李俊　王艷麗

【摘要】泰勒公式是微積分學(xué)中十分重要的一般理論，數(shù)學(xué)分析教科書中只給出了一元函數(shù)和二元函數(shù)的泰勒公式，本文作為泰勒公式的一般推廣，給出了n元函數(shù)的泰勒公式.

【關(guān)鍵詞】微積分；泰勒公式； 多元變量

【中圖分類號】O151.2【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【基金項(xiàng)目】貴州省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目（黔教科2010067）； 貴州省科技廳，安順市政府，安順學(xué)院聯(lián)合科研項(xiàng)目（黔科合J字LKA[2013]04號）.

泰勒公式是微積分學(xué)理論中最一般的情形，它建立了函數(shù)增量、自變量增量與各階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，它可將一些復(fù)雜難以理解的函數(shù)近似地表示為簡單易于理解的多項(xiàng)式函數(shù).掌握了泰勒公式可以對微分有更深刻的認(rèn)識和理解.泰勒公式在求函數(shù)極限、證明不等式、求近似值等方面有著很廣的應(yīng)用，見參考文獻(xiàn)＼[2＼]＼[3＼]＼[4＼].本文主要討論多元函數(shù)的泰勒公式，因?yàn)樵诤罄m(xù)學(xué)習(xí)和科研中多元函數(shù)泰勒公式也有著廣泛的應(yīng)用.

1.一元與二元函數(shù)泰勒公式

關(guān)于一元函數(shù)與二元函數(shù)泰勒公式在任意一本數(shù)學(xué)分析教科書中都能找到如＼[1＼]，此處略去證明過程.

定理1.1設(shè)函數(shù)f（x）在含有x0的某個鄰域[a，b]內(nèi)具有直到n+1階的導(dǎo)數(shù)，則對