黃永喬

摘 要：近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)不斷發(fā)展，微課教學(xué)、微視頻教學(xué)等新型的教與學(xué)方式不斷滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中來. 本文將最近的一次微視頻教學(xué)大賽的一個課例做一些整理，與大家交流.

關(guān)鍵詞：微視頻；微時代；反隱形

教育改革是順應(yīng)國家經(jīng)濟、政治等戰(zhàn)略方向做出的重要變革. 新課程至今，我們的教育也從傳統(tǒng)的初步應(yīng)用融合階段向全面融合創(chuàng)新階段轉(zhuǎn)變、過渡. 因此，我們可以說今天的數(shù)學(xué)教學(xué)正在向智慧型、創(chuàng)新型轉(zhuǎn)變. 智慧型、創(chuàng)新型這樣的教育理念將大大影響傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式、資源和方法等格局，影響和滲透進轉(zhuǎn)型之中的學(xué)習(xí)文化中. 其中，最直接且顯性的體現(xiàn)是構(gòu)建智慧學(xué)習(xí)環(huán)境時的學(xué)習(xí)資源需求的轉(zhuǎn)變和學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)方式的改變. 從新課程實施推廣的教育改革來看，高中數(shù)學(xué)教育秉著“開放、多元、自主”的格局在有條不紊地開展，這無疑是體現(xiàn)當(dāng)前智慧教育學(xué)習(xí)文化的重要內(nèi)容之一.

從另一方面來看，信息技術(shù)已經(jīng)大量在沿海地區(qū)的中學(xué)教育中大面積普及. 以微博為代表的“微動力”促進了“微時代”的快速發(fā)展，我們可以這么說——“微時代”已經(jīng)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教育部對微時代下的教學(xué)方式非常重視，本文所涉及的正是在這樣背景下的微視頻教學(xué)的一次嘗試.

[?] 案例實踐

案例 三角函數(shù)問題“反隱形”示例微視頻教學(xué)設(shè)計

（1）微視頻案例設(shè)計背景

“打破常規(guī)，挖掘前提”，這樣的話在我們的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常提及，但當(dāng)我們真正思考解決問題時，由于精力有限，總是非常容易地把解決問題的思路固定化，這樣的解決方式往往讓教師的教學(xué)漸漸僵化和略顯不足，易造成思維開拓性的損失和錯誤的發(fā)生. 我國著名教育家張奠宙先生在談到教育時，講到教師應(yīng)該把傳統(tǒng)的落后的教育方式進行自我審視，這種懷疑式的審視有助于教師對知識內(nèi)部的缺陷進行自我彌補和加強. 因此，正是在這樣的思想下，筆者認(rèn)為我們的解題教學(xué)也需要這樣的審視和精神，更要求特別關(guān)注試題中的隱含條件，對這些隱性條件的挖掘和審視，是避免學(xué)生解決問題產(chǎn)生大量錯誤的源泉.

（2）剖析“隱形化”的主要形式

我們知道，學(xué)生對于直觀條件的感受是比較敏感和直視的，但是限于解決問題的經(jīng)驗，學(xué)生在解決隱含條件的挖掘和把握上都是存在不足的. 這些隱性條件往往導(dǎo)致解決問題的失誤，或者思路的偏差，或者無從下手. 那么，本文以三角問題的隱性條件制作了微視頻教學(xué)，提示學(xué)生解決三角問題如何反隱形？從下文中，筆者主要從兩個角度談?wù)劮措[形：其一是角度的反隱形；其二是范圍的反隱形.

此節(jié)微視頻課，作者主要借助一個典型的三角函數(shù)問題，結(jié)合解題思路和過程來關(guān)注這兩者的“隱形”形式，通過挖掘、比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其存在的特點和基本解決辦法.

（3）具體教學(xué)設(shè)計過程

案例：記α為△ABC的一內(nèi)角，若sinα+cosα=，則cos2α的值為________.

分析：對問題的分析首先緣自條件，教師努力引導(dǎo)學(xué)生對sinα，cosα，cos2α三者之間進行思維聯(lián)系，學(xué)生比較容易想到二倍角公式是解決這一問題的主要武器，自然可以引發(fā)學(xué)生通過思考——認(rèn)知——實踐，運用基本解法進行嘗試.

學(xué)生錯解：因為（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，所以sin2α=-.

又因為sin22α+cos22α=1，而2α∈（0，2π），則得到cos2α=±.

教師說明：對于本題，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解答大體正確，但是注重細節(jié)還不夠.本題中涉及了常見的解三角形中的“隱性”角度問題.該生在解決過程中，忽視了三角形中角的基本取值范圍，除了本身取值α∈（0，π），另外可根據(jù)推導(dǎo)條件sinαcosα<0推得α∈

分析：本題在案例的基礎(chǔ)上，繼續(xù)分析sinα，cosα，tanα三者之間. 找尋三角函數(shù)式中的隱性關(guān)系的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對最基本的同角關(guān)系式進行挖掘，進而想到基本解題思路——切化弦.

考慮到微視頻是為了開發(fā)學(xué)生思維的多樣性，筆者以多解性來進行分析并進行視頻錄制.

解決方向一：切化弦運算量稍大，易導(dǎo)致部分學(xué)生無法正確求解及容易產(chǎn)生增根.微視頻教學(xué)中要邊解答邊引導(dǎo).

解決方向二：弦化切

將sinα·cosα=-轉(zhuǎn)化為齊次方程=-，利用弦轉(zhuǎn)化為切的思想，即=-來求解，得到tanα= -或-（舍，想一想為什么）. 本解法的特點在于運用思維轉(zhuǎn)化，將問題直接轉(zhuǎn)化為tanα的方程，處理時將兩個量轉(zhuǎn)換為單量，但是缺點依舊明顯，即在解的取舍上還需要進一步的分析，容易產(chǎn)生增根.微視頻中引導(dǎo)學(xué)生，如何對增根進行辨別是關(guān)鍵.

解決方向三：“和、差、積”的處理

對于“和、差、積”的處理，是三角基本功的最直接體現(xiàn).微視頻教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)三者之間聯(lián)系，進而找到轉(zhuǎn)換之路：將條件平方得sinα·cosα= -，故（sinα-cosα）2=1-2sinα·cosα=，即得sinα-cosα=，再與sinα+cosα=聯(lián)立，可得sinα=，cosα=-，故tanα=-. 本題此法思路相對較低，是通法通性的體現(xiàn)，解決過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本法對隱藏關(guān)系是否辨別清晰的依賴度不大，只要分析出α是鈍角即可，相對容易，視頻教學(xué)中要注意這些關(guān)鍵處的指導(dǎo).

解決方向四：特殊聯(lián)想

對勾股數(shù)的熟悉，我們特殊聯(lián)想、配湊發(fā)現(xiàn)sinα=，cosα=-，讓學(xué)生體會到小題小做的輕快.這樣的特殊化想法，值得教師在教學(xué)中向?qū)W生滲透和指導(dǎo).

[?] 案例感悟

筆者通過學(xué)習(xí)微視頻教學(xué)，以及對課例微型的開發(fā)，總結(jié)出在設(shè)計課程內(nèi)容時，將微視頻制作的特色與思路應(yīng)定位如下：

（1）以學(xué)生學(xué)習(xí)的問題為需求指定課堂，以及利用材料進行整合、創(chuàng)新設(shè)計；

（2）每個教學(xué)微視頻的時長在10分鐘左右；

（3）注重動手實踐. 圍繞不同題組的特質(zhì)，有針對性地開展知識專題學(xué)習(xí)，從中掌握解決立體幾何軌跡問題的主導(dǎo)思想.從微視頻制作技術(shù)方面，我們認(rèn)為：

①從克服視覺疲勞的角度來講：整個微課如果全部按照一個角度拍攝，那么在5-10分鐘這么一段時間內(nèi)，學(xué)生很難一直保持注意力集中，所以在這個視頻制作的過程中采用視覺特效與課堂教學(xué)場景相結(jié)合的手法，在課件的PPT內(nèi)容特寫與講課教師教學(xué)之間進行切換，既能突出課堂教學(xué)的現(xiàn)場感，也能防止學(xué)生產(chǎn)生視覺疲勞.

②部分推理過程運用特效：在制作過程中，運用視頻特效一是可以突出教學(xué)重點，二是引起學(xué)生在觀看視頻時的注意.

③對制作時分辨率的考慮：現(xiàn)在的手機和PAD的屏幕分辨率越來越高，720P的高清屏幕已是較為普遍，所以分辨率較低的視頻不僅看著眼睛比較累，在放大之后也往往效果不清晰，所以這個視頻采用了960*540和1280*720的分辨率；格式采用F4V和FLV，一是壓縮質(zhì)量較高，壓縮后的文件比較小，符合微視頻“微”這個特點，也便于學(xué)生在同一部手機或者PAD上存放多個視頻；二是這個文件格式在壓縮后的視頻清晰度較高，播放效果也很好，是現(xiàn)階段網(wǎng)絡(luò)視頻采用較為普遍的格式，便于上傳到網(wǎng)絡(luò)，方便更多的人觀看和學(xué)習(xí)，同時這種格式的視頻一般的電腦和手機的視頻播放器都能打開.

④視頻用premiere制作：因為微課的拍攝存在臨時性，拍攝者不可能為了專門制作一個微課而精心準(zhǔn)備，加上拍攝的時間、地點、拍攝工具的不確定性和拍攝者的水平問題，拍出來的視頻效果多少也可能存在問題，這時就需要視頻編輯軟件對拍攝出來的視頻進行處理，所以擁有一款較為專業(yè)的視頻制作軟件也是必需的. 筆者使用的premiere是一款專業(yè)的、運用較為廣泛的視頻制作軟件，初學(xué)者只要掌握了基本的操作就可以對一般的視頻進行編輯，包括音量大小、視頻的亮度等等都能進行調(diào)節(jié)，同時如果需要制作較為復(fù)雜一點的特效，premiere的關(guān)鍵幀也能幫上不少忙.