康大平

《小學(xué)數(shù)學(xué)》是九年義務(wù)教育小學(xué)階段一門重要學(xué)科，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)要初步培養(yǎng)學(xué)生具有辯證唯物主義觀點(diǎn)，對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)等。同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，而任何一項(xiàng)能力、一種品質(zhì)都要依托某些知識(shí)的學(xué)習(xí)，某一公式的指導(dǎo)及運(yùn)用等諸多實(shí)踐中獲得。筆者以圓錐體積的教學(xué)為例淺談如下：

一、演示實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)公式

《圓錐體積》是九年義務(wù)教育小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)這一知識(shí)教學(xué)，主要是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和公式推導(dǎo)能力，這一知識(shí)教學(xué)必須讓學(xué)生動(dòng)手做、動(dòng)眼看、動(dòng)口說(shuō)，從形象思維向抽象思維過(guò)渡，最后推導(dǎo)出圓錐體積公式。

教學(xué)伊始，教師先做演示實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生用眼觀察，心思腦想，初步感知。教師取等底等高的圓錐、圓柱容器各一個(gè)，容器采用玻璃制品，在圓柱容器側(cè)面高度線上標(biāo)有刻度（高9cm，標(biāo)出3cm，6cm），再準(zhǔn)備有色液體適量，然后將液體注入圓錐容器，剛好注滿后再倒入圓柱體容器，第一次倒入圓柱時(shí)剛好是圓柱高度三分之一，第二次將注滿圓錐的液體倒入圓柱容器剛好是圓柱高度三分之二，第三次這樣做的結(jié)果正好注滿圓柱容器。這樣觀察，學(xué)生初步感知到，等底等高的圓柱，圓錐容器，圓錐裝滿液體一次倒入圓柱剛好倒了三分之一，倒三次正好裝滿。

學(xué)生獲得初步感知之后，學(xué)生自己動(dòng)手操作，進(jìn)一步驗(yàn)證感知是否正確。做法是：學(xué)生準(zhǔn)備好沙粒，等底、等高紙制圓錐、圓柱容器，再準(zhǔn)備一條短直尺，將圓錐裝滿沙粒，用尺刮平（既不能不滿，也不能超高），然后倒入圓柱，倒三次正好裝滿。學(xué)生親自操作實(shí)驗(yàn)，與教師演示實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。有了教師演示、學(xué)生實(shí)驗(yàn)這個(gè)基礎(chǔ)，教師提出以下問(wèn)題：圓柱體積公式是什么？圓錐體積與和它等底、等高的圓柱體積之間關(guān)系怎樣？圓錐體積公式是什么？學(xué)生稍加思考便可回答：圓柱體積公式是圓柱底面積乘以高；圓錐體積應(yīng)該等于與它等底等高圓柱體積的三分之一；圓錐體積應(yīng)該等于圓錐底面積乘以高的三分之一。根據(jù)學(xué)生回答，教師總結(jié)歸納，既然圓柱體等于底面積乘以高，即V柱=1/3Sh（V：圓柱體積，S：圓柱底面積，h：圓柱高），那么圓錐體積就是與它等底等高圓柱體積的三分之一，即：V錐=1/3Sh，這樣推導(dǎo)公式，學(xué)生先由用眼觀察，再由自己動(dòng)手操作兩次感知進(jìn)行，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察思考能力，培養(yǎng)了動(dòng)手操作能力，符合新課標(biāo)提出的對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，而且公式由自己推導(dǎo)，烙印深刻，根本無(wú)需死記硬背公式。

二、測(cè)量計(jì)算，運(yùn)用公式

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要能力便是計(jì)算能力，數(shù)學(xué)教學(xué)總是離不開數(shù)和算，計(jì)算用途廣泛，不論生產(chǎn)還是生活都離不開它，因此不可忽視，為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用公式能力，同時(shí)培養(yǎng)計(jì)算能力，教師可如此設(shè)計(jì)練習(xí)題：

1. 等底等高圓柱體積等于與其等底等高圓錐體積的（ ）倍。

2. 一個(gè)圓錐體積是9cm3，與其等底等高的圓柱體積為（ ）cm3。

3. 一個(gè)圓錐底面積6 cm2，高12cm，它的體積是（ ）cm3。

4. 一個(gè)圓錐底面直徑是8cm，高是2cm，它的體積是（ ）cm3。

這組練習(xí)題由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，從易到難，具有適當(dāng)?shù)奶荻?，讓學(xué)生自己動(dòng)手做，不難得出答案，只是最后一題需教師作適當(dāng)提示、啟發(fā)，也不難解答，從不同角度使學(xué)生運(yùn)用和鞏固公式。

為提高學(xué)生計(jì)算能力，結(jié)合自己動(dòng)手操作，教師又給出這樣一題：農(nóng)場(chǎng)有一堆玉米，經(jīng)整理呈圓錐形，現(xiàn)在五人一組發(fā)給學(xué)生一條30m長(zhǎng)的圓形米尺，合做測(cè)量玉米堆底面圓的周長(zhǎng)，再由教師和農(nóng)民伯伯測(cè)出玉米堆高度告訴學(xué)生，運(yùn)用學(xué)生自行測(cè)量后的數(shù)據(jù)計(jì)算玉米堆的體積。計(jì)算玉米體積之后，教師接著提出新問(wèn)題：如果每立方米玉米重1000千克，每千克玉米可賣1.98元，那么這堆玉米可賣多少錢？學(xué)生利用已有知識(shí)動(dòng)腦思考，認(rèn)真計(jì)算，這一生活生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題會(huì)順利解決。

通過(guò)圓錐體積公式推導(dǎo)和應(yīng)用公式計(jì)算的教學(xué)，使學(xué)生獲得知識(shí)，經(jīng)歷了由感性到理性的過(guò)程，又經(jīng)歷了由理性到感性的過(guò)程，學(xué)生是由動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、推導(dǎo)公式，到總結(jié)公式、應(yīng)用公式，操作能力得到培養(yǎng)，計(jì)算能力不斷提高。而且這樣教學(xué)和學(xué)習(xí)不是重教輕學(xué)，而是教、學(xué)結(jié)合，重在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)的能力，由教師教會(huì)知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，由學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)變?yōu)閷W(xué)生會(huì)學(xué)知識(shí)，獲得了學(xué)習(xí)能力，也是終身受益的能力。