李榮旺，李語(yǔ)強(qiáng)，周 鈺

(中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011)

利用雙行根數(shù)計(jì)算太陽(yáng)相位角的精度評(píng)估

李榮旺，李語(yǔ)強(qiáng)，周 鈺

(中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011)

光度特性測(cè)量是獲取空間目標(biāo)的物理特性的重要技術(shù)手段之一，無(wú)論是光變曲線的事后分析還是建立光度變化的仿真模型，都離不開(kāi)一個(gè)重要的參數(shù)——太陽(yáng)相位角(太陽(yáng)－空間目標(biāo)－測(cè)站的空間夾角)。目前空間目標(biāo)的位置通常是通過(guò)雙行根數(shù)(TLE)外推獲得，存在一定誤差，且隨外推時(shí)間的延長(zhǎng)而變大，因而有必要對(duì)其計(jì)算所得的太陽(yáng)相位角的精度進(jìn)行評(píng)估。以典型的不同高度的激光測(cè)距衛(wèi)星LAGEOS1、AJISAI、STELLA為研究對(duì)象，以全球激光測(cè)距資料解算所得的高精度軌道作為參考軌道，對(duì)2012年全年利用雙行根數(shù)計(jì)算所得的太陽(yáng)相位角數(shù)據(jù)進(jìn)行了比對(duì)分析，結(jié)果表明對(duì)于LAGEOS1、AJISAI這樣的中高軌衛(wèi)星，由于軌道較高，表征阻力的B恒定，計(jì)算所得的太陽(yáng)相位角偏差較小，角分量級(jí)，且隨外推時(shí)間的延長(zhǎng)不會(huì)導(dǎo)致偏差明顯增大；而對(duì)于STELLA這樣的低軌衛(wèi)星，因軌道較低、受變化的大氣的影響顯著，計(jì)算所得的太陽(yáng)相位角偏差較大，尤其是當(dāng)B比較大、變化較快時(shí)，偏差顯著變大，且隨外推時(shí)間的延長(zhǎng)顯著增大，在最差情況下:外推1 d約為13′，外推3 d約為50′，外推7 d約為251′，已超出目前的精度要求。因此，在事后分析中應(yīng)盡可能使用1 d之內(nèi)的TLE計(jì)算太陽(yáng)相位角，對(duì)于B較大且變化較快情況尤其需要注意。另外，針對(duì)UTC閏秒的情況，提出了一種處理方法，即在雙行根數(shù)外推時(shí)判斷外推時(shí)段是否跨越了閏秒時(shí)刻，若跨越了則進(jìn)行修正:增加或減少1 s，相應(yīng)地需要修改結(jié)果對(duì)應(yīng)的時(shí)間戳計(jì)算方法。

太陽(yáng)相位角；光度測(cè)量；精度評(píng)估；雙行根數(shù)；衛(wèi)星激光測(cè)距

CN53－1189/P ISSN1672－7673

光度特性測(cè)量已成為獲取空間目標(biāo)特性的重要技術(shù)手段之一，研究方法主要分為以下兩類:一是從觀測(cè)資料出發(fā)進(jìn)行光變曲線的事后分析[1]，二是從物理模型出發(fā)建立光度變化模型[2]，兩種方法都涉及一個(gè)重要的參數(shù)——太陽(yáng)相位角。雙行根數(shù)定義為:以目標(biāo)為中心，太陽(yáng)方向與測(cè)站方向之間的夾角。誠(chéng)然，其精度由目標(biāo)、太陽(yáng)、測(cè)站三者的幾何位置精度決定。

太陽(yáng)的位置可通過(guò)JPL DE405精密星歷插值計(jì)算獲得，由于太陽(yáng)距離較遠(yuǎn)，可近似為平行光，其位置誤差對(duì)相位角的影響較小；觀測(cè)站的坐標(biāo)可通過(guò)大地測(cè)量、衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)解算等方式獲得，一般在大地測(cè)量坐標(biāo)系中給出，亦相對(duì)比較精確。

至于目標(biāo)的位置，北美防空司令部提供的雙行根數(shù)(TLE)因公開(kāi)發(fā)布、持續(xù)更新、已編目目標(biāo)最完備而被廣泛應(yīng)用，通常通過(guò)其外推獲得指定時(shí)刻的目標(biāo)位置，雙行根數(shù)誤差相對(duì)較大且隨外推時(shí)間的延長(zhǎng)而變大，位置誤差基本在百米級(jí)以上[3－4]，是相位角誤差的主要來(lái)源。

考慮到激光測(cè)距衛(wèi)星可通過(guò)全球聯(lián)測(cè)資料解算獲得厘米級(jí)高精度星歷，將其作為目標(biāo)的參考位置計(jì)算相位角，對(duì)利用雙行根數(shù)計(jì)算所得的相位角進(jìn)行精度評(píng)估。

1 太陽(yáng)相位角計(jì)算方法

根據(jù)相位角的定義可得計(jì)算公式為:

式中，ρ表示目標(biāo)在站心坐標(biāo)系中的位置矢量；ρ☉表示太陽(yáng)在站心坐標(biāo)系中的位置矢量，如圖1。

測(cè)站坐標(biāo)是在地固系中給出的，因此將目標(biāo)和太陽(yáng)的位置統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到地固系中再進(jìn)行相位角的計(jì)算。

圖1 太陽(yáng)相位角的定義Fig.1 Illustration of the definition of the solar phase angle

1.1 目標(biāo)在地固系中的位置計(jì)算

雙行根數(shù)通過(guò)特定方法移除了周期變化得到平根數(shù)，使用時(shí)必須配合相適應(yīng)的SGP4/SDP4模型精確地重建移除的周期變化部分[5－6]，從而獲得較好的預(yù)報(bào)結(jié)果。

雙行根數(shù)本身對(duì)時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)并沒(méi)有嚴(yán)格要求，也找不到其嚴(yán)格的定義，但當(dāng)外推預(yù)報(bào)使用時(shí)需要使用一致的時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)。

1.1.1 坐標(biāo)系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換

坐標(biāo)系統(tǒng)普遍接受的是地心真赤道平春分點(diǎn)(True Equator Mean Equinox，TEME)，特別需要說(shuō)明的是平春分點(diǎn)存在“歷元平春分點(diǎn)(of-epoch)”和“瞬時(shí)平春分點(diǎn)(of-date)”之分，其間差別為赤經(jīng)歲差。

記TEME-of-date坐標(biāo)系中的位置矢量為rTEME，準(zhǔn)地固系中的位置矢量為rPEF，則其間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

式中，θ稱為地球自轉(zhuǎn)角；JDUT1表示用UT1計(jì)算所得儒略日時(shí)間；JDTT表示用動(dòng)力學(xué)時(shí)TT計(jì)算所得的儒略日時(shí)間。

文[8－9]中給出了采用歷元平春分點(diǎn)(of-epoch)時(shí)的轉(zhuǎn)換公式，記TEME-of-epoch坐標(biāo)系中的位置矢量為r′TEME，有:

其中，μ表示赤經(jīng)歲差，根據(jù)IERS 2003規(guī)范計(jì)算[7]:

1.1.2 時(shí)間系統(tǒng)及UTC閏秒的處理

最新的SGP4/SDP4模型是文[6]給出的修正版，時(shí)間系統(tǒng)采用UTC，但需要注意的是UTC時(shí)系統(tǒng)存在閏秒情況，在外推時(shí)段跨越了閏秒時(shí)刻的情況下需要進(jìn)行修正。在該文中指出需要對(duì)UTC閏秒引起注意，但并未給出具體的處理方法。其對(duì)時(shí)間的處理方式如下:輸入時(shí)刻(Yt＋Dt)、TLE歷元時(shí)刻(Yepoch＋Depoch)均為UTC時(shí)間，以年份和年積日的形式給出，以從TLE歷元時(shí)刻起算的時(shí)長(zhǎng)t作為時(shí)間變量進(jìn)行外推計(jì)算，外推時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算公式如下:

本文提出如下閏秒處理方法:檢測(cè)外推時(shí)段是否跨越了閏秒時(shí)刻，若跨越了則根據(jù)閏秒情況進(jìn)行修正。檢測(cè)判據(jù)如下:判定外推時(shí)刻的累計(jì)閏秒與雙行根數(shù)歷元時(shí)刻的累計(jì)閏秒是否一致，若不一致，表明該外推時(shí)段跨越了閏秒時(shí)刻。外推時(shí)長(zhǎng)的修正公式如下:

其中，ΔAT(T)表示UTC時(shí)刻T對(duì)應(yīng)的累計(jì)閏秒①http://hpiers.obspm.fr/eoppc/bul/bulc/UTC-TAI.history，可通過(guò)查表獲得，計(jì)算量非常小。

計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的時(shí)間戳亦需要做修正，不能再簡(jiǎn)單通過(guò)雙行根數(shù)歷元時(shí)刻累加外推時(shí)長(zhǎng)計(jì)算，因?yàn)榇藭r(shí)UTC時(shí)統(tǒng)已經(jīng)不是均勻的時(shí)統(tǒng)了，需借助均勻時(shí)統(tǒng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。比較直接的方法為借助TT時(shí)間，先將雙行根數(shù)歷元時(shí)刻由UTC轉(zhuǎn)換為TT，與修正后的外推時(shí)長(zhǎng)t′累加獲得計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的TT時(shí)刻，然后再轉(zhuǎn)換為UTC獲得計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的UTC時(shí)間戳。

當(dāng)然，閏秒情況畢竟比較少，最近一次閏秒為2012年7月1日，累計(jì)閏秒為35 s，由閏秒歷史可見(jiàn)，從1972年至2014僅有35個(gè)閏秒時(shí)刻，在日常使用中加入此修正似乎不是特別必要，但對(duì)于跨越閏秒時(shí)刻的情況下，修正是必不可少的。

1.2 太陽(yáng)在地固系中的位置計(jì)算

太陽(yáng)位置通過(guò)精密星歷JPL DE405插值計(jì)算獲得，其時(shí)間系統(tǒng)是一個(gè)特定的坐標(biāo)時(shí)Teph，一般使用時(shí)可采用動(dòng)力學(xué)時(shí)TT代替[10]；坐標(biāo)系統(tǒng)為ICRS，與J2000歷元平赤道坐標(biāo)系存在如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系[11]:

然后再?gòu)腏2000歷元平赤道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地固系中[8]，采用IERS2003規(guī)范給出的IAU2000歲差章動(dòng)模型計(jì)算歲差和章動(dòng)[7]，從而獲得太陽(yáng)在地固系中的位置矢量。

2 精度評(píng)估方法

為了評(píng)估上述利用雙行根數(shù)計(jì)算所得相位角的精度，需要獲取相位角的真實(shí)值，或者精度更高的參考值，而目標(biāo)的位置誤差是最主要的誤差源?？紤]到激光測(cè)距衛(wèi)星具有高精度的全球聯(lián)測(cè)數(shù)據(jù)，定軌精度可達(dá)厘米量級(jí)，即目標(biāo)的位置誤差可達(dá)厘米級(jí)。因此可利用激光測(cè)距衛(wèi)星的精密定軌所得的高精度星歷作為目標(biāo)的參考位置計(jì)算相位角，以此作為相位角的參考值進(jìn)行精度評(píng)估。

挑選不同高度的激光測(cè)距衛(wèi)星LAGEOS-1、AJISAI、STELLA為對(duì)象，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

運(yùn)用云南天文臺(tái)于2009年研發(fā)完成的精密定軌軟件系統(tǒng)[12](POREDY)對(duì)全球激光測(cè)距資料[13]進(jìn)行精密定軌處理，考慮的力源模型如表2。使用了2012年全年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，3 d為一個(gè)子弧，所得的精密定軌中誤差(RMS)如圖2。由圖可見(jiàn)，LAGEOS 1衛(wèi)星的位置中誤差在2.5 cm左右，AJISAI衛(wèi)星的位置中誤差在3.5 cm左右，STELLA衛(wèi)星的位置中誤差在4 cm左右。

在精密定軌的過(guò)程中，同時(shí)生成間隔為1 min的星歷文件，作為參考位置。

表1 激光測(cè)距衛(wèi)星的相關(guān)參數(shù)②http://ilrs.gsfc.nasa.gov/missions/satellite＿missions/current＿missions/index.htmlTable 1 The parameters of the SLR satellites

表2 精密定軌軟件POREDY中使用的力源模型Table 2 The models of forces from various sources used in the POREDY software package

圖2 精密定軌結(jié)果的中誤差Fig.2 The rms values of results of precision orbit determination using the POREDY package

從space-track網(wǎng)站下載2012年全年的雙行根數(shù):LAGEOS 1衛(wèi)星總計(jì)427個(gè)、AJISAI衛(wèi)星總計(jì)577個(gè)、STELLA衛(wèi)星總計(jì)531個(gè)，可見(jiàn)根數(shù)一天至少更新一次，但實(shí)際使用中存在滯后發(fā)布的現(xiàn)象，比如18日的根數(shù)可能19日，甚至20日才發(fā)布。

觀測(cè)站設(shè)定為昆明站，其大地坐標(biāo)為:東經(jīng)102.797 49°、北緯25.030 05°、海拔1 991.0 m，處理流程如下:

(1)以雙行根數(shù)的歷元時(shí)刻為基準(zhǔn)，外推計(jì)算7 d，生成相應(yīng)的整分鐘的位置矢量；

(2)與精密定軌生成的星歷進(jìn)行比對(duì)，利用這兩種方式獲得的位置矢量分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的相位角并進(jìn)行比對(duì)；

(3)以“空間目標(biāo)被太陽(yáng)照亮、處于測(cè)站地平高度20°以上”為條件對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選；

(4)將篩選的比對(duì)結(jié)果按1 d、3 d、7 d的外推時(shí)長(zhǎng)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，包括位置偏差的平均值、相位角偏差(絕對(duì)值)的最大值，以評(píng)估最差情況。

相位角偏差通過(guò)下式計(jì)算:

式中，φTLE表示利用雙行根數(shù)計(jì)算所得的相位角；φPOD表示利用精密定軌獲得的精密星歷計(jì)算所得的相位角。

3 精度評(píng)估結(jié)果

3.1 兩種TEME坐標(biāo)系的計(jì)算結(jié)果

隨機(jī)選擇LAGEOS 1衛(wèi)星的2012年7月20日的雙行根數(shù)外推1 d，兩種TEME坐標(biāo)系分別計(jì)算所得的相位角偏差如圖3，可見(jiàn)采用TEME-of-date計(jì)算所得的相位角偏差明顯較小，因此TEME采用“瞬時(shí)平春分點(diǎn)(of-date)”是比較合適。文[6]指出研究人員普遍相信“of-date”應(yīng)該是正確的，但并未得到官方的確認(rèn)，也有人認(rèn)為“of-epoch”是正確的。與“heavens-above.com”和“www.calsky.com”比對(duì)后亦發(fā)現(xiàn)采用“瞬時(shí)平春分點(diǎn)(of-date)”比較合適。后續(xù)的計(jì)算將統(tǒng)一采用TEME-of-date坐標(biāo)系。

3.2 UTC閏秒的處理結(jié)果示例

2012年7月1日0時(shí)(對(duì)應(yīng)MJD為51609)進(jìn)行了UTC閏秒③http://datacenter.iers.org/eop/-/somos/5Rgv/document/tx13iers.8q2/bulletinc-043.txt，累計(jì)閏秒由34 s增加到35 s。挑選LAGEOS 1衛(wèi)星的2012年6月31日的雙行根數(shù)外推1 d，閏秒修正后(外推時(shí)長(zhǎng)增加1 s)和未修正的相位角偏差如圖4，修正前和修正后相位角偏差的最大值分別為2.60′、0.26′，可見(jiàn)未做閏秒修正將引起極大誤差，閏秒修正是必要的。當(dāng)然，此誤差僅對(duì)跨越了閏秒時(shí)刻的外推有影響。

圖3 兩種TEME坐標(biāo)系計(jì)算所得的相位角偏差比對(duì)Fig.3 Comparison between the solar phase angle deviations calculated under two TEME coordinate systems

圖4 閏秒修正后和未修正的相位角偏差比對(duì)Fig.4 Comparison between the solar phase angle deviations with and without the leap-second correction

3.3 相位角偏差示例

圖5給出了STELLA衛(wèi)星的相位角偏差的一個(gè)計(jì)算實(shí)例，分別給出了相位角偏差與測(cè)站高度角、外推時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系，相位角偏差以角分為單位，TLE根數(shù)對(duì)應(yīng)的歷元時(shí)刻為2012－12－21 07∶56∶11.777，雙行根數(shù)中表征軌道所受阻力的參數(shù)B為－2.7910e-4。由圖可見(jiàn)，在每一個(gè)過(guò)境圈次中，相位角偏差隨高度角增加而增大；隨著外推時(shí)間的延長(zhǎng)，相位角的偏差總體增大，由1 d以內(nèi)的6′增大到7 d以內(nèi)的74′。

圖5 STELLA衛(wèi)星的相位角偏差示例Fig.5 A sample of the solar phase angle deviations of the STELLA

3.4 位置偏差平均值和相位角偏差的最大值

圖6給出了LAGEOS 1衛(wèi)星的位置偏差平均值和相位角偏差的最大值隨雙行根數(shù)的歷元時(shí)刻的變化情況。由圖可見(jiàn)，位置偏差較小，且隨外推時(shí)間的延長(zhǎng)并未明顯變大。為了便于直觀理解，將位置偏差的平均值對(duì)全年再次進(jìn)行平均(下稱“年均值”)，可得按1 d、3 d、7 d分別統(tǒng)計(jì)所得的位置偏差的平均值在全年的總體水平，計(jì)算得年均值分別為466 m、487 m、560 m，相應(yīng)的相位角偏差的最大值亦較小，與位置偏差同樣的方式計(jì)算年均值，分別為0.66′、0.85′、1.13′。

圖6 LAGEOS 1衛(wèi)星的位置偏差平均值及相位角偏差最大值Fig.6 Mean and maximum values of the solar phase angle deviations of the LAGEOS 1. (Left panel:Mean values.Right panel:maximum values)

圖7給出了AJISAI衛(wèi)星的位置偏差平均值和相位角偏差的最大值隨雙行根數(shù)的歷元時(shí)刻的變化情況。與LAGEOS 1類似，位置偏差的平均值和相位角偏差的最大值均較小，位置偏差的平均值的年均值分別為570 m、608 m、722 m，與LAGEOS 1差別不太大，相位角偏差的最大值的年均值分別為2.28′、2.68′、4.42′，顯著地大于LAGEOS 1，應(yīng)歸因于AJISAI的軌道高度明顯低于LAGEOS 1。

圖8給出了STELLA衛(wèi)星的位置偏差平均值和相位角偏差的最大值隨雙行根數(shù)的歷元時(shí)刻的變化情況。為了便于分辨，縱軸采用了對(duì)數(shù)坐標(biāo)。可以明顯看到位置偏差較大，尤其是第260 d以后(2012－09－17)，且隨外推時(shí)間的延長(zhǎng)偏差明顯增大。由于第260 d后的偏差明顯較大，將其分為第260 d前和第260 d后兩段分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，第260 d前的位置偏差的平均值的年均值分別為789 m、1 004 m、1 986 m，第260 d后則分別為1347 m、3 293 m、11 731 m。相應(yīng)地，相位角偏差的最大值亦較大，第260 d前的年均值分別為6.98′、13.22′、41.63′，第260 d后則分別為13.07′、50.47′、250.93′?？梢?jiàn)對(duì)于STELLA這樣的低軌衛(wèi)星，在最差情況下已超出目前的精度要求，應(yīng)引起重視。若采用1 d之內(nèi)的雙行根數(shù)進(jìn)行計(jì)算則可以滿足要求，但由于雙行根數(shù)發(fā)布的滯后性，在事后處理時(shí)應(yīng)重新下載較新雙行根數(shù)數(shù)據(jù)，以縮短外推時(shí)長(zhǎng)。

圖7 AJISAI衛(wèi)星的位置偏差平均值及相位角偏差最大值Fig.7 Mean and maximum values of the solar phase angle deviations of the AJISAI. (Left panel:Mean values.Right panel:maximum values)

圖8 STELLA衛(wèi)星的位置偏差平均值及相位角偏差最大值Fig.8 Mean and maximum values of the solar phase angle deviations of the STELLA. (Left panel:Mean values.Right panel:maximum values)

在雙行根數(shù)中，是用一個(gè)參數(shù)B表征目標(biāo)所受的阻力，對(duì)于中高軌衛(wèi)星，主要來(lái)源于太陽(yáng)光壓的作用，對(duì)于低軌衛(wèi)星，則主要來(lái)源于大氣阻力。太陽(yáng)光壓相對(duì)比較穩(wěn)定，大氣阻力則變化較大，特別是大氣密度的變化。顯然B無(wú)法完全反應(yīng)變化的大氣的影響，因此低軌衛(wèi)星的位置偏差較大，且隨外推時(shí)間的延長(zhǎng)而明顯增大，尤其是該參數(shù)較大且變化較快時(shí)。圖9給出了2012年LAGEOS 1、AJISAI、STELLA 3顆衛(wèi)星的B值，LAGEOS 1和AJISAI衛(wèi)星恒定為1.0e-4，STELLA衛(wèi)星則變化較大，尤其是第260 d以后，這與上述比對(duì)計(jì)算結(jié)果適應(yīng)。因此對(duì)于B較大且變化較快情況尤其需要注意，應(yīng)盡可能采用1 d之內(nèi)的雙行根數(shù)計(jì)算。

4 分析及結(jié)論

綜上所述，利用雙行根數(shù)計(jì)算所得的相位角基本可以滿足目前“度”量級(jí)的精度需求。對(duì)于LAGEOS 1、AJISAI這樣的中高軌衛(wèi)星，由于軌道較高、表征阻力的B恒定，計(jì)算所得的太陽(yáng)相位角偏差較小，角分量級(jí)，且隨外推時(shí)間的延長(zhǎng)不會(huì)導(dǎo)致偏差明顯增大；而對(duì)于STELLA這樣的低軌衛(wèi)星，因軌道較低、受變化的大氣的影響顯著，計(jì)算所得的太陽(yáng)相位角偏差較大，尤其是當(dāng)B比較大且變化較快時(shí)，偏差顯著變大，且隨外推時(shí)間的延長(zhǎng)顯著增大，在最差情況下，外推1 d的最大偏差約為13′，外推3 d約為50′，外推7 d約為251′，已超出目前的精度要求。

圖9 B隨TLE歷元時(shí)刻的變化圖Fig.9 Variations of Bwith days from the TLE epoch

因此，在事后分析中應(yīng)盡可能使用1 d之內(nèi)的雙行根數(shù)計(jì)算太陽(yáng)相位角，對(duì)于B較大且變化較快情況尤其需要注意，而從雙行根數(shù)的發(fā)布頻次來(lái)看是可行的，但雙行根數(shù)的發(fā)布滯后，所以在事后處理時(shí)應(yīng)重新下載較新雙行根數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算以縮短外推時(shí)長(zhǎng)。

另外，針對(duì)UTC閏秒的情況，本文提出了一種處理方法，即在雙行根數(shù)外推時(shí)判斷外推時(shí)段是否跨越了閏秒時(shí)刻，若跨越了則根據(jù)閏秒情況進(jìn)行修正，相應(yīng)的需要修改結(jié)果對(duì)應(yīng)的UTC時(shí)間戳計(jì)算方法。

致謝：文中使用的SLR觀測(cè)資料從國(guó)際激光測(cè)距服務(wù)(ILRS)獲得，在此表示感謝。

[1] 唐軼峻，姜曉軍，王建峰，等.三軸穩(wěn)定GEO衛(wèi)星漫反射光變特性[J].光子學(xué)報(bào)，2009，38(11):2863－2866.

Tang Yijun，Jiang Xiaojun，Wang Jianfeng，et al.Diffuse reflection optical characteristics of tress-axis stabilization GEO satellite[J].Acta Photonica Sinica，2009，38(11):2863－2866.

[2] 唐軼峻，姜曉軍，盧曉猛，等.利用光照反射模型分析中高軌人造衛(wèi)星測(cè)光特性[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(3):763－767.

Tang Yijun，Jiang Xiaojun，Lu Xiaomeng，et al.Analysis of photometric characteristics of medium and high apogee satellites based on light-reflection model[J].Acta Optica Sinica，2010，30(3):763－767.

[3] 韋棟，趙長(zhǎng)印.SGP4/SDP4模型精度分析[J].天文學(xué)報(bào)，2009，50(3):332－339.

Wei Dong，Zhao Changyin.Analysis on the accuracy of the SGP4/SDP4 model[J].Acta Astronomica Sinica，2009，50(3):332－339.

[4] 劉衛(wèi)，繆元興.SGP4/SDP4模型預(yù)報(bào)可靠性分析[J].天文研究與技術(shù)——國(guó)家天文臺(tái)臺(tái)刊，2011，8(2):128－131.

Liu Wei，Miao Yuanxing.Tests of the accuracies of SGP4/SDP4 model predictions[J]. Astronomical Research＆Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China，2011，8(2):128－131.

[5] Hoots F R，Roehrich R L.Spacetrack Report No.3:Models for propagation of NORAD element sets[R].Aerospace Defense Center，1980.

[6] Vallado D A，Crawford P，Hujsak R，et al.Revisiting Spacetrack Report＃3[R]//AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit.Colorado，2006.

[7] McCarthy D D，Petit G.IERS Conversions(2003)[R].IERS，2004.

[8] 劉林，胡松杰，王歆.航天動(dòng)力學(xué)引論[M].南京:南京大學(xué)出版社，2006:4－12.

[9] 李濟(jì)生.人造衛(wèi)星精密軌道確定[M].北京:解放軍出版社，1995:1.

[10] Standish E M.Time scales in the JPL and CfA ephemerides[J].Astronomy＆Astrophysics，1998，336(1):381－384.

[11] Hilton J L，Hohenkerk C Y.Rotation matrix from the mean dynamical equator and equinox at J2000.0 to the ICRS[J].Astronomy＆Astrophysics，2004，413(2):765－770.

[12] 李榮旺，李語(yǔ)強(qiáng).云南天文臺(tái)的精密定軌系統(tǒng)[J].天文研究與技術(shù)——國(guó)家天文臺(tái)臺(tái)刊，2010，7(4):311－317.

Li Rongwang，Li Yuqiang.Precision orbit determination at the Yunnan observatory[J]. Astronomical Research＆Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China，2010，7(4):311－317.

[13] Pearlman M R，Degnan J J，Bosworth J M.The international laser ranging service[J]. Advances in Space Research，2002，30(2):135－143.

An Analysis of Accuracies of TLE-Based Solar Phase Angles at Satellites

Li Rongwang，Li Yuqiang，Zhou Yu
(Yunnan Observatories，Chinese Academy of Sciences，Kunming 650011，China，Email:lirw＠ynao.ac.cn)

Photometry is one of the most important techniques to analyze physical characteristics of space objects.After-event analyses of photometric light curves of space objects and construction of their physical models all involve the solar phase angle，a parameter defined as the angle between the light incident onto an observed object from the sun and the light reflected from the object.Currently，the position of a space object is usually calculated with a Two-Line-Element(TLE)set.A position so calculated contains a systematic error increasing with the time elapsed from the TLE epoch.This raises the need to analyze the accuracy of the solar phase angle calculated based on the TLE.In this paper，we present comparison for the solar phase angles in the entire year of 2012 calculated using the TLE.The solar phase angles are those of the LAGEOS1，AJISAI，and STELLA，which are SLR(Satellite Laser Ranging)satellites of three representative apogee heights，respectively.For the three satellites we use the highly precise global SLR data as the standard descriptions of the orbits.Our results show that for the two satellites of relatively high orbits，the LAGEOS1 and AJISAI，their Bvalues(characterizing apparent resistance forces)were near constant，and their solar phase angle deviations remained on the level of arcminutes or below throughout the year；for the low-orbit STELLA its solar phase angle deviations were much larger，which can be attributed to influences of atmospheric changes.For the STELLA the deviations were particularly severe when Bvalues were large and changed rapidly.The deviations for the STELLA also increased dramatically with time from the TLE epoch.The worst-level deviations were about 13′after one day(from the epoch)，50′after 3 days，and 251′after 7 days，which are beyond currently acceptable precision limits.These results suggest that TLE sets within 1 day be used whenever possible in calculating solar phase angles，especially when Bvalues are large and in rapid change.We also present an approach to handle UTC leap seconds.The approach is to increase or decrease the time from the TLE epoch by 1 second if the time passes a leap-second moment，with the timestamp-calculation results consequently modified.

Solar phase angle；Photometry；Accuracy analysis；TLE；SLR

P135

A

1672－7673(2014)04－0369－09

2014－01－09；

2014－02－26

李榮旺，男，博士.研究方向:空間目標(biāo)精密定軌.Email:lirw＠ynao.ac.cn