王建強(qiáng)，余 龍，張 宇，劉 鎏

（1.中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710065；2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129）

基于最大相似性的Lamb波損傷信號(hào)分解及試驗(yàn)研究

王建強(qiáng)1，2，余 龍2，張 宇2，劉 鎏2

（1.中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710065；2.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129）

損傷反射波的準(zhǔn)確提取可以使得基于主動(dòng)Lamb波技術(shù)的損傷檢測(cè)更有效的進(jìn)行，而邊界等結(jié)構(gòu)特征反射波與損傷反射波產(chǎn)生的混疊，是提取損傷反射波的一個(gè)重要障礙。針對(duì)混疊情況，目前已有的主動(dòng)Lamb波損傷監(jiān)測(cè)方法大多采用基于參考信號(hào)的方法獲取損傷散射信號(hào)，容易受到結(jié)構(gòu)和環(huán)境等外界因素的影響。而由于在傳感器接收到的Lamb波信號(hào)中，直達(dá)波之后時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)并不是任意波形，而應(yīng)該是由數(shù)個(gè)反射波組成的，因此只要得到與目標(biāo)信號(hào)最相似的反射波疊加組合，就可以認(rèn)為成功解讀了該目標(biāo)信號(hào)，即相當(dāng)于得到了損傷反射波。因此，提出一種基于最大相似性的Lamb波損傷信號(hào)分解算法。在分析Lamb波傳播特性的基礎(chǔ)上模擬邊界反射波和損傷反射波，然后基于最大相似性原則，通過(guò)遺傳算法對(duì)二者的合成信號(hào)的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使合成信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)之間的相似度達(dá)到最大。最后，使用Time of Flight（ToF）方法對(duì)損傷進(jìn)行了定位。鋁板上的試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確地提取出與邊界反射波混疊的損傷反射波，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)邊界附近損傷的檢測(cè)。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)；Lamb波；損傷反射波；相似性檢測(cè)；遺傳算法

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)是一種在線、實(shí)時(shí)有效的獲取結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)信息的方法，對(duì)各種機(jī)械結(jié)構(gòu)，特別是對(duì)航空航天結(jié)構(gòu)有著非常重要的意義［1］。由于Lamb波的長(zhǎng)距離傳播、對(duì)結(jié)構(gòu)損傷敏感等特點(diǎn)，因此基于主動(dòng)lamb波技術(shù)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是目前研究較多的一種板殼結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)技術(shù)。陸希等［2］利用Lamb波對(duì)薄壁槽狀結(jié)構(gòu)中的損傷進(jìn)行了檢測(cè)；彭海闊等［3］對(duì)基于壓電晶片陣列的板結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)法進(jìn)行了研究；彭鴿等［4］研究了應(yīng)用主動(dòng)Lamb波進(jìn)行損傷檢測(cè)時(shí)的壓電元件的布置優(yōu)化問(wèn)題；Su等［5］利用內(nèi)置主動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了多層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估。

在主動(dòng)Lamb波損傷監(jiān)測(cè)中，損傷引起的散射信號(hào)包含了損傷的相關(guān)信息，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行處理，就可以得出損傷位置、范圍和程度等參數(shù)，使得Lamb波對(duì)損傷的監(jiān)測(cè)和評(píng)估更有效的進(jìn)行。但由于Lamb波的多模式和頻散等特點(diǎn)，在損傷檢測(cè)中波形很容易混疊，因此需要對(duì)損傷信號(hào)進(jìn)行分解以得到損傷反射波。已有的主動(dòng)Lamb波損傷監(jiān)測(cè)方法大都采用參考信號(hào)法來(lái)獲取損傷反射波，即結(jié)構(gòu)損傷前后的響應(yīng)信號(hào)相減做代數(shù)差，以此作為損傷反射波。但在工況條件下，基于參考信號(hào)的方法容易受到結(jié)構(gòu)和外部條件變化的影響，并且參考信號(hào)不一定總是能夠獲得，因此難以實(shí)用化［6］。針對(duì)以上兩個(gè)缺點(diǎn)，提出了許多方法，Raghavan等［7］利用匹配追蹤法（Matching Pursuit）從混疊信號(hào)中獲取獨(dú)立的損傷反射信號(hào)，Minonzio等［8］利用奇異值分解法（SVD）從試驗(yàn)信號(hào)中獲取速度頻散曲線，Alleyne等［9］利用二維傅里葉變換檢測(cè)噪音環(huán)境下板中Lamb波傳播的速度和振幅。但是由于這些方法基于不同模態(tài)信號(hào)的不同頻域特性，而邊界反射波與損傷反射波是同一模態(tài)信號(hào)，具有相同的頻域特性，因此在混疊信號(hào)分離方面，仍然主要依靠參考信號(hào)法。

實(shí)際上，以上工作中使用的信號(hào)分析方法都是針對(duì)一般信號(hào)提出的通用信號(hào)分析方法。其優(yōu)點(diǎn)在于可以分析各類信號(hào)，但沒(méi)有能夠充分利用關(guān)于信號(hào)本身的先驗(yàn)知識(shí)。在基于Lamb波的損傷檢測(cè)中，針對(duì)嚴(yán)重頻散的信號(hào)的重建問(wèn)題，利用信號(hào)頻散特性進(jìn)行頻散補(bǔ)償［10－11］的方法獲得了滿意的效果?？梢?，如能充分利用先驗(yàn)知識(shí)，將能夠?qū)崿F(xiàn)更有效的Lamb波信號(hào)分析。對(duì)Lamb波信號(hào)而言，先驗(yàn)知識(shí)包括：①由材料屬性得到的頻散特性；②由模型尺寸和傳感器布置可知直達(dá)波到達(dá)時(shí)間；③信號(hào)構(gòu)成特性，即在直達(dá)波之后接收到的信號(hào)（即目標(biāo)信號(hào)）不是任意波形，而應(yīng)該是由數(shù)個(gè)反射波疊加而成的，且反射波信號(hào)可以由激勵(lì)信號(hào)（本文為L(zhǎng)amb波）的信號(hào)形式和傳播距離兩個(gè)參數(shù)得出?；谝陨先c(diǎn)先驗(yàn)知識(shí)，本文提出了一種基于最大相似性的Lamb波損傷信號(hào)分解法：對(duì)波包到達(dá)時(shí)間和強(qiáng)度等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將合成信號(hào)與實(shí)驗(yàn)獲得目標(biāo)信號(hào)之間相似度最大時(shí)的合成信號(hào)參數(shù)作為目標(biāo)信號(hào)解讀結(jié)果。本文通過(guò)計(jì)算Rayleigh-Lamb波方程得到了鋁板中Lamb波的頻散曲線；通過(guò)結(jié)合波包頻域分布和速度頻散曲線，準(zhǔn)確地給出了傳播一段距離后的波包信號(hào)；然后，采用cosine（x，y）作為相似性指標(biāo)，并使用遺傳算法作為優(yōu)化手段；最后，使用ToF法對(duì)損傷進(jìn)行了定位。鋁板上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能較為準(zhǔn)確地得到損傷反射波，并能準(zhǔn)確對(duì)邊界附近損傷進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

1 Lamb波信號(hào)特性與波形模擬

1.1 相速度與群速度

在本文中，邊界反射波和損傷反射波是在激勵(lì)信號(hào)傳播一段距離后的波形的基礎(chǔ)上模擬得到的，因此了解Lamb波在結(jié)構(gòu)中傳播的速度曲線和頻散特性尤為關(guān)鍵。

Lamb波是多模式的復(fù)合波，相速度Cp是指各分波的傳播速度，而群速度Cg是指復(fù)合波的傳播速度。相速度和群速度的求解可以根據(jù)Rayleigh-Lamb波方程［12］得到

式中：CT為橫波速；CL為縱波速；h為板厚；k為波數(shù)；ω為頻率。

1.2 頻散曲線

圖1 頻散曲線Fig.1 Dispersion Curves

本文研究對(duì)象為鋁板。鋁板的材料參數(shù)為彈性模量E＝72.4 Gpa，泊松比μ＝0.33，密度ρ＝2780kgm/m3，板厚h＝1 mm。Lamb波在鋁板中傳播時(shí)的橫波速度和縱波速度分別為3 129 m/s和6 211.8 m/s。通過(guò)數(shù)值求解（1）可得其相速度和群速度，其頻散曲線如圖1所示。

1.3 傳播一段距離后的波形

令激勵(lì)器所在位置為原點(diǎn)，輸出信號(hào)為f（t），所激發(fā)信號(hào)為u（x，t），x和t分別為傳播距離和時(shí)間，可推導(dǎo)出板中任意一點(diǎn)的信號(hào)為［13］：

式中：k（ω）為角頻率為ω時(shí)的波數(shù)；F（ω）為f（t）的傅里葉變換。f（t）傳播一段距離遇到反射源（損傷或邊界等）反射回來(lái)的信號(hào)設(shè)為g（t），g（t）通常由不同反射源的反射信號(hào)疊加構(gòu)成。令反射信號(hào)的傳播距離分別為xj，激勵(lì)器到反射源的距離分別為dj，反射處的反射系數(shù)為Aj（ω），則距離激勵(lì)器（xj＋dj）處傳感器接收到的源自第j個(gè)反射源的信號(hào)gj（t）可表示為：

2 基于最大相似性的信號(hào)分析方法

由邊界和傳感器位置，只能得知激勵(lì)信號(hào)由激勵(lì)器經(jīng)邊界到傳感器的傳播長(zhǎng)度，并不能得出振幅控制因子。因此，若直接從傳感器接收信號(hào)中減去由已知的邊界和傳感器位置得出的邊界反射波，不能得到準(zhǔn)確的損傷反射波。

設(shè)有n個(gè)反射源，可以通過(guò)式（4）分別計(jì)算模擬出邊界反射波或損傷反射波由傳播一段距離ln后的波形（ln互不相同），在使用窄帶激勵(lì)信號(hào)的情況下，可以不考慮反射系數(shù)與頻率的關(guān)系，令an為反射波的振幅控制因子，進(jìn)一步得到合成信號(hào)為：

基于最大相似性原則，利用遺傳算法對(duì)公式（5）中的參數(shù)an、ln和反射源數(shù)目n進(jìn)行優(yōu)化。在獲得與測(cè)量信號(hào)最接近的模擬信號(hào)后，可以認(rèn)為測(cè)量信號(hào)的子波參數(shù)與模擬信號(hào)一致，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量信號(hào)構(gòu)成部分的分析。本文選取co sin e（x，y）［14］作為相似性指標(biāo)來(lái)衡量模擬信號(hào)與測(cè)量信號(hào)間的一致程度，公式如下：

式中：x和y分別為目標(biāo)信號(hào)（見圖7）和合成信號(hào)G（t）。則GA優(yōu)化過(guò)程中［15］，適應(yīng)度函數(shù)如下：

GA優(yōu)化過(guò)程中，適應(yīng)度函數(shù)Z值越接近于0，則兩列信號(hào)相似度越大。

由于傳感器和邊界位置屬于已知信息，可以計(jì)算出邊界反射波的達(dá)到時(shí)間，因此在實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量信號(hào)的波形分解之后，可以基于波達(dá)時(shí)間，從分解結(jié)果中識(shí)別出邊界反射波。在此基礎(chǔ)上，如果分解結(jié)果中存在邊界反射波之外的波形，則可以認(rèn)為屬于損傷反射波，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷反射波的檢出。

3 試驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，包括尺寸為600 mm×600 mm×1 mm的鋁板試樣（參數(shù)見1.2介紹）、Sonox P5圓形壓電片、DG1022任意波形發(fā)生器、HVPA05功率放大器、TDS2014C示波器等。壓電片布置如圖3所示，損傷為直徑為5 mm的通透圓孔。實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)信號(hào)為五周期正弦加漢寧窗調(diào)制信號(hào)［16］，中心頻率為300 kHz，其時(shí)域波形如圖4所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experimental system

圖3 示意圖（mm）Fig.3 Schematic diagram（mm）

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.2.1 損傷反射波識(shí)別

圖3試件中PZTA激勵(lì)PZTB接收時(shí)，PZTB接收信號(hào)如圖5所示。使用奇異值分解法（SVD）［17］去除噪聲后的PZT B接收信號(hào)如圖6所示。分析S0和A0直達(dá)波的波達(dá)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)與理論值一致。因此判別在S0和A0直達(dá)波中并未混疊未知波形，可以在后繼波形分解工作中將直達(dá)波部分去掉（圖7所示）以優(yōu)化降低工作量。

在本文實(shí)驗(yàn)中所使用的試件材料和激勵(lì)信號(hào)條件下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象并不突出，因此在計(jì)算模擬信號(hào)略去了由模態(tài)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的波形信號(hào)。

圖4 激勵(lì)信號(hào)Fig.4 Excitation signal

圖5 PZT B接收損傷信號(hào)Fig.5 Damage signal captured by PZT B

圖6 去噪后的損傷信號(hào)Fig.6 De-noised damage signal

圖7 目標(biāo)信號(hào)Fig.7 Target signal

利用所提算法對(duì)目標(biāo)信號(hào)（圖7）進(jìn)行分解，優(yōu)化結(jié)果見表1?？梢妌＝2時(shí)，模擬信號(hào)與測(cè)量信號(hào)最接近；即可認(rèn)為測(cè)量信號(hào)與合成信號(hào)一樣，是由兩個(gè)反射源信號(hào)疊加而成。兩個(gè)反射波時(shí)域波形分別如圖8和圖9所示。同時(shí)由傳感器和邊界位置可給出S0波邊經(jīng)界反射到達(dá)傳感器的傳播距離l和時(shí)刻（表2）。對(duì)比波形分解結(jié)果可以判別出目標(biāo)信號(hào)中的第二個(gè)反射波（圖9）為上邊界反射波；而第一個(gè)反射波（圖8）的波達(dá)時(shí)間與各已知邊界反射波都不同，因此可判別為損傷反射波。合成信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)對(duì)比如圖10所示。

表1 GA優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optim ization results by GA

表2 邊界位置Tab.2 Boundary location

圖8 損傷反射波Fig.8 Damage-reflected signal

圖9 邊界反射波Fig.9 Boundary-reflected signal

圖10 合成信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)對(duì)比Fig.10 Compare synthetic signal with target signal

根據(jù)本文算例中傳感器布置和損傷位置，Lamb波激勵(lì)信號(hào)由PZT A經(jīng)損傷反射到PZT B的理論傳播長(zhǎng)度（r1＋r2）actual為0.379 5 m。依據(jù)本文算法給出損傷反射波（圖8）計(jì)算得到傳播長(zhǎng)度（r1＋r2）calculate為0.380 1 m。其中，r1和r2分別為驅(qū)動(dòng)器到損傷和損傷到傳感器的距離。可見本文算法可以較為準(zhǔn)確從混疊波形中識(shí)別分解出損傷反射波。

3.2.2 損傷定位

由于Lamb波在結(jié)構(gòu)中傳播無(wú)方向性，所以僅憑一組（r1＋r2）calculate無(wú)法確定損傷位置，因此在本文中將結(jié)合ToF法［18－19］來(lái)確定損傷位置。

實(shí)驗(yàn)試件如圖3所示，取兩條路徑AB和AC路徑，分別采集傳感信號(hào)，求出各個(gè)路徑上信號(hào)的時(shí)間延遲、傳播速度和驅(qū)動(dòng)器與傳感器之間距離，則兩條路徑畫出的兩個(gè)橢圓的交點(diǎn)即損傷位置。上一節(jié)已給出路徑AB中（r1＋r2）calculate為0.380 1 m。PZT A激勵(lì)PZT C接收信號(hào)（即路徑AC）如圖11所示，SVD去噪后的信號(hào)如圖12所示。與AB路徑分析過(guò)程類似，使用本文算法可以識(shí)別出損傷反射波。依據(jù)兩條路徑波達(dá)時(shí)間進(jìn)行損傷定位結(jié)果見表3。從中可以看出損傷實(shí)際位置與計(jì)算位置之間誤差僅為0.014 9 m，因此，本文算法具有較高的可行性與精確性。

圖11 PZT C接收損傷信號(hào)Fig.11 Damage signal captured by PZT C

圖12 去噪后的PZT C接收損傷信號(hào)Fig.12 De-noised damage signal captured by PZT C

表3 損傷定位結(jié)果Tab.3 Damage location results

4 結(jié) 論

本文針對(duì)鋁板結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)進(jìn)行了研究，提出了一種基于最大相似性的Lamb波損傷信號(hào)分解算法，并進(jìn)行了試驗(yàn)研究。該方法利用了在Lamb波傳播特性、PZT位置和監(jiān)測(cè)目標(biāo)結(jié)構(gòu)幾何特性方面的先驗(yàn)知識(shí)，通過(guò)優(yōu)化傳播距離ln和反射波振幅an等參數(shù)，使得理論計(jì)算信號(hào)波形與實(shí)驗(yàn)獲取信號(hào)之間相似度達(dá)到最大值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)的解讀。試驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)SVD濾噪之后，本文算法可以有效地從與邊界反射波重疊的信號(hào)中給出損傷反射波，從而實(shí)現(xiàn)了在無(wú)參考信號(hào)的情況下，對(duì)邊界附近損傷的準(zhǔn)確檢測(cè)，具有較好的可行性和精確性。

當(dāng)前在本文工作中，損傷檢測(cè)的成功尚需目標(biāo)結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確材料參數(shù)。值得注意的是當(dāng)前使用Lamb波來(lái)識(shí)別材料參數(shù)已有很多工作［20］，理論上可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量材料參數(shù)獲取頻散曲線以避免溫度和加工誤差等的影響。因此，結(jié)合已有的或設(shè)計(jì)一種新的Lamb波測(cè)量材料參數(shù)方法，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量材料參數(shù)來(lái)獲取頻散曲線，實(shí)現(xiàn)在溫度變化等干擾下對(duì)邊界附近損傷的檢測(cè)將是下一步的研究重點(diǎn)。

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Damage signal decomposition of lamb wave and tests based on sim ilarity

WANG Jian-qiang1，2，YU Long2，ZHANG Yu2，LIU Liu2
（1.Aircraft Strength Research Institute of China，Xi'an 710065，China；
2.School ofMechanics and Civil Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710129，China）

It makes damage detection based on lamb wave more effective to extract accurate damage-scattered signals.Meanwhile，one of the key obstacles in the process of extracting damage-scattered signals is that damage-scattered signals are often overlapped with many other reflected signals from structural features，such as，boundaries.To solve the overlapping problem，the baseline subtraction approach which is sensitive to external factors，such as，structure and environment is adopted in many existingmethods to obtain damage-scattered waves.Due to the signal afterwave incident in damage signals captured by a sensor is notan arbitrary shapewave，buta superposition of several reflected waves，so as long as the superposition of reflected waves which is most similar to the target signal is gained，the target signal is considered to be interpreted successfully，and consequently，the damage-reflected signal is obtained.Therefore，an approach was proposed based on the maximum likelihood for damage signal decomposition.Damage-reflected signals and boundary-reflected signalswere simulated on the basis of analyzing Lamb wave propagation characteristics，and then the various parameters of both synthesis of both above signalswere optimized with the genetic algorithm based on the similarity index tomake the similarity between the synthetic signal and the targetone reach themaximum.Finally，the damage was located with Time of Flight（ToF）.The test results on an aluminum plate indicated that the damage-reflected signals can be accurately extracted from the aliasing waves bymeans of the proposed method.

structural health monitoring；Lamb wave；damage-scattered wave；similarity detection；genetic algorithm

TB302.5

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.033

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50905141）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才計(jì)劃（NCET－10－0078）；西工大基礎(chǔ)研究基金（NPU－FFRJC20110258）

2013－11－08 修改稿收到日期：2014－01－02

王建強(qiáng)男，碩士，1987年12月生

余龍男，副教授，碩士生導(dǎo)師，1976年生