范洪輝， 朱洪錦， 劉曉杰， 田村安孝

（1.江蘇理工學(xué)院a.計(jì)算機(jī)工程學(xué)院;b.云計(jì)算與智能信息處理常州市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;c.電氣信息工程學(xué)院，江蘇常州 213001;

2.日本山形大學(xué)大學(xué)院理工學(xué)研究科，日本山形縣米澤市992-8510）

基于最大似然估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)空氣溫度分布的可視化

范洪輝1a，b， 朱洪錦1a， 劉曉杰1c， 田村安孝2

（1.江蘇理工學(xué)院a.計(jì)算機(jī)工程學(xué)院;b.云計(jì)算與智能信息處理常州市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;c.電氣信息工程學(xué)院，江蘇常州 213001;

2.日本山形大學(xué)大學(xué)院理工學(xué)研究科，日本山形縣米澤市992-8510）

針對(duì)空氣中溫度差值難以捕捉的問(wèn)題，以空氣中溫度分布的可視化作為研究對(duì)象，采用基于最大事后概率的最大似然估計(jì)算法，研究空氣中溫度分布圖像化問(wèn)題?？梢暬瘻y(cè)量系統(tǒng)中，在被測(cè)區(qū)域設(shè)置32個(gè)收發(fā)分離的超聲波換能器，基于一發(fā)多收模式實(shí)現(xiàn)渡越超聲信號(hào)數(shù)據(jù)采集，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取16×16=256個(gè)渡越時(shí)間參數(shù)TOF(Time of Flight)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用測(cè)量角度插補(bǔ)與渡越時(shí)間參數(shù)平行插補(bǔ)兩種方法進(jìn)一步補(bǔ)充成像所需渡越時(shí)間參數(shù)，確保重建圖像可讀性。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了基于最大似然估計(jì)算法的超聲波CT圖像重建，重建圖像結(jié)果能成功分辨空氣場(chǎng)溫度值差異。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于最大似然估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)空氣中溫度差異可視化的有效性。

最大似然估計(jì)算法;最大事后概率;空氣溫度可視化;數(shù)據(jù)插補(bǔ)

0 引言

超聲波測(cè)溫為非接觸式測(cè)溫中的超聲波測(cè)溫技術(shù)，因在安全性、實(shí)時(shí)性、經(jīng)濟(jì)性和抗干擾性等方面有較好的綜合評(píng)價(jià)，所以在火箭發(fā)射、等離子體室、核反應(yīng)堆和惰性氣體高溫測(cè)量中都得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。目前的超聲波測(cè)溫技術(shù)，大多數(shù)研究都是利用聲速基于溫度的變化原理檢測(cè)被測(cè)物體的溫度數(shù)值，這些研究中的被測(cè)對(duì)象的溫度大多在1 000 K以上，故目前超聲測(cè)溫大多數(shù)應(yīng)用于在高溫且較為惡劣的測(cè)溫環(huán)境中［3-4］。

基于超聲的圖像重建算法主要有解析法和迭代法。解析法的主要代表算法有濾波反投影法(Filtered Back Projection，F(xiàn)BP)，F(xiàn)BP法已經(jīng)在超聲波CT圖像中得到廣泛應(yīng)用［5］，雖然FBP法有著計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，圖像重建速度快等優(yōu)點(diǎn)，但其缺點(diǎn)是重建圖像領(lǐng)域數(shù)值不能保證全部為真，而且不能有效地抑制噪聲影響，所以會(huì)在重建的圖像上產(chǎn)生許多星狀偽影，大大降低重建圖像的可讀性［6-7］。最大似然期望值算法已經(jīng)成功應(yīng)用于醫(yī)療超聲波CT，近幾年，基于最大似然期望值的圖像重建算法已被逐漸用于工業(yè)的數(shù)據(jù)可視化計(jì)算與工業(yè)用超聲波CT［8］，與FBP法相比，其優(yōu)點(diǎn)是在圖像重建時(shí)能逐漸收斂并且在測(cè)量數(shù)據(jù)不足時(shí)也能正常對(duì)測(cè)量范圍進(jìn)行圖像重建，在信息量不足的情況下獲得分辨率和噪聲特性均優(yōu)于濾波反投影法的重建結(jié)果［9-10］，還能防止在圖像重建過(guò)程中發(fā)生散亂現(xiàn)象，保證最后收斂到一個(gè)概率分布的最大似然值，得到效果更好的重建圖像［11-12］。

根據(jù)超聲波在空氣中的傳播速度會(huì)因空氣中溫度的變化而變化，本文提出基于最大似然估計(jì)與最大事后概率利用超聲波的渡越時(shí)間參數(shù)實(shí)現(xiàn)空氣溫度分布的可視化，將普通空氣溫度差異作為測(cè)量對(duì)象，研究空氣中局部溫度變化的可視化。實(shí)驗(yàn)采用全域渡越時(shí)間測(cè)量方法獲取渡越時(shí)間參數(shù)(Time of Flight，TOF)［13-15］，基于穿越被測(cè)空氣場(chǎng)內(nèi)的超聲信號(hào)，對(duì)被測(cè)空氣溫度場(chǎng)進(jìn)行超聲波CT的圖像重建，從而實(shí)現(xiàn)空氣中溫度分布的圖像化。

1 基于最大事后概率的最大似然估計(jì)

最大似然估計(jì)基于數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)特性，利用系統(tǒng)的固有分辨率，實(shí)現(xiàn)重建圖像分辨率和噪聲特性均優(yōu)于卷積反投影的重建結(jié)果。在超聲波成像系統(tǒng)中，最大似然模型是建立在從渡越時(shí)間參數(shù)推算路徑超聲音速分布的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)圖像重建。如圖1所示，假定被測(cè)區(qū)域設(shè)置N個(gè)檢測(cè)器，檢測(cè)器處檢測(cè)的概率為C，λ為斷層畫(huà)像上像素濃度，x為投影數(shù)據(jù)上像素j的計(jì)數(shù)，則像素j濃度λ的最佳推算值由下式計(jì)算:

但x為實(shí)際檢測(cè)過(guò)程沒(méi)有的假定對(duì)象，故引入最大事后概率MAP(Maximum a Posteriori)，y為投影方向上各像素的實(shí)際投影數(shù)據(jù)，則基于最大事后概率原理x的MAP推定值如下式所示:

故假定投影數(shù)據(jù)上像素的計(jì)數(shù)x可通過(guò)像素濃度λ與投影數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)得出。

將式(2)代入式(1)，整理后可得到基于投影數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建的最大事后概率的最大似然估計(jì):

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，利用超聲的渡越時(shí)間參數(shù)進(jìn)行圖像重建，式中各參數(shù)具體意義如下:i為投影數(shù)據(jù)上的畫(huà)素標(biāo);j為斷層圖像上各畫(huà)素標(biāo);λj為畫(huà)素j的音速的倒數(shù);yi為第i個(gè)TOF;Cij為畫(huà)素j在i處的檢出率;k為收斂最終參數(shù)。

圖1 像素j投影數(shù)據(jù)示意圖

圖2 基于MAP原理像素j投影數(shù)據(jù)示意圖

TOF數(shù)據(jù)i基于預(yù)測(cè)面積比例記述像素j。覆蓋所有面積時(shí)Cij=1.0。計(jì)算過(guò)程中基于微小間隔對(duì)傳送路徑進(jìn)行掃描，基于下式計(jì)算路徑上個(gè)點(diǎn)的相鄰像素j所對(duì)應(yīng)的Cij:

其中:(x，y)為傳送路徑上點(diǎn)的坐標(biāo);(xj，yi)為像素j的坐標(biāo)。

圖像重建的具體計(jì)算流程為:

①首先計(jì)算初期檢出率Cij。

②用平均數(shù)值設(shè)定初期圖像λ0。

③對(duì)測(cè)定數(shù)據(jù)的像素的反投影進(jìn)行計(jì)算。

④對(duì)像素j處第i個(gè)測(cè)定數(shù)據(jù)的投影進(jìn)行計(jì)算。

⑤計(jì)算步驟③、④中所有角度的投影，對(duì)比較后數(shù)據(jù)進(jìn)行相加計(jì)算。

⑥檢出率Cij規(guī)格化。

⑦得到的計(jì)算值與初期圖像的像素j相乘后得到畫(huà)素j的重建圖像的像素。

⑧j+1處的畫(huà)素計(jì)算從步驟③開(kāi)始重新計(jì)算。

⑨首枚圖像所有的像素值計(jì)算完成后，重建圖像更新為初期圖像從步驟③開(kāi)始重新計(jì)算。

利用以上的計(jì)算方式循環(huán)計(jì)算，可計(jì)算出逐漸收斂的重建圖像，通過(guò)引入圖像的先驗(yàn)分布約束，從而提高重建圖像的分辨率、噪聲性能并進(jìn)一步提高圖像重建的質(zhì)量。

2 基于TOF的空氣場(chǎng)溫度可視化實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

TOF超聲波CT是基于超聲波在其傳播路徑的音速分布實(shí)現(xiàn)重建圖像，為更好地重建被測(cè)空氣場(chǎng)的CT圖像，在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中采用全域測(cè)量的方法獲取分布合理的TOF，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)概略圖如圖3所示。系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)用于超聲波信號(hào)發(fā)送和接收的控制，并兼?zhèn)鋵?duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)概略圖

在被測(cè)區(qū)域周邊均勻間隔設(shè)置32個(gè)信號(hào)發(fā)送和接收換能器。其中超聲波信號(hào)發(fā)生換能器Transmitter(見(jiàn)圖4)和超聲波信號(hào)接收換能器Receiver(見(jiàn)圖5)互相間隔設(shè)置。Transmitter直徑為12 mm，中心頻率為46.6 kHz。Receiver具有較寬的波率頻段，為便于信號(hào)的高精度接收，其構(gòu)造結(jié)構(gòu)采用彎曲構(gòu)造。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中用信號(hào)增幅器將信號(hào)增大由發(fā)送換能器發(fā)射超聲信號(hào)，超聲波信號(hào)接收換能器經(jīng)轉(zhuǎn)換及前置放大后用數(shù)字示波器對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)接收后將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存于計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算成像后將結(jié)果發(fā)送到顯示屏。

圖4 發(fā)送信號(hào)用換能器

圖5 接收信號(hào)用換能器

圖6為本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所設(shè)定的測(cè)量范圍實(shí)景圖，為直徑55 cm的圓形空氣溫度場(chǎng)。

圖6 TOF測(cè)定裝置

2.2 空氣場(chǎng)溫度設(shè)定

為保證測(cè)量領(lǐng)域內(nèi)的空氣場(chǎng)溫度差值的可靠性，本實(shí)驗(yàn)中采用日本后藤工藝會(huì)社定制的溫度發(fā)生器(見(jiàn)圖7)，它由加熱器和溫度控制器兩部分構(gòu)成。在溫度器部分覆有5 cm的鋼化玻璃罩，其作用是在溫度數(shù)值被設(shè)定后，確保溫度變化過(guò)程中加熱點(diǎn)與被周?chē)諝獠话l(fā)生對(duì)流現(xiàn)象，從而提高溫度設(shè)定點(diǎn)與測(cè)量范圍內(nèi)溫度差值精度。

圖7 溫度設(shè)定儀器

2.3 TOF 測(cè)量

為保證重建畫(huà)像能夠準(zhǔn)確地顯現(xiàn)出被測(cè)區(qū)域空氣溫度分布，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)要求測(cè)量路徑盡可能全面覆蓋被區(qū)域。本文測(cè)量方式如圖8所示，在所設(shè)置測(cè)量點(diǎn)處，按照信號(hào)發(fā)送端順序逐點(diǎn)間隔測(cè)量(圖8中所示測(cè)量路徑實(shí)線(xiàn)為 Transmitter1所測(cè)路徑;虛線(xiàn)為T(mén)ransmitter2所測(cè)量路徑)。所用16個(gè)發(fā)送端全部測(cè)量完成后，得到16×16=256個(gè)TOF。

圖8 TOF測(cè)量示意圖

因?yàn)榛谧畲笏迫黄诖底畲笏惴ㄟM(jìn)行圖像重建時(shí)，需要大量數(shù)據(jù)對(duì)波形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理計(jì)算，23℃和25℃的通過(guò)中心點(diǎn)的測(cè)量路徑的渡越時(shí)間參數(shù)為0.001 851 s和 0.001 812 s，但在此處的理論傳播時(shí)間為0.001 591 s和 0.001 598 s。在實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的TOF數(shù)據(jù)值比理論數(shù)據(jù)值大，這是因?yàn)樵趯?duì)測(cè)得的波形進(jìn)行分析時(shí)，由于噪聲信號(hào)的影響，讀取接收信號(hào)開(kāi)始的位置稍微偏前的原因。

對(duì)所有測(cè)得TOF數(shù)據(jù)整理后，利用最大似然估計(jì)算法對(duì)所測(cè)空氣的溫度場(chǎng)進(jìn)行CT圖像重建，圖9為實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。當(dāng)測(cè)量區(qū)域溫度全域?yàn)?0℃時(shí)，重建圖像內(nèi)部亮度均一;當(dāng)中心溫度設(shè)定為23℃時(shí)，重建圖像中心部亮度變化不明顯，這是由于中心部與周?chē)鷾囟炔钪递^小，所測(cè)渡越時(shí)間參數(shù)變化不大的原因。當(dāng)中心部溫度逐次提高(設(shè)定為25℃、30℃)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，重建圖像中心部位亮度逐漸增強(qiáng)，在中心溫度有跳躍性變化(設(shè)定為40℃)時(shí)，CT重建圖像中心區(qū)域亮度也表現(xiàn)出跳躍性增強(qiáng)。測(cè)試區(qū)域中心部溫度升高，超聲波CT重建圖像中心部亮度也隨之對(duì)應(yīng)變化，所以基于最大似然期望值算法來(lái)實(shí)現(xiàn)空氣中溫度分布圖像化得到驗(yàn)證。

圖9 圖像重建結(jié)果圖

為保證基于渡越時(shí)間參數(shù)重建圖像的準(zhǔn)確性以及進(jìn)一步提高重建圖像的圖像質(zhì)量，用圖10所示的角度插補(bǔ)法與平行插補(bǔ)法來(lái)增加TOF的數(shù)量。基于發(fā)送端實(shí)施角度插補(bǔ)后測(cè)量路徑變?yōu)?16×2)×(16×2)=1 024，在角度插補(bǔ)基礎(chǔ)上再進(jìn)行數(shù)據(jù)平行插補(bǔ)后可以最終得到1 024×2=2 048個(gè)TOF。

圖10 TOF數(shù)據(jù)插補(bǔ)示意圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為保證實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量精度，實(shí)驗(yàn)室空間溫度用空調(diào)設(shè)定為恒溫20℃，進(jìn)行一次測(cè)量，然后在圓中心直徑5 cm范圍內(nèi)的設(shè)定溫度依次發(fā)生變化(23℃，25℃，30℃，40℃)，記錄每次溫度變化時(shí)所測(cè)波形。為降低測(cè)量誤差及噪聲的影響，每個(gè)溫度數(shù)值被設(shè)定后進(jìn)行3次測(cè)量，最后取其TOF的平均值。圖11的波形圖是中心溫度為23℃和25℃時(shí)直徑路徑上的接收信號(hào)波形圖。

圖12為20℃和40℃重建圖像所對(duì)應(yīng)的音速分布圖。圖中表明，20℃重建溫度場(chǎng)內(nèi)音速分布均勻;40℃的音速分布圖中心音速明顯高于周?chē)羲?，進(jìn)一步驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖12 重建圖像音速分布示意圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文的目的是驗(yàn)證基于最大似然估計(jì)與最大事后概率法的空氣溫度的超聲波CT。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，利用超聲波傳播速度隨溫度變化而變化這一特性，通過(guò)全域測(cè)量被測(cè)空氣場(chǎng)的渡越時(shí)間參數(shù)，基于最大似然估計(jì)算法可以實(shí)現(xiàn)空氣中溫度變化差異的可視化。但由于噪聲信號(hào)影響，還不能達(dá)到亮度值與溫度值的準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。且基于最大似然估計(jì)算法的在圖像重建過(guò)程中需要更精準(zhǔn)的持續(xù)收斂，因此如何提高收斂速度也是下一步需要解決的問(wèn)題。

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Graphical Distribution of Air Temperature Based on Maximum Likelihood Algorithm

FAN Hong-hui1a，b，ZHU Hong-jin1a，LIU Xiao-jie1c，TAMURA Yasutaka2

（1a.College of Computer Engineering;1b.Key Laboratory of Cloud Computing ＆ Intelligent Information Processing of Changzhou;1c.Department of Electrical Engineering，Jiangsu University of Technology，Changzhou 213001，China;

2.Graduate School of Science and Engineering，Yamagata University，Yonezawai Yamagata 992-8510，Japan）

This research aims to at evaluate evaluating the temperature distribution in the air using an ultrasonic computed tomography imaging technique.The Maximum likelihood algorithm was is applied to ultrasonic time of flight(TOF)computed tomography(CT)for temperature distribution in the air based on maximum a posteriori.32 ultrasonic transducers(receive and transmission function separation)are set in measure area，ultrasonic signal which transits measure area with temperature difference is collected based on TOF，so we get 16×16=256 TOF.Ultrasonic CT images are reconstructed by using the measured data，temperature differences in the air can successfully distinguish in the reconstructed image.Experimental results show that the Maximum likelihood expectation maximization algorithm for air temperature image reconstruction effectiveness.

maximum likelihood;maximum a posteriori;air temperature visualization;time of flight interpolation

TB 559

A

1006－7167(2014)05－0012－05

2013－07－06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61302124，11274091);江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20130235);江蘇省高校自然科學(xué)基金項(xiàng)目(13KJB520006，12KJD510005);常州市云計(jì)算與智能信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(CM20123004);江蘇省“六大人才高峰”資助項(xiàng)目(DZXX-031)

范洪輝(1980－)，男，山東諸城人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閳D像重建，機(jī)器視覺(jué)。

Tel.:0519-86953252;E-mail:fanhonghui@jsut.edu.cn