一個(gè)重要方面。拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)分析和實(shí)變函數(shù)等多門分析學(xué)課程的延伸[4]。拓?fù)鋵W(xué)選講課程是我校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)選修課，是拓?fù)鋵W(xué)的后續(xù)課程。這門課程理論性非常強(qiáng)，內(nèi)容特別抽象。之前的教學(xué)中主要采取的是傳統(tǒng)的課堂講授的教學(xué)方式，這種方式有其優(yōu)勢(shì)，但也有其局限性。對(duì)于這樣一門課程，采取何種教學(xué)模式開展教學(xué)工作，以通過教學(xué)方式的改變提高其教學(xué)質(zhì)量，是值得探索的。1 拓?fù)鋵W(xué)選講課程教學(xué)現(xiàn)狀目前，拓?fù)鋵W(xué)選講課程教學(xué)面臨的問題主要包括以下幾個(gè)方面。1.1 師生可能面臨線上

洲。其中美國(guó)的拓?fù)鋵W(xué)派包攬?jiān)S多數(shù)學(xué)大家，所羅門·萊夫謝茨（Solomon Lefschetz）就是其中重要分支“代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)”學(xué)派的主要傳人之一。萊夫謝茨在普林斯頓奮斗了30年，從一名孤軍奮戰(zhàn)、喪失信心的殘疾青年，成為眾人敬重的拓?fù)鋵W(xué)大家，并帶領(lǐng)美國(guó)拓?fù)鋵W(xué)派走向了世界數(shù)學(xué)的中心。他的許多著作都成為了拓?fù)鋵W(xué)的重要文獻(xiàn)，比如《拓?fù)鋵W(xué)》（Topology， 1930）和《代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)》（Algebraic Topology， 1942），特別是后者，它是第一本以“代

金輝 陳 明一拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。在拓?fù)鋵W(xué)里，重要的拓?fù)湫再|(zhì)包括連通性與緊致性。拓?fù)溆⑽拿荰opology，直譯是“地志學(xué)”或地形學(xué)、地貌學(xué)，最早指研究與地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。拓?fù)鋵W(xué)是由幾何學(xué)與集合論發(fā)展出來的學(xué)科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞匯的來源可追溯至萊布尼茨，他在17世紀(jì)提出“位置的幾何學(xué)”(geometria situs)和“位相

文主要針對(duì)一般拓?fù)鋵W(xué)課程,結(jié)合該課程中的一些基本概念及其相關(guān)性質(zhì),探索合適的講授方法和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)一般拓?fù)鋵W(xué)課程的同時(shí),盡可能地去梳理數(shù)學(xué)分析課程脈絡(luò),尤其是對(duì)基礎(chǔ)概念的深層次理解和掌握.論文呈現(xiàn)的講授方法的實(shí)施有助于提高高年級(jí)學(xué)生的分析能力,同時(shí)有助于提高學(xué)生的知識(shí)整合能力以及創(chuàng)新能力,也會(huì)輔助提高數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的考研成功率.二、基本概念定義2.1 設(shè)X是集合.若τ?P(X)滿足:(T1)Φ,X∈τ;(T2)?A,B∈τ,A∩B∈τ;(T3

這涉及到一門叫拓?fù)鋵W(xué)的幾何學(xué)分支。在上一篇文章中已經(jīng)講過，拓?fù)鋵W(xué)研究的是物體在變形、拉伸、扭曲（但不允許撕扯或粘貼）的情況下的一門幾何學(xué)。與一般幾何學(xué)不同的是，拓?fù)鋵W(xué)對(duì)“點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離”這類問題不感興趣，它只關(guān)心點(diǎn)與點(diǎn)的連接方式，如“連沒連？”“怎么連？”這類問題。這樣說，或許還有點(diǎn)抽象，我們具體來看一個(gè)例子。上圖中，第一個(gè)是用橡皮膜做成的一個(gè)球面，通過拉伸，它可以變形成橢球面，卻不可能變成上圖所示的面包圈形狀。只要不把它撕開，不論它怎么變形，裹在里面的

態(tài)。拓?fù)渫負(fù)浼?span id="syggg00" class="hl">拓?fù)鋵W(xué)，是幾何學(xué)的一個(gè)分支，表示在網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點(diǎn)和通信介質(zhì)的連接與分布形式。拓?fù)鋵W(xué)主要關(guān)注的是圖形的“連接方式”。在拓?fù)鋵W(xué)里，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變，它是通過拉伸、卷曲等對(duì)圖形進(jìn)行連續(xù)變形來研究圖形的性質(zhì)，所以拓?fù)鋵W(xué)也被稱為“柔軟的幾何學(xué)”。不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，拓?fù)鋵W(xué)在物理學(xué)、生物學(xué)等許多領(lǐng)域也備受關(guān)注。例如，2016年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)就授予了運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)思維來探究物質(zhì)性質(zhì)的3位物理學(xué)家。剪切變稀剪切變稀是指非牛頓流體的表觀黏度隨剪切速率增加而

秘密武器”——拓?fù)鋵W(xué)。埃舍爾運(yùn)用了拓?fù)鋵W(xué)的技巧——幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的性質(zhì)，將二維空間變成了三維空間，使畫作形成了一個(gè)無限嵌套的迷宮。這讓人不禁懷疑是不是有一些場(chǎng)景“穿幫”跑到這幅畫里來了，是不是很有趣？拓?fù)鋵W(xué)，你可能覺得它離你很遙遠(yuǎn)，其實(shí)它可是數(shù)學(xué)的好幫手。有些數(shù)學(xué)題就像一個(gè)迷宮，在未能找出解決它的方法時(shí)，你也無法知道這個(gè)迷宮到底能否走出去。而拓?fù)鋵W(xué)就是研究這些“迷宮”的工具，“一筆畫”問題就是利用拓?fù)鋵W(xué)解決的喲。藏在畫中的幾何學(xué)

大學(xué)微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)團(tuán)隊(duì)2020年因率先攻克了哈密爾頓-田猜想和偏零階估計(jì)猜想這兩個(gè)國(guó)際微分幾何領(lǐng)域20余年懸而未決的難題而刷屏，這一成果無疑是我國(guó)2020年度最重大成果之一，先后入選2020年度“中國(guó)十大科技進(jìn)展”“國(guó)內(nèi)十大科技新聞”。幾何是研究形狀的科學(xué)，是非常直觀、自然的學(xué)問。生活中處處離不開幾何。古典微分幾何作為研究曲線與曲面的幾何，近年來在諸如計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、三維打印等方面大放異彩。而現(xiàn)代微分幾何，看似抽象，卻是現(xiàn)代物理學(xué)的基石。從愛因斯坦的廣義

藏了太多奇妙的拓?fù)鋵W(xué)原理，很多科學(xué)家開始介入研究。如果說“拓?fù)洹钡母拍钐橄?，那么我們把它用科學(xué)手段“無限放大”，看看魔術(shù)中隱藏的拓?fù)涿孛?。首先，我們?yōu)檫@個(gè)魔術(shù)的原始版本創(chuàng)建模型，將兩顆回形針分別別在S 形紙帶上，迅速拉伸前，回形針是有預(yù)應(yīng)力的。（預(yù)應(yīng)力是為改善結(jié)構(gòu)、承受外荷載之前，給結(jié)構(gòu)預(yù)先施加的力，現(xiàn)實(shí)中常用于混凝土結(jié)構(gòu)。）接下來，讓我們一起來用Abaqus（可模擬任意幾何形狀的模擬軟件）看看紙帶閃扣回形針的秘密。紙帶有兩個(gè)面，在開始的時(shí)候呈S 形，卡

科大學(xué)國(guó)際集論拓?fù)鋵W(xué)會(huì)議上作邀請(qǐng)大會(huì)報(bào)告數(shù)學(xué)研究所骨干教師參加福建省高校數(shù)學(xué)協(xié)作組年會(huì)寧德師專數(shù)學(xué)研究所成立于2006 年1 月，2012 年5 月更名為寧德師范學(xué)院數(shù)學(xué)研究所.現(xiàn)任所長(zhǎng)為林壽教授，副所長(zhǎng)為謝向東教授和邱淦俤教授.全所現(xiàn)有成員24 名，其中，教授5 人，享受國(guó)務(wù)院政府特殊津貼1 人，博士生導(dǎo)師1 人，碩士生導(dǎo)師2 人.近年來，主持國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目10 多項(xiàng)，省級(jí)項(xiàng)目20 多項(xiàng)，在國(guó)內(nèi)外重要學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文670 多篇，出版專著10

學(xué);荒漠植物;拓?fù)鋵W(xué);汲水灌溉設(shè)施;工業(yè)設(shè)計(jì)隨著設(shè)計(jì)形態(tài)學(xué)的研究越來越成熟，形態(tài)的研究不僅僅只體現(xiàn)在視覺層面的裝飾性和造型感，還直接反映了設(shè)計(jì)的功能與文化屬性。植物幾乎貫穿于整個(gè)地球生物進(jìn)化史，經(jīng)過30多億年的進(jìn)化，地球上現(xiàn)有30多萬種植物，生物的每一種形態(tài)都充分反映了它適應(yīng)環(huán)境的生存策略?；哪且粋€(gè)地理概念，通常是指降水量少而蒸發(fā)量極大的地區(qū)，荒漠在地球上分布范圍極廣，荒漠植物形態(tài)在面對(duì)特殊環(huán)境時(shí)仍能有效保證植物體的生存，因此荒漠植物能為人們提供廣闊的研

的引用、復(fù)數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、二進(jìn)制和代數(shù)學(xué)里的工作。關(guān)鍵詞：微積分;高階導(dǎo)數(shù);交錯(cuò)級(jí)數(shù);復(fù)數(shù);拓?fù)鋵W(xué);二進(jìn)制;代數(shù)學(xué)1 通才萊布尼茲戈特弗里德·威廉·萊布尼茲（G.W.Leibniz，1646-1716）生于德國(guó)，于萊比錫大學(xué)專攻法律，取得哲學(xué)學(xué)士學(xué)位。之后他遠(yuǎn)離家鄉(xiāng)萊比錫，遠(yuǎn)赴紐倫堡，憑借《論組合的藝術(shù)》獲得阿爾道夫大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。 萊布尼茲是歷史上罕見的跨學(xué)科跨領(lǐng)域式的通才，被譽(yù)為17世紀(jì)的亞里士多德。他做過外交官，同時(shí)還是數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、法學(xué)家、歷史學(xué)家

踐的基礎(chǔ)上對(duì)《拓?fù)鋵W(xué)》教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化進(jìn)行了探討。關(guān)鍵詞 點(diǎn)集拓?fù)?教學(xué)內(nèi)容 優(yōu)化0引言數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的語(yǔ)言，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)成為對(duì)于一個(gè)國(guó)家的發(fā)展至關(guān)重要因素。歷史上在數(shù)學(xué)研究處于領(lǐng)先的國(guó)家，在國(guó)家綜合實(shí)力上也往往處于領(lǐng)先地位?，F(xiàn)如今，“發(fā)達(dá)國(guó)家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求”。美國(guó)數(shù)學(xué)家 M·克萊因把數(shù)學(xué)對(duì)于現(xiàn)代社會(huì)的重要性描述為“一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)”。數(shù)學(xué)對(duì)于國(guó)家實(shí)力的提高，對(duì)于國(guó)家在高科技領(lǐng)

題。本文就環(huán)形拓?fù)鋵W(xué)在集裝箱民宿建筑中的應(yīng)用進(jìn)行探索，試圖發(fā)現(xiàn)其在建筑領(lǐng)域應(yīng)用的更多可能性。1 環(huán)形拓?fù)鋵W(xué)與建筑應(yīng)用1.1 環(huán)形拓?fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一門分支，拓?fù)鋵W(xué)的直觀定義是：研究圖形拓?fù)湫再|(zhì)的科學(xué)，圖形的拓?fù)湫再|(zhì)就是圖形在經(jīng)過拓?fù)渥儞Q后保持不變的性質(zhì)[1]。本文主要研究的是拓?fù)鋵W(xué)基本結(jié)構(gòu)之一的環(huán)形拓?fù)鋵W(xué)。阿姆斯特朗在《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)》中提到：“環(huán)形拓?fù)湟原h(huán)形結(jié)構(gòu)為前提，組織元素空間數(shù)據(jù)”。環(huán)形拓?fù)涫墙?jīng)典的拓?fù)鋱D形（圖1）之一。圖1 拓?fù)鋵W(xué)經(jīng)典圖形莫比烏斯

。目前，可通過拓?fù)鋵W(xué)最優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)改良[1-2]。拓?fù)鋵W(xué)最優(yōu)化方法是在給予一定設(shè)計(jì)空間的前提下，保留所必備的單元。通過拓?fù)鋵W(xué)最優(yōu)化設(shè)計(jì)，可將復(fù)雜而獨(dú)特的形狀應(yīng)用于零部件。該方法目前已在發(fā)動(dòng)機(jī)缸體及懸架下控制臂等領(lǐng)域的最優(yōu)化過程中得到應(yīng)用。就由薄板構(gòu)成的車體而言，由于拓?fù)鋵W(xué)最優(yōu)化過程中須重點(diǎn)考慮單元尺寸及計(jì)算負(fù)荷等問題，不能使單元尺寸過度縮小[3]，所以運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)最優(yōu)化方法難以設(shè)計(jì)出具體的零件形狀?；诔醪降脑O(shè)計(jì)指南[3-4]，研究人員針對(duì)目前車體結(jié)構(gòu)中靈敏

100049)拓?fù)鋵W(xué)是一門相對(duì)分析學(xué)、代數(shù)學(xué)發(fā)展較晚的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支學(xué)科.這一學(xué)科自20世紀(jì)30年代傳入中國(guó),清華大學(xué)、北京大學(xué)、“中央大學(xué)”等高校數(shù)學(xué)系相繼開設(shè)拓?fù)鋵W(xué)課程.[1]江澤涵是中國(guó)傳播拓?fù)鋵W(xué)的先驅(qū)與發(fā)展拓?fù)鋵W(xué)的奠基人.全面抗戰(zhàn)時(shí)期,他著手翻譯德國(guó)數(shù)學(xué)家沙愛福(H.Seifert,1907-1996)和施雷發(fā)(W.Threlfall,1888-1949)合著的《拓?fù)鋵W(xué)教科書》(Lehrbuch Der Topologie),于1947 年出版了譯著

伸到泛函分析和拓?fù)鋵W(xué)中，可以說是最有“前途和生命力”的一個(gè)描述。二、泛函分析中的連續(xù)由于泛函分析的高度概括性和一般性，這里需要描述線性算子和泛函的連續(xù)性。由于泛函和算子都是映射的特殊情況，所以在這里只討論映射的連續(xù)性。最后需要指出的是，由于泛函分析的“工作空間”是度量空間、線性賦范空間和內(nèi)積空間，所以不可能用數(shù)學(xué)分析中絕對(duì)值來描述算子的連續(xù)性。事實(shí)上，我們可以顯而易見地看到，除了定理1中描述（2）以外，其它幾個(gè)描述可以繼承和發(fā)展到度量空間中。最后需要指出的

產(chǎn)生尤為重要。拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)學(xué)和分析學(xué)被認(rèn)為是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的三大領(lǐng)域[6]，拓?fù)鋵W(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)方面的應(yīng)用主要是在圖像處理和圖論基礎(chǔ)等方面[6]。目前，新興的拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析(topology data analysis,TDA)已成為研究的熱點(diǎn)。本文擬用拓?fù)鋵W(xué)分析C語(yǔ)言中字符串函數(shù)缺陷,運(yùn)用拓?fù)鋵W(xué)解決C語(yǔ)言程序缺陷是一種新的方法，需要借鑒拓?fù)鋵W(xué)在其他領(lǐng)域里的應(yīng)用。很多針對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的應(yīng)用往往得不到定量的結(jié)果,僅僅是定性分析。1 C語(yǔ)言字符串缺陷函數(shù)示例在C語(yǔ)言編程中,字

省身，開始研究拓?fù)鋵W(xué)。拓?fù)鋵W(xué)是著名的“難學(xué)”，但會(huì)者不難，入門不久，吳文俊就展露出化難為易的天分。1947年11月份，28歲的吳文俊赴法留學(xué)，繼續(xù)拓?fù)鋵W(xué)的研究，僅用兩年就獲取博士學(xué)位。他在這一領(lǐng)域的研究猛到什么程度呢？中科院院士林群曾經(jīng)笑言：拓?fù)鋵W(xué)在上世紀(jì)50年代前后鬧過5次“地震”，其中一次是由中國(guó)人“鬧”的，這個(gè)中國(guó)人就是吳文俊。在拓?fù)鋵W(xué)研究中，吳文俊起到了承前啟后的關(guān)鍵作用。在吳文俊的影響下，研究拓?fù)鋵W(xué)的武器庫(kù)得以形成，這極大地推進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展。許

如：七橋問題與拓?fù)鋵W(xué)哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普萊格爾河橫貫城區(qū)，河流和支流把城市分成四塊，人們修建7座橋梁把它們連起來，也就有了七橋問題。數(shù)學(xué)家歐拉從這里面開拓出幾何學(xué)的分支——拓?fù)鋵W(xué)。拓?fù)鋵W(xué)在很多領(lǐng)城都有非常重要的運(yùn)用，沒有拓?fù)鋵W(xué)就沒有現(xiàn)代分析學(xué)（黑客就是網(wǎng)絡(luò)安全分析師），也很難建立互聯(lián)網(wǎng)。四色問題我們能不能只用四種顏色給所有的地圖填色？自打數(shù)學(xué)家古德里1852年提出后，就被稱為“四色問題”，四色問題也是拓?fù)鋵W(xué)中的經(jīng)典問題。當(dāng)時(shí)，人們一直沒找到解決

學(xué)前沿研究，在拓?fù)鋵W(xué)、中國(guó)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)機(jī)械化等方面成就突出。他引進(jìn)的示性類和示嵌類被稱為“吳示性類”和“吳示嵌類”，他導(dǎo)出的示性類之間的關(guān)系式被稱為“吳公式”。他的工作是1950年代前后拓?fù)鋵W(xué)的重大突破之一，成為影響深遠(yuǎn)的經(jīng)典性成果。1956年，他因在拓?fù)鋵W(xué)上的杰出成就而獲中國(guó)最高科技獎(jiǎng)———國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，同期獲此殊榮的還有華羅庚和錢學(xué)森。吳文俊同樣也是中國(guó)人工智能歷史上一位里程碑式的開拓者。1970年代后期，他開創(chuàng)了嶄新的數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域，提出了用

黃河清摘 要：拓?fù)鋵W(xué)（topology）是數(shù)學(xué)中的一個(gè)學(xué)科。這個(gè)學(xué)科曾經(jīng)叫作“形勢(shì)幾何學(xué)”，這個(gè)名稱是數(shù)學(xué)家江澤涵創(chuàng)制的，但它使用的時(shí)間不長(zhǎng)。后來topology 翻譯成了“拓?fù)鋵W(xué)”?！?span id="syggg00" class="hl">拓?fù)鋵W(xué)”是一個(gè)音意兼譯詞，它的產(chǎn)生應(yīng)該在20世紀(jì)40年代。關(guān)鍵詞：形勢(shì)幾何學(xué);拓?fù)鋵W(xué);名詞;音譯中圖分類號(hào)：O1;N04文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8578.2019.02.014Traceability of “tuopuxue”//HU

知覺研究開始。拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)的分支，其特性涵蓋拓?fù)涞牟蛔冃院屯負(fù)涞牟环置餍?。部分專家已?jīng)證實(shí)格式塔心理學(xué)派的視知覺理論符合拓?fù)湫再|(zhì)。在此基礎(chǔ)上，該文從拓?fù)鋵W(xué)的基本特性著手，對(duì)格式塔心理學(xué)派視知覺理論進(jìn)一步檢驗(yàn)的同時(shí)，結(jié)合小學(xué)教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證這理論在實(shí)際體育教學(xué)中的價(jià)值。關(guān)鍵詞：拓?fù)鋵W(xué)? 格式塔心理學(xué)? 視知覺理論? 體育教學(xué)中圖分類號(hào)：G807? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ?

那樣的地方嗎？拓?fù)鋵W(xué)告訴你：這是辦不到的。這就是拓?fù)鋵W(xué)中的毛球定理。運(yùn)用到氣象學(xué)上可以描述為，無論地球上氣流如何復(fù)雜，都一定有一點(diǎn)沒有風(fēng)，比如風(fēng)眼位置。在中學(xué)數(shù)學(xué)課上大家會(huì)學(xué)到一個(gè)叫作介值定理的結(jié)論，即區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必然能取到兩個(gè)端點(diǎn)之間的一切值。毛球定理則是與此類似的關(guān)于球面上連續(xù)函數(shù)的結(jié)論?！斑B續(xù)”這個(gè)概念看起來非常直觀，但是在數(shù)學(xué)上需要進(jìn)行嚴(yán)格的定義。正是由于它的嚴(yán)格定義，人們才可以推導(dǎo)出毛球定理這樣簡(jiǎn)單、重要、優(yōu)美而不那么顯然的結(jié)論。幸運(yùn)的是，人

028000）拓?fù)鋵W(xué)是一個(gè)新興的數(shù)學(xué)分支，用于研究拓?fù)淇臻g在連續(xù)映射下的性質(zhì)。20世紀(jì)后，拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展為數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的領(lǐng)域，擁有大量重大成果：代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中的龐加萊猜想的證明是新世紀(jì)最矚目的數(shù)學(xué)成果；拓?fù)鋵W(xué)在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用。文中主要給出代數(shù)基本定理的代數(shù)拓?fù)浞椒ǖ淖C明及推廣，并得出了一種復(fù)空間上的不動(dòng)點(diǎn)原理。拓?fù)?；同倫；基本群；代?shù)基本定理化0 引言代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，即使用代數(shù)方法研究拓

現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域，拓?fù)鋵W(xué)經(jīng)常被形象地稱為“橡皮幾何學(xué)”，它主要研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)。隨著拓?fù)鋵W(xué)的概念和方法滲透到其他數(shù)學(xué)分支，并應(yīng)用到物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)理論和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，它的重要地位也愈來愈凸顯，學(xué)術(shù)界更是掀起了拓?fù)鋵W(xué)研究熱潮。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授丁帆便是拓?fù)鋵W(xué)的求索者。開啟數(shù)學(xué)之旅上世紀(jì)70年代后期，徐遲的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》一經(jīng)發(fā)表，數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的事跡便影響和帶動(dòng)了一代青年人走上數(shù)學(xué)研究的道路。作為標(biāo)準(zhǔn)的70后，丁帆小時(shí)

源于黎曼幾何的拓?fù)鋵W(xué)卻更能符合建筑生成設(shè)計(jì)的要求。通過分析拓?fù)鋵W(xué)的基本理論，理解拓?fù)鋵W(xué)的思想內(nèi)涵并與建筑生成設(shè)計(jì)進(jìn)行學(xué)科間的交合，可對(duì)建筑生成設(shè)計(jì)的發(fā)展起到關(guān)鍵性作用?！娟P(guān)鍵詞】拓?fù)鋵W(xué)；建筑生成設(shè)計(jì)；建筑設(shè)計(jì)邏輯當(dāng)今世界，計(jì)算機(jī)技術(shù)正對(duì)越來越多的行業(yè)產(chǎn)生著愈發(fā)重要的影響。建筑生成設(shè)計(jì)就是在計(jì)算機(jī)技術(shù)影響下建筑學(xué)新發(fā)展的產(chǎn)物。建筑生成設(shè)計(jì)的作品往往造型新穎卻富有邏輯，反映著強(qiáng)烈的時(shí)代精神。由于形體的“生成”不同于以往圖形“構(gòu)成”的方式，以具象幾何形體為基礎(chǔ)的

，我發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)和之前初高中學(xué)的數(shù)學(xué)是完全不同的，應(yīng)用拓?fù)浜退幕A(chǔ)學(xué)科之一即線性代數(shù)對(duì)我來說是巨大的挑戰(zhàn)。學(xué)習(xí)過程中給我留下印象最深的是聚簇算法，這是一種可以把有相似特征的數(shù)據(jù)歸于幾個(gè)相應(yīng)的群中，還有空間變化，即通過函數(shù)將一個(gè)向量空間轉(zhuǎn)化為另一個(gè)。從有所了解到能夠?qū)懗鲞@篇論文，我的進(jìn)步絕不僅限于應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)相關(guān)的知識(shí)，還培養(yǎng)了獨(dú)立研究的能力，并讓我對(duì)高等數(shù)學(xué)更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬘辛艘欢ǖ恼J(rèn)識(shí)。在論文中，我主要介紹了聚簇算法和拓?fù)涞穆?lián)系，以及用人口學(xué)相關(guān)的例子

的主要領(lǐng)域——拓?fù)鋵W(xué)做出了重大貢獻(xiàn)。拓?fù)鋵W(xué)主要研究幾何形體的連續(xù)性，被認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩個(gè)支柱之一。吳文俊把當(dāng)時(shí)在世界范圍內(nèi)陷入困境的拓?fù)鋵W(xué)研究繼續(xù)推進(jìn)，取得一系列重要成果。在很多人看來，“靠這個(gè)都可以吃一輩子了”。但功成名就的吳文俊并沒有就此停滯不前，而是不斷地向數(shù)學(xué)的未知領(lǐng)域進(jìn)發(fā)。1976年，吳文俊敏銳地覺察到計(jì)算機(jī)具有極大發(fā)展?jié)摿?，于是義無反顧地中斷了自己熟悉的拓?fù)鋵W(xué)研究，開始攀越學(xué)術(shù)生涯的第二座高峰——數(shù)學(xué)機(jī)械化。年近六十的他決定從頭開始學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)

起源于上世紀(jì)的拓?fù)鋵W(xué)漸漸進(jìn)入了人們的視野。1、與建筑設(shè)計(jì)相關(guān)的拓?fù)鋵W(xué)1.1 拓?fù)鋷缀蔚奶攸c(diǎn)拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的分支學(xué)科，區(qū)別于傳統(tǒng)的歐氏幾何。歐氏幾何強(qiáng)調(diào)圖形的定量屬性，例如體積、角度、長(zhǎng)度等，歐氏幾何中圖形即使發(fā)生變化點(diǎn)與點(diǎn)之間定量關(guān)系也會(huì)保持不變。但是在拓?fù)鋵W(xué)中，對(duì)于圖形的關(guān)注多在于圖形的“拓?fù)湫再|(zhì)”，只要幾何圖形內(nèi)在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持不變，兩個(gè)看似不同的拓?fù)鋱D形也是拓?fù)涞葍r(jià)的。即拓?fù)鋵W(xué)主要研究的是圖形的內(nèi)在的、定性的特征[1]，而非形狀大小等定量問題。在歐氏

)不動(dòng)點(diǎn)理論是拓?fù)鋵W(xué)中的重要篇章。中國(guó)拓?fù)鋵W(xué)家姜伯駒因其對(duì)尼爾森不動(dòng)點(diǎn)理論的研究而具有國(guó)際影響。在這篇訪談錄中，他回顧了尼爾森不動(dòng)點(diǎn)理論的早期發(fā)展，介紹了中國(guó)在20世紀(jì)60年代和80年代有關(guān)尼爾森數(shù)研究的一些情況。姜伯駒 江澤涵 石根華 不動(dòng)點(diǎn)理論 尼爾森數(shù)訪談?wù)碚甙床粍?dòng)點(diǎn)的定義是拓?fù)鋵W(xué)開創(chuàng)人、法國(guó)拓?fù)鋵W(xué)家龐加萊(H. Poincare)于1880年給出的。隨后不動(dòng)點(diǎn)得到一些拓?fù)鋵W(xué)家的關(guān)注，成為一段時(shí)間拓?fù)鋵W(xué)家研究的中心問題之一，經(jīng)過布勞威爾(J.Bro

李瀚宇摘 要 拓?fù)鋵W(xué)起源于18世紀(jì)左右，是研究空間內(nèi)在連續(xù)變化下維持不變性質(zhì)的一門學(xué)科。拓?fù)鋵W(xué)在生物、建筑、計(jì)算機(jī)等方面都有著廣泛的應(yīng)用。從20世紀(jì)60年代開始，拓?fù)鋵W(xué)逐漸進(jìn)入到物理學(xué)領(lǐng)域，在宇宙學(xué)、凝聚態(tài)等研究中發(fā)揮了重要的作用。2016年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)還特別地表彰了物質(zhì)拓?fù)湎嗯c拓?fù)湎嘧兊陌l(fā)現(xiàn)。那么，什么是拓?fù)鋵W(xué)？什么是物質(zhì)的拓?fù)湎嗯c拓?fù)湎嘧?？它們兩者又有著怎樣的?lián)系？本文將對(duì)這些問題做一個(gè)探析，來幫助我們更好地理解拓?fù)浣^緣體等拓?fù)洳牧系目茖W(xué)價(jià)值，以及

斯專攻的方向是拓?fù)鋵W(xué)。拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科，像著名的哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題都是拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的問題。卡薩爾斯表示，數(shù)學(xué)不只有簡(jiǎn)單的加減乘除，多了解幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)可以讓人們學(xué)會(huì)從多個(gè)角度來看待問題。如今的卡薩爾斯在美國(guó)麻省理工大學(xué)進(jìn)行拓?fù)鋵W(xué)的研究工作，他創(chuàng)造性地使用了幾何學(xué)理論來解決拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域五維以上的徹·西蒙猜想，用西班牙皇家數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的頒獎(jiǎng)詞來評(píng)價(jià)，那就是“他對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的研究做出了巨大的貢獻(xiàn)

筑空間設(shè)計(jì)受到拓?fù)鋵W(xué)、褶子思想、模糊理論、混沌學(xué)、非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)分析等學(xué)科的啟發(fā)。非線性建筑顛覆了歐幾里得幾何學(xué)和近代主義建筑學(xué)的舊俗，展開了一個(gè)動(dòng)態(tài)的時(shí)間與空間共存的流動(dòng)世界。關(guān)鍵詞：非線性；空間形態(tài)；拓?fù)鋵W(xué)；建筑空間一、線性與非線性的概述線性是相對(duì)非線性而言的，是一對(duì)互為矛盾的概念；非線性是對(duì)線性的否定，線性是非線性的典型特例，但是在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。對(duì)于二者區(qū)別從四個(gè)角度進(jìn)行闡述，才能比較完整的理解它們相互關(guān)系。首先，從數(shù)學(xué)理論方面分析，線性是指

碑：他早年研究拓?fù)鋵W(xué)，在法國(guó)掀起了一場(chǎng)學(xué)科革命；年近花甲之時(shí)，他又從中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想出發(fā)，探索數(shù)學(xué)機(jī)械化的可能性，令中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)的時(shí)代獲得了新生。在法國(guó)掀起“拓?fù)鋵W(xué)革命”1949年秋天，在到法國(guó)學(xué)習(xí)將近兩年之后，吳文俊從法德邊境上的斯特拉斯堡來到首都巴黎，開始了跟隨法國(guó)數(shù)學(xué)大師亨利·嘉當(dāng)學(xué)習(xí)的日子。此后的兩年里，他在法國(guó)完成了一場(chǎng)拓?fù)鋵W(xué)的“革命”，也成了這個(gè)學(xué)科的世界級(jí)名人。拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后，還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科，

義上說，是一種拓?fù)鋵W(xué)，涉及有形空間、無形空間和社會(huì)場(chǎng)域等的劃分。《空間問題：文化拓?fù)鋵W(xué)和社會(huì)空間化》一書即對(duì)此進(jìn)行了探討。這種探討標(biāo)志著一種新研究的開始，它更新了我們對(duì)空間的認(rèn)識(shí)：不再把空間看作一種社會(huì)生活和個(gè)人身份的構(gòu)成維度，而是在一種具有競(jìng)爭(zhēng)性、對(duì)抗性、各種機(jī)制與文本相互作用的復(fù)雜語(yǔ)境下形成的多元社會(huì)空間。社會(huì)空間化即是明確空間在建構(gòu)資本、藝術(shù)、技術(shù)運(yùn)用等方面所起到的文化作用。對(duì)同時(shí)存在但又具有差異性的多元社會(huì)空間進(jìn)行探討是有意義的，因?yàn)樗鼈兡軌蚍从成?/div>

出版人 2017年6期2017-06-14

大學(xué)五年級(jí)我在拓?fù)鋵W(xué)專門化組研學(xué)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)時(shí)，再思學(xué)長(zhǎng)已經(jīng)在念廖山濤先生的研究生，有時(shí)就兼一點(diǎn)給我們做輔導(dǎo)的工作。作為北大數(shù)學(xué)系的學(xué)生，誰(shuí)不受惠于我們的學(xué)業(yè)偶像吳文俊先生呢？所以再思學(xué)長(zhǎng)自然就會(huì)在第一時(shí)間想到，要讓通常消息不大靈通的我也知道這個(gè)重要消息。如果以是否面見過吳文俊先生，并且多多少少具體得到過他至少一點(diǎn)鼓勵(lì)和幫助作為門檻，我想這樣“曾經(jīng)直接受惠”于吳先生的朋友，恐怕至少數(shù)以千計(jì)。我是這多少千人中的一員，并且是具體來往很少的一員，所以消息不大靈通。

【摘要】拓?fù)鋵W(xué)的概念、理論高度抽象，將“由因推果”的教學(xué)理念融入教學(xué)，由空間的本質(zhì)出發(fā)借助度量空間引出拓?fù)淇臻g。同時(shí)，通過在教學(xué)中滲透“推果求因”的理念，拓?fù)鋵W(xué)的定理、結(jié)論又可以反過來說明其他學(xué)科中的一些問題?！娟P(guān)鍵詞】教學(xué)理念；拓?fù)鋵W(xué)；由因推果；推果求因一、概念教學(xué)理念是對(duì)認(rèn)識(shí)的集中體現(xiàn)，同時(shí)也是人們對(duì)教學(xué)活動(dòng)的看法和持有的基本的態(tài)度和觀念，是人們從事教學(xué)活動(dòng)的信念。它是從先進(jìn)的教學(xué)理論中演繹出來的有關(guān)教學(xué)活動(dòng)的理性認(rèn)識(shí)，是“教學(xué)應(yīng)該怎樣以及何以需要如此

的名稱都來自于拓?fù)鋵W(xué)。這門學(xué)科由幾何學(xué)與集合論里發(fā)展出來而迅速成為作為數(shù)學(xué)的一大分支，它研究的是空間內(nèi)的連續(xù)變化下不變的性質(zhì)。它擁有的千奇百怪的名詞，足以讓我們這些“門外漢”們望而卻步。毫不夸張地說，在這個(gè)地球上除了一小撮數(shù)學(xué)家之外的大部分人，平生都注定只能在拓?fù)鋵W(xué)的神殿外觀望。但是沒有什么門檻，能擋得住物理學(xué)家的腳步。獲得諾貝爾獎(jiǎng)的三位物理學(xué)家把拓?fù)鋵W(xué)應(yīng)用到了固態(tài)物理，用來解釋和預(yù)測(cè)極薄層材料的特性。這些特性有著各種令人激動(dòng)的應(yīng)用前景，從高溫超導(dǎo)體到更小

數(shù)學(xué)方法指的是拓?fù)鋵W(xué)，3個(gè)人最主要的貢獻(xiàn)就是把拓?fù)涞母拍顟?yīng)用到物理學(xué)，發(fā)現(xiàn)了新的物質(zhì)形態(tài)——拓?fù)湎啵? 拓?fù)湎嗯c拓?fù)湎嘧?.1 拓?fù)鋵W(xué)的基本特點(diǎn)拓?fù)鋵W(xué)(Topology)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變(拉伸、扭曲或變形等)形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科．拓?fù)鋵W(xué)是19世紀(jì)形成的一門數(shù)學(xué)分支，它屬于幾何學(xué)的范疇．拓?fù)鋵W(xué)通過一些基本特征如坑洞的數(shù)量，來描述形狀和結(jié)構(gòu)．它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大?。畯耐?fù)浞矫鎭碚f，一只馬克杯和一個(gè)硬面包圈是

苗千在一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)家的眼里，咖啡杯與面包圈是同一種東西，因?yàn)樗鼈兌贾挥幸粋€(gè)“孔”，具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。純粹抽象的數(shù)學(xué)理論不容易被常人所理解，而數(shù)學(xué)家也經(jīng)常被看作怪人。但很少有人能想象到，正是把拓?fù)鋵W(xué)這種抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到了基礎(chǔ)物理學(xué)的研究中，人類才能夠更深刻地理解自然界的規(guī)律，從而探索和發(fā)明出各種新奇的材料，三位物理學(xué)家也因此獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。2016年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了華盛頓大學(xué)的戴維·索利斯（David J.Thouless）（一半獎(jiǎng)金），普林

相應(yīng)內(nèi)容．2 拓?fù)鋵W(xué)證法為了得到凱萊-哈密爾頓定理的拓?fù)鋵W(xué)證明，首先介紹2個(gè)引理..[1] 張禾瑞，郝鈵新. 高等代數(shù)[M]. 5版. 北京：高等教育出版社，2007.[2] 楊艷，劉合國(guó). Cayley-Hamilton定理的有理證明[J]. 湖北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009, 31(2): 109-113.[3] 劉國(guó)新，王正攀. Cayley-Hamilton定理的一個(gè)新證明[J]. 西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013, 38(8): 1-2.

預(yù)備知識(shí)在一般拓?fù)鋵W(xué)[1]中,許多深刻的結(jié)果都是要求拓?fù)淇臻g具有某種分離性,對(duì)于[0,1]-拓?fù)淇臻g而言,情形也是一樣,因此對(duì)[0,1]-拓?fù)淇臻g中的分離性進(jìn)行深入研究是非常有必要的.自1968年,C. L. Chang[2]以L. A. Zadeh[3]的模糊集理論為骨架創(chuàng)立[0,1]-拓?fù)鋵W(xué)以來,模糊分離性就成為了[0,1]-拓?fù)鋵W(xué)的研究熱點(diǎn)之一.1975年和1977年,B. Hutton先后提出了模糊正則性[4]和模糊完全正則性[5]的概念,這些分離

空間；公理點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)是用公理化方法研究抽象空間性質(zhì)的學(xué)科.所謂公理化方法是從少數(shù)原始概念和若干無矛盾的公理出發(fā)運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理建立理論體系的方法.因此，點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)與近代數(shù)學(xué)的其他分支一樣是一門抽象程度較高的學(xué)科.學(xué)好這門課需要較強(qiáng)的抽象思維能力，這恰恰是大多數(shù)學(xué)生覺得困難的地方.通過對(duì)課程中一些典型問題的分析研討，可以使學(xué)生更牢固地掌握數(shù)學(xué)的思想方法并具備初步進(jìn)行數(shù)學(xué)理論研究的能力.在教學(xué)中適當(dāng)?shù)貥?gòu)造反例，通過反例使學(xué)生掌握點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中的概念本質(zhì)，簡(jiǎn)明地

, 雷銀彬. 拓?fù)鋵W(xué)導(dǎo)論[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009.[8] O NJASTAD. On some classes of nearly open sets[J]. Pacific j Math, 1965, 15: 961-970.[9] R ENGELLKING. General Topology[M]. Berlin: Heldermann, 1989.[10] 蔣繼光. 一般拓?fù)鋵W(xué)專題選講[M]. 成都: 四川教育出版社, 1990: 9

出的運(yùn)算. 從拓?fù)鋵W(xué)的角度看, 它們也可看作由一個(gè)論域上的等價(jià)關(guān)系所誘導(dǎo)出來的拓?fù)涠a(chǎn)生的閉包算子和內(nèi)部算子.由于粗糙集和拓?fù)鋵W(xué)都是基于集合論的, 它們之間存在密切、自然的聯(lián)系. 討論它們之間的關(guān)系, 有利于構(gòu)建粗糙集理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ), 使拓?fù)鋵W(xué)成為粗糙集理論的研究工具, 為拓?fù)鋵W(xué)的實(shí)際應(yīng)用開辟一條新途徑. 本文研究了IVF二元關(guān)系與鄰域算子, 獲得IVF近似空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),這不僅有助于理解粗糙集理論中的一些基本概念及其性質(zhì), 而且對(duì)拓?fù)鋵W(xué)本身都具有理論和實(shí)

質(zhì)的研究是一般拓?fù)鋵W(xué)的重要內(nèi)容，許多非常重要的空間類是通過自然覆蓋結(jié)構(gòu)引入的.拓?fù)湫再|(zhì)尤其是覆蓋性質(zhì)在映射下的保持問題一直是一般拓?fù)鋵W(xué)研究的重要課題之一，早在1957年，[1]證明了閉映射保持仿緊性；1985年，高國(guó)士[2]又證明了擬完全映射保持仿緊性；1971年，J. R. Boone[3]引入了中緊的概念. 關(guān)于可數(shù)亞緊和可數(shù)仿緊[4]的各種刻畫及映射性質(zhì)已被廣泛討論，一個(gè)自然的問題是可數(shù)中緊空間是否也有類似的映射性質(zhì)，我們給出了肯定的回答. 本文首先

喜愛，便轉(zhuǎn)向了拓?fù)鋵W(xué)。在轉(zhuǎn)向拓?fù)洳坏絻扇甑臅r(shí)間里便給出了微分流形的一般定義，證明了嵌入定理，完成了微分流形內(nèi)外蘊(yùn)定義的統(tǒng)一，這些現(xiàn)在已經(jīng)成為微分流形的基本定理。由于微分流形在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要性，數(shù)學(xué)史家對(duì)其已有不少歷史研究。其中迪厄多內(nèi)(J.Dieudonné，1906～1992)從代數(shù)拓?fù)浜臀⒎滞負(fù)涞臍v史角度對(duì)惠特尼關(guān)于微分流形的工作進(jìn)行了粗略的論述［2］;20世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)史家肖爾茲(E.Scholz)在專著［3］中詳細(xì)論述了流形自黎曼(C.F.

中山大學(xué)。格值拓?fù)鋵W(xué)是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)重要分支，近年來一直是國(guó)際上研究的熱門課題。獲獎(jiǎng)?wù)呔C合模糊拓?fù)鋵W(xué)“有點(diǎn)化”學(xué)派與“無點(diǎn)化”學(xué)派之長(zhǎng)，在廣泛的L-拓?fù)淇臻g中建立了一些新的收斂性、連通性、分離性、緊性、度量等理論，成功地把數(shù)學(xué)家 C.L.Chang開創(chuàng)的模糊拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展到模糊半拓?fù)淇臻g理論的研究領(lǐng)域。這些成果分別發(fā)表在《Fuzzy Sets and Systems》（SCI、EI源刊）、《Information Sciences》（SCI、EI源刊）、《Int

蘇蓮艷摘要:從拓?fù)鋵W(xué)的視角看待翻譯研究,可以發(fā)現(xiàn):實(shí)現(xiàn)源文化成功進(jìn)入到目的文化中,必須對(duì)目的文化的表達(dá)結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形或變通處理,即采用適當(dāng)?shù)姆g方法,以實(shí)現(xiàn)兩者的“拓?fù)涞葍r(jià)”。這些形式多樣的翻譯方法,雖然涉及到讀音、詞法、語(yǔ)法和比喻等不同層面,卻依然可以歸納到異化和歸化兩種翻譯理論的框價(jià)當(dāng)中。關(guān)鍵詞:拓?fù)鋵W(xué);翻譯研究;異化;歸化中圖分類號(hào):H059文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2009)21-0222-03一、拓?fù)鋵W(xué)和翻譯:一個(gè)類比拓?fù)鋵W(xué)(to

文俊的工作(從拓?fù)鋵W(xué)到數(shù)學(xué)機(jī)械化)的重要性，早在20世紀(jì)80年代，Springer出版社曾提出出版吳文俊選集的建議。也許是吳先生過于重視他后期的工作，使得本選集的出版一直拖到今天。這種猜想也許可以從本書的選文得到佐證。時(shí)至今日吳文俊已出版近20部專著以及150多篇期刊論文，然而本書只選了他30篇論文，而且明顯的傾向是重視后期的工作。吳文俊的工作大致可分為三個(gè)時(shí)期：1.從1947～1958年，主要工作是拓?fù)鋵W(xué)方面，其中一些結(jié)果已成為經(jīng)典，一些工作后來發(fā)表，共