鄧志宏，彭柯銘，夏湘芳，劉 歸，王國(guó)友，陳光偉

（湖南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 株洲 412007）

金屬顆粒的光散射模擬

鄧志宏，彭柯銘，夏湘芳，劉 歸，王國(guó)友，陳光偉

（湖南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 株洲 412007）

以Mie理論為基礎(chǔ)，用數(shù)值計(jì)算方法分析了金屬球型顆粒的光散射特性，給出了金屬顆粒對(duì)平行入射光的散射強(qiáng)度函數(shù)和散射偏振度的數(shù)值計(jì)算方法。利用Matlab軟件模擬得到了散射光強(qiáng)度函數(shù)和偏振度隨散射角和尺度參量變化的三維圖。模擬結(jié)果表明：偏振峰個(gè)數(shù)隨尺度參量的增大而增多，偏振峰之間的距離隨尺度參量的增大而縮小。這種變化趨勢(shì)可以作為檢測(cè)金屬顆粒粒徑的理論依據(jù)。

Mie理論；散射光強(qiáng)度函數(shù)；偏振度

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，研究和制備的顆粒尺度已達(dá)到了納米級(jí)，各科研領(lǐng)域都出現(xiàn)了與納米和微米級(jí)顆粒相關(guān)的技術(shù)問(wèn)題[1-2]。如對(duì)煤電企業(yè)排放煙塵的檢測(cè)，生命科學(xué)領(lǐng)域中細(xì)胞大小、濃度的測(cè)量，溶液中懸浮顆粒、城市中空氣污染物PM2.5的測(cè)量等[3-4]。描敘微小顆粒光散射的Mie理論是檢測(cè)微小顆粒尺度和濃度的理論依據(jù)，其應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，如利用該理論研制的塵埃粒子計(jì)數(shù)器，可以測(cè)量城市中塵埃粒子的粒度和密度。在采用不同方法制造的各種粒度測(cè)量?jī)x器中，唯有根據(jù)光散射法制造的設(shè)備因具有實(shí)時(shí)無(wú)損等優(yōu)點(diǎn)而成為主要的測(cè)量設(shè)備。因此，完善和應(yīng)用Mie理論具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。本文根據(jù)Mie理論，利用數(shù)值模擬軟件Matlab仿真得到散射相關(guān)物理量隨2個(gè)參量（散射角和尺度）變化的圖像，并對(duì)某些尺度參量下散射光的偏振度隨散射角變化的規(guī)律進(jìn)行分析。

1 Mie散射理論

Mie 散射理論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程較繁瑣，如何實(shí)現(xiàn) Mie 散射有關(guān)物理量的精準(zhǔn)、快捷運(yùn)算，來(lái)滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的需要，是人們多年來(lái)研究的課題。在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，必須先得到各種微粒在不同折射率下散射場(chǎng)分布的理論數(shù)據(jù)及圖像，然后與微粒對(duì)光的散射場(chǎng)的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比分析，進(jìn)而得出相應(yīng)結(jié)論。以下是Mie 散射理論的數(shù)學(xué)表達(dá)[5-6]：

S1和S2是散射振幅函數(shù)；

Ii是入射光強(qiáng)度；

r是顆粒到觀測(cè)點(diǎn)的距離；

P是散射光的偏振度；

m是球與介質(zhì)之間的相對(duì)復(fù)折射率；

an(x, m)和bn(x, m)是Mie系數(shù)；

τn和πn是散射相關(guān)函數(shù)，πn的運(yùn)算初始數(shù)值為πn=0，π1=1；

p1是一階Legendre函數(shù)；

2 數(shù)值模擬

在利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)理論數(shù)值化時(shí)，運(yùn)用三維矩陣變量可縮短數(shù)值運(yùn)算時(shí)間。運(yùn)算時(shí)間還與選取的散射角和尺度參量的取值間隔有關(guān)，取值間隔越大運(yùn)算時(shí)間越短，但作出的圖形精度降低。本文中散射角度取值間隔為每步0.5°，尺度參量取值間隔為0.2。選取復(fù)折射率m=3-2.5i的金屬顆粒作為模擬對(duì)象[7]，其中復(fù)折射率的虛數(shù)部分表示金屬顆粒的吸收系數(shù)。

垂直散射光的強(qiáng)度分布如圖1所示。從圖中可以看出，隨散射顆粒尺度參量增大，散射光強(qiáng)分布更集中在小散射角上。

圖1 垂直散射強(qiáng)度Fig.1 The vertical scattering intensity

平行散射光的強(qiáng)度分布如圖2所示。從圖中可以看出，平行散射光強(qiáng)的整體分布是，隨散射角的增大先減小后緩慢增大。

圖2 平行散射強(qiáng)度Fig.2 The parallel scattering intensity

從圖1和圖2可以看出，垂直散射強(qiáng)度和平行散射強(qiáng)度的相同變化趨勢(shì)是，隨著尺度參量的增大波浪起伏增多。這是因?yàn)槌叨葏⒘渴穷w粒直徑與散射波波長(zhǎng)的比值，尺度參量越大在某個(gè)角度出現(xiàn)同向光強(qiáng)相消的可能性越大。

圖3是散射光的偏振度變化情況。從圖中可以看出，偏振度與光強(qiáng)分布一樣有起伏，但偏振度圖形的起伏更劇烈；光強(qiáng)主要分布在前向散射角，而偏振度的最高峰值并不出現(xiàn)在前向散射角。

圖4和圖5是對(duì)圖3中偏振度三維立體圖的切片圖，圖4中的散射顆粒尺度參量分別為1, 3, 6；圖5中的散射顆粒尺度參量分別為9, 12, 15。

圖3 偏振度三維立體圖Fig. 3 3D plot of polarization

圖4 x=1,3,6時(shí)的偏振度Fig. 4 Polarization at x=1,3,6

圖5 x=9,12,15時(shí)的偏振度Fig. 5 Polarization at x=9,12,15

從圖4可以看出，尺度參量為1時(shí)，只出現(xiàn)1個(gè)散射光偏振峰；尺度參量為3時(shí)有3個(gè)偏振峰；尺度參量為6時(shí)有5個(gè)偏振峰。

從圖4可以看出，當(dāng)尺度參量增大時(shí)，偏振度波峰個(gè)數(shù)增多；最強(qiáng)偏振峰都出現(xiàn)在50 到100 之間，但并沒(méi)有趨勢(shì)性規(guī)律。

從圖4和圖5還可以看出，偏振峰個(gè)數(shù)隨尺度參量的增大而增多；偏振峰之間的角度差隨尺度參量的增大而縮小。

3 結(jié)語(yǔ)

本文依據(jù)經(jīng)典Mie散射理論，采用Matlab中的三維數(shù)組變量，快速得出了能顯示金屬粒子光散射特性的立體圖。模擬結(jié)果顯示，偏振峰個(gè)數(shù)隨尺度參量的變大，從1個(gè)開(kāi)始增加到十多個(gè)；偏振峰與峰之間的間隔隨尺度參量的增大而縮小?，F(xiàn)有的多數(shù)激光粒度儀都是根據(jù)顆粒被平行激光照射產(chǎn)生散射形成的光強(qiáng)分布來(lái)測(cè)試粒度分布的。本文所得結(jié)論可作為檢測(cè)金屬顆粒粒徑的理論依據(jù)。

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

Metal Particle Light Scattering Simulation

Deng Zhihong，Peng Keming，Xia Xiangfang，Liu Gui，Wang Guoyou，Chen Guangwei
（School of Science，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007, China）

The light scattering characteristics of spherical metal particles are analyzed by numerical calculation method based on the Mie theory. A numerical calculation method for intensity function and polarization of the parallel incident beam scattered by small spherical particles is presented. The 3D graph for the intensity function and polarization varying with the scattering angle and the scale parameter was obtained by Matlab software simulation. The results show that with the increasing of scale parameter the number of polarization peak increases and the distance between the polarization peaks decreases. The variation can be used as theoretical basis for the detection of metal particle size.

Mie theory；scattering light intensity function；polarization

O439

A

1673-9833(2014)02-0106-03

2013-09-01

湖南工業(yè)大學(xué)自然科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目（2013HZX24）

鄧志宏（1980-），男，湖南益陽(yáng)人，湖南工業(yè)大學(xué)講師，碩士，主要從事實(shí)驗(yàn)教學(xué)以及理論物理和固體光譜學(xué)的研究， E-mail：zhihongdeng@126.com

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.02.022