楊癸庚，朱敏波，連培園，高 峰，宗亞靂

（西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071）

大型可展開天線與衛(wèi)星的熱致耦合動力學(xué)分析

楊癸庚，朱敏波，連培園，高 峰，宗亞靂

（西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071）

以帶有大型環(huán)形可展開天線的航天器為研究對象，采用有限元法，對大型可展開天線進(jìn)行了在軌進(jìn)出陰影區(qū)的瞬態(tài)溫度求解；并基于衛(wèi)星－天線剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，將時變溫度場等效為時變熱載荷加載到天線上，對整星系統(tǒng)的熱致耦合動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，天線進(jìn)出陰影期間，自身溫度梯度主要存在于迎光側(cè)與背光側(cè)之間，并基于此可估算出天線的熱響應(yīng)特征時間；時變熱載荷會導(dǎo)致天線結(jié)構(gòu)和衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生明顯的振動響應(yīng)，天線結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)主要集中在第一、二階固有模態(tài)上，衛(wèi)星則會發(fā)生低頻姿態(tài)振蕩運(yùn)動；該方法可以合理地預(yù)測大型可展開天線系統(tǒng)的熱致耦合動力學(xué)響應(yīng)。

可展開天線；熱響應(yīng)特征時間；衛(wèi)星－天線剛?cè)狁詈?；熱致耦合動力學(xué)

隨著航天技術(shù)的迅速發(fā)展，大型柔性結(jié)構(gòu)和柔性附件廣泛存在于各類航天器中，如太陽帆板、天線支撐臂、大型可展開天線等。航天器在軌運(yùn)行時，熱載荷為其主要載荷，在航天器進(jìn)出地球陰影區(qū)時，溫度的劇烈變化不僅會使天線等柔性附件發(fā)生較大的熱變形，誘發(fā)熱致振動，而且擾動力作用還會傳遞到航天器主體上，進(jìn)而影響航天器的指向精度和姿態(tài)穩(wěn)定性，導(dǎo)致航天器無法正常工作，甚至功能失效，如哈勃空間望遠(yuǎn)鏡太陽電池陣熱致振動現(xiàn)象［1］。

自20世紀(jì)60年代以來，隨著熱載荷導(dǎo)致衛(wèi)星失效的實(shí)例［1－3］不斷出現(xiàn)，熱致振動問題成為研究的熱點(diǎn)問題之一［4－13］。Boley［4］最早提出熱致振動概念，他將上表面突加恒定熱流的薄板梁中產(chǎn)生的熱彎矩加入梁的動力學(xué)方程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)梁的熱特征時間tT［5］與結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征時間tS相接近時，熱能夠誘發(fā)明顯的振動。Thornton等［6］在研究HST太陽翼的彎曲振動時，采用簡化的梁模型，研究了結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)和瞬態(tài)溫度場之間的耦合作用。Boley、Thornton等在研究熱致振動機(jī)理時，均將實(shí)際結(jié)構(gòu)簡化為簡單的梁模型，而可展開天線等大型空間結(jié)構(gòu)并不能進(jìn)行簡單的簡化，相關(guān)的理論分析未見公開報導(dǎo)。大型復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)熱致振動的數(shù)值仿真方面，安翔等［11］對某空間太陽電池陣中央桁架進(jìn)行了熱－結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)數(shù)值仿真。楊玉龍等［12］對星載可展開天線進(jìn)出陰影區(qū)時的熱致振動進(jìn)行了數(shù)值分析，但是溫度場是突加在結(jié)構(gòu)上的。劉勁等［13］對可展開天線在半正弦熱沖擊下的熱致振動進(jìn)行了數(shù)值分析。上述學(xué)者在進(jìn)行大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的熱致振動數(shù)值仿真分析時，總是將溫度作為沖擊施加到結(jié)構(gòu)上，并非真實(shí)的在軌瞬態(tài)溫度場作用，而且并未考慮天線與衛(wèi)星之間的剛?cè)狁詈献饔谩?/p>

針對上述大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)熱致振動數(shù)值仿真中的不足之處，本文以大型可展開天線－衛(wèi)星剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)為對象，詳細(xì)分析了天線進(jìn)出陰影期間的溫度場變化規(guī)律，提出了天線熱響應(yīng)特征時間的估算方法；并基于衛(wèi)星－天線剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，對整星系統(tǒng)的熱致耦合動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了熱致耦合動力學(xué)響應(yīng)的特點(diǎn)。

1 天線結(jié)構(gòu)的溫度場分析

1.1 溫度場分析的有限元法

根據(jù)固體傳熱學(xué)，空間可展開天線結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場微分方程為

其中：ρ為材料密度，c為比熱容，k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，T為溫度，t為時間，ε為表面輻射效率，T∞為太空環(huán)境溫度，σ為斯蒂芬－波爾茲曼常數(shù)，α為表面輻射吸收率，qr為單位面積入射的輻射熱流密度。

對天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱有限元離散，經(jīng)過推導(dǎo)組裝，可以得到整個結(jié)構(gòu)的溫度場有限元方程［14］如下

其中：［C］、［Kc］、［Kr］、｛Q｝和｛T（t）｝分別為組裝后整體結(jié)構(gòu)的熱容矩陣、熱傳導(dǎo)矩陣、熱輻射矩陣、熱流載荷向量和節(jié)點(diǎn)溫度向量。

對式（4）進(jìn)行時域差分離散，即可得到t時刻溫度場的計(jì)算方程如下

2 星線剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的建立

對于可展開天線等復(fù)雜撓性附件結(jié)構(gòu)，本文建立集中參數(shù)模型，用有限元法對系統(tǒng)進(jìn)行離散化，建立有限自由度的動力學(xué)模型；這里考慮到天線與衛(wèi)星的平動耦合作用與轉(zhuǎn)動耦合作用相比較小，忽略衛(wèi)星的平動，系統(tǒng)在質(zhì)心處約束衛(wèi)星在三個方向的平動。

2.1 整星運(yùn)動角動量方程

系統(tǒng)由衛(wèi)星（中心剛體）和天線（撓性附件）組成，如圖1所示，其中O1x1y1z1為慣性坐標(biāo)系，Oxyz為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，Ofxfyfzf為天線結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系，O為天線結(jié)構(gòu)未發(fā)生變形時整星的質(zhì)心，lpf為天線結(jié)構(gòu)局部坐標(biāo)系原點(diǎn)Of在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下的位置矢量。系統(tǒng)中（包括剛體）任一質(zhì)量元mk，如果mk是天線結(jié)構(gòu)上的質(zhì)量元，則uk指的是mk在天線結(jié)構(gòu)局部坐標(biāo)系Ofxfyfzf中的位移；如果mk是衛(wèi)星剛體上的質(zhì)量元，則uk＝0。質(zhì)量元mk在慣性坐標(biāo)系O1x1y1z1中的線速度為

其中：Rk，RT，wk的物理意義見圖1，ω為衛(wèi)星的絕對角速度。

圖1 衛(wèi)星－撓性附件系統(tǒng)示意圖Fig.1 Satellite-flexible appendage system

假定天線結(jié)構(gòu)的變形為小變形，變形后的位移函數(shù)為一階小量，并做部分線性化處理［15］，可得wk＝lpf＋rk＋uk，l·

pf＝0，r·k＝0，RT＝0，略去二階以上小量，式（6）變?yōu)?/p>

設(shè)系統(tǒng)相對于O點(diǎn)的絕對角動量為H，系統(tǒng)受到的相對于O點(diǎn)的外力矩為Msat，根據(jù)角動量定律，有

其中：JT為未變形時整星的慣量矩陣。

對天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模態(tài)分析，可以得到天線在天線結(jié)構(gòu)局部坐標(biāo)系中的結(jié)構(gòu)振型為Φk＝［φ1（rk），φ2（rk），…，φn（rk）］，k＝1，2，…，N，n為截取模態(tài)數(shù)，N為天線結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；固有頻率為ω1，…，ωn。在坐標(biāo)系Ofxfyfzf中，由振型疊加法，uk（t）＝Φkq（t），這里q（t）＝［q1（t），q2（t），…，qn（t）］T，q（t）是天線結(jié)構(gòu)的有限元離散模態(tài)坐標(biāo)。

在數(shù)學(xué)上，矢量r＝［rxryrz］T，b＝［bxbybz］T，其叉乘r×b可以表示成矩陣與矢量相乘的形式

可以看出，Brot為天線結(jié)構(gòu)對于本體坐標(biāo)系Oxyz的轉(zhuǎn)動耦合系數(shù)。

2.2 撓性天線的運(yùn)動方程

3 仿真算例

3.1 模型描述

本文對圖2所示的衛(wèi)星－天線系統(tǒng)進(jìn)行熱致耦合動力學(xué)分析。其中，衛(wèi)星作為中心剛體，其質(zhì)量為1100 kg；環(huán)形可展開天線與伸展臂結(jié)構(gòu)作為衛(wèi)星的撓性附件，天線結(jié)構(gòu)部分質(zhì)量84.36 kg；整星在坐標(biāo)系Oxyz中的轉(zhuǎn)動慣量分別為Jx＝5 729.2 kgm2，Jy＝4 583.3 kgm2，Jz＝2 979.2 kgm2，衛(wèi)星姿態(tài)控制參數(shù)取值為K1＝－10 Nm/rad，K2＝－100 Nm/rad；天線的口徑為20 m，伸展臂長度為9.5 m，天線的周邊桁架材料為碳纖維，索網(wǎng)材料為尼龍，金屬反射網(wǎng)材料為鍍金鉬絲，各種材料的熱參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1；天線結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的阻尼比都取0.05。

圖2 衛(wèi)星－天線系統(tǒng)示意圖Fig.2 Satellite-antenna system

表1 材料參數(shù)表Tab.1 Thematerial parameter table

3.2 進(jìn)出陰影溫度場分析

3.2.1 計(jì)算工況

本算例中，衛(wèi)星－天線在地球同步軌道上運(yùn)行，太陽位置處于春分點(diǎn)，這里重點(diǎn)分析天線進(jìn)出地球陰影區(qū)前后的溫度場變化規(guī)律。天線在軌進(jìn)出陰影的過程如圖3所示，位置A表示天線進(jìn)入陰影區(qū)，B表示天線處于陰影區(qū)，C表示天線離開陰影區(qū)。天線的尺寸相對軌道來說很小，所以忽略進(jìn)入（離開）陰影區(qū)的時間，認(rèn)為進(jìn)、出陰影時熱流發(fā)生突變。

圖3 天線進(jìn)出陰影區(qū)示意圖Fig.3 Antenna entering and leaving the Earth’s shadow

3.2.2 溫度場計(jì)算結(jié)果與分析

太陽位置處于春分點(diǎn)時，地球同步軌道的陰影區(qū)總時間為4 140 s，這里從天線進(jìn)入陰影區(qū)前1 000 s開始計(jì)算，計(jì)算的總時間為7 200 s。本文采用有限元方法對天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)溫度場求解，計(jì)算結(jié)果如圖4、5所示。圖4顯示了天線典型節(jié)點(diǎn)（圖2所示節(jié)點(diǎn)16）進(jìn)出陰影區(qū)的溫度變化，圖5進(jìn)出陰影過程中天線的最高、最低、平均溫度的變化情況，“天線的平均溫度”是通過天線結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)的溫度取平均值得到的，可以看出，在1 000 s時刻天線進(jìn)入陰影區(qū)，之后天線溫度逐漸降低，在5 140 s時刻天線出陰影，出陰影后經(jīng)過十幾分鐘時間天線溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，天線出陰影比進(jìn)陰影的溫度變化更劇烈。所以，在后續(xù)的振動分析時，重點(diǎn)分析出陰影時的熱致耦合動力學(xué)響應(yīng)。

圖4 天線節(jié)點(diǎn)16溫度曲線Fig.4 Temperature curve of antenna’s node16

圖5 天線的最高、最低、平均溫度變化曲線Fig.5 Change curves of antenna’smax，min and average temperature

圖6 天線結(jié)構(gòu)簡單分區(qū)Fig.6 Simple partition of antenna

為了進(jìn)一步揭示天線出陰影時的溫度變化規(guī)律，將天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡單的分區(qū)，如圖6所示，記虛線a－a之上為天線的迎光側(cè)，a－a之下為天線的背光側(cè)，b－b之左為天線左半側(cè)，b－b之右為天線右半側(cè)。分別求出天線結(jié)構(gòu)迎光側(cè)、背光側(cè)、左半側(cè)和右半側(cè)的平均溫度，這里的“平均溫度”指的是結(jié)構(gòu)對應(yīng)部分的所有節(jié)點(diǎn)溫度取平均值，其變化曲線如圖7、8所示，可以看出，天線在進(jìn)、出陰影的過程中，天線結(jié)構(gòu)自身的溫度場是不均勻的，而且不均勻性主要表現(xiàn)為迎光側(cè)和背光側(cè)之間存在較大的溫差，所以，天線出陰影過程中自身的熱傳導(dǎo)主要發(fā)生在是迎光側(cè)與背光側(cè)之間。

圖7 天線迎光側(cè)、背光側(cè)平均溫度Fig.7 Temperature curves of antenna’s light side and backlight side

下面對迎光側(cè)與背光側(cè)之間熱傳導(dǎo)的熱響應(yīng)特征時間進(jìn)行估算。首先，采用形如T（t）＝T0＋TS（1－e（t－t1）/τ）的函數(shù)［9］，分別對出陰影過程中天線迎光側(cè)平均溫度和背光側(cè)平均溫度進(jìn)行曲線擬合，可求得，迎光側(cè)溫變曲線為T1（t）＝－180＋180（1－e（t－5140）/282），背光側(cè)的溫變曲線為T2（t）＝－175＋130（1－e（t－5140）/335），可以估算出，熱響應(yīng)特征時間tT約為280 s～330 s。

圖8 天線左側(cè)、右側(cè)平均溫度Fig.8 Temperature curves of antenna’s left side and right side

3.3 耦合動力學(xué)分析

3.3.1 天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對于天線結(jié)構(gòu)部分，如圖2所示，在天線大臂與衛(wèi)星的連接處（點(diǎn)Of處）施加固定約束，并對天線結(jié)構(gòu)采用有限元方法進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果如圖9所示，其中第一排從左至右為第1、2、3階振型，第二排為第4、5、6階振型，第三排為第7、8、9階振型。為方便地描述各階振型，可以將天線與伸展臂整體結(jié)構(gòu)看成是兩部分子結(jié)構(gòu)的組合。

圖9 天線前9階振型Fig.9 First to ninth order vibration mode of antenna

表2列出了天線結(jié)構(gòu)前9階振型所對應(yīng)的固有頻率值，可以看出，天線的前幾階固有頻率很低且相接近，天線結(jié)構(gòu)具有大柔性的特點(diǎn)。

表2 天線結(jié)構(gòu)前9階固有振動特性Tab.2 First to ninth order natural vibration characteristic of antenna

3.3.2 熱致耦合動力學(xué)響應(yīng)結(jié)果與分析

對圖2所示的衛(wèi)星天線耦合系統(tǒng)，將3.2節(jié)求得的天線結(jié)構(gòu)出陰影的溫度場采用有限元法轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)載荷，形成天線的載荷矩陣Q（t），即可采用式（18）的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程進(jìn)行熱致耦合動力學(xué)求解。

計(jì)算的結(jié)果如圖10、11所示。圖10為天線節(jié)點(diǎn)16的位移曲線（節(jié)點(diǎn)16的位置見圖2），天線X方向最大靜位移為1.90 mm，天線X方向最大振幅為0.08 mm，天線Y方向最大靜位移為0.56 mm，天線Y方向最大振幅為0.02 mm，天線Z方向最大靜位移為4.11 mm，天線Z方向最大振幅為0.25 mm，可以看出，天線的熱靜變形和熱致振動主要體現(xiàn)在Z方向上，動態(tài)成分約占總位移的5%，這與3.2.2節(jié)中溫度梯度主要存在于迎光側(cè)和背光側(cè)的規(guī)律是一致的。圖11為天線出陰影過程中衛(wèi)星姿態(tài)角變化曲線，可以看出，對于圖2所示的分析模型，變化的熱載荷主要導(dǎo)致衛(wèi)星繞自身Y軸做低頻振蕩運(yùn)動，繞Y軸的姿態(tài)角振蕩幅度為1.6 ×10－3度。

圖10 天線節(jié)點(diǎn)16位移曲線Fig.10 Displacement curve of antenna’s node 16

圖11 衛(wèi)星姿態(tài)角變化曲線Fig.11 Change curves of satellite attitude angles

圖12 節(jié)點(diǎn)16X向位移頻譜分析Fig.12 Spectrum analysis of node 16 X direction displacement

對天線節(jié)點(diǎn)16的位移進(jìn)行頻譜分析，X向、Y向、Z向位移的頻譜曲線如圖12～14所示，X向位移的頻譜響應(yīng)為0.012 4 Hz，Y向位移的頻譜響應(yīng)為0.013 5 Hz，Z向位移的頻譜響應(yīng)為0.012 4 Hz，基本上與天線結(jié)構(gòu)的第一階和第二階模態(tài)相吻合，這說明出陰影時的熱載荷主要激起了天線的前兩階模態(tài)。

熱致耦合動力學(xué)響應(yīng)所導(dǎo)致的天線形面精度均方根誤差（RMS）的變化情況如圖15所示，在出陰影的過程中，動態(tài)RMS的最大振幅為0.1 mm，與準(zhǔn)靜態(tài)相比，增大了3.7%。

根據(jù)上述結(jié)果與分析，熱載荷引起的振動響應(yīng)雖然不是影響天線形面精度的主要因素，但是已經(jīng)不容忽視。在本算例中，天線結(jié)構(gòu)的熱特征時間tT約為280 s～330 s，而結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征時間tS為84.75 s，tT約為tS的4倍。

隨著航天技術(shù)發(fā)展，可展開天線呈現(xiàn)口徑越來越大、柔性越來越大的趨勢，tT與tS也呈現(xiàn)越來越接近的趨勢?，F(xiàn)將溫度載荷變化速度加快一倍，將結(jié)構(gòu)的彈性模量減小為原來的四分之一，則tT與tS非常接近。

采用本文的方法，重新進(jìn)行熱致耦合動力學(xué)分析，結(jié)果如圖16～18所示。由圖16，天線的熱致靜變形和熱致振動仍主要體現(xiàn)在Z方向上，節(jié)點(diǎn)16的Z向最大靜位移仍為4.11 mm，Z向最大振幅為0.98 mm，動態(tài)成分占到總位移的19.3%。由圖17，衛(wèi)星繞Y軸的姿態(tài)角振蕩幅度達(dá)到了4.8×10－3度。由圖18，動態(tài)RMS的最大振幅為0.45 mm，與準(zhǔn)靜態(tài)相比，增大了16.7%。綜上可知，當(dāng)tT與tS非常接近時，熱載荷會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生非常劇烈的振動響應(yīng)，采用本文的方法可以對大型復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)的熱致耦合動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行合理的預(yù)測。

圖13 節(jié)點(diǎn)16Y向位移頻譜分析Fig.13 Spectrum analysis of node 16 Y direction displacement

圖14 節(jié)點(diǎn)16Z向位移頻譜分析Fig.14 Spectrum analysis of node 16 Z direction disp lacement

圖15 天線形面精度變化情況Fig.15 Change curve of antenna’s RMS

圖16 改變參數(shù)后天線節(jié)點(diǎn)16位移曲線Fig.16 Displacement curve of antenna’s node 16 with parameters changed

圖17 改變參數(shù)后衛(wèi)星姿態(tài)角變化曲線Fig.17 Change curves of satellite attitude angleswith parameters changed

圖18 改變參數(shù)后天線形面精度變化情況Fig.18 Change curve of antenna’s RMSwith parameters changed

4 結(jié) 論

（1）大型可展開進(jìn)出陰影的過程中，其自身溫度梯度主要體現(xiàn)在迎光側(cè)與背光側(cè)之間，熱傳導(dǎo)也主要發(fā)生在這里，可以采用本文的方法估測熱響應(yīng)特征時間tT。

（2）仍可采用Boley理論，通過tT與tS對天線進(jìn)出陰影區(qū)時的熱致耦合動力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測。

隨著航天技術(shù)發(fā)展，可展開天線的口徑越來越大，天線的柔性也會越來越大，熱響應(yīng)時間常數(shù)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)常數(shù)呈現(xiàn)越來越接近的趨勢，進(jìn)出陰影的熱致耦合動力學(xué)問題必將成為星載天線設(shè)計(jì)中必須考慮的重要問題之一，本文的方法對今后的工程實(shí)際具有很重要的指導(dǎo)意義。

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Thermal induced coup ling-dynamic analysis of a dep loyable satellite antenna system

YANGGui-geng，ZHU Min-bo，LIAN Pei-yuan，GAO Feng，ZONG Ya-li
（MOE Key Laboratory of Electronic Equipment Structure Design，Xidian University，Xi'an 710071，China）

The coupling-vibration of a spacecraft with a large ring-shaped deployable antenna induced by temperature variations during the spacecraft entering and leaving the Earth's shadow was numercially analyzed.The transient temperature field of the large deployable antennawas solved using the finite elementmethod，and a rigid-flexible coupling dynamic modelwas established for the coupling-vibration analysis of a deployable satellite antenna system.The results showed that temperature gradient of the antenna itself existsmainly between the light side and the backlight side，and with it the thermal response characteristic time of antenna was estimated.The obvious thermal induced couplingvibration of the antenna structure and the satellite attitude could be observed.Themethod presented here could be used to reasonably predict the thermal induced coupling-dynamic responses of a deployable satellite antenna system.

deployable antenna；thermal response characteristic time；satellite-antenna rigid-flexible coupling；thermal induced coupling-dynamics

V414

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.029

國家自然科學(xué)基金（51035006，51205301）

2013－10－21 修改稿收到日期：2013－12－24

楊癸庚男，博士生，1989年4月生