譚 凱，程效軍

（同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

地面三維激光掃描（terrestrial laser scanning，TLS）在獲取探測(cè)對(duì)象表面高密度的散亂點(diǎn)云的三維坐標(biāo)信息的同時(shí)，也可獲取點(diǎn)云的色彩信息R、G、B和激光強(qiáng)度值I（laser intensity）.如何根據(jù)目標(biāo)特有的屬性將這些散亂無組織的點(diǎn)云進(jìn)行分類以建立其拓?fù)潢P(guān)系，是地面三維激光掃描數(shù)據(jù)處理中首先要解決的問題.目前點(diǎn)云分類主要的方法是借助點(diǎn)云的幾何信息，計(jì)算量大，效率低下，精度也不高［1］.而激光強(qiáng)度是目標(biāo)對(duì)發(fā)射激光光束的后向散射回波的光功率［2］，它作為反映目標(biāo)特性的重要特征值，包含目標(biāo)表面特征信息，利用其可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云直接的、高效的和精確的分類［1－3］.本文通過分析地面三維激光掃描激光強(qiáng)度值的影響因素，從激光雷達(dá)方程及掃描儀內(nèi)部工作原理出發(fā)，分別建立線性、對(duì)數(shù)、三次多項(xiàng)式模型擬合激光強(qiáng)度值與各種影響因素之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的物理改正模型對(duì)各種因素進(jìn)行改正，利用改正后的強(qiáng)度值進(jìn)行點(diǎn)云分類，同時(shí)對(duì)三種模型改正效果、分類精度、運(yùn)算效率等進(jìn)行了比較分析.

1 激光強(qiáng)度值的物理改正模型

激光強(qiáng)度是目標(biāo)對(duì)發(fā)射激光光束的后向散射回波的光功率，激光回波信號(hào)被接收機(jī)接收后在接收機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)換和放大，最終轉(zhuǎn)換成激光強(qiáng)度值.由于受到系統(tǒng)變量和目標(biāo)變量的影響，強(qiáng)度值存在較大偏差.強(qiáng)度值影響因素中的系統(tǒng)變量主要包括激光測(cè)距值、激光入射角、大氣衰減、信號(hào)處理等；目標(biāo)變量則主要包括目標(biāo)反射率、目標(biāo)粗糙度、目標(biāo)尺寸、目標(biāo)傾斜度等［1－6］.強(qiáng)度值改正目的就是要去除系統(tǒng)變量的影響，使強(qiáng)度值中僅包含目標(biāo)變量的信息，使其能直接反應(yīng)目標(biāo)屬性信息.因此，首先必須建立激光強(qiáng)度值與各種系統(tǒng)變量之間的函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上才能分析各種系統(tǒng)變量的影響并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的改正.

激光雷達(dá)方程可以看成發(fā)射一定功率激光后的激光大氣傳輸、目標(biāo)特性、光學(xué)系統(tǒng)傳輸特性和接收機(jī)4項(xiàng)因子的乘積形式［7］，因此可從激光雷達(dá)方程出發(fā)，建立強(qiáng)度值與系統(tǒng)變量之間的模型關(guān)系.對(duì)于擴(kuò)展的朗伯散射體，激光雷達(dá)方程可簡(jiǎn)化為［2］

式中：PR為接收激光功率；PE為發(fā)射激光功率；R為激光測(cè)距值；ηatm為單程大氣傳輸系數(shù)；ηsys為激光雷達(dá)的光學(xué)系統(tǒng)傳輸系數(shù)；ρ為擴(kuò)展目標(biāo)的平均反射系數(shù)；θ為激光入射角.

由式（1）可知，激光雷達(dá)方程將接收功率PR與系統(tǒng)變量（測(cè)距值R、入射角θ）聯(lián)系起來，因此尋求激光強(qiáng)度值I與系統(tǒng)變量的關(guān)系轉(zhuǎn)換為尋求激光強(qiáng)度值與接收功率PR之間的關(guān)系.在接收機(jī)內(nèi)部［1］，回波信號(hào)的功率（或能量）PR或者回波信號(hào)的峰值振幅被轉(zhuǎn)換為電壓，再經(jīng)雪崩光電二極管（APD）放大，通過未知的專有函數(shù)進(jìn)行數(shù)字化，最終轉(zhuǎn)換為一個(gè)標(biāo)定的整數(shù)（digital number，DN），這個(gè)整數(shù)即是最終獲得的激光強(qiáng)度值I.因此激光強(qiáng)度值與在特定的時(shí)間間隔內(nèi)光子撞擊探測(cè)器的次數(shù)（即接收功率PR）成正相關(guān)（I∝PR）［1］，即激光強(qiáng)度值I與接收功率之間存在關(guān)系I＝f（PR），f為增函數(shù).由于各掃描儀生產(chǎn)廠家對(duì)函數(shù)f的具體形式保密，所以并不能直接獲得I與PR之間的關(guān)系，只能通過數(shù)據(jù)擬合來分析f的具體形式，本文通過線性模型、對(duì)數(shù)模型及三次多項(xiàng)式模型三種方法進(jìn)行擬合.

1.1 線性模型

線性模型假定激光強(qiáng)度值與接收功率之間存在線性關(guān)系，即：

式中：I為實(shí)測(cè)激光強(qiáng)度值；ν為觀測(cè)誤差；C、C2為模型系數(shù)，只與目標(biāo)屬性信息有關(guān).

對(duì)于地面三維激光掃描，由于測(cè)距較短，大氣傳輸系數(shù)ηatm、光學(xué)系統(tǒng)傳輸系數(shù)ηsys可以忽略不計(jì)，同時(shí)發(fā)射功率PE穩(wěn)定，而強(qiáng)度值改正的目的就是要對(duì)系統(tǒng)變量（入射角、測(cè)距值）進(jìn)行改正，使改正后的強(qiáng)度值中僅包含目標(biāo)屬性信息（反射率ρ），因此由式（1）可知，可用cosθ／R2替代PR，則式（2）可寫為

式中：C1為模型系數(shù)，只與目標(biāo)屬性信息有關(guān).

由式（3）可知，由于激光入射角及激光測(cè)距值的影響，同一目標(biāo)測(cè)得的激光強(qiáng)度值可能不同，因此必須去除激光測(cè)距值及激光入射角的影響，將其改正至相同的距離以及相同的入射角下，才能使強(qiáng)度值中僅包含目標(biāo)屬性信息.設(shè)參考入射角為θs，參考距離為Rs，實(shí)際入射角為θ，實(shí)際測(cè)距值為R，據(jù)此可建立激光強(qiáng)度值的線性改正模型：

式中：I為實(shí)際測(cè)得的激光強(qiáng)度值，其受到激光入射角、激光測(cè)距值以及目標(biāo)屬性信息的影響；Is為改正后的激光強(qiáng)度值，其只包含目標(biāo)屬性信息.

1.2 對(duì)數(shù)模型

對(duì)數(shù)模型假定接收機(jī)將接收功率對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后再轉(zhuǎn)換為激光強(qiáng)度值，同線性模型，用cosθ／R2替代PR，即：

式中，K1、K2為模型系數(shù).則激光強(qiáng)度值的對(duì)數(shù)改正模型為

1.3 三次多項(xiàng)式模型

同線性模型與對(duì)數(shù)模型，三次多項(xiàng)式模型為

式中，λ1、λ2、λ3、λ4為模型系數(shù).相應(yīng)的三次多項(xiàng)式改正模型為

由式（1）～（8）可知，物理改正模型是從激光雷達(dá)方程及激光強(qiáng)度值與激光后向散射功率（即接收功率）的關(guān)系出發(fā)，建立強(qiáng)度值與入射角及測(cè)距值之間的函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)變量進(jìn)行改正，將激光強(qiáng)度值改正至相同的入射角及相同的測(cè)距值條件下，使強(qiáng)度值可直接反映目標(biāo)屬性信息.

2 三種改正方法實(shí)例分析及對(duì)比

本文實(shí)驗(yàn)采用Leica三維激光掃描儀掃描某一用石灰粉刷的白色墻體（可看成表面性質(zhì)均勻的擴(kuò)展朗伯散射體），掃描獲得點(diǎn)云的三維坐標(biāo)（X，Y，Z）以及強(qiáng)度值I，再通過區(qū)域擬合法求得每一點(diǎn)的單位法矢（n1，n2，n3），運(yùn)用（9）式可求得激光測(cè)距值R和激光入射角θ.

2.1 三種改正方法擬合效果比較分析

由式（3）、（5）、（7）可建立以下間接平差模型求取各模型的模型系數(shù)：

其中：B為系數(shù)陣；x為待求模型系數(shù)矩陣；n為點(diǎn)云數(shù)量；t為模型系數(shù)個(gè)數(shù)；σ0為擬合中誤差.

選取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的某站數(shù)據(jù)共8 832個(gè)點(diǎn)云，采用三種方法分別進(jìn)行擬合，求得各個(gè)模型的參數(shù).同時(shí)求得線性模型、對(duì)數(shù)模型、三次多項(xiàng)式模型的擬合中誤差分別為79.20，66.73，21.75，由此可知三次多項(xiàng)式模型擬合效果最好，對(duì)數(shù)模型次之，線性模型最差.

如圖1所示，以cosθ／R2（單位：m－2）為橫軸，I為縱軸，作出原始激光強(qiáng)度值I（量綱一）與cosθ／R2的散點(diǎn)圖，并將表1中所求得的三種模型與其進(jìn)行對(duì)比（分別如圖1b、1c、1d所示），由圖可知，三次多項(xiàng)式模型圖像與原始圖像最為接近，擬合效果最好，對(duì)數(shù)模型次之，線性模型最差.

2.2 三種模型強(qiáng)度值改正

根據(jù)式（4）、（6）、（8）分別求取三種模型改正后的激光強(qiáng)度值，以點(diǎn)號(hào)為橫坐標(biāo)，激光強(qiáng)度值I（量綱一）為縱坐標(biāo)，原始強(qiáng)度值及三種模型改正后的強(qiáng)度值分別如圖2所示.

分析圖2可得：對(duì)于實(shí)驗(yàn)中表面性質(zhì)均勻的白色墻體，改正前，各點(diǎn)激光強(qiáng)度值受到系統(tǒng)變量的影響，相差較大，標(biāo)準(zhǔn)差為512；改正后，去除了系統(tǒng)變量的影響，強(qiáng)度值較為接近.除少數(shù)異常點(diǎn)外，對(duì)數(shù)改正模型與三次多項(xiàng)式改正模型改正后的激光強(qiáng)度值組成的散點(diǎn)圖接近一條直線，改正效果較好；而線性改正模型改正后的激光強(qiáng)度值組成的散點(diǎn)圖整體趨近一條直線，存在一定偏差.為了定量地對(duì)三種模型的改正效果進(jìn)行比較，分別求取其改正后的強(qiáng)度值的標(biāo)準(zhǔn)差：三次多項(xiàng)式模型改正后強(qiáng)度值標(biāo)準(zhǔn)差為27，強(qiáng)度值之間較為接近，改正效果最好；數(shù)模型改正后強(qiáng)度值標(biāo)準(zhǔn)差為58，改正效果次之；而線性模型改正后的強(qiáng)度值標(biāo)準(zhǔn)差為175，改正效果最差.

圖1 三種改正方法擬合效果比較Fig.1 Comparison of the fitting effect of the three models

圖2 原始激光強(qiáng)度值及三種模型改正后的激光強(qiáng)度值Fig.2 The original laser intensity values and the values corrected by three models

3 基于強(qiáng)度值的點(diǎn)云分類及實(shí)例分析

改正后的強(qiáng)度值，去除了系統(tǒng)變量的影響，只包含目標(biāo)屬性信息，利用其可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云分類.利用上述實(shí)驗(yàn)中原始及改正后的強(qiáng)度值，如圖3所示，從強(qiáng)度值的最小值開始，以250單位為間隔對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行分類，不同區(qū)間代表不同的類別，用不同顏色表示，其中正確分類點(diǎn)云已標(biāo)出.圖3a表示原始激光強(qiáng)度值分類的結(jié)果，利用原始強(qiáng)度值將點(diǎn)云分成了7類，由圖可知，相近區(qū)域由于激光測(cè)距值及激光入射角接近，測(cè)得的強(qiáng)度值也較為接近，反之亦然.圖3b、3c、3d分別表示線性模型、對(duì)數(shù)模型、三次多項(xiàng)式模型改正后激光強(qiáng)度值進(jìn)行點(diǎn)云分類的效果，從圖中可以看出，三次多項(xiàng)式模型的分類效果最好，對(duì)數(shù)模型次之，線性模型分類效果最差.

為了定量地對(duì)原始激光強(qiáng)度值及三種模型的分類效果進(jìn)行比較，在Matlab中分別對(duì)其分類精度及運(yùn)算效率進(jìn)行了比較，見表1.從表中可知，對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的8 832個(gè)點(diǎn)云，原始激光強(qiáng)度值用于點(diǎn)云分類的精度僅為9.84%，而線性模型、對(duì)數(shù)模型、三次多項(xiàng)式模型的分類精度分別為84.38%、97.54%、99.59%，分類精度大大提高.分類精度提高的同時(shí)，運(yùn)算效率也依次降低，原始強(qiáng)度值、線性模型、對(duì)數(shù)模型、三次多項(xiàng)式模型的運(yùn)算效率分別為94.95s、103.64s、104.27s、107.46s.

表1 激光強(qiáng)度值用于點(diǎn)云分類的精度與效率Tab.1 The accuracy and efficiency of point cloud classification by the laser intensity values

4 結(jié)語

本文從激光雷達(dá)方程出發(fā)，分別采用線性模型、對(duì)數(shù)模型以及三次多項(xiàng)式模型對(duì)強(qiáng)度值進(jìn)行改正，并基于改正后的強(qiáng)度值進(jìn)行點(diǎn)云分類.結(jié)果表明：三種模型都能很好地對(duì)強(qiáng)度值進(jìn)行改正，改正后的強(qiáng)度值都能很好地提高分類精度，為強(qiáng)度值在地面三維激光掃描儀中的進(jìn)一步應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，同時(shí)也提出了一種嶄新的點(diǎn)云分類的方法；線性模型分類精度最低，運(yùn)算量小；三次多項(xiàng)式模型分類精度最高、運(yùn)算量大；對(duì)數(shù)模型精度與運(yùn)算量兼顧.物理模型改正是針對(duì)理想的朗伯散射體，未考慮誤差的存在，但掃描中存在各種未知的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，因此深入分析激光強(qiáng)度值的影響因素及各種誤差，針對(duì)實(shí)際掃描數(shù)據(jù)，建立更加完善和精確的數(shù)值改正模型進(jìn)行點(diǎn)云的自適應(yīng)分類以及利用點(diǎn)云分類的結(jié)果進(jìn)行建模與特征提取等是后續(xù)研究的重點(diǎn).

圖3 原始激光強(qiáng)度值及三種模型改正后激光強(qiáng)度值進(jìn)行點(diǎn)云分類Fig.3 Point cloud classification of the original laser intensity values and the values corrected by three models

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