王 偉，云 浩

（福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108）

隨著汽車速度的不斷提高，人們對電動助力轉向系統(tǒng)轉向性能的要求也越來越高.轉向路感是輸出端的變化引起的輸入端的變化，反映的是轉向系統(tǒng)的逆效率；轉向靈敏度是輸入端的變化引起的輸出端的變化，反映的是轉向系統(tǒng)的正效率.因此，轉向路感和轉向靈敏度之間存在一定的耦合性.已有的研究在轉向參數(shù)影響和性能優(yōu)化方面做出了一定的貢獻，但較少文獻考慮了轉向路感和轉向靈敏度之間的耦合作用.陳慧鵬等［1］將轉向路感作為單一優(yōu)化目標，忽略了轉向系統(tǒng)結構參數(shù)對轉向靈敏度的影響，在優(yōu)化了路感的同時難以保證靈敏度的要求.陳龍等［2］分析了EPS系統(tǒng)主要參數(shù)對整車性能的影響以及匹配性關系，而對轉向系統(tǒng)自身轉向性能的影響卻未進行分析.崔曉利等［3］考慮了EPS系統(tǒng)結構參數(shù)對轉向性能的影響，并對其進行了優(yōu)化設計，但控制參數(shù)的影響并未得到研究.

本文建立了集成整車的EPS系統(tǒng)動力學模型，對轉向路感、轉向靈敏度和轉向穩(wěn)定性進行了理論分析和量化處理，并研究了EPS系統(tǒng)結構與控制參數(shù)對轉向性能指標的影響.此外，本文建立了以轉向穩(wěn)定性為約束條件，以轉向路感、轉向靈敏度有效頻域能量均值為目標函數(shù)的優(yōu)化設計模型，并利用MATLAB遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）工具箱對EPS系統(tǒng)的參數(shù)進行了優(yōu)化設計.最后，對優(yōu)化前后的結果進行了對比分析，驗證了優(yōu)化設計的有效性.

1 動力學模型

1 動力學模型

EPS系統(tǒng)的機械部分主要由方向盤、轉向軸、電動機和減速機構組成.根據(jù)系統(tǒng)的使用條件和研究對象，對其各部件進行簡化，得到簡化后的EPS系統(tǒng)動力學模型，如圖1所示.

轉向系統(tǒng)的動力學方程［4］如下：

式中：Th為轉向扭矩；ks為扭矩傳感器剛度；θh為方向盤轉角；δ1為輸出軸轉角；Jh為方向盤的轉動慣量；Bh為阻尼系數(shù)；Ta為電動機作用到輸出軸的助力；Tr為等效到輸出軸的轉向阻力；Jc，Bc為前輪及轉向機構向輸出軸等效后的轉動慣量和阻尼系數(shù)；Tm為電磁轉矩；G1為EPS系統(tǒng)從助力電動機到輸出軸的傳動比；Jm，Bm為電動機的轉動慣量和阻尼系數(shù)；θm為電動機轉角；kt為電動機轉矩系數(shù)；im為電動機電樞電流.

電動機電氣特性方程：

式中：U為電動機電壓；R為電動機電樞電阻；L為電動機電樞電感；t為時間；ke為反電動勢常數(shù).

電動機、輸出軸和前輪的轉角關系為

式中：G2為從輸出軸到前輪的傳動比；δ為前輪轉角.

為了使EPS系統(tǒng)能夠更好地適應路況，助力電壓采用PD（Proportional Derivative）控制器控制，電動機控制器模型為

式中：Kp為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù).

圖1 EPS系統(tǒng)動力學模型Fig.1 EPS system dynamic model

1.2 整車動力學模型

為了研究EPS系統(tǒng)的動態(tài)特性及其與整車之間的相互關系，本文采用二自由度汽車動力學模型［5］.整車動力學方程為

式中：m為整車質量；v為車速；β為質心側偏角；Cf，Cr分別為前輪和后輪的側偏剛度；a，b分別是前、后輪到質心的距離；Iz車身橫擺轉動慣量；ωr為橫擺角速度；d為前輪拖距.

對式（5）進行零初始條件的拉普拉斯變換，可得到：

式中：C（s）＝mIzvs2＋［m（a2Cf＋b2Cr）＋Iz（Cf為前后軸的軸距，l＝a＋b；s為函數(shù)中的復變數(shù).

2 轉向性能評價指標

2.1 轉向路感

轉向路感定義為保持轉向盤轉角不變情況下，從車輪負載到所需方向盤轉矩的傳遞函數(shù)［6］.根據(jù)式（1）—（6），可得轉向路感傳遞函數(shù)FS（s）為

式中：Z（s）＝Jss2＋其中，Js＝Jc＋JmG12，Bs＝Bc＋BmG12.

2.2 轉向靈敏度

轉向靈敏度反映了汽車對轉向動作的響應速度，是衡量EPS系統(tǒng)綜合穩(wěn)定性的一個重要指標.本文選取方向盤轉角到汽車的橫擺角速度的傳遞函數(shù)來表示轉向靈敏度.

由式（1）—（6）可得，轉向靈敏度函數(shù)為ES（s）

式中：X（s）＝ktG1（Kpks＋Kdkss）＋ks（Ls＋ktG1Kpks＋（Kdks＋keG1）ktG1s

2.3 轉向穩(wěn)定性

轉向穩(wěn)定性是指轉向系統(tǒng)和整車系統(tǒng)的綜合穩(wěn)定性，必須始終得到保證.而轉向穩(wěn)定性在轉向靈敏度函數(shù)中得到充分的體現(xiàn)，因而選用靈敏度函數(shù)的特征多項式C（s）Y（s）來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

式中：a5＝JsL；a4＝Js（R＋Lg）＋BsL；a3＝Js（Lh＋Rg）＋Bs（R＋Lg）＋（ks＋k）L＋（Kdks＋keG1）ktG1；a2＝JsRh＋Bs（Lh＋Rg）＋ks（R＋Lg）＋kR＋eL＋（Kdks＋keG1）ktG1g＋ktG1Kpks；a1＝BsRh＋ks（Lh＋Rg）＋eR＋Lf＋ktG1Kpksg＋（Kdks＋keG1）ktG1h；a0＝ks（ktKpG1h＋Rh）＋fR；其中，k，e，f，g，h均為表達式化簡后的系數(shù).

根據(jù)勞斯判據(jù)［7］，要使EPS系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足如下條件：

3 參數(shù)研究和優(yōu)化設計

3.1 EPS系統(tǒng)參數(shù)研究

Jm，G1，ks，Kp和Kd是影響轉向路感和轉向靈敏度的5個重要參數(shù)，因而它們與轉向性能指標之間的關系需要進一步的研究.根據(jù)系統(tǒng)仿真結果，選取電機轉動慣量Jm的參數(shù)序列為｛0.001，0.006，0.01，0.06｝，傳動比G1的參數(shù)序列為｛10，20，30，40｝，扭矩傳感器剛度ks的參數(shù)序列為｛50，100，200，500｝，比例系數(shù)Kp的參數(shù)序列為｛0.1，0.5，1，5｝，微分系數(shù)Kd的參數(shù)序列為｛0.01，0.05，0.1，0.5｝.這5個參數(shù)與轉向性能指標的關系曲線分別如圖2—6所示.

由圖2和圖3可知，隨著電機轉動慣量Jm和傳動比G1的增大，轉向路感和轉向靈敏度的響應帶寬減小，相位滯后，系統(tǒng)延遲增大，從而影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，并且當Jm取值超過0.01kg·m2后將導致幅頻特性曲線振蕩并最終失去穩(wěn)定.

圖2 Jm對轉向路感和轉向靈敏度的影響Fig.2 Effect of Jmon steering feel and steering sensitivity

圖3 G1對轉向路感和轉向靈敏度的影響Fig.3 Effect of G1on steering feel and steering sensitivity

圖4 ks對轉向路感和轉向靈敏度的影響Fig.4 Effect of kson steering feel and steering sensitivity

圖5 Kp對轉向路感和轉向靈敏度的影響Fig.5 Effect of Kpon steering feel and steering sensitivity

從圖4可以看出，隨著扭矩傳感器剛度ks的增大，轉向路感和轉向靈敏度的響應帶寬增大，相位滯后，系統(tǒng)延遲減小.因此，ks應在允許范圍內盡可能取較大值.

由圖5可知，比例系數(shù)Kp對轉向靈敏度沒有明顯影響，隨著Kp的增大，轉向路感的相位滯后減少而響應帶寬減小，并且當Kp取值超過1時，響應帶寬明顯減小.因此，Kp的取值應適當減小.

從圖6可以看出，隨著微分系數(shù)Kd的增大，轉向靈敏度的響應帶寬增大，相位滯后減小，而轉向路感的響應帶寬減小，相位滯后有所增大.

3.2 優(yōu)化模型設計與計算

在整個路面頻率范圍中，低頻輸入是駕駛員轉向路感中最主要的構成，而高頻成分則代表了路面的噪聲信號.在路面信息的有效頻率成分范圍內，轉向路感的頻域能量平均值越大越好.轉向路感的頻域能量均值f1（x）為

圖6 Kd對轉向路感和轉向靈敏度的影響Fig.6 Effect of Kdon steering feel and steering sensitivity

式中：ω為頻率值；ω01為轉向路感有用信號的最大頻率值.

同理，轉向助力必須對駕駛員命令有快速而及時的響應，應使得轉向靈敏度的有效頻域能量平均值越大越好.轉向靈敏度頻域能量均值f2（x）為

式中：ω02為轉向靈敏度有用信號的最大頻率值.根據(jù)文獻［8］和文獻［9］中對有效頻率的分析討論，取其值為ω01＝15Hz，ω02＝5Hz.通過權重系數(shù)變化法，將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題.因此，在系統(tǒng)穩(wěn)定條件下設計的優(yōu)化數(shù)學模型為

式中：g1（x），g2（x），g3（x）是約束條件；X為狀態(tài)變量；XL和XU分別為X的上、下限.

優(yōu)化數(shù)學模型采用MATLAB遺傳算法工具箱求解［10］，遺傳進化過程及優(yōu)化結果如圖7所示.從圖中可以看出，經(jīng)過100代進化，目標函數(shù)值不斷減小，優(yōu)化前的最佳適應度值為－0.005 2，優(yōu)化后的最佳適應度值為－0.014 7，是原來的2.83倍，這表明優(yōu)化后使得轉向靈敏度和轉向路感的有效頻域能量均值得到了提高.各設計變量的初值、上下限和最優(yōu)值如表1所示.

圖7 遺傳進化過程Fig.7 Process of genetic evolution

表1 設計變量的初值、上下限和最優(yōu)值Tab.1 Boundary，initial and optimum values of design variables

4 仿真對比分析

對優(yōu)化前后的EPS系統(tǒng)進行仿真對比分析，仿真結果如圖8—9所示.圖8為優(yōu)化前后的轉向路感波得（bode）圖.由圖可知，優(yōu)化后的轉向路感頻率穩(wěn)定值和響應帶寬明顯增大，頻率響應特性得到改善，而且相位滯后減少，系統(tǒng)延遲較小.圖9為優(yōu)化前后的轉向靈敏度bode圖.從圖中可以看出，優(yōu)化后的轉向靈敏度響應帶寬略有增大，相位滯后減少.結果表明：EPS系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化使系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定性的條件下有效地提高了轉向路感和轉向靈敏度.

圖8 優(yōu)化前后的轉向路感對比曲線Fig.8 Contrast curve of steering feel

圖9 優(yōu)化前后的轉向靈敏度對比曲線Fig.9 Contrast curve of steering sensitivity

5 結論

（1）基于EPS系統(tǒng)與整車的集成模型，給出了轉向路感和轉向靈敏度計算公式，推導了轉向系統(tǒng)穩(wěn)定性條件方程，為汽車EPS系統(tǒng)轉向性能的綜合定量評價提供了計算依據(jù).通過頻域的仿真計算，得到了EPS系統(tǒng)主要參數(shù)與轉向路感、轉向靈敏度之間的關系曲線.

（2）通過遺傳算法對EPS主要參數(shù)進行了多目標優(yōu)化設計，并利用優(yōu)化后的參數(shù)進行仿真驗證.結果表明，轉向系統(tǒng)性能得到了較大的提高.

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