吳 博，卿 濤，周寧寧

(北京控制工程研究所，北京100190)

0 引言

飛輪、控制力矩陀螺等空間機構(gòu)是航天器姿態(tài)控制分系統(tǒng)的核心部件，這類機構(gòu)通常以軸承為支撐，軸承的潤滑狀態(tài)、壽命和可靠性在很大程度上決定了航天器的運轉(zhuǎn)精度、壽命和可靠性［1-2］.飛輪軸承的潤滑表現(xiàn)為微量油潤滑，一方面，軸承溝道內(nèi)潤滑油過多，則由于潤滑油粘滯阻力的變化，造成軸承摩擦力矩增大和保持架不穩(wěn)定;另一方面，潤滑油不足，則乏油潤滑將使軸承滾珠和溝道直接接觸，增加摩擦和磨損.兩者均會導(dǎo)致軸承壽命的降低和軸承摩擦力矩的增大最終導(dǎo)致飛輪姿控能力和壽命的下降.因此，軸承潤滑油量存在一個范圍使得軸承在彈流潤滑狀態(tài)下摩擦力矩最低，即軸承的潤滑最佳油量.

由于彈流潤滑狀態(tài)時兩摩擦副基本無接觸運動，磨損幾乎不發(fā)生，因此，軸承潤滑最佳油量理論上為軸承滾珠和溝道恰好形成彈流潤滑油膜時溝道內(nèi)潤滑油量.本文基于彈流潤滑理論，提出了一種估算軸承最佳潤滑油量的理論計算方法，并利用真空摩擦磨損實驗機上開展球-盤摩擦副實驗，驗證了提出的軸承潤滑最佳油量理論計算方法的準確性.

1 理論分析

1.1 模型描述

飛輪用油潤滑精密角接觸球軸承滾珠和溝道接觸為點接觸，飛輪正常工作時軸承滾珠和溝道潤滑問題為點接觸彈流潤滑問題，把影響點接觸彈流潤滑的油量均看作潤滑最佳油量的一部分，軸承潤滑最佳油量由4部分組成:(1)軸承滾珠和溝道接觸區(qū)內(nèi)形成彈流潤滑油膜的潤滑油量;(2)軸承滾珠和溝道間彈流潤滑油膜不足1 μm，由于毛細力作用，在軸承滾珠和溝道間產(chǎn)生潤滑油彎液面，潤滑油彎液面的潤滑油量;(3)材料表面形貌影響，填滿滾珠和溝道表面凹谷的潤滑油量;(4)接觸入口區(qū)的位置和供油油量影響接觸區(qū)潤滑膜厚，恰好形成彈流潤滑膜接觸入口區(qū)潤滑油量.根據(jù)以上4部分建立的潤滑最佳油量模型如圖1所示.

圖1 軸承潤滑最佳油量模型Fig.1 Model of the optimum lubricating oil quantity in bearing

圖1中，x為軸承滾珠運動方向，l為彎液面到接觸區(qū)中心的距離，r為彎液面半徑，a為赫茲接觸橢圓半長軸，h0為中心油膜厚度，δ為彈性趨近量，R為滾珠半徑.

根據(jù)赫茲接觸理論可知，軸承滾珠和溝道接觸區(qū)橢圓長短半軸a、b及彈性趨近量δ為［3］

式中，μ、ν、K為相關(guān)橢圓積分;∑ρ為滾珠和溝道

式中，U、G、W為無量綱參數(shù)，分別表示速度參數(shù)、材料參數(shù)、載荷參數(shù);k為橢圓率;Rx為滾珠運動方向當量曲率半徑.

1.2 潤滑最佳油量分析

基于以上模型和關(guān)系式，逐一分析潤滑最佳油量4個組成部分，得到飛輪軸承潤滑最佳油量.

(1)彈流潤滑膜油量

赫茲接觸區(qū)內(nèi)潤滑膜厚基本保持不變，稱為中心油膜厚度.軸承滾道內(nèi)滾珠經(jīng)過區(qū)域分布一層厚度為中心油膜厚度的潤滑油量為彈流潤滑膜油量.

彈流潤滑膜油量為單個橢圓接觸區(qū)潤滑油量沿內(nèi)/外圈積分，即接觸處主曲率和;E'、Q分別表示材料當量彈性模量和接觸點法向載荷.

根據(jù)彈流潤滑理論［4］可知，軸承溝道與滾珠接觸的中心油膜厚度為

式中，ρ為潤滑油密度;D為軸承滾珠與內(nèi)(外)圈接觸處直徑，下標i(e)表示軸承內(nèi)(外)圈;h0表示中心油膜厚度.

(2)潤滑油彎液面油量

軸承滾珠個數(shù)為Z，滾珠在內(nèi)/外溝道各形成Z個接觸區(qū)，潤滑油彎液面的潤滑油量為

式中，Vi(e)為彎液面、滾珠、溝道、接觸區(qū)形成的區(qū)域體積.設(shè)Si(e)為接觸區(qū)長軸與滾珠中心-溝道中心組成的徑向平面截Vi(e)的面積，即圖1中陰影部分.

其中

式中，z方向積分從溝道圓到滾珠圓;f為溝曲率半徑系數(shù)，f=r/2R;R為軸承滾珠半徑;l為彎液面起始點位置到接觸區(qū)中心的距離，l≈2a.

(3)表面形貌影響的油量

真實表面不可能絕對光滑，在顯微鏡下能觀察到材料表面因加工造成的許多不規(guī)則的凸峰和凹谷，切削加工表面的輪廓高度接近于高斯分布規(guī)律［4］，填滿這些凹谷所需要的潤滑油量為

式中Ra1、Ra2為滾珠和溝道表面粗糙度，S1和S2為滾珠-溝道摩擦副在滾珠和溝道表面的名義接觸面積.

(4)接觸入口區(qū)油量

潤滑接觸區(qū)成膜與上游邊界位置和油量有關(guān)，上游邊界位置太靠近接觸區(qū)潤滑膜會變薄，把這種潤滑狀態(tài)稱為乏油彈流潤滑［5-6］.當供油油膜達到一定數(shù)值，接觸區(qū)膜厚基本不變.過量供油，多余潤滑油不能進入接觸區(qū)，因此并不改善潤滑狀態(tài)［7-8］.設(shè)當供油量達到一定數(shù)值，接觸區(qū)膜厚基本不變時，此時壓力入口區(qū)位置xsta，供油膜厚hoil，接觸入口區(qū)潤滑油量為

因此，飛輪軸承潤滑最佳油量為

2 實驗研究

2.1 實驗條件及方案

用真空多功能型摩擦磨損試驗機開展球-盤摩擦副驗證實驗，球用飛輪軸承滾珠，滾珠直徑6 mm，滾珠精度等級為G5，表面粗糙度0.012 μm，盤的材料為與飛輪軸承套圈材料相同的9Cr18Mo，盤表面粗糙度0.04 μm.潤滑油選用某型號空間精密軸承潤滑油，經(jīng)測定40℃運動粘度約為60 mm2/s.

如圖3所示安裝好清洗好的球盤實驗件，設(shè)定旋轉(zhuǎn)半徑、載荷、驅(qū)動轉(zhuǎn)速，實驗時間后開始實驗.

圖2 球-盤實驗裝置示意圖Fig.2 Ball-on-disk test apparatus

在研究載荷、速度對球-盤摩擦副摩擦學性能影響基礎(chǔ)上，開展不同添加油量的球-盤摩擦副摩擦學性能對比實驗，最終確定潤滑最佳油量.實驗環(huán)境分為真空和大氣兩種.實驗設(shè)定旋轉(zhuǎn)半徑20 mm，每次實驗先在球-盤接觸圓軌跡上添加定量微量潤滑油，并用轉(zhuǎn)速1 r/min，載荷2 N的低速輕載條件跑合10 min，保證潤滑油分布均勻.正式實驗選定載荷4 N，轉(zhuǎn)速100 r/min連續(xù)運轉(zhuǎn)1 100 min，真空摩擦磨損試驗機實時采集摩擦系數(shù)并設(shè)定讀取每5 min摩擦系數(shù)均值(cof)和摩擦系數(shù)標準差(cofSD).實驗結(jié)束后用有機溶劑清洗球、盤，去除磨屑，并用VHX-1000超景深三維拍照顯微鏡觀察球、盤摩擦磨損形貌，并記錄球磨斑半徑.

試驗時，采用有機溶劑萃取和微量進樣針添加的方法實現(xiàn)對潤滑油的微量定量添加.

2.2 實驗結(jié)果與分析

2.2.1 不同添加油量摩擦學性能對比

圖3為添加不同油量時球-盤實驗?zāi)Σ料禂?shù)及標準差隨時間變化情況，橫坐標為實驗時間，縱坐標分別為摩擦系數(shù)均值和摩擦系數(shù)標準偏差，由圖3可以看出，添加潤滑油 0.025 μL 和 0.1 μL 時，摩擦系數(shù)及摩擦系數(shù)標準差隨時間波動劇烈，且添加潤滑油0.025 μL 更明顯，說明添加潤滑油 0.025 μL和0.1 μL時，球-盤摩擦副間沒有形成完整潤滑油膜，潤滑為乏油潤滑.添加潤滑油0.3 μL、0.5 μL、1 μL、2 μL摩擦系數(shù)和摩擦系數(shù)標準差隨時間變化相對穩(wěn)定，真空環(huán)境和大氣環(huán)境無明顯差異.

由摩擦磨損試驗機記錄的數(shù)據(jù)可得實驗時間內(nèi)摩擦系數(shù)均值，由顯微鏡可測量球磨斑半徑，在真空和大氣環(huán)境摩擦系數(shù)均值和球磨斑半徑隨添加油量的變化如圖4所示.圖4可直觀看出在添加油量0.025 μL和 0.1 μL 球磨斑半徑明顯偏大，摩擦系數(shù)均值明顯較高，說明添加油量在0.1 μL以下潤滑油不足，潤滑處于乏油潤滑.添加潤滑油0.3 μL開始，摩擦學性能得到改善，但并不是添加油量越多越好，從圖上可以看到添加油量的增多并沒有使磨斑半徑和摩擦系數(shù)降低，反而潤滑油的增多會造成攪油導(dǎo)致摩擦力矩增大.

2.2.2 潤滑最佳油量

在載荷4 N，轉(zhuǎn)速100 r/min，旋轉(zhuǎn)半徑20 mm的工況下，通過對不同添加油量球-盤摩擦副摩擦學性能對比，驗證了此工況球-盤摩擦副潤滑最佳添加油量在0.1 μL 到 0.3 μL 之間.另一方面，由于潤滑油在材料表面的潤濕、毛細遷移，以及滾珠滾壓使?jié)櫥土飨蚪佑|區(qū)兩側(cè)等，添加的潤滑油并不都能參與潤滑.圖5顯示由于以上原因潤滑油不均勻分布于接觸區(qū)及其兩側(cè)，真實參與潤滑的油量和添加潤滑油量可按如下關(guān)系計算:

圖3 不同添加油量摩擦系數(shù)及標準差隨時間變化Fig.3 Variation of friction coefficient and its standard deviation with time under different adding oil quantity

圖4 摩擦性能隨添加油量的變化Fig.4 Variation of tribological behavior with adding oil quantity

式中，α為換算系數(shù)，D為接觸區(qū)寬度;ρ為潤滑油密度;L為盤上潤滑油寬度;h0為接觸區(qū)中心油膜厚度;h'為接觸區(qū)外圍油層厚度.

圖5 潤滑油量和添加油量的關(guān)系Fig.5 Relationship between lubricating oil and adding oil

D為潤滑油彎液面起始點位置到接觸中心的距離兩倍，D≈4a，實驗結(jié)束后測得D與此相符.L在實驗結(jié)束后測定，不同添加油量不同環(huán)境L值不同.

此工況下球-盤摩擦副潤滑最佳添加油量為0.1 ～0.3 μL，由式(12)實驗驗證的潤滑最佳油量為 5.95 ～15.52 μg.

若采用前面理論分析方法同樣考慮四部分油量分析此工況下球盤點接觸潤滑最佳油量，得到理論值為11.85 μg，理論值與實驗值基本吻合，說明本文提出的估算潤滑最佳油量方法的有效性.

3 算例

以某型號飛輪軸承為例，計算單個軸承潤滑最佳油量.表1為該軸承結(jié)構(gòu)和工作主要參數(shù).結(jié)合赫茲接觸理論，軸承運動學和動力學分析以及彈性流體動力潤滑理論［4，9］校核軸承，得到軸承滾珠和溝道彈流潤滑接觸區(qū)尺寸和彈流潤滑油膜厚度，如表2所示，由計算結(jié)果可以看出，軸承潤滑接觸區(qū)尺寸很小，且只需不足0.3 μm的油膜厚度足以維持軸承滾珠和溝道的潤滑，因此參與軸承潤滑的油量非常少.

表1 軸承結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)Tab.1 Parameters of flywheel bearing

表2 軸承校核Tab.2 Flywheel bearing Checking

按前述潤滑最佳油量的理論分析方法逐步分析計算4部分油量得到單個軸承的潤滑最佳油量.

(1)彈流潤滑膜油量

(2)潤滑油彎液面油量

(3)表面形貌影響的油量

(4)接觸入口區(qū)油量

因此單個某型號軸承潤滑最佳油量為

4 結(jié)論

長壽命微量油潤滑技術(shù)是衛(wèi)星姿控飛輪軸承關(guān)鍵技術(shù)之一，潤滑油過多和過少都將導(dǎo)致飛輪軸承摩擦力矩增大及其壽命的降低，因此軸承存在潤滑油適量范圍，即軸承潤滑最佳油量.本文主要結(jié)論有:1)基于彈流潤滑理論，提出了一種估算飛輪軸承潤滑最佳油量的理論分析方法.通過開展了球-盤摩擦副實驗，比較不同添加油量球-盤摩擦副摩擦學性能，驗證了提出的潤滑最佳油量理論分析方法的有效性.2)以某型號飛輪軸承為算例，潤滑單個軸承的最佳油量約為59.8 μg.3)大氣環(huán)境和真空環(huán)境的軸承潤滑最佳油量無明顯差異.

［1］屠善澄.衛(wèi)星姿態(tài)動力學與控制(4)［M］.北京:宇航出版社，2006:225-226.

［2］周寧寧，卿濤，周剛.飛輪用軸承組件摩擦力矩特性研究［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2013，39(3):54-58.ZHOU N N，QING T，ZHOU G.On the friction torque properties of bearing assemblies in fly wheel［J］.Aerospace Control and Application，2013，39(3):54-58.

［3］劉澤九，賀士荃，劉暉.滾動軸承應(yīng)用手冊［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2006:308-322.

［4］溫詩鑄，黃平.摩擦學原理［M］.北京:清華大學出版社，2008:68-70.

［5］WEDEVEN L D，EVANS D，CAMERON A C.Optical analysis of ball bearing starvation［J］.ASME Journal of Lubrication Technology，1971，93:349-363.

［6］HAMROCK D.Isothemal elastohydrodynamic lubrication of point contacts，Part IV——starvation results［J］.ASME Journal of Lubrication Technology，1977，99:15-23.

［7］楊沛然，崔金磊，兼田楨宏，等.線接觸彈性流體動力潤滑的供油條件分析［J］.摩擦學學報，2006，26(3):242-246.YANG P R，CUI J L，KANETA M，et al.Analysis of oil-Supply conditions for elastohydrodynamic lubrication in line contacts［J］.Tribology，2006，26(3):242-246.

［8］尹昌磊，楊沛然.橢圓接觸彈性流體動力潤滑的供油條件分析［J］.摩擦學學報，2007，27(2):147-151.YIN C L，YANG P R.Analysis of oil supply conditions for EHL in elliptical contacts［J］.Tribology，2007，27(2):147-151.

［9］HARRIS T A，KOTZALAS M N.滾動軸承分析［M］.羅繼偉，馬偉，譯.北京:機械工業(yè)出版社，2009:29-184.