：

則線性插值多項(xiàng)式：

其中：

稱(chēng)為拉格朗日線性插值基函數(shù)。

由此可得拉格朗日插值多項(xiàng)式：

（1）

利用式（1）對(duì)X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)分別進(jìn)行內(nèi)插值處理，就可獲得任意時(shí)刻衛(wèi)星在三個(gè)方向上的位置。拉格朗日內(nèi)插值法采用已知的多項(xiàng)式來(lái)近似計(jì)算，其階數(shù)與所選的插值節(jié)點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)，插值節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，插值多項(xiàng)式的階數(shù)越高，精度也逐漸提高，當(dāng)選取n個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，則插值的最高階數(shù)為n-1。

2.2 建立模型

從IGS網(wǎng)站下載IGU超快速精密星歷，本文選用2014年7月6日的IGU精密星歷，選取PRN編號(hào)為1的GPS衛(wèi)星，在00：00：00至02：00：00（UTC時(shí)）的坐標(biāo)值作為分析對(duì)象，其坐標(biāo)值如表2所示。

本文利用上文所述的拉格朗日內(nèi)插值方法對(duì)9個(gè)時(shí)刻的衛(wèi)星坐標(biāo)進(jìn)行內(nèi)插值計(jì)算。選取中間節(jié)點(diǎn)01：00：00作為內(nèi)插時(shí)刻，假定其坐標(biāo)值未知，然后分別對(duì)9個(gè)時(shí)刻衛(wèi)星的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)分別進(jìn)行內(nèi)插值處理。內(nèi)插值法的方案為：第一步，選取內(nèi)插值時(shí)刻前一時(shí)刻和后一時(shí)刻的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)作為插值節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行一次插值計(jì)算，第二步，選取內(nèi)插值時(shí)刻前兩時(shí)刻和后一時(shí)刻的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)作為插值節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行二次插值計(jì)算，第三步，選取內(nèi)插值時(shí)刻前兩時(shí)刻和后兩時(shí)刻的X坐標(biāo)、Y坐標(biāo)、Z坐標(biāo)作為插值節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行三次插值計(jì)算，以此類(lèi)推，直至所有節(jié)點(diǎn)均參與插值計(jì)算。

拉格朗日插值法在不同階段的內(nèi)插插值結(jié)果及其與真值的差值結(jié)果如表3至表5所示。由此可得：隨著插值階數(shù)的不斷增大，內(nèi)插值結(jié)果迅速收斂，與真值的誤差迅速降低，當(dāng)插值階數(shù)為7時(shí)，插值精度為最高，達(dá)到厘米量級(jí)。由于IGU超快速精密星歷的精度約為25厘米，因此，7階內(nèi)插插值結(jié)果完全滿足精密定位對(duì)軌道的要求。

圖1 PRN1衛(wèi)星X坐標(biāo)插值偏差

圖2 PRN1衛(wèi)星Y坐標(biāo)插值偏差

圖3 PRN1衛(wèi)星Z坐標(biāo)插值偏差

（下轉(zhuǎn)第106頁(yè)）（上接第104頁(yè)）

3.計(jì)算結(jié)果分析

通過(guò)已建立的內(nèi)插值數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab仿真程序，計(jì)算PRN1衛(wèi)星在2014年7月6日00：00：00至02：00：00（UTC時(shí)）兩小時(shí)內(nèi)的插值結(jié)果，將插值法得出的衛(wèi)星位置與插值前的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可評(píng)估基于IGU星歷的拉格朗日內(nèi)插值算法的精度。圖1至圖3給出了PRN1衛(wèi)星在00：00：00至02：00：00（UTC時(shí)）兩小時(shí)內(nèi)的插值結(jié)果，其中△X、△Y、△Z分別表示衛(wèi)星位置在x軸、y軸、z軸的插值誤差。

由圖1至圖3可知，基于IGU星歷的拉格朗日內(nèi)插值星歷在三軸的插值偏差均不超過(guò)2cm，三軸位置偏差的絕對(duì)值最大值為1.65cm，遠(yuǎn)小于實(shí)際GPS星歷預(yù)測(cè)誤差，從而驗(yàn)證了插值法生成星歷的正確性。

4.結(jié)論

為使GPS衛(wèi)星信號(hào)模擬器為用戶提供實(shí)時(shí)精確的位置信息，本文分析了IGU星歷的優(yōu)點(diǎn)，并給出了基于拉格朗日內(nèi)插值法星歷生成的數(shù)學(xué)模型。在允許的精度范圍內(nèi)，利用基于IGU星歷外推衛(wèi)星軌道是切實(shí)可行的。

參考文獻(xiàn)

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[6]寇艷紅.GPS原理與應(yīng)用（第二版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.14-46.

作者簡(jiǎn)介：

李冉（1988—），女，山西太原人，碩士研究生，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬器研究方面的工作。

焦國(guó)太（1965—），男，中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬器研究方面的工作。