劉延斌，韓秀英，馬佳佳，尹晨旭

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471003）

基于氣動(dòng)肌肉和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的主、被動(dòng)寬頻隔振研究

劉延斌，韓秀英，馬佳佳，尹晨旭

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471003）

為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、可靠、低耗、高效的微振動(dòng)寬頻隔振，基于氣動(dòng)肌肉和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)構(gòu)建了一種新型隔振系統(tǒng)，對(duì)其主、被動(dòng)控制進(jìn)行了研究。首先建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上分析了系統(tǒng)的準(zhǔn)零剛度特性，分別運(yùn)用近似解析方法和數(shù)值方法對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率、振動(dòng)響應(yīng)以及非線性現(xiàn)象進(jìn)行分析。然后結(jié)合反演控制設(shè)計(jì)方法、自適應(yīng)以及滑?？刂萍夹g(shù)，制定了系統(tǒng)的低頻主動(dòng)控制策略，運(yùn)用數(shù)值方法對(duì)主動(dòng)控制下的隔振性能進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，該系統(tǒng)拓寬了被動(dòng)控制的低頻隔振頻帶，對(duì)5mm以下幅值的激勵(lì)，隔振頻率可降至0.033 Hz，而在小于0.033 Hz的超低頻帶，應(yīng)用主動(dòng)控制方式可以實(shí)現(xiàn)低能耗的高精度隔振，因此二者結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、可靠、低耗、高效的微振動(dòng)寬頻隔振。

寬頻隔振；氣動(dòng)肌肉；負(fù)剛度機(jī)構(gòu)；主動(dòng)控制

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，現(xiàn)代機(jī)械加工工業(yè)，尤其是光學(xué)工業(yè)、感光化學(xué)、航空航天、半導(dǎo)體工業(yè)，已步入精密、超精密時(shí)代，外部環(huán)境的微振動(dòng)干擾直接影響精密操作的質(zhì)量，這些微振動(dòng)干擾主要來(lái)自大地脈動(dòng)型地面振動(dòng)，其頻率主要在0～1 Hz范圍內(nèi)；房屋骨架、墻壁和地板產(chǎn)生的與剪切和彎曲有關(guān)的15～25 Hz振動(dòng)；辦公室工作人員走動(dòng)引起的頻率在1～3 Hz的振動(dòng)；通風(fēng)管道、變壓器和發(fā)動(dòng)機(jī)所引發(fā)的6～65 Hz振動(dòng)；建筑物自身的振動(dòng)，一般在10～100 Hz之間，因此在隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)所考慮的微振動(dòng)頻率范圍應(yīng)為0～100 Hz，即隔振系統(tǒng)不僅要具有寬頻隔振能力，而且效果要顯著［1－3］。

目前的精密隔振方式主動(dòng)分為兩大類(lèi)，即被動(dòng)控制和主動(dòng)控制，被動(dòng)控制裝置不需要能源、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高，國(guó)內(nèi)外應(yīng)用最多的有空氣彈簧、橡膠隔振器、金屬?gòu)椈傻?，而這類(lèi)裝置都屬于線性隔振系統(tǒng)，從現(xiàn)實(shí)意義上來(lái)說(shuō)，其固有頻率很難降到1 Hz以下，因此近年來(lái)國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者［4－5］在線性隔振器的基礎(chǔ)上引入了負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，在提高低頻隔振能力的同時(shí)也保持了隔振系統(tǒng)的靜態(tài)承載能力，然而系統(tǒng)卻存在主共振等非線性現(xiàn)象，在跳躍區(qū)間內(nèi)存在共振峰。主動(dòng)控制是在振動(dòng)控制的過(guò)程中，根據(jù)傳感器檢測(cè)到的系統(tǒng)振動(dòng)，應(yīng)用一定的控制策略驅(qū)動(dòng)致動(dòng)器對(duì)系統(tǒng)施加力或力矩，以抑制系統(tǒng)的振動(dòng)，其靈活性強(qiáng)、隔振精度高，低頻隔振效果尤其明顯，因此越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始將主動(dòng)控制方式應(yīng)用到精密隔振當(dāng)中，如Nakamura等［6］采用8個(gè)超磁致伸縮致動(dòng)器和4個(gè)空氣彈簧對(duì)一質(zhì)量為2 000 kg的六自由度微振動(dòng)隔振平臺(tái)進(jìn)行了主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)研究，采用6個(gè)加速度計(jì)獲取平臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)用于控制，控制方法是模態(tài)匹配法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在3～20 Hz頻率范圍內(nèi)，振動(dòng)加速度衰減到地面振動(dòng)的l/3～1/10。Geng等［7］采用6個(gè)磁致伸縮致動(dòng)器對(duì)Stewart平臺(tái)進(jìn)行了主動(dòng)隔振控制實(shí)驗(yàn)，反饋信號(hào)為加速度和力，采用魯棒自適應(yīng)濾波控制算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于56.2Hz的干擾，可獲得30 dB的減振效果。哈工大精密工程研究所［8］以自行研制的超精密車(chē)床為對(duì)象，采用主、被動(dòng)控制相結(jié)合的方法研究了垂向隔振控制，被動(dòng)支撐元件為4個(gè)空氣彈簧，采用電磁致動(dòng)器，利用壓電加速度傳感器拾取振動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，振動(dòng)加速度由原來(lái)的1.5×10－4g降到6.04×10－5g，具有較好的低頻隔振效果。張春良等［9］基于啄木鳥(niǎo)頭部生物構(gòu)造及其仿生隔振機(jī)理，采用混合隔振技術(shù)建立了微制造平臺(tái)隔振系統(tǒng)，該系統(tǒng)以空氣彈簧和橡膠層作為被動(dòng)隔振元件、超磁致伸縮致動(dòng)器作為主動(dòng)隔振元件，利用模糊廣義預(yù)測(cè)控制等算法進(jìn)行了隔振控制研究，結(jié)果表明該隔振系統(tǒng)可在非常寬的頻率范圍內(nèi)減振80%左右。然而，這些主動(dòng)控制方式所附加的驅(qū)動(dòng)器及控制軟硬件增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和能耗，降低了系統(tǒng)的可靠性。

本文引入結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低的氣動(dòng)肌肉和負(fù)剛度機(jī)構(gòu)構(gòu)建了一種主、被動(dòng)控制相結(jié)合的隔振系統(tǒng)，著重對(duì)其被動(dòng)控制的性能以及主動(dòng)控制的算法和性能進(jìn)行分析研究，為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、可靠、低耗、高效的微振動(dòng)寬頻隔振奠定基礎(chǔ)。

1 隔振系統(tǒng)

圖1為隔振系統(tǒng)示意圖，兩根氣動(dòng)肌肉和兩個(gè)彈簧對(duì)稱(chēng)布置，氣動(dòng)肌肉采用的是德國(guó)FESTO公司的DMSP－20－190N型氣動(dòng)肌肉，每根氣動(dòng)肌肉只有一個(gè)充放氣孔，氣體流量和氣流方向采用帶位移反饋的滑閥式電－氣方向比例閥控制，氣動(dòng)肌肉采用斜拉方式，以提高系統(tǒng)水平方向和垂直隔振方向的穩(wěn)定性；兩根彈簧采用預(yù)壓縮的方式，以給系統(tǒng)提供負(fù)剛度。系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。

圖1 隔振系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the vibration isolation system

2 動(dòng)力學(xué)建模

2.1 氣動(dòng)肌肉收縮力模型及容腔內(nèi)氣體動(dòng)態(tài)方程

氣動(dòng)肌肉是由內(nèi)部的橡膠管或可膨脹氣囊及外部套管構(gòu)成。當(dāng)向氣囊充氣時(shí)，內(nèi)層橡膠層膨脹，會(huì)有沿著徑向變粗和軸向收縮的趨勢(shì)［10－11］，如圖2所示，因此氣動(dòng)肌肉此時(shí)輸出的力是軸向收縮力，即只能承受軸向拉力載荷，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示。

圖2 氣動(dòng)肌肉結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Structure diagram of the PAM

圖3 氣動(dòng)肌肉基本結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.3 Basic structure parameter diagram of the PAM

氣動(dòng)肌肉在收放的過(guò)程中，單根編織線的長(zhǎng)度b是不變的，其纏繞圈數(shù)N也是不變的，由圖3所示的幾何關(guān)系可得

由于單根編織線的長(zhǎng)度b及其纏繞圈數(shù)N是不變的，因此可根據(jù)式（1）由氣動(dòng)肌肉自由狀態(tài)的初始長(zhǎng)度L0、初始直徑D0、初始纖維編織角θ0得到

關(guān)于氣動(dòng)肌肉收縮力模型的研究成果很多，但這些模型對(duì)于具體的氣動(dòng)肌肉而言會(huì)存在一定的偏差，為此本文根據(jù)具體的DMSP－20－190N型氣動(dòng)肌肉在不同容腔內(nèi)壓下通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的收縮比與收縮力的關(guān)系數(shù)據(jù)（如圖4），運(yùn)用最小二乘曲面擬合方法得到了如下的收縮力模型

其中：p為氣動(dòng)肌肉容腔內(nèi)壓強(qiáng)。

根據(jù)收縮力模型（3）可以得到在不同容腔內(nèi)壓下的收縮比與收縮力的關(guān)系曲線，如圖5，通過(guò)對(duì)比圖4、5可以發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的吻合精度很高，表明所得到的收縮力模型（3）對(duì)具體的DMSP－20－190N型氣動(dòng)肌肉而言是可靠的。

圖4 氣動(dòng)肌肉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線Fig.4 Experiment data curves of the PAM

在圖1所示的隔振系統(tǒng)中，氣動(dòng)肌肉有兩種工作狀態(tài)，一種是被動(dòng)控制方式下的無(wú)充放氣狀態(tài)，第二種是主動(dòng)控制方式下的連續(xù)充放氣狀態(tài)。在被動(dòng)控制方

式下，氣動(dòng)肌肉不需要充放氣，此時(shí)容腔內(nèi)氣體的狀態(tài)可用理想氣體狀態(tài)方程來(lái)描述

其中：n為氣體的量，R為氣體常數(shù)，T為絕對(duì)溫度。假設(shè)容腔內(nèi)溫度不變，則有

在主動(dòng)控制方式下，氣動(dòng)肌肉需要連續(xù)充放氣，此時(shí)容腔內(nèi)氣體的動(dòng)態(tài)方程可根據(jù)熱力學(xué)第一定律和理想氣體狀態(tài)方程來(lái)獲得

圖5 基于氣動(dòng)肌肉收縮力模型的仿真數(shù)據(jù)曲線Fig.5 Simulation data curves based on the PAMmechanicalmodel

其中：qm為充放氣的質(zhì)量流量，kr為氣體的比熱比。

系統(tǒng)采用帶位移反饋的滑閥式電－氣方向比例閥控制氣動(dòng)肌肉的充放氣流量，由于這種閥的線性度優(yōu)越、滯回小、動(dòng)態(tài)性能高，因此為了便于研究問(wèn)題，可將通過(guò)比例閥的氣體流量及氣流方向與控制輸入電壓之間的關(guān)系簡(jiǎn)化為如下的線性模型

其中：km為比例閥的流量控制增益，Ue為輸入電壓。

2.2 系統(tǒng)振動(dòng)方程

由圖1根據(jù)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程可得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

3 被動(dòng)控制隔振分析

3.1 剛度及穩(wěn)定性分析

由式（3）、（4）、（7）可得系統(tǒng)的靜剛度

根據(jù)式（8）通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到系統(tǒng)的靜剛度隨位形h0變化的曲線（如圖6），可見(jiàn)，當(dāng)h0＝17 mm時(shí)剛度接近零，而遠(yuǎn)離該位形時(shí)剛度值陡然升高，因此選該位置為系統(tǒng)的工作平衡位置。

同樣根據(jù)式（8）通過(guò)數(shù)值計(jì)算也可得到系統(tǒng)的靜剛度在所選定的工作平衡位置（h0＝17 mm）附近隨振動(dòng)位移x變化的曲線（如圖7），由圖6、7可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)剛度值接近于零，而遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)剛度值陡然升高，且始終保持ke＞0，因此選該位置為工作平衡位置既實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的準(zhǔn)零剛度特性，同時(shí)也保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性［12］。

圖6 靜剛度與位形的關(guān)系曲線Fig.6 Curve of the static stiffness and the configuration

圖7 靜剛度與振動(dòng)位移的關(guān)系曲線Fig.7 Curve of the static stiffness and the vibration displacement

圖8 彈性恢復(fù)力與振動(dòng)位移的關(guān)系曲線Fig.8 Curve of the elastic restoring force and the vibration displacement

3.2 振動(dòng)傳遞特性分析

式（7）較為復(fù)雜，考慮到圖8所示的彈性恢復(fù)力－位移曲線近似于三次曲線，將式（7）中的恢復(fù)力F進(jìn)行簡(jiǎn)化，位移非線性項(xiàng)在點(diǎn)x＝0，x0＝0，附近應(yīng)用三階泰勒展開(kāi)，速度非線性項(xiàng)應(yīng)用一階泰勒展開(kāi)，則恢復(fù)力化為

由于K2比K1、K3小兩個(gè)以上數(shù)量級(jí)，因此可將其忽略，則式（9）可近似為

F≈C1（x·－x·0）＋K1（x－x0）＋K3（x－x0）3（10）

將式（10）代入到式（7）中的第一個(gè)方程中得到動(dòng)態(tài)方程

在簡(jiǎn)諧激勵(lì)x0＝B cos2πγt下，應(yīng)用近似解析法－諧波平衡法對(duì)式（12）進(jìn)行求解，設(shè)其解為

將式（13）代入到（12）中，令一次諧波項(xiàng)的系數(shù)相等，并消去相位變量φ得系統(tǒng)的振幅A與頻率γ之間的關(guān)系

圖9 振動(dòng)位移傳遞率曲線Fig.9 Vibration transmissibility curve

根據(jù)式（14）可畫(huà)出振動(dòng)位移傳率曲線，如圖9，可見(jiàn)該系統(tǒng)存在主共振及跳躍等非線性現(xiàn)象，在向上跳躍與向下跳躍頻率的區(qū)間內(nèi)基本沒(méi)有隔振作用，只有激勵(lì)頻率大于向下跳躍頻率時(shí)系統(tǒng)才有隔振效果，另外，增大激勵(lì)幅值時(shí)，跳躍區(qū)間會(huì)變寬，此時(shí)隔振效果也將隨之變差，隔振頻帶收縮。

3.3 振動(dòng)響應(yīng)分析

根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程（3）、（4）、（7），運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行被動(dòng)控制隔振仿真，圖10是給定不同激勵(lì)時(shí)的仿真結(jié)果，可見(jiàn)激勵(lì)頻率小于0.032 Hz時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有隔振效果，但是當(dāng)激勵(lì)頻率達(dá)到0.033 Hz時(shí)，卻有了明顯的隔振效果，之所以有這樣大的反差，很可能是因?yàn)橄到y(tǒng)的向下跳躍頻率在0.032～0.033 Hz之間，而不是如圖9所示在0.05 Hz左右，因?yàn)椴捎靡淮沃C波平衡法的求解精度要低于數(shù)值方法。當(dāng)超過(guò)0.033 Hz時(shí)，隨著激勵(lì)頻率的增大隔振效果變得更好，60 Hz時(shí)隔振率達(dá)到了約67 dB。另外，隨著激勵(lì)頻率的提高，位移響應(yīng)的振動(dòng)中心產(chǎn)生了偏離現(xiàn)象，如圖10（d）所示，大約偏移－2×10－3mm，這是由于系統(tǒng)振動(dòng)平衡位置兩側(cè)的剛度具有不對(duì)稱(chēng)性，如圖7所示，載荷向正向偏移時(shí)其恢復(fù)剛度高于向負(fù)向偏移時(shí)的恢復(fù)剛度，這種剛度的不對(duì)稱(chēng)性導(dǎo)致了振動(dòng)中心發(fā)生偏離現(xiàn)象。

圖10 不同激勵(lì)下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.10 Vibration responses under some harmonic excitations

4 主動(dòng)控制隔振分析

4.1 反演自適應(yīng)滑?？刂扑惴?/p>

反演控制設(shè)計(jì)方法通過(guò)逐級(jí)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)得到中間的虛擬控制量，最終遞推出含真實(shí)輸入的系統(tǒng)控制律，因?yàn)樵摲椒▏?yán)格按照Lyapunov函數(shù)遞推控制律，因此可以保證系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性［13］，而滑?？刂品椒ㄊ且环N新型魯棒控制策略，其滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)，與對(duì)象參數(shù)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)無(wú)關(guān)，因此這種控制方法具有響應(yīng)快、對(duì)參數(shù)變化及擾動(dòng)不靈敏的優(yōu)點(diǎn)，與自適應(yīng)技術(shù)相結(jié)合可以進(jìn)一步解決其不確定性及外界擾動(dòng)上下界的設(shè)計(jì)問(wèn)題［14］。

這里假設(shè)振動(dòng)位移x和速度x·可測(cè)，而基座振動(dòng)激勵(lì)x0不可測(cè)量，因此將激勵(lì)x0引起的不確定性視為未知擾動(dòng)，另外，氣動(dòng)肌肉的等效阻尼系數(shù)ce也不易測(cè)得，因此也作為不確定參數(shù)，根據(jù)式（2）、（3）、（5）、（6）、（7），令

則可得系統(tǒng)的控制模型

其中：ρ、Ω均為有界正常數(shù)，等效阻尼系數(shù)ce亦為有界正常數(shù)。

定理 對(duì)于系統(tǒng)（16），控制律采用式（18）、（21）、（27），自適應(yīng)律采用（23）、（24）、（29），可以使得系統(tǒng)達(dá)到全局漸近穩(wěn)定，最終使得振動(dòng)位移x、控制輸入U(xiǎn)e漸近地趨于零。

證明 選取Lyapunov函數(shù)

V＝V1＋V3＋V5對(duì)其求導(dǎo)，并將控制律（18）、（21）、（27）及自適應(yīng)律（23）、（24）、（29）代入，然后由式（19）、（25）、（30）可得

即振動(dòng)位移x漸近地趨于零。

為了消除符號(hào)函數(shù)sgn（e）引起的抖振，在實(shí)際控制中將控制律（21）、（27）中的函數(shù)sgn（e）用如下的繼電特性函數(shù)取代

另外，氣動(dòng)肌肉容腔內(nèi)的壓強(qiáng)p也應(yīng)該是有界的，所以結(jié)合式（3）、（16）、（32）、（33）、（38）、（39）可得

即系統(tǒng)的控制輸入U(xiǎn)e漸近地趨于零。證畢。

4.2 主動(dòng)控制下的振動(dòng)響應(yīng)分析

圖11 不同激勵(lì)下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)Fig.11 Vibration responses under some harmonic excitations

給定控制及氣動(dòng)參數(shù)如下：

根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程（7）、控制模型（16）以及控制律（18）、（34）、（35）和自適應(yīng)律（23）、（24）、（29），針對(duì)被動(dòng)控制隔振薄弱的0.033 Hz以下的超低頻段，運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行主動(dòng)控制數(shù)值仿真，圖11是給定不同激勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，圖12是相應(yīng)的控制輸入，由圖可見(jiàn)，在0.033 Hz以下的超低頻段系統(tǒng)能達(dá)到70 dB以上的隔振率，所消耗的控制能量也較少，因此主動(dòng)控制能彌補(bǔ)被動(dòng)控制在超低頻段隔振能力的不足。

圖12 不同激勵(lì)下系統(tǒng)的控制輸入Fig.12 Control inputs under some harmonic excitations

5 結(jié) 論

（1）隔振系統(tǒng)的剛度在工作平衡位置可接近零，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)的剛度值陡然升高，系統(tǒng)有良好的承載能力和穩(wěn)定性。

（2）被動(dòng)控制方式下，系統(tǒng)存在主共振和跳躍等非線性現(xiàn)象，但低頻的隔振頻帶有了一定的拓展，可達(dá)到0.033 Hz，隔振效果也較好。另外，該系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率不僅與激勵(lì)頻率有關(guān)，而且與激勵(lì)的幅值有關(guān)，這也是與線性系統(tǒng)的不同之處。

（3）由于系統(tǒng)剛度的不對(duì)稱(chēng)性，被動(dòng)控制下位移響應(yīng)的振動(dòng)中心相對(duì)于工作平衡位置有一定的偏移，偏移方向指向剛度低的一側(cè)。

（4）在小于0.033 Hz的超低頻范圍內(nèi)，采用基于反演自適應(yīng)滑模控制算法的主動(dòng)控制方式，隔振效果良好，消耗的控制能量也較少。

（5）若在大于0.033 Hz的頻段采用被動(dòng)控制方式，而在小于0.033 Hz的超低頻范圍內(nèi)采用主動(dòng)控制方式，則該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)可靠、低耗、高效的微振動(dòng)（幅值小于5 mm）寬頻隔振。

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Active and passive broad-frequency vibration isolation based on PAMand negative stiffness element

LIU Yan-bin，HAN Xiu-ying，MA Jia-jia，YIN Chen-xu
（Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China）

In order to realize simple，reliable，low energy consumption and high efficient broad-frequencymicrovibration isolation，a new vibration isolation system was set up by using pneumatic artificialmuscle（PAM）and negative stiffness element，and active and passive control for the vibration isolation system were studied.Firstly，the dynamic model of the vibration isolation system was built，its quasi-zero stiffness characteristics were analyzed，its vibration transmissibility，response and nonlinear phenomena were analyzed by using the approximate analytical method and the numericalmethod.And then，the low-frequency active control strategy for the vibration isolation system was developed by using the inversion control design method，the adaptive control technique and the sliding mode control technique.The vibration isolation performance under the active controlwas analyzed by using the numericalmethod.The results showed that the vibration isolation system widens the low-frequency vibration isolation frequency band of passive control，the vibration isolation frequency can be lowered to0.033Hz for the harmonic excitation whose amplitude is less than 5mm；the low energy consumption and high precision isolation can be realized by using the active controlmethod within an ultralow frequency range of less than 0.033 Hz，for this reason，simple，reliable，low energy consumption and high efficientbroadfrequency isolation can be realized by combining the passive control with the active control.

broad-frequency vibration isolation；pneumatic artificialmuscle（PAM）；negative stiffness element；active control

TH113.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2014.24.030

河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（13A460237）

2014－05－16 修改稿收到日期：2014－07－23

劉延斌男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，1971年11月生