張明光

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，坡度問題是很現(xiàn)實的實際問題，是應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題很好的素材，也是中考的重要內(nèi)容，但坡度問題的計算量較大，學(xué)生計算能力又很弱，所以很容易出錯. 從認知規(guī)律看，學(xué)生已經(jīng)具有初步的探究能力和邏輯思維能力. 但直角三角形的應(yīng)用題型較多，有關(guān)坡度問題的情境學(xué)生又不是很熟悉，而且含有很多專有名詞，學(xué)生理解起來比較困難，導(dǎo)致建立直角三角形模型上可能會有困難，從而不能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. 故將本節(jié)課難點設(shè)為：建立直角三角形模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

基于以上分析，將本節(jié)課教學(xué)目標設(shè)定為：

（1）應(yīng)用三角函數(shù)解決有關(guān)“坡度”的問題，進一步理解三角函數(shù)的意義. （2）經(jīng)歷探索實際問題的求解過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.（3）經(jīng)歷實際問題數(shù)學(xué)化的過程，在獨立思考探索解決問題方法的過程中，不斷克服困難，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力.

一、教法設(shè)計

1. 教學(xué)結(jié)構(gòu)及教學(xué)基本思路

本節(jié)課的主要內(nèi)容是一個關(guān)于坡度的實際問題，本節(jié)課采用“研究體驗式”教學(xué)，通過問題情境自然引入新課，通過對實際問題的探究、拓展，體驗實際問題的解決過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用，提高解題能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識，通過課堂練習(xí)鞏固知識. 具體思路如下：（1）問題情境：讓學(xué)生了解坡度與坡角的關(guān)系，為后繼解題排除知識的干擾. （2）數(shù)學(xué)活動：出示問題，學(xué)生獨立思考后小組討論交流. 讓學(xué)生先分析解決，體會實際問題的解決需要建立數(shù)學(xué)模型來刻畫實際問題. （3）鞏固練習(xí)：及時鞏固新知，安排兩道簡單的練習(xí)題供學(xué)生獨立解決. （4）解決問題：運用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. （5）變式訓(xùn)練：對數(shù)學(xué)活動進行變式，給學(xué)生的思維提供拓展的空間. （6）課堂小結(jié)：師生共同總結(jié)，完成本課.

2. 重、難點的突破方法

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，提煉新概念為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好必要的準備，降低問題1的思維量；通過讓學(xué)生主動經(jīng)歷探索問題解決的過程，加深對知識的理解；通過例題教學(xué)，及時發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正；通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力，突現(xiàn)本節(jié)課的重點.

通過引導(dǎo)學(xué)生審題、畫圖分析，教師點撥，逐步建立數(shù)學(xué)模型；通過幫助學(xué)生根據(jù)需要作出輔助線，從而將梯形中的計算問題化歸為解直角三角形問題；通過在問題1教學(xué)后引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)：梯形、斜三角形的高是將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的輔助線. 解直角三角形本質(zhì)上是解邊角關(guān)系，其他幾何圖形的邊角關(guān)系問題也可以通過作輔助線化歸為解直角三角形問題來解決. 通過讓學(xué)生說思路、寫過程調(diào)動學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性；通過師生、生生間的合作與交流，達成學(xué)生對疑難問題的理解與解決，從而突破難點.

3. 教輔手段的使用

本節(jié)課主要運用講學(xué)稿、小黑板、計算器等一些簡易媒體輔助教學(xué)，以提高課堂容量，給學(xué)生更多的思考時間和施展空間.

4. 導(dǎo)入和過渡設(shè)計

由于問題1的情境學(xué)生不是很熟悉，含有很多專有名詞，學(xué)生理解起來要花費較多時間，會讓部分學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響學(xué)習(xí)新課的信心. 因此本節(jié)課由關(guān)于坡度的實際問題情境引入幾個新概念，為后面對問題的探究做好準備，同時也能自然導(dǎo)入新課. 接下來的探究活動，通過巧妙設(shè)計問題串，為學(xué)生思考做好鋪墊. 問題1解決后，對問題1進行簡單的變式訓(xùn)練，問題解決后，由學(xué)生總結(jié)有關(guān)坡度問題的解決策略. 接著是對問題1的拓廣與延伸，讓學(xué)生進一步感受應(yīng)用三角函數(shù)解決更深層次的問題，體會數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系，更深刻地認識問題，提高解決問題的能力. 學(xué)習(xí)完上述內(nèi)容之后安排兩道課堂鞏固練習(xí)對所學(xué)知識進行檢測. 最后師生共同小結(jié)完成本課. 各個環(huán)節(jié)層層深入、環(huán)環(huán)相扣，過渡自然，構(gòu)成一個完整的整體.

5. 尊重學(xué)生個體差異，因材施教

應(yīng)用題對學(xué)生來說是難點，課標對這一節(jié)的內(nèi)容要求不高，由于學(xué)生在認知水平和學(xué)習(xí)興趣上有較大差異，為了能充分調(diào)動全體學(xué)生參與課堂，因此本節(jié)課上有針對性地設(shè)計了各層次學(xué)生的問題，比如問題情境中的坡度問題、課堂練習(xí)1，問題1中設(shè)計問題串，把一個大問題分解成幾個小問題，以滿足不同層次的學(xué)生. 對學(xué)生感到困難的計算，讓學(xué)生自己體驗，同時選能力較強的學(xué)生上黑板書寫解題過程，供其他學(xué)生學(xué)習(xí)、參考. 適時地安排了小組合作交流活動，帶動每名同學(xué)參與學(xué)習(xí). 對于能力較強的學(xué)生，可以把對問題的思考、分析交給他們，一方面可以活躍課堂，另一方面也能鍛煉他們的能力. 通過拓廣與延伸，讓學(xué)有余力的同學(xué)進一步探索，培養(yǎng)他們思維的靈活性和深刻性.

二、學(xué)法設(shè)計

1. 學(xué)生學(xué)習(xí)本課應(yīng)采用的方法

我們常說“授之以魚”不如“授之以漁”，因此，在教學(xué)中要特別重視學(xué)法指導(dǎo). 我采用以下的學(xué)習(xí)方法：（1）讓學(xué)生在“做中學(xué)”，使學(xué)生動起來，大膽表述、質(zhì)疑，讓學(xué)生自主分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，經(jīng)歷觀察、探究、建立數(shù)學(xué)模型等活動，達成對問題的更深理解.（2）分組討論、交流，努力營造自主探究、協(xié)作互動的課堂氛圍，達成對疑難問題的理解、解決. （3）多給學(xué)生寫的機會，在書寫過程中感受知識的應(yīng)用，提高解題的規(guī)范性和正確率.

2. 培養(yǎng)學(xué)生能力應(yīng)采用的方法

學(xué)生是課堂的主人，為了在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的能力，得到真實的學(xué)情反饋，本節(jié)課上能讓學(xué)生說的就讓學(xué)生說，能讓學(xué)生做的就讓學(xué)生做. 特別是本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的解題技巧，但還不成熟，學(xué)生的計算能力還要進一步加強，因此教師要把課堂放手讓給學(xué)生，多讓學(xué)生上黑板板演，并引導(dǎo)大家點評、發(fā)現(xiàn)問題. 這樣不僅能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，還能培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣與學(xué)習(xí)能力.

3. 學(xué)生主體地位的體現(xiàn)

教學(xué)中堅持以學(xué)生為主體，注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、交流等探索過程，并通過追問與設(shè)計問題的形式，讓學(xué)生在解決實際問題的任務(wù)中發(fā)現(xiàn)了新問題，并讓學(xué)生帶著問題探索、交流，在思考中產(chǎn)生新認識，獲得新的提高. 在突破難點的同時培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和享受成功的喜悅.