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【摘要】啟發(fā)式教學(xué)在培養(yǎng)人的創(chuàng)新性方面起著關(guān)鍵性作用，本文主要探討了在數(shù)學(xué)教育過程中如何實施啟發(fā)式教學(xué)，以及一些注意事項.

【關(guān)鍵詞】啟發(fā)式教學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維方式

一、什么是啟發(fā)式教學(xué)

啟發(fā)式教學(xué)是指教師根據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)律和教學(xué)任務(wù)，考慮到學(xué)生的實際情況，采取多種教學(xué)形式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為主，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，促使他們變被動為主動學(xué)習(xí)的一種教學(xué)理念.啟發(fā)式教學(xué)在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方面起著重要作用，不同學(xué)科都在嘗試啟發(fā)式教學(xué)，本文主要探討啟發(fā)式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用，以及一些注意事項.

二、如何實施啟發(fā)式教學(xué)

啟發(fā)式教學(xué)是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本途徑.任何數(shù)學(xué)的發(fā)展都有其發(fā)生，發(fā)展，成熟的過程，任何人發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)都是從自己已有的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上建立新的數(shù)學(xué)概念.新的數(shù)學(xué)概念的提出要求這種新的數(shù)學(xué)概念在新的條件下解決了新的數(shù)學(xué)問題或者實踐中提出的問題，而當(dāng)在特殊的條件下，建立的數(shù)學(xué)系統(tǒng)與原有數(shù)學(xué)系統(tǒng)相互兼容，從而實現(xiàn)了它的數(shù)學(xué)創(chuàng)新價值，這是數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展規(guī)律.啟發(fā)式教學(xué)是學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的基本途徑.因此，我們在用啟發(fā)式教學(xué)中，一方面要注意學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識，另一方面要注意學(xué)生思維的特點，以及承受能力.在講授基本知識，基本技能，基本方法，基本思想的基礎(chǔ)上要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式，提高數(shù)學(xué)的素質(zhì)和能力，通過原有概念啟發(fā)新概念的形成，然后進行自主合作探究新知識.這與傳統(tǒng)課堂灌輸式教育有著本質(zhì)的區(qū)別.在課上得到的具體數(shù)學(xué)知識，也許學(xué)生過些年就忘記了，如果他們能真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思維方式，將受益終生.數(shù)學(xué)課上應(yīng)該重在數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng).教育只有在原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上建立新的數(shù)學(xué)，從觀察客觀世界的現(xiàn)象出發(fā)，抓住主要特征抽象出概念或建立模型，運用直覺判斷、歸納、類比、聯(lián)想和推理進行探索，作出猜測，然后進行深入分析和邏輯推理，最后揭示出事物的內(nèi)在規(guī)律.而在運算過程中出現(xiàn)解決困難則需要貫穿一個思想即和以前的結(jié)論相和諧一致，如果一致說明論證繼承和發(fā)展了以前的觀點，否則要重新審視論證過程.同時還要考慮到在數(shù)學(xué)內(nèi)部解決其他數(shù)學(xué)問題是否取得了很好的效果.將第一認(rèn)知給學(xué)生，第一情感體驗給學(xué)生，第一思維給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，熱愛學(xué)習(xí)，學(xué)會探究，熱愛探究，只有這樣才能培養(yǎng)創(chuàng)新型人才.

為了更好說明上述觀點，我們可以從討論銳角三角函數(shù)開始.為什么要討論銳角三角函數(shù)呢？因為在初中角的范圍僅僅局限在銳角，而研究銳角的一個重要手段就是研究銳角的三角函數(shù).現(xiàn)在角的概念得到了推廣，從銳角推廣到任意角，自然啟發(fā)我們將三角函數(shù)的定義進行推廣.同時建構(gòu)新的三角函數(shù)的原則是在銳角的前提下提出的新的概念與初中的定義相吻合.即是采取推廣和建構(gòu).所謂推廣就是由銳角三角函數(shù)出發(fā)，將其推廣到任意角，從而建立起任意角三角函數(shù)概念的思路.所謂建構(gòu)就是用新定義闡述三角函數(shù).而在這個過程中要注意讓學(xué)生自主探究建構(gòu)數(shù)學(xué).從上面可以看出三角函數(shù)的定義方式雖然不同，但本質(zhì)上起到的作用一樣，而且在第一象限內(nèi)就是銳角三角函數(shù)的定義.又如在上“空間向量的基本定理”知識時應(yīng)該考慮到空間向量基本定理的生成、結(jié)論、運用；知識生成過程：直線向量→平面向量→空間向量；學(xué)生思維要注意：直線向量→平面向量→空間向量，證明：空間向量→平面向量→直線向量，從而得到本節(jié)課內(nèi)容.背景→發(fā)現(xiàn)→理論→運用→反思.我門還可以從柯西不等式的證明過程中得到啟發(fā)式教育在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，從二維|α||β|≥|α·β|得到直覺判斷得到n維，甚至更一般的積分形式.這一個過程運用直覺判斷、歸納、類比、聯(lián)想和推理進行探索，作出猜測，然后進行深入分析和邏輯推理，最后揭示出事物的內(nèi)在規(guī)律.而他們的證明思路也是不謀而合的，更體現(xiàn)的是它的數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在和諧的聯(lián)系，使得內(nèi)容一樣，但表現(xiàn)形式各不一樣，多樣性中體現(xiàn)統(tǒng)一性.

三、實施啟發(fā)式教學(xué)應(yīng)注意的事項

在實施過程中要注意一些原則（1）加強幾何直觀，強調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想.充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.一方面是以形助數(shù)，突出了幾何直觀對理解抽象數(shù)學(xué)概念的作用.另一方面以數(shù)助形，用代數(shù)手段精細(xì)地刻畫幾何現(xiàn)象.正如華羅庚說過形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時難直觀，數(shù)形結(jié)合百般好，如若分離萬事非 （2） 以問題為中心.以“問題串”為載體，充分發(fā)揮理性思維在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型中的作用.在感悟和理解通過問題串揭示建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的思維過程，揭示數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系的同時，學(xué)會提出問題，注重從特殊到一般，再從一般到特殊的過程，引導(dǎo)學(xué)生從猜想，驗證到證明等環(huán)節(jié)自主探究，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.注重知識的形成過程，講數(shù)學(xué)家的思維方式傳授給學(xué)生.（3）注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性，體現(xiàn)學(xué)以致用的原則，讓學(xué)生自主體驗數(shù)學(xué)在解決問題中的作用，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；注重數(shù)學(xué)內(nèi)部不同分支之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識.（4）注重數(shù)學(xué)概念間的類比，通過概念形式的類比得到數(shù)學(xué)性質(zhì)的相應(yīng)類比，通過猜想得出數(shù)學(xué)相應(yīng)的性質(zhì)，這樣既獲得了數(shù)學(xué)知識，又獲得了數(shù)學(xué)思想方法的熏陶與訓(xùn)練，逐步提升開拓創(chuàng)新和獨立獲取知識的能力.這種既證明又猜想的啟發(fā)式教學(xué)過程已成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的過程的重要途徑.（5）體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值.數(shù)學(xué)是一種文化，具有十分豐富的內(nèi)涵，它表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對于人類發(fā)展具有重大影響的方面，這種文化應(yīng)該和其他各種文化是相互融合的.基礎(chǔ)教育課程改革的重要思想正是加強學(xué)科之間的整合，學(xué)科與學(xué)科之間可以相互滲透、溝通、補充和汲取.因此，高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，將會讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)這一學(xué)科與人類社會發(fā)展間的相互作用，還會進一步體驗到數(shù)學(xué)本身的科學(xué)、應(yīng)用和人文等價值，使學(xué)生的視野真正得到擴大，沿著數(shù)學(xué)進步的歷史軌跡，去認(rèn)識數(shù)學(xué)創(chuàng)新的原動力，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的內(nèi)在美學(xué)價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.