呂井勇，王向軍

(海軍工程大學(xué) 電氣與信息學(xué)院，湖北 武漢 430033)

近些年船舶電纜的運(yùn)行是否安全可靠在船舶安全評估中逐漸引起了人們的重視。目前國內(nèi)常用的對船用電纜的絕緣狀態(tài)的檢測手段主要是通過簡單的目視檢測和對絕緣電阻進(jìn)行測量2種方法。這2種檢測方法都有其局限性，它們只能檢查出電纜絕緣破損這類很明顯的故障，而不能對電纜絕緣性能的狀態(tài)、內(nèi)部缺陷和電纜剩余壽命做出有效的評估[1]。橡膠材料的老化是影響橡膠使用壽命的一個很重要的因素，而且在實際使用中其老化過程往往進(jìn)展得很緩慢，老化周期比較長，所以人們不可能對橡膠材料或制品采用與其實際使用或貯存的情況完全相同的條件來獲得相關(guān)的老化數(shù)據(jù)。因此，采用與橡膠材料實際使用情況相類似的模擬方法，即使其老化過程加速但老化機(jī)理不變的加速老化方法及壽命評估模型對橡膠材料的壽命進(jìn)行評估具有重大意義。目前，比較成熟的加速老化實驗方法主要包括烘箱加速老化實驗法、濕熱老化實驗法、氧彈加速老化實驗法、空氣彈加速老化實驗法和臭氧加速老化實驗法等。其中，烘箱加速老化實驗和濕熱老化實驗是目前最常用的2種方法[2-4]。此外，國外新提出的“計算機(jī)老化”實驗方法是通過向計算機(jī)系統(tǒng)中輸入橡膠材料的分子結(jié)構(gòu)參數(shù)、老化機(jī)理以及各種環(huán)境因素參數(shù)來模擬橡膠材料實際老化過程的一種實驗方法。此方法在節(jié)能環(huán)保方面的優(yōu)勢是顯而易見的，因此它逐漸引起了各國研究學(xué)者的重視，而且利用這種方法理論上可以很方便地通過改變輸入?yún)?shù)的值來研究各種老化因素在橡膠老化過程所起到的作用。但是由于這種方法只是停留在理論階段發(fā)展還不夠成熟，所以此方法還未被實際采用[5]。對橡膠老化壽命的評估模型主要分為三大類：動力學(xué)曲線模型、計算機(jī)仿真模擬模型和本構(gòu)及唯象模型。動力學(xué)曲線模型的研究開始于20世紀(jì)50年代中期，其中Arrhenius速率常數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ屯馔品ㄒ呀?jīng)得到廣泛應(yīng)用和一致認(rèn)可[6-8]，并且已經(jīng)形成相關(guān)的國標(biāo)和軍標(biāo)。計算機(jī)仿真模型和本構(gòu)及唯象模型雖然也有其各自的優(yōu)點(diǎn)，但這2種模型都有其局限性，應(yīng)用還不太廣泛，其合理性也需要進(jìn)一步的研究和檢驗[9-10]。所以本文采用Arrhenius速率常數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

1 電纜熱老化及壽命分析實驗

1.1 實驗方法

通過對電纜的絕緣層在較高溫度下進(jìn)行加速老化實驗，檢測其性能指標(biāo)的變化情況，得到性能指標(biāo)隨老化程度的變化規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出電纜絕緣層在實際工作環(huán)境下的老化壽命。絕緣材料的力學(xué)性能是評價材料在變形和破壞情況下其特性變化的重要指標(biāo)，主要包括斷裂伸長率、拉伸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度、沖擊強(qiáng)度等[11-12]。相應(yīng)的實驗方法包括拉伸性能實驗法、彎曲性能實驗法等。GB/T 11026.2—2003規(guī)定可采用試樣斷裂伸長率或用斷裂伸長率保留率來衡量電纜絕緣的熱老化程度，并以此來推算其熱壽命。在相同的實驗數(shù)據(jù)下，用斷裂伸長率保留率比用斷裂伸長率推算出的結(jié)果要更加精確。所以本實驗中選擇了試樣的斷裂伸長率保留率為50%時作為終點(diǎn)[13]，其計算如式(1)、式(2)、式(3) 所示：

K=K′/K0

(1)

K0=ΔL/L0

(2)

K′=ΔL′/L0

(3)

式中：K為斷裂伸長率保留率；K′為老化后試樣斷裂伸長率；K0為試樣初始斷裂伸長率平均值；L0為試樣標(biāo)線間距，取值20 mm；ΔL為試樣斷裂前標(biāo)線間距變化值；ΔL′為老化后試樣斷裂前標(biāo)線間距變化值。

1.2 加速熱老化實驗

由于試樣的形狀和尺寸的選取直接關(guān)系到實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，所以本實驗均采用GB/T 528規(guī)定的啞鈴形試樣。所有試樣都是用新電纜的絕緣層來制備，試樣厚度為電纜絕緣層的實際厚度。為了避免加工條件可能對老化性產(chǎn)生影響，要求從供貨卷上取樣、片材的切取、啞鈴試樣的切取以及預(yù)處理等方面都必須按照相同的方法進(jìn)行。為了方便老化實驗的進(jìn)行,本文在老化實驗中首先把電纜絕緣層做成試樣條來進(jìn)行老化，每個實驗條可以用啞鈴刀切成啞鈴試樣。老化實驗設(shè)備選擇QLH-200型熱老化實驗箱，當(dāng)環(huán)境溫度大于500 K時,橡膠的活化能將不再是一個常數(shù)，因此要保證實驗溫度不超過500 K。實驗選取135 ℃、150 ℃、165 ℃、180 ℃ 4個老化溫度。老化實驗開始之前要對試樣的初始性能值進(jìn)行測量，以便得出試樣經(jīng)過老化之后性能值的變化情況。根據(jù)GB/T 11026.1—2003中相關(guān)規(guī)定，用于測定性能初始值的試樣要從準(zhǔn)備進(jìn)行老化實驗的試樣總體中隨機(jī)選取一部分。而且性能值測定之前，應(yīng)把這些試樣在老化實驗溫度的最低水平下(本實驗中為135 ℃)暴露48 h進(jìn)行條件處理。本實驗按照國標(biāo)規(guī)定隨機(jī)選取了12個試樣，在135 ℃下老化了48 h，然后對初始性能值進(jìn)行了測量，數(shù)據(jù)如表1所示。不同老化時間下的試樣在23.5 ℃下存放24 h后，用TMC-2型拉力實驗機(jī)進(jìn)行機(jī)械拉伸測量。各溫度下實驗數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 初始性能值

表2 拉伸實驗數(shù)據(jù)

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)表2所得出的數(shù)據(jù)，以斷裂伸長率保留率K為縱坐標(biāo)，以老化時間對數(shù)為橫坐標(biāo)，按照最小二乘多項式擬合法進(jìn)行曲線擬合，得出各溫度下試樣性能隨老化時間的變化曲線，如圖1～圖4所示。由圖1～圖4可以看出，在同一老化溫度下，斷裂伸長率保留率隨老化時間的增加而下降。老化溫度越高，斷裂伸長率保留率下降越快。因此可知，溫度是影響丁苯橡膠絕緣材料老化的重要因素之一。

lg(t/h)圖1 135 ℃下K-t曲線

lg(t/h)圖2 150 ℃下K-t曲線

lg(t/h)圖3 165 ℃下K-t曲線

lg(t/h)圖4 180 ℃下K-t曲線

下面根據(jù)所得出的數(shù)據(jù),以斷裂伸長率保留率等于70%時為壽命終點(diǎn)對135 ℃溫度組數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，具體步驟如下：

(1) 選取一個時間范圍，使擬合曲線在這個范圍內(nèi)大致呈線性，要保證該時間范圍中包括至少3個平均性能值。選擇圖1中的2、3、4點(diǎn)進(jìn)行計算，則r=3，g=1、2、3。

τg=[456 648 744]

各數(shù)據(jù)點(diǎn)老化時間的對數(shù)為：zg=[6.122 5 6.473 9 6.612 0]

各數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)ng=6個試樣的性能值分別為：

p1=[98.9 84.2 90.8 81.1 85.6 83.5]

p2=[76.8 74.7 77.9 77.3 76.2 74.9]

p3=[40.0 53.4 49.4 58.3 53.3 46.5]

(4)

對所選的r個平均值進(jìn)行非線性F統(tǒng)計檢驗。

(5)

(6)

(7)

計算回歸方程p=ap+bpz的系數(shù)：

(8)

(9)

由式(8)、式(9)得出：ap=288.487 7；bp=-33.935 6 。

計算組內(nèi)聯(lián)合方差：

(10)

計算性能組平均值偏離回歸線的偏差的加權(quán)方差：

(11)

(12)

由式(12)得出：F=2.534。

f1=1，fd=15，查F分布分位值表得F1=4.543,F

(2) 對所選的每一組內(nèi)的每一性能值，計算估算的終點(diǎn)時間的對數(shù)。

yij=zg-(pgh-pe)/bp

(13)

由式(13)得出所選時間范圍內(nèi)所有試樣估算的終點(diǎn)時間對數(shù)為：yij=[6.974 1 6.540 9 6.735 4 6.449 6 6.582 2 6.520 3；6.674 3 6.612 4 6.706 7 6.689 0 6.656 6 6.618 3；5.730 9 6.122 8 6.005 0 6.267 2 6.119 9 6.028 5]

計算組平均值：

(14)

(3) 根據(jù)Arrhenius理論進(jìn)行線性回歸計算,回歸線用y=a+bx表示，式中：a、b為與失效性能相關(guān)的常數(shù)；x=1/T；y=lgτ。

x=xi=[1/453.15 1/438.15 1/423.15 1/408.15]

計算斜率：

b=(∑xy-∑x∑y/k)/[∑x2-(∑x)2/k]

(15)

y軸截距：

a=(∑y-b∑x)/k

(16)

由式(15)、式(16)得到：b=13 796，a=-27.279 4。則該直線方程為：y=13 796x-27.279 4。

按照上述步驟計算出終點(diǎn)性能值分別為pe=40%、50%、60%時各條回歸線方程分別為：

pe=40%時直線方程為：y=14 345x-28.222 9

pe=50%時直線方程為：y=14 258x-28.127 8

pe=60%時直線方程為：y=14 135x-27.946 3

根據(jù)以上4條直線方程通過外推，可計算出取不同終點(diǎn)性能值時該型號電纜在實際使用環(huán)境下的壽命，如表3所示。

表3 不同溫度和不同終點(diǎn)水平下電纜絕緣老化壽命

3 壽命預(yù)測

根據(jù)表3中數(shù)據(jù)，以不同的終點(diǎn)水平為橫坐標(biāo)，以電纜在不同終點(diǎn)水平下的老化壽命對數(shù)為縱坐標(biāo)，按照三次多項式進(jìn)行擬合，得出電纜在表3中各使用溫度下t-K曲線，如圖5～圖10所示。

K/%圖5 65 ℃下t-K曲線

K/%圖6 70 ℃下t-K曲線

K/%圖7 75 ℃下t-K曲線

K/%圖8 80 ℃下t-K曲線

K/%圖9 85 ℃下t-K曲線

K/%圖10 90 ℃下t-K曲線

以上各條曲線對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如表4所示。

表4 不同條件下電纜絕緣的t-K曲線方程

對船上實際使用中的電纜絕緣剩余老化壽命進(jìn)行評估時，只需將電纜樣本制成若干標(biāo)準(zhǔn)啞鈴試樣，然后進(jìn)行拉伸實驗測出各試樣的斷裂伸長率，取平均值以后再算出其斷裂伸長率保留率K。根據(jù)電纜在船上的實際使用條件從表4中選取適當(dāng)模型，將K帶入方程即可求出電纜實際老化時間，再參照表3就可以計算出電纜絕緣的剩余老化壽命。

例如，從某船所選取的已用30 a的丁苯橡膠絕緣電力電纜經(jīng)過拉伸實驗測得其絕緣材料斷裂伸長率保留率為K=68%，電纜在船上實際使用溫度約為75 ℃(導(dǎo)線工作溫度)。根據(jù)表4，選取75 ℃條件下的數(shù)學(xué)模型：

y=-2.39x3+456.16x2-33 741.38x+1 210 126.79

(17)

式中：自變量x即為K=68%，代入式(17)可得y=273 500 h=31.22 a。通過查表3可知,以K=50%為壽命終點(diǎn)時，75 ℃條件下電纜絕緣的老化壽命為42.4 a，則該船電纜的剩余老化壽命為11.18 a。

4 結(jié) 論

本文主要對船用丁苯橡膠絕緣電力電纜進(jìn)行了加速老化實驗，然后對經(jīng)過不同時間老化以后的試樣進(jìn)行了拉伸實驗并測量其斷裂伸長率保留率。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)利用Matlab軟件進(jìn)行三次多項式擬合得出老化試樣的斷裂伸長率保留率隨時間變化的曲線。再基于Arrhenius速率常數(shù)模型進(jìn)行了一系列的分析和計算得出了選取不同壽命終點(diǎn)時電纜絕緣在各溫度下的老化壽命。然后將新電纜實驗數(shù)據(jù)中的性能失效值作為使用中電纜實驗性能失效評判標(biāo)準(zhǔn)值，對使用中的丁苯橡膠絕緣電力電纜的剩余壽命進(jìn)行計算，通過計算兩者之差得到使用中電纜的剩余壽命，計算結(jié)果基本和實際情況相符。本文所提出的船用電纜絕緣剩余壽命預(yù)測模型，可有效對船用丁苯橡膠絕緣電力電纜的剩余使用壽命進(jìn)行預(yù)測，同時也可為其它型號和其它使用環(huán)境下的電纜絕緣壽命評估提供參考。

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