孫廣才,邵世鵬,魏文禮,鄭 艷

(1.渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,陜西渭南 714099;2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,西安 710048)

【數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究】

底流消能綜合式消力池挖深深度計(jì)算探討

孫廣才1,邵世鵬2,魏文禮2,鄭 艷2

(1.渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,陜西渭南 714099;2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院,西安 710048)

底流消能是借助于一定的工程措施控制水躍位置,通過(guò)水躍發(fā)生的表面旋滾和強(qiáng)烈紊動(dòng)來(lái)消除余能.底流消能綜合式消力池適當(dāng)降低護(hù)坦的高程,同時(shí)又修建不太高的消能坎,是一種造價(jià)經(jīng)濟(jì)的消力池.文章應(yīng)用不同計(jì)算方法計(jì)算了綜合式消力池的挖深深度和消能坎高度.將結(jié)果對(duì)比分析發(fā)現(xiàn):采用能量方程的計(jì)算方法得出的消力池深度比較合適,而采用由動(dòng)量方程得出的計(jì)算方法所得結(jié)果偏小33.5%.最后從原理上分析了由動(dòng)量方程得出的計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果偏小的原因,建議消力池挖深深度的計(jì)算采用能量方程得出的方法.

消力池;共軛水深;挖深深度

0 引言

泄水建筑物下游水力設(shè)計(jì)的主要任務(wù)之一是選擇及計(jì)算適當(dāng)?shù)南艽胧?使其在下游較短距離內(nèi)消除水流的余能,安全地與下游正常緩流相接,從而保證建筑物的安全.目前,常采用的泄水建筑物下游水流銜接與消能措施大致有下列三種類(lèi)型:底流式消能、挑流式消能和面流式消能[1].

底流消能是借助于一定的工程措施控制水躍位置,通過(guò)水躍發(fā)生的表面旋滾和強(qiáng)烈紊動(dòng)來(lái)消除余能.綜合式消力池是底流消能的常用設(shè)施,是由挖深式消力池和消力坎組合成的一種消力池形式,在所需消力坎過(guò)高、坎后難以保證出現(xiàn)淹沒(méi)水躍、單獨(dú)使用降低護(hù)坦式消力池開(kāi)挖量過(guò)大時(shí),可以采用綜合式消力池.綜合式消力池設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是求坎高c、池深d和池長(zhǎng)L[1].其水力計(jì)算一般是先按坎后產(chǎn)生臨界水躍銜接的條件求得一坎高c.然后,采用稍許降低的坎高值,坎后即可形成淹沒(méi)水躍.再根據(jù)這個(gè)坎高值和已求得的坎頂水頭H1,即可算出保證池中產(chǎn)生淹沒(méi)水躍時(shí)所需的池深.本文主要對(duì)底流消能綜合式消力池挖深的計(jì)算方法進(jìn)行了分析和探討.

1 綜合式消力池消能坎高度及挖深的計(jì)算方法

消力池護(hù)坦末端消能坎高度及挖深的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示.

圖1 消能坎高度及挖深的計(jì)算簡(jiǎn)圖

綜合式消力池的求解步驟[2]如下:

1.1 求坎高

當(dāng)求出坎高c后,為安全起見(jiàn),可使坎高較求出的坎高稍低一些,使坎后形成稍有淹沒(méi)的水躍.

1.2 求池深

為了使坎后形成稍有淹沒(méi)的水躍,由圖1可得

其中:H1為坎頂水頭,可用以下堰流公式計(jì)算,h2為挖深式消力池的躍后水深:

其中:φ為消能坎的流速系數(shù).

由動(dòng)量方程可得到消力池池深的計(jì)算式及過(guò)程如下[4]:

設(shè)下游2—2斷面寬度為消力池末端寬度b2,則寫(xiě)出1—1斷面和2—2斷面的動(dòng)量方程[2-3]為:

其中:P1和P2分別為1—1斷面和2—2斷面的動(dòng)水壓力;P3為消力池護(hù)坦末端消能坎對(duì)水流的反作用力;v1,v2分別為1—1斷面和2—2斷面水流流速.其計(jì)算式如下:

其中:Q為總的泄水流量,h2為躍后水深,ht為消能坎后下游水流深度.式(14)中間的正負(fù)號(hào)應(yīng)取負(fù)號(hào),因?yàn)橄Τ刈o(hù)坦末端消能坎高度要小于躍后水深.

2 算例驗(yàn)證

圖2所示為一修筑于河道中的溢流壩,壩頂高程為110.0 m,溢流面長(zhǎng)度中等,河床高程為100.0 m,上游水位為112.96 m,下游水位為103.0 m,通過(guò)溢流壩的單寬流量q=11.3 m3/(s·m),試判別下游是否需做消能工,如做消能工?試設(shè)計(jì)一綜合式消力池.

圖2 消能坎高度及挖深的計(jì)算算例

設(shè)計(jì)步驟如下:

(1)判別是否需要修建消力池,堰上水深為:

(2)綜合式消力池的計(jì)算.

1)求坎高c.

假定消力池形成二次水躍,躍后水深為下游水深ht.躍前水深用公式(1)計(jì)算為:

為使坎后形成稍有淹沒(méi)的水躍,取坎高c=0.9 m.

2)求消力池深度d.

表1 消力池深度試算結(jié)果

由表1可知,當(dāng)d=1.94 m時(shí),f(d)=4.23 m,此時(shí)hc4=0.71 m,h″c4=5.70 m,所以取池深d= 1.94 m.

3)求池長(zhǎng)Lk.

最后取消力池長(zhǎng)度Lk=26 m.

由動(dòng)量方程求消力池深度如下:

可以看出,采用動(dòng)量方程所得消力池深度計(jì)算式(14)的計(jì)算結(jié)果與試算法(7)的計(jì)算結(jié)果相比,偏小33.5%.

3 由動(dòng)量方程所得挖深計(jì)算式的合理性分析

采用動(dòng)量方程所得消力池挖深計(jì)算式(14)的計(jì)算結(jié)果與公式(7)的計(jì)算結(jié)果相比偏小很多.其主要原因是由于在使用動(dòng)量方程(14)時(shí),求解P3是按靜水壓強(qiáng)考慮的,而實(shí)際水流在躍過(guò)護(hù)坦末端消能坎時(shí)水流紊動(dòng)劇烈,對(duì)消能坎的動(dòng)水壓力遠(yuǎn)大于按靜水壓強(qiáng)計(jì)算的壓力.從下列分析可知消能坎上水壓力如何影響消能坎高度的計(jì)算值.

按靜水壓強(qiáng)考慮時(shí),消能坎對(duì)水流的反作用力為[4]:

由式(15)可以得出:

又σjh2＞d,則式(16)取負(fù)號(hào),即為:

因此,平底漸擴(kuò)式消力池挖深的計(jì)算建議采用公式(7).

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)綜合式消力池消能坎高度及挖深計(jì)算方法進(jìn)行了探討.通過(guò)算例比較和原理分析,認(rèn)為用動(dòng)量方程得出的消力池消能坎高度的計(jì)算公式存在缺陷,建議綜合式消力池挖深的計(jì)算采用文獻(xiàn)[2]中用能量方程得出的方法.

[1]吳持恭.水力學(xué)(下冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]清華大學(xué)水力學(xué)教研組.水力學(xué)[M].修訂版.北京:高等教育出版社,1983.

[3]吳持恭.水力學(xué)(上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,2007.

[4]張志昌,傅銘煥,趙瑩,等.平底漸擴(kuò)式消力池深度的計(jì)算[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2013,46(3):295-299.

【責(zé)任編輯 牛懷崗】

Calculation of the Height of Energy Dissipation Pool

SUN Guang-cai1,SHAO Shi-peng2,WEIWen-li2,ZHENG Yan2
(1.School of Mathematics and Information Science,Weinan Normal University,Weinan 714099,China; 2.Institute of Hydraulic Engineering,Xi'an University of Technology,Xi'an 710048,China)

Under flow energy dissipation takes some engineeringmeasures to control water jump position in,and to eliminate residual energy by thewater jump surface roller and strong turbulence.Comprehensive energy dissipation pool is a cost-economy energy dissipation pool due to lower apron elevation and building not too high energy dissipation obstacle.The previous studies on the conjugation water depth and the length of free hydraulic jump for a gradually expanding stilling basin were analyzed.The height of obstacle at the end of a gradually expanding flat-bottom stilling basin was calculated by different calculation methods.The comparative analysis of calculation results shows that themethod using energy equation ismore appropriate,and that the calculation resultof the heightof obstacle by themethod usingmomentum equation is33.5%smaller than thatby themethod using energy equation.Finally,the factor causing the calculation value of obstacle height too smallwas analyzed,and the calculationmethod using energy equation is suggested.

energy dissipation pool;conjugation water depth;height of energy dissipation pool

TV131.4

A

1009-5128(2014)03-0005-05

2013-10-22

陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目:水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型的修正及應(yīng)用(2010JK535)

孫廣才(1958—),男,陜西大荔人,渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授,工學(xué)博士,主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究.