薛鈺萍

【摘要】 2001年，《義務教育階段國家數(shù)學課程標準》采取了循序漸進的方法，從小學階段開始，逐步引入統(tǒng)計與概率的有關內(nèi)容，提高了對中小學統(tǒng)計概率的重視. 研究發(fā)現(xiàn)，部分中小學生對統(tǒng)計概率概念存在許多錯誤觀念，并提出相應的教學策略.

【關鍵詞】 等可能性；機會；概率；隨機；變量數(shù)學

信息社會，人們每天都面對著大量的數(shù)據(jù)和信息，常常需要在不確定情景中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，作出合理的決策，如購彩票、降雨概率、買賣股票的收益、統(tǒng)計部門大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計及決策等. 概率與統(tǒng)計正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析以及對不確定現(xiàn)象和事件發(fā)生可能性的刻畫，來為人們更好地制定決策提供依據(jù)和建議.

部分中小學生會對概率統(tǒng)計產(chǎn)生某些錯誤概念，概率概念高度抽象，隨機現(xiàn)象很難把握，尤其是概率說理有一個特殊的問題，那就是它有時會與因果的、邏輯的、確定性的思維形成沖突. 如，在教“三角形任意兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半”時，只需作圖，并稍作推理，學生就能接受這一事實，但若教“拋擲一枚勻稱的骰子，擲得一點的概率為”時，教師卻不能在數(shù)次或幾十次實驗后，保證學生能觀察到這一事實. 而且要讓學生接受，要用大數(shù)次觀察的頻率作為一次試驗概率的估計值這一觀點更非易事，這正是造成概率概念難教難學的原因之一.

李俊博士對中小學概率統(tǒng)計的研究為我們制定教學策略提供了寶貴的依據(jù)和深刻的啟示：

分析產(chǎn)生錯誤認識的原因盡管是多方面的，比如，每名學生的數(shù)學現(xiàn)實與生活經(jīng)驗不同，不同文化的影響，題目中的數(shù)據(jù)和背景，等等，但更重要的一點還在于學生從小學到中學學習常量數(shù)學所形成的片面地、孤立靜止地看問題的思維方式和習慣，不適應于隨機變量數(shù)學的學習. 為此，相應的概率概念的教學策略應是：

第一，引導學生用全面的、聯(lián)系的、運動變化的觀點看問題，學會辯證思維.

概率與統(tǒng)計和微積分等變量數(shù)學進入中小學，徹底打破了以往常量數(shù)學長期獨占天下的格局，片面地、孤立靜止地分析和解決問題的思維方式與習慣已完全不能適應新數(shù)學課程的學習. 學生必須學會用全面的、聯(lián)系的、運動變化的觀點分析和解決問題，在學會概率思維的同時學會辯證思維，教師要引導幫助學生逐步樹立辯證唯物主義的世界觀和方法論.

比如，“比例數(shù)”是靜態(tài)概念，“概率”是動態(tài)概念，古典概率計算體現(xiàn)了“動”與“靜”的辯證觀. 例如，“靜態(tài)”地看，一顆骰子奇數(shù)點所占的比例數(shù)為■；“動態(tài)”地講，任意擲一次出現(xiàn)奇點的概率為■. 不難看出，在“靜態(tài)”向“隨機”轉(zhuǎn)化時，“比例數(shù)”相應于“概率”. 然而，概率思維與比例推導卻是基于兩種截然不同的心智模式.

第二，以具體直觀教學活動把握隨機性理解抽象概念，培養(yǎng)學生的隨機性數(shù)學意識.

數(shù)學思維活動建立在直接感知具體形式的基礎上才能形成生動的直觀和活潑的想象，概率概念教學應通過真實的活動、真實的數(shù)據(jù)和直觀模擬，讓學生在做中學. 教師要創(chuàng)造問題情境鼓勵學生檢查、修改和更正他們對概率的信念和常發(fā)生的錯誤認識，幫助學生分析和發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生錯誤認識的原因，采取探究式的學習策略學習概率概念知識，結(jié)合實驗教學，讓學生通過實例認識到機會可以被量化，大量重復試驗會使頻率趨于穩(wěn)定，接受用頻率估計概率的思想，逐步引入概率的公理化定義.

關于隨機性數(shù)學意識的培養(yǎng)，我們可以從以下三個方面著手：（1）改進教學方式. 我們應注重確定性數(shù)學與不確定數(shù)學的聯(lián)系，統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，概率統(tǒng)計知識與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯(lián)系；注重學生的實踐，使教學的視野延伸到廣闊的社會中去；還應該注重學生的合情推理和邏輯推理.（2）轉(zhuǎn)變思維方式. 概率可以用頻率近似代替，但頻率是變數(shù)，而概率是定值，這里有變與不變的辯證關系；小概率事件雖然有發(fā)生的可能性，但概率太小，我們就認為是不可能事件，這又體現(xiàn)了可能與不可能的辯證關系. 當然，思維方式的轉(zhuǎn)變絕非一朝一夕之事，在此過程中，應首先學會學會“返璞歸真”，即當所學的新知識在原認知結(jié)構中沒有恰當?shù)闹R與之同化時，就必須以原始的初級的思維方式重建認知結(jié)構，以形成順應. 其次是學會“合理利用”，即當思維回到原始狀態(tài)時，認知結(jié)構中一些看似已沒有價值的經(jīng)驗卻是可供利用的最好的工具，因為它已塑造了個人的數(shù)學修養(yǎng)，而數(shù)學修養(yǎng)是從“原始”走向“文明”的催化劑. （3）改進學習方式. 學生在學習中應該逐漸形成“用數(shù)學”的意識. 在學習中，一方面要不斷地豐富“模式庫”，另一方面還要不斷提高創(chuàng)建模式的能力. 如果在學習的過程中不斷地努力創(chuàng)建模式來解決新問題，就能在豐富模式庫的同時，不斷提高解題能力.

第三，培養(yǎng)模型意識和應用能力.

見于有些錯誤的發(fā)生常與題目中的數(shù)據(jù)和背景有關，因此，概率教學中要有意識地訓練學生用不同的替代物來模擬同一個概率問題，使學生認識到怎樣由現(xiàn)實隨機問題抽象出概率模型，并能舉例說明某一概率模型的若干現(xiàn)實原型.

總 結(jié)

在教學中根據(jù)學生的各種錯誤概念，科學地設計實例實驗，就等于為學生搭起了腳手架，提供了有利的學習環(huán)境，才可以保證學習活動的有效性. 如何更好地實施教學實現(xiàn)2001版《標準》中的要求，給出以下幾點建議：

（1）突出統(tǒng)計思維的特點和作用；

（2）統(tǒng)計教學應通過案例來進行；

（3）注重從數(shù)據(jù)中提取信息；

（4）重視對概率模型的理解和應用，淡化繁雜的計算；

（5）注重對隨機現(xiàn)象與概率的意義的理解；

（6）注重建立正確的概率直覺；

（7）注重信息技術的使用.