孫莉

美國(guó)心理學(xué)家和教育家、結(jié)構(gòu)主義教育思想的代表布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)一門科目，不僅是“學(xué)會(huì)什么”，更重要的是“知道怎樣處理”，即“學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)”.他還指出，“我們教一門科目，并不希望學(xué)生成為該科目的一個(gè)小型圖書(shū)館，而是要他們參與獲得知識(shí)的過(guò)程”.可見(jiàn)，我們應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中探究目標(biāo)教學(xué)策略，在探究問(wèn)題之前要對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行深入細(xì)致的分析，然后再去探究那些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程都圍繞一個(gè)十分明確的探究目標(biāo)展開(kāi).當(dāng)然，要做到這一點(diǎn)，就必須找到適宜的數(shù)學(xué)教學(xué)情景，這種情景包含著與數(shù)學(xué)相關(guān)的情境.

一是要使數(shù)學(xué)情境真正展示數(shù)學(xué)定義與原理.例如講授“直線與平面有幾種位置關(guān)系”，要明確這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生懂得直線與平面的位置關(guān)系.那么，怎樣設(shè)計(jì)這節(jié)課的教學(xué)情境呢？教師可以讓學(xué)生觀察拖把與樓體表面、地板，看它們之間的位置關(guān)系，讓學(xué)生思考怎樣來(lái)表述這些關(guān)系，怎樣變成數(shù)學(xué)理論.在探究這些問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生懂得直線與平面有三種位置關(guān)系以及怎樣判斷它們的位置關(guān)系.

二是要使數(shù)學(xué)教學(xué)情境符合現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例.舉個(gè)例子說(shuō)，在講授“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)時(shí)，教師可以為學(xué)生安排這樣的情景：冰茶是人們經(jīng)常飲用的飲料，然而它的包裝卻因不同廠家出品而表現(xiàn)出不同.那么，設(shè)計(jì)包裝盒的目的僅僅是為了美觀嗎？答案當(dāng)然是否定的.因?yàn)槿绻皇敲烙^卻浪費(fèi)許多材料，那么其造價(jià)也是很高的.讓學(xué)生思考這樣的問(wèn)題，然后想辦法解決問(wèn)題，這是實(shí)實(shí)在在的生活情景，距離他們很近，因而他們也有興趣進(jìn)行思考與探究.

三是要使數(shù)學(xué)教學(xué)情境能夠糾正學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤.荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾是國(guó)際上知名的數(shù)學(xué)教育方面的權(quán)威學(xué)者，他有一個(gè)著名的理論：“數(shù)學(xué)教育的研究不能離開(kāi)它的對(duì)象——數(shù)學(xué)的特有規(guī)律.”他還說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力.”不會(huì)反思的數(shù)學(xué)教學(xué)不會(huì)是成功的教學(xué)，因?yàn)椴环此季蜔o(wú)法使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程糾正所犯的錯(cuò)誤.當(dāng)然，教師在教學(xué)過(guò)程中也要注意搜集學(xué)生在解題時(shí)所經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，使他們養(yǎng)成細(xì)心、認(rèn)真和辨析、探究的好習(xí)慣，提高解答數(shù)學(xué)難題和易錯(cuò)題的能力.舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明.

2009年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ理科17題：

設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos（A-C）+cosB=32，b2=ac，求B.

學(xué)生所犯的錯(cuò)誤是：由于A+B+C=π，由cos（A-C）+cosB=32，得cos（A-C）-cos（A+C）=32，則sinAsinC=34，又由于b2=ac，由正弦定理，得sin2B=sinAsinC，故sinB=32，所以B=π3或2π3.正確答案應(yīng)該是B=3π.這是什么原因呢？讓學(xué)生相互交流，然后探求方法：（一）從b2=ac著手展開(kāi)探究，主要有以下兩種思考方法.方法一：因?yàn)閍，b，c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，所以ab>c，B角一定不會(huì)是鈍角，因?yàn)锽=π3.方法二：因?yàn)閍2+c2≥2ac，由余弦定理，得cosB=a2+c2-b22ac≥2ac-b22ac=2ac-ac2ac=12，所以B=π3.（二）由條件公式中cos（A-C）的有界性為起點(diǎn)展開(kāi)探究，因?yàn)閏os（A-C）≤1，所以32-cosB≤1，cosB≥12，因而B(niǎo)=π3.（三）由對(duì)結(jié)果進(jìn)行反思來(lái)探究，當(dāng)B=2π3時(shí)，由cosB=-12，得cos（A-C）=-cosB+32=2>1，不行，那就必須舍去，因此B=π3.

學(xué)生反思錯(cuò)誤的原因，總結(jié)可以得知，有一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題，就是在解決三角形中的邊角三角函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，必須界定角的范圍.

再舉兩個(gè)例子，請(qǐng)學(xué)生來(lái)嘗試一下.

問(wèn)題之一：設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，并且a+c=2b，求sinB+cosB的取值范圍.

問(wèn)題之二：在△ABC中，已知sinA=513，cosB=45，求cosC.

經(jīng)過(guò)這樣的探究，學(xué)生們就會(huì)積極去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后想辦法去解決問(wèn)題.在探究過(guò)程中，學(xué)生可以暴露出一些平時(shí)存在的問(wèn)題，其能力在潛移默化中就得到了提高.

四是要使學(xué)生在轉(zhuǎn)變態(tài)度中去主動(dòng)探究.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)說(shuō)到底就是一個(gè)態(tài)度問(wèn)題，沒(méi)有一個(gè)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的態(tài)度，解決問(wèn)題那是不可能的，可見(jiàn)態(tài)度才是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本，特別是那些觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的問(wèn)題，更是能夠看到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度如何.

比如對(duì)函數(shù)概念的探究.一元函數(shù)的定義是什么？f是一種規(guī)則，它將定義域中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)y，記為y=f（x）.這其中x是自變量，y是函數(shù)值.

學(xué)生大都能背出這個(gè)定義，卻不理解它，甚至上了三年高中還說(shuō)不出來(lái)，這種狀況怎么能靈活應(yīng)用函數(shù)于社會(huì)實(shí)踐呢？因此必須讓學(xué)生轉(zhuǎn)變心理，改變學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情境與心態(tài).

這類的題目，與日常生活密切相聯(lián)系，可以鍛煉學(xué)生的應(yīng)變應(yīng)用能力，還可以啟發(fā)他們探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性，最終解決困惑自己的難題.而且，通過(guò)改變，可以活躍學(xué)生的思維，使他們學(xué)會(huì)從不同側(cè)面、不同結(jié)構(gòu)、不同方向上來(lái)思考問(wèn)題，進(jìn)而增加解決問(wèn)題的方法與手段，激發(fā)起他們的探究精神，為將來(lái)的創(chuàng)造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).