于廣春

摘 要：在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，求解數(shù)學(xué)問題不要就題論題，而要就題論思維，提倡一題多問，一題多變，目的是從一題來復(fù)習(xí)這一部分的知識，讓知識成體系出現(xiàn)在學(xué)生面前。讓學(xué)生掌握這部分的知識網(wǎng)絡(luò)，同學(xué)們所做的習(xí)題不在于多而在于精，千題百題源于母題，通過教師的有效點撥，使學(xué)生融會貫通，有效掌握知識網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；心理素質(zhì)；解題能力

一、課堂教學(xué)中充分挖掘每一道好題的價值

經(jīng)驗告訴我們高效率的復(fù)習(xí)不是做大量的題目，而是如何利用好題目，對一些經(jīng)典的題目進(jìn)行拓展和引申，以達(dá)到既對知識點加以鞏固，又鍛煉了學(xué)生的遷移能力，最終達(dá)到舉一反三的效果。眾所周知，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的一種極為重要的思維方式，富于靈活性、變通性、獨創(chuàng)性。我們要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力時，通常取用一題多問，一題多變等方法。一題多解是指從各個不同角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，沿不同的途徑，采用不同的方法解同一道數(shù)學(xué)習(xí)題，然后通過比較和鑒別，從中選擇簡單的解題方法，并且進(jìn)一步認(rèn)識各部分知識的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生研究好每一道題，不僅要把每一道題做對，還要把每道題做會，對提高學(xué)生分析和解決問題的能力，是很有好處的。下面筆者將以一道應(yīng)用二項式定理的題目為例，分析如何優(yōu)化課堂教學(xué)。二項式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)。這部分知識具有較高應(yīng)用價值和思維訓(xùn)練價值。中學(xué)教材中的二項式定理主要包括：定理本身、通項公式、楊輝三角、二項式系數(shù)的性質(zhì)等。我們在平時教學(xué)時要抓住契機(jī)，及時復(fù)習(xí)。下面以高三復(fù)習(xí)時的具體題目舉例說明。

例 已知等式（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實常數(shù)。

求：（1）■an的值 （2）■nan的值

學(xué)生甲：賦值法

解：（1）令x=0？圯a0+a1+a2+……+a9+a10=25令x=-1？圯a0=1所以■an=25-1=31

（2）■nan=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10

學(xué)生乙：導(dǎo)數(shù)法——兩邊求導(dǎo)得：

5（x2+2x+2）4（2x+2）=a1+2a2（x+1）+……+9a9（x+1）8+10a10（x+1）9

令x=0得5×25=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10

即■nan=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10=160

學(xué)生乙：通過觀察可知

1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10為a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a9（x+1）9+a10（x+1）10的一次項系數(shù)和，則問題轉(zhuǎn)化為求右邊一次項系數(shù)和。

因為（x2+2x+2）5=[x2+（2x+2）]5而[x2+（2x+2）]5展開式中含x的一次項的為不含x2的項，所以C55（2x+2）5=25（x+1）5則x的系數(shù)為C15×25=160。

學(xué)生丙：（x2+2x+2）5為5個（x2+2x+2）相乘，那么一次項系數(shù)為5個（x2+2x+2）中選出一個的2x，所以■nan=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10為C15×2×24=160

學(xué)生丁：

（x2+2x+2）5=[x2+（2x+2）]5=C05（x+1）0+C15（x+1）2+C25（x+1）4+……+C 55（x+1）10

（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a9（x+1）9+a10（x+1）10

對應(yīng)系數(shù)相等，所以a1，a3，a5等為0，下面計算其他系數(shù)a2=C15，a4=C25，……a8=C35，a10=C55

■nan=1×a1+2×a2+……+9×a9+10×a10=2×a2+4×a4+6×a6+……+10a10=160

反思：通過這一道題可以把二項式定理這部分內(nèi)容全部復(fù)習(xí)到位，學(xué)生甲主要用函數(shù)部分的導(dǎo)數(shù)法，學(xué)生乙和丁為二項式定理展開的靈活應(yīng)用，學(xué)生丙的思路主要源于高中推導(dǎo)二項式定理的過程。接下來向同學(xué)展示有關(guān)二項式定理的知識。

筆者認(rèn)為通過這樣的復(fù)習(xí)，通過對本題的研究學(xué)生能掌握有關(guān)二項式定理的知識，同時在求展開式、其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進(jìn)一步體會過程分析與特殊化方法等等的運(yùn)用。

二、課堂教學(xué)中以學(xué)生為主，教師為輔

數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)地位，而不是教師“手把手地教”。在教書育人的過程中，教師要把握好自己“教”的度。要發(fā)動學(xué)生去思考、去探索、去研討、去發(fā)現(xiàn)。教師的任務(wù)是點撥、啟發(fā)、提示、引導(dǎo)、激勵，充分調(diào)動學(xué)生富有創(chuàng)造性的思維。

世界各國、歷朝歷代但凡提倡、實施并實現(xiàn)“人格獨立，思想自由”時，就能涌現(xiàn)出大批杰出的政治家、思想家、科學(xué)家和軍事家，即提倡“百家爭鳴”，才能“百花齊放”，才能迎來科學(xué)、技術(shù)和教育的春天。否定人的個性、限制思想自由的國家只能扼殺創(chuàng)造性，使學(xué)術(shù)界窒息。數(shù)學(xué)課堂要做到在教師的引導(dǎo)下，發(fā)散同學(xué)的思維。

三、課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)會聽課

學(xué)生都知道，學(xué)習(xí)的過程為：預(yù)習(xí)、聽課、整理、作業(yè)、考試。筆者和很多學(xué)生談過，學(xué)生也都知道聽課效率很重要，但是很多時候由于課業(yè)繁重，課上禁不住就精力不集中打瞌睡了，針對此種情況筆者認(rèn)為，在班級要求同學(xué)，不必一節(jié)課都在聽，但要做到以下幾點：

聽課做到：

第一，每節(jié)課前5分鐘認(rèn)真聽，是前節(jié)課的精彩回放；

第二，本節(jié)課要結(jié)束的后5分鐘時是對本節(jié)課所學(xué)知識的總結(jié)，要認(rèn)真聽；

第三，每道題開頭的分析和結(jié)尾的總結(jié)要認(rèn)真聽；

第四，學(xué)會記筆記，善于借鑒文科的學(xué)習(xí)方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。把重要的思想方法記在教科書的空白處。筆者不否定做數(shù)學(xué)筆記，但是我認(rèn)為要充分利用教科書，教科書每頁都留有給學(xué)生記些東西的空白處，那么記在教科書上，復(fù)習(xí)時學(xué)生做到“把書從薄讀到厚，再由厚讀到薄”?！皬谋∽x到厚”即看到書上的每章每節(jié)能邊看邊想到這部分知識點相對應(yīng)的題目，以及應(yīng)用各個知識點該注意哪些問題；“由厚讀到薄”即把整個高中數(shù)學(xué)用知識網(wǎng)絡(luò)、知識結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)起來掌握于心。

筆者認(rèn)為做到以上三點，課堂教學(xué)的效率會提高很多，高效率的教學(xué)，加之學(xué)生課后的勤奮努力，定會收到理想的成績。

參考文獻(xiàn)：

黃安成.點評“低能耗”高回報的一節(jié)好課[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2012（1/2）：29-30.

（作者單位 江蘇省昆山中學(xué)）

？誗編輯 魏 杏