陳華珠

【摘要】拓撲空間中的反例在拓撲學的理論學習和研究中扮演著重要的角色，為一些拓撲理論的存在提供了依據(jù)，因此對一些典型反例進行研究顯得很有必要.其中含不可數(shù)個點的可數(shù)補空間就是點集拓撲學中的一個重要典型反例，其作為一個不滿足第一可數(shù)性公理的拓撲空間，也是拓撲空間可分性的一個反例，同時，其作為反例說明了Lindelf空間不一定滿足第二可數(shù)性公理，也說明了存在一個拓撲空間X，其每個子空間都是

【關(guān)鍵詞】含不可數(shù)個點的可數(shù)補空間；典型反例；拓撲性質(zhì)

一、預(yù)備知識

三、研究意義

在拓撲學的理論研究和學習過程中，需要通過大量的正反例子對理論進行驗證，一個好的反例往往能夠為許多拓撲理論的成立提供可靠的依據(jù).正如本文所得到的結(jié)論：（1）拓撲學中存在不滿足第一可數(shù)性公理的拓撲空間；（2）拓撲學中存在不滿足可分性的拓撲空間；（3）拓撲學中并不是每一個Lindelf空間都滿足第二可數(shù)性公理；（4）拓撲學中每一個子空間都是Lindelf空間的拓撲空間不一定滿足第二可數(shù)性公理.通過本文可知，作為拓撲學中的一個典型反例，包含著不可數(shù)個點的可數(shù)補空間為以上結(jié)論的成立提供了依據(jù).可見，在拓撲學的理論研究和學習過程中，一些拓撲空間作為反例發(fā)揮了很重要的作用，因此，對這些反例進行深入的研究顯得非常有必要，這會為更多拓撲理論的研究奠定堅實的基礎(chǔ).

【參考文獻】

熊金城.點集拓撲講義[M].北京：高等教育出版社，2012.