吳萬忠，張楊永，孫 斌，肖汝誠

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

斜拉橋的靜力行為是多個(gè)參數(shù)綜合作用的結(jié)果.參數(shù)研究的目的在于分析設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)體系受力性能的影響，揭示結(jié)構(gòu)體系受力性能與設(shè)計(jì)參數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系和一般規(guī)律，為結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)優(yōu)化提供依據(jù).由于斜拉橋的力學(xué)性能一般很難用顯式的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)，以往的參數(shù)研究［1－8］多借助于有限元軟件采用數(shù)值計(jì)算的方法得到結(jié)構(gòu)關(guān)心截面、關(guān)心位置處的位移或者內(nèi)力結(jié)果，從中總結(jié)得到設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)體系受力的影響規(guī)律.本文則根據(jù)作者推導(dǎo)的一些近似計(jì)算公式［9－10］，基于解析方法來研究斜拉橋的力學(xué)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)體系靜力性能的影響.

1 評(píng)價(jià)體系的建立

在進(jìn)行參數(shù)研究之前，要建立起自錨式雙塔斜拉橋的力學(xué)評(píng)價(jià)體系.首先要確立能夠表征斜拉橋結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成一個(gè)較為完善的指標(biāo)系統(tǒng)；其次還要遴選出影響斜拉橋結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的參數(shù)，并盡可能地按其與評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分類、排序，形成一個(gè)較為完備的參數(shù)系統(tǒng).

為了盡可能全面地反映斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)性能，本文選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：主梁的軸力、彎矩和跨中撓度；索塔的塔頂位移和最大彎矩；主梁的一階彈性穩(wěn)定系數(shù)等.為了較為完備地涵蓋影響斜拉橋結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的基本參數(shù)，本文選擇的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)包括：主梁豎向剛度、主梁側(cè)向剛度、索塔縱向剛度、斜拉索抗拉剛度、索塔的高度、拉索的梁塔索距比、主梁高度、主梁寬度等.

根據(jù)作者的推導(dǎo)［9－10］，評(píng)價(jià)指標(biāo)與力學(xué)參數(shù)之間的簡(jiǎn)化計(jì)算公式如下：

1.1 主梁軸力

將拉索近似看成一個(gè)豎直平面內(nèi)的索膜，當(dāng)作連續(xù)體進(jìn)行分析，主梁任意點(diǎn)處的軸力表達(dá)為式中：x為軸力計(jì)算位置距梁塔交接處的距離；h為主塔的有效高度；Lc為主梁中跨跨徑；w為主梁上的均布荷載集度；k為拉索的梁塔索距比，k＝λc／λh，其中，λc為主梁中跨的平均索距，λh為拉索在主塔上的索距.

1.2 主梁撓度

一般情況下，橋塔縮短量很小，相對(duì)拉索伸長(zhǎng)和索塔撓曲兩種影響因素而言，其引起的主梁撓度可忽略不計(jì)，從而中跨主梁的跨中撓度可表達(dá)為式中：δv、δvn1、δvn2分別為中跨主梁的跨中撓度、斜拉索伸長(zhǎng)引起的跨中撓度、索塔撓曲引起的跨中撓度；Et、It分別為主塔的彈性模量、抗彎慣性矩；Pn為中跨尾索的索力的豎向分量；ln、αn、En、An分別為中跨尾索的長(zhǎng)度、傾角、等效彈性模量和橫截面面積；l0、α0、E0、A0分別為邊跨錨索的長(zhǎng)度、傾角、等效彈性模量和橫截面面積.

1.3 主梁活載彎矩

根據(jù)斜拉橋的主梁相當(dāng)于彈性支承連續(xù)梁的受力特點(diǎn)，把斜拉橋主梁比擬成符合文克爾假設(shè)的彈性地基梁，在均布荷載p和集中荷載P作用下，中跨主梁的最大彎矩可表達(dá)為

式中：E、I為主梁的彈性模量與平均抗彎慣性矩；K為比擬主梁的彈性地基梁的剛度系數(shù)；λ為主梁的平均索距.

1.4 索塔塔頂位移

在外部荷載作用下，索塔相當(dāng)于塔底固定的懸臂梁，索塔塔頂水平位移可表達(dá)為

式中：δh為索塔塔頂水平位移.

1.5 索塔縱向彎矩

活載作用下，索塔將產(chǎn)生縱向位移，此時(shí)索塔可簡(jiǎn)化為塔頂有彈性支承、塔底固定的懸臂梁.在塔頂豎向力V作用下，索塔縱向彎矩可表達(dá)為：

式中：V為索塔塔頂豎向力，由拉索的索力計(jì)算而得.

1.6 主梁橫向彎矩和位移

在橫向靜陣風(fēng)作用下，斜拉橋的主梁可以簡(jiǎn)化為承受均布荷載的三跨連續(xù)梁.在側(cè)向靜陣風(fēng)荷載Pw作用下，中跨主梁最大側(cè)向彎矩和最大側(cè)向位移出現(xiàn)在跨中位置，可表達(dá)為

式中：Mmax、vhc分別為中跨主梁的跨中側(cè)向彎矩和側(cè)向位移；pw為主梁上承受的橫風(fēng)荷載；Iz為主梁的側(cè)向抗彎慣性矩；ξ為主梁的邊主跨跨徑比.

式中：pb、pc分別為作用在主梁和拉索上的風(fēng)荷載；ρ為空氣密度；Vg為靜陣風(fēng)風(fēng)速；CHb、CHc分別為主梁和拉索的阻力系數(shù)；H為梁高；An為拉索阻風(fēng)面積；L為主梁長(zhǎng)度.

1.7 主梁屈曲穩(wěn)定系數(shù)

在外部荷載作用下，主梁的平面內(nèi)屈曲可以簡(jiǎn)化為一根兩端鉸支的彈性地基梁，主梁的一階線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)可表達(dá)為

式中：Ncr（x）、N（x）分別為x處的臨界壓力和實(shí)際軸力；k（x）為x處的彈性地基梁的剛度系數(shù)；γb為主梁的一階彈性屈曲穩(wěn)定系數(shù).

根據(jù)式（1）～（8），自錨式雙塔斜拉橋的力學(xué)參數(shù)與力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系描述如圖1所示.進(jìn)行力學(xué)參數(shù)研究時(shí)，可在其他參數(shù)保持不變時(shí)，變動(dòng)某一個(gè)參數(shù)，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)與該參數(shù)之間的變化規(guī)律.

圖1 力學(xué)參數(shù)和力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between mechanic parameters and mechanic property evaluation index

2 力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響因素

根據(jù)上面給出的近似計(jì)算公式（1）～（8），以斜拉橋結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)為序，討論各種參數(shù)變化對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響.

2.1 主梁軸力

從式（1）可以看出，在外部荷載、主跨跨徑一定的情況下，影響主梁軸力的主要參數(shù)有：拉索的梁塔索距比k、索塔有效高度h.各主要參數(shù)與主梁軸力之間的關(guān)系如圖2所示，圖中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均作了適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，表示為除以初值后的相對(duì)值（量綱一）.圖中，若用y表示主梁軸力，x1、x2分別表示索塔的有效高度和拉索的梁塔索距比，則有函數(shù)關(guān)系y＝f（x1，x2），并且滿足初值條件y0＝f（x10，x20），圖中縱坐標(biāo)即為y／y0，橫坐標(biāo)即為x／x0.譬如圖2中的橫坐標(biāo)表示設(shè)計(jì)參數(shù)相對(duì)其初始值的變化范圍為±30%，后文各圖的處理與此處相同.從圖中可以看出，索塔有效高度對(duì)主梁軸力的影響最大，而拉索的梁塔索距比對(duì)主梁軸力的影響較小.

2.2 主梁撓度

從式（2）可以看出，在外部荷載、主跨跨徑一定的情況下，影響主梁跨中撓度的主要參數(shù)有：拉索的索長(zhǎng)、剛度以及拉索的傾角、索塔剛度、索塔高度等.而拉索的索長(zhǎng)和傾角也主要取決于索塔的有效高度，因此，主梁跨中撓度的主要影響因素可以歸結(jié)為：邊跨尾索的剛度、中跨尾索的剛度以及索塔的剛度和高度.

各主要參數(shù)與主梁撓度之間的關(guān)系如圖3所示.從圖中可以看出：索塔有效高度對(duì)主梁豎向撓度（量綱一）的影響最大；邊跨尾索和中跨尾索對(duì)主梁撓度也有較大影響，且兩者影響程度接近；而索塔剛度的變化對(duì)主梁撓度影響很小.

2.3 主梁活載彎矩

從式（3）可以看出，在外部荷載一定的情況下，影響主梁最大彎矩的主要參數(shù)有：主梁的抗彎剛度、地基系數(shù).而地基系數(shù)主要取決于主梁撓度和索距，主梁撓度的影響因素同前.因此，主梁最大彎矩的主要影響因素可以歸結(jié)為：主梁豎向剛度、邊跨尾索的剛度、中跨尾索的剛度、主梁拉索的索距以及索塔的剛度和高度.

各主要參數(shù)與主梁彎矩之間的關(guān)系如圖4所示.從中可以看出：索塔有效高度對(duì)主梁彎矩（量綱一）的影響最大；主梁的豎向剛度和拉索在梁上的索距對(duì)主梁彎矩的影響次之；拉索的尾索剛度對(duì)主梁彎矩的影響較小；而索塔的抗彎剛度對(duì)主梁彎矩的影響最小.

2.4 索塔塔頂位移

從式（4）可以看出，在外部荷載一定的情況下，影響索塔塔頂水平位移的主要參數(shù)有：索塔的抗彎剛度、索塔的有效高度、邊跨尾索的剛度.

各主要參數(shù)與索塔塔頂水平位移之間的關(guān)系如圖5所示.從圖中可以看出，邊跨尾索的剛度對(duì)索塔塔頂水平位移（量綱一）的影響最大，索塔的抗彎剛度和高度對(duì)塔頂水平位移的影響較小.

2.5 索塔縱向彎矩

從式（5）可以看出，在外部荷載一定的情況下，影響索塔最大彎矩的主要參數(shù)有：索塔的抗彎剛度、索塔的高度、塔頂水平位移.而塔頂水平位移與邊跨尾索的剛度有關(guān).因此，影響索塔最大彎矩的主要參數(shù)有：邊跨尾索的剛度、索塔的抗彎剛度、索塔的有效高度.

圖2 主梁軸力的參數(shù)研究Fig.2 Parametric study of beamforce

圖3 主梁跨中撓度的參數(shù)研究Fig.3 Parametric study of the deflection of the mid-span

圖4 主梁彎矩的參數(shù)研究Fig.4 Parametric study of bending moment of the girder

各主要參數(shù)與索塔彎矩之間的關(guān)系如圖6所示.從中可以看出，索塔有效高度對(duì)索塔彎矩（量綱一）的影響最大，索塔的抗彎剛度和邊跨尾索的剛度對(duì)索塔彎矩也有較大影響.

2.6 主梁橫向彎矩和位移

從式（6）可以看出，在外部荷載、中跨跨徑一定的情況下，影響主梁側(cè)向彎矩的主要參數(shù)有：主梁的邊主跨比；影響主梁側(cè)向位移的主要參數(shù)有：主梁的邊主跨比、主梁的側(cè)向剛度.而橫風(fēng)荷載隨著梁高以及拉索的阻風(fēng)面積的增大而增大.

各主要參數(shù)與主梁側(cè)向彎矩之間的關(guān)系如圖7所示.從圖中可以看出，主梁的高度對(duì)主梁側(cè)向彎矩（量綱一）的影響最大，拉索的阻風(fēng)面積對(duì)主梁側(cè)向彎矩的影響次之，而邊主跨比對(duì)主梁側(cè)向彎矩的影響較小.

圖5 索塔塔頂水平位移的參數(shù)研究Fig.5 Parametric study of the horizontal displacement on the top of the tower

圖6 索塔彎矩的參數(shù)研究Fig.6 Parametric study of the bending moment of the tower

圖7 主梁側(cè)向彎矩的參數(shù)研究Fig.7 Parametric study of lateral bending moment of the girder

各主要參數(shù)與主梁側(cè)向位移之間的關(guān)系如圖8所示.從中可以看出，主梁的側(cè)向剛度對(duì)主梁側(cè)向位移（量綱一）的影響最大，主梁的高度對(duì)主梁側(cè)向位移的影響次之，拉索的阻風(fēng)面積對(duì)主梁側(cè)向位移也有較大影響，而邊主跨比對(duì)主梁側(cè)向位移的影響較小.

2.7 主梁屈曲穩(wěn)定系數(shù)

從式（8）可以看出，在外部荷載一定的情況下，影響主梁線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)的主要參數(shù)有：索塔的有效高度、邊跨尾索的剛度、中跨尾索的剛度、主梁拉索的索距、索塔的抗彎剛度、主梁的抗彎剛度.

各主要參數(shù)與主梁軸力之間的關(guān)系如圖9所示.從中可以看出，索塔有效高度對(duì)主梁一階線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)的影響最大，主梁的豎向剛度和拉索在梁上的索距的影響次之，而拉索的剛度和索塔的抗彎剛度對(duì)主梁一階線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)的影響較小.

3 參數(shù)變化對(duì)力學(xué)性能的影響

上面詳細(xì)討論了自錨式雙塔斜拉橋結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的各種影響因素.反過來，若以影響斜拉橋結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的參數(shù)為序，則可以得到各參數(shù)變化對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的影響.

3.1 主梁高度

主梁高度的變化改變了主梁豎向剛度，從而影響主梁的活載彎矩以及面內(nèi)的彈性屈曲穩(wěn)定性.橫向靜陣風(fēng)作用下，主梁高度的變化改變了主梁的阻風(fēng)面積，從而影響主梁的側(cè)向彎矩和側(cè)向位移.

主梁高度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響如圖10所示.從中可以看出：降低梁高可以有效地減小主梁在橫向靜陣風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng).

圖8 主梁側(cè)向位移的參數(shù)研究Fig.8 Parametric study of lateral displacement of the girder

圖9 主梁屈曲穩(wěn)定系數(shù)的參數(shù)研究Fig.9 Parametric study of the buckling stability coefficients of the girder

圖10 主梁高度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響Fig.10 Effects of beam height on structure mechanic property

3.2 主梁寬度

主梁寬度的變化改變了主梁側(cè)向剛度，從而影響主梁的橫向靜陣風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)以及面外的屈曲穩(wěn)定性.增加主梁寬度，還可以提高斜拉橋結(jié)構(gòu)的顫振穩(wěn)定性，改善結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能.主梁寬度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響如圖11所示.從中可以看出：增加梁寬可以有效地減小主梁在橫向靜陣風(fēng)作用下的側(cè)向位移，提高面外屈曲穩(wěn)定性和抗風(fēng)顫振穩(wěn)定性.

3.3 索塔高度

索塔的高度或者說索塔高跨比是影響斜拉橋結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的一個(gè)重要參數(shù).索塔高度的變化直接改變了拉索的水平傾角，從而改變結(jié)構(gòu)的豎向支承剛度，影響塔、梁、索的內(nèi)力狀態(tài)和變形狀況.

索塔高度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響如圖12所示，索塔高度的變化幾乎影響了斜拉橋結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的所有評(píng)價(jià)指標(biāo).從中可以看出：增加索塔高度可以減小主梁的軸力和活載響應(yīng)，減小索塔的縱向位移和彎矩，但同時(shí)也降低了主梁的屈曲穩(wěn)定性.此外，索塔高度的變化對(duì)橫向靜陣風(fēng)作用的主梁側(cè)向彎矩和側(cè)向位移的影響較小.

3.4 索塔剛度

索塔剛度的變化對(duì)水平方向剛度影響較大，而對(duì)結(jié)構(gòu)豎向剛度的影響很小，索塔剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響如圖13所示.從中可以看出：增加索塔剛度將導(dǎo)致索塔縱向彎矩進(jìn)一步增大；索塔剛度的變化對(duì)主梁的活載效應(yīng)以及塔頂水平位移的影響均不是很大.

3.5 錨索剛度

錨索剛度的變化對(duì)結(jié)構(gòu)體系水平方向剛度影響較大，對(duì)結(jié)構(gòu)豎向剛度也有較大影響.錨索剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響如圖14所示.從中可以看出：增加錨索剛度可以有效地減小索塔的塔頂水平位移和縱向彎矩，對(duì)主梁的活載撓度和豎向彎矩也有較大程度的改善，同時(shí)由于體系剛度的增加使得主梁的屈曲穩(wěn)定性也得以提高.

除了上面這些重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)外，拉索的索距布置、拉索直徑、主梁邊主跨比等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)性能也有一定程度的影響，但影響程度不大，這里不再展開討論.有時(shí)這些參數(shù)不是獨(dú)立變化的，相互之間存在較大的耦合性.譬如，橫向靜陣風(fēng)作用下，拉索在梁上索距的增加，將減小拉索的阻風(fēng)面積，但索距增加又必然導(dǎo)致拉索直徑的增加，拉索直徑增加又會(huì)增加阻風(fēng)面積.索距和索徑兩個(gè)參數(shù)之間存在一定的耦合性.

圖11 主梁寬度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響Fig.11 Effects of beam width on structure mechanic property

圖12 索塔高度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響Fig.12 Effects of tower height on structure mechanic property

圖13 索塔剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響Fig.13 Effects of tower stiffness on structure mechanic property

圖14 錨索剛度變化對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響Fig.14 Effects of anchorage cable stiffness on structure mechanic property

4 結(jié)論

斜拉橋的靜力行為可用主梁軸力、彎矩和跨中撓度，索塔的塔頂位移和最大彎矩，主梁的一階彈性穩(wěn)定系數(shù)等力學(xué)特性來描述.正如前文所述，斜拉橋的靜力行為是多個(gè)參數(shù)綜合作用的結(jié)果.本文的力學(xué)參數(shù)研究基于近似計(jì)算的解析公式，能反映自錨式雙塔斜拉橋的力學(xué)特性的一般規(guī)律性.通過參數(shù)分析，可以獲得每項(xiàng)力學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相關(guān)影響因素，也可以獲得各力學(xué)參數(shù)變化時(shí)結(jié)構(gòu)體系力學(xué)性能的變化，可作為自錨式斜拉橋概念設(shè)計(jì)的依據(jù).

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