如果以是否面見過吳文俊先生，并且多多少少具體得到過他至少一點鼓勵和幫助作為門檻，我想這樣“曾經直接受惠”于吳先生的朋友，恐怕至少數(shù)以千計。我是這多少千人中的一員，并且是具體來往很少的一員……

王則柯

得知吳文俊先生去世，一時頗覺突然。這倒不至于是錯覺吳先生身體還很硬朗，因為先生畢竟已經是望百老人。之所以覺得突然，主要是因為我一直疏于問候，從而吳先生停留在我腦海里面的印象，永遠是他那豁達爽朗的笑容。

論文答辯

還是左再思學長最懂我，所以當天中午就微信轉發(fā)一個簡單的帖子，讓我還算比較早得知吳先生仙逝的消息。大學五年級我在拓撲學專門化組研學代數(shù)拓撲學時，再思學長已經在念廖山濤先生的研究生，有時就兼一點給我們做輔導的工作。作為北大數(shù)學系的學生，誰不受惠于我們的學業(yè)偶像吳文俊先生呢？所以再思學長自然就會在第一時間想到，要讓通常消息不大靈通的我也知道這個重要消息。如果以是否面見過吳文俊先生，并且多多少少具體得到過他至少一點鼓勵和幫助作為門檻，我想這樣“曾經直接受惠”于吳先生的朋友，恐怕至少數(shù)以千計。我是這多少千人中的一員，并且是具體來往很少的一員，所以消息不大靈通。

中國科學院在1956年首次進行全國性的自然科學評獎，當時只有37歲的吳文俊先生，與華羅庚先生、錢學森先生一樣，獲得了僅有的三個自然科學一等獎。這是非常了不起的成果。我是跟隨江澤涵先生學習代數(shù)拓撲學的，自然對于因為在拓撲學方面做出突破性貢獻的吳文俊先生更加崇敬。

高年級在拓撲專門組，我們學過李同孚先生的點集拓撲學，廖山濤先生的同倫論，江澤涵先生和姜伯駒先生的代數(shù)拓撲學，還以討論班的形式，學習過微分拓撲學，以及一種“因果關系從左向右表達”的更加抽象的代數(shù)拓撲學。

江澤涵先生是我畢業(yè)論文的指導老師，只比我大幾歲的姜伯駒老師也參與指導。之所以只能夠說“畢業(yè)論文”，是因為當時中國廢止了學位制度。答辯通過了，可以畢業(yè)，但并不授予任何學位。畢業(yè)前夕，舉行畢業(yè)論文答辯。非常幸運的是，中國科學院數(shù)學研究所的吳文俊先生和岳景中先生，接受江澤涵先生的邀請，來到我們學校，做我畢業(yè)論文答辯的答辯委員會委員，給了我可貴的鼓勵。

蕪湖會議

我1965年大學畢業(yè)，被分配到上海一所中學教初中數(shù)學。不久以后，因歷史原因，不僅拓撲學在我的頭腦里已經飄渺朦朧，連比較認真的初中數(shù)學，也很少用武之地。居上海差不多十年的時候，我因為家庭團聚，調到廣東省佛山地區(qū)農業(yè)機械化學校工作，同樣遠離高等數(shù)學，更不用說拓撲學了。寫到這段不堪回首的日子，我痛感自己的學業(yè)忠誠度，真是太差太差。

后來，鄧小平先生第三次復出，并且主動要求抓教育和科技。中山大學數(shù)學系需要補充拓撲學方面的師資，找到北大，老師就向他們推薦了我。然后再經過一年多時間的曲折，我終于“歸隊”，成為中山大學數(shù)學系的一位教員。

在我還沒有歸隊的那個夏天，首屆外國科技圖書展覽假廣州流花地區(qū)的中國出口商品交易會會址舉行。這個小小的窗口，讓我們看到一點外部世界。我在不上課的日子先后請了三天假，早出晚歸，從佛山到廣州，泡在這個展覽里做筆記。

離開拓撲學已經十二年，內心似乎也沒有多少眷戀。但是當看到印制漂亮的《微分拓撲學引論》和古樸封面的《不動點：算法與應用》的時候，感覺還是馬上就回來了。體系漂亮的微分拓撲學，恐怕需要復習一下才能夠重拾起來，但是“不動點”不但已經能夠計算，居然還能夠應用到經濟學和金融學的研究，卻實在讓我興奮。我們當年學習拓撲學，“不動點”是一個非常重要的概念，運用抽象證明的“不動點定理”，可以進一步證明許多別的數(shù)學問題和應用問題都有“解”，但是這個“解”究竟在哪里，卻要另外想辦法。但是現(xiàn)在，不動點本身已經可以計算，從而那些問題的解，也就隨之可以算出來了。

《不動點：算法與應用》的頭一篇論文，是美國普林斯頓大學庫恩教授1974年提交的計算代數(shù)多項式全部根的一種算法。這是重拾學問以來我完全讀懂的第一篇新近的學術論文。基于代數(shù)拓撲學“單純剖分”做法的這個“庫恩算法”，幾何形象極好，就像在一個花盆種下n株芽，讓它們往上生長，來捕捉n階多項式的全部n個根。完全讀懂的那天，我非常興奮，晚上躺在床上口干舌燥地講了兩個小時，把論文的大意講給妻子美靈聽。她要我趕緊把自己的解說寫下來，寫得讓不少人能夠看得明白。她還要做我的第一個讀者或者“審稿人”。美靈幫助我找準了重拾學問的方向。

就這樣，我花了幾個月時間，寫了《數(shù)學園地的盆栽藝術》，介紹最新的庫恩算法，投稿科學普及出版社。當時我剛剛歸隊，不敢奢望很快就發(fā)表論文和專著，但是準確地寫作普及讀物，努力淺白地介紹最新進展，還是很有把握。五年以后，這本小冊子順利出版，定價0.48元，印數(shù)接近兩萬。

歸隊到中山大學不久，新時期首次全國拓撲學學術會議在蕪湖召開。我是帶著純粹學習的態(tài)度去的，沒準備發(fā)言。鑒于絕大部分報告都偏于理論，師兄石根華就鼓動說，讓我們兩人來一個“應用專場”。結果我們包了一個上午，石根華用兩個鐘頭講他用拓撲學開創(chuàng)的巖石力學，我用40分鐘，有點像當初給美靈傾訴那樣，淺白地介紹了庫恩教授幾何形象極好的多項式求根算法。首次在全國性學術會議上報告，難免興奮和緊張，胃痛得非常厲害。吃飯的時候，有年輕代表說，聽了一個多星期會，只有我這個介紹庫恩成果的報告，是真正聽懂了。我雖然胃痛什么也吃不下，內心卻還是高興。

老先生們住另外一個賓館。第二天上午會議之間，江澤涵先生告訴我，清早先行返京的吳文俊教授，在昨天晚上特意請他轉告我，希望我把關于庫恩算法的關注和研究堅持下去。蕪湖會議以前已經在學術研究上嶄露頭角的劉應明師兄告訴我，吳文俊先生對于“構造性的數(shù)學方法”特別感興趣，所以他會請江澤涵先生傳話。

前面說過，我很慚愧是在歸隊前后才重拾學問，而江澤涵先生和姜伯駒老師他們在困難的條件下，還一直努力追蹤國際學界的最新進展。后來我還聽說，較早的時候當江澤涵先生知道拓撲學上重要的不動點已經可以計算出來，也相當興奮。我讀懂那篇論文后，在第一時間就寫信向姜伯駒老師報告。他知道這方面的發(fā)展，馬上回信鼓勵我堅持下去，說我國“至少需要有人關注這方面的發(fā)展”。一次，我寫信向吳文俊先生匯報工作和請教問題，吳先生給了我非常詳盡的指點。我深深感到：點滴進步，都滲透師長們的熱切關愛。

推薦訪學

其間，我通過考核獲得中山大學的教育部公派出國進修名額。因為對于庫恩算法頗有體會，我申請到普林斯頓大學數(shù)學系庫恩教授那里做訪問學者。吳文俊先生了解我的拓撲學基礎，知道我對于庫恩方法掌握得不錯，很快就應我的要求，為我給庫恩教授寫了推薦信。正好在那個時候，中國科學院數(shù)學研究所邀請美國普林斯頓大學數(shù)學系項武忠教授來院講學，我去聽了半個月。在這次講課的間隙，江澤涵先生把我介紹給項武忠教授。座談的時候，知道我想隨庫恩教授做研究，項武忠教授的頭一句話，就說“他是做經濟的”，讓我覺得很新鮮。

1981年9月到1983年7月，我訪學美國普林斯頓大學接近兩年，邀請人就是庫恩，他在經濟學系也有辦公室。普林斯頓期間，項武忠教授要求我每周一次到他辦公室用英語向他匯報訪學的情況。后來，我在庫恩教授的指導下，在庫恩算法的成本估計這個熱門的計算復雜性討論方面做出成果，還曾因此應邀到斯坦福大學、伯克利加州大學和康奈爾大學演講。能夠幸運地做出這樣的成果，與當初我為了講清楚這個算法舍得花小半年時間寫作普及讀物，有很大關系。

訪問伯克利加州大學的邀請人，是斯梅爾（S. Smale）教授。斯梅爾教授拓撲學出身，曾經因為證明了高維的龐卡萊猜測而獲得菲爾茲獎。他也是動力系統(tǒng)理論的領軍人物，其時活躍于計算復雜性理論。后來，斯梅爾教授訪問我國，為了這個訪問，我和吳文俊先生也有通信。下次，我將專門說說這篇文章談到的吳文俊先生給我的三封信。

后來，因為我轉而致力于我國經濟學教育現(xiàn)代化的工作，我和吳文俊先生的交往就變得很少了。大概是在1980年代后期，一次我到北京，從廣州帶了幾斤橙子送給吳老師。記得那是一個夜晚，我在中關村中國科學院住宅區(qū)轉了兩圈也沒有頭緒，后來看到王元院士，就大膽求助于他了。王元院士不認得我，但是聽我自述以后，就說替我代交。回到廣州以后不久，收到師母陳丕和的信，對我送上“生果”表示謝意。這是我和先生、師母之間唯一的一次非學術交往。

20世紀末，在北京友誼賓館曾經有一個吳先生八十大壽的紀念活動，包括一系列研討會?；顒悠陂g，國家自然科學基金會數(shù)理學部負責人許忠勤看到我就說，“王則柯你還是對吳先生有感情啊”，責怪我沒有參加兩個月以前他們召集的一個小型會議。其實那次請假實在是因為走不開，不過說我對吳先生有感情，卻也恰如其分。