刁建圣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。鑒于小學(xué)生的認知特點，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中大量地采用了類比遷移、數(shù)學(xué)猜想和枚舉歸納等合情推理的方法，這些數(shù)學(xué)方法的滲透有助于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

合情類比推理是從具體的事實經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察、實驗、聯(lián)想等手段而進行的一種推理。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想，或通過歸納而作出猜想。教師要充分挖掘教材中的合情推理素材，充分發(fā)揮素材的作用，漸進而有序地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，促使小學(xué)生通過類比順利進行知識遷移而獲得新知。

一、恰當(dāng)驗證，促進知識的同化

類比就是一種相似，根據(jù)兩個對象的相似性，引導(dǎo)學(xué)生合情推理，從而發(fā)現(xiàn)新知識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常用的方法。教學(xué)分數(shù)乘法應(yīng)用題時，教師往往就采用這種方法進行教學(xué)。教師常常先讓學(xué)生解答有關(guān)的整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，為教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題提供“先行組織者”。

1.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的4倍。綠綢花有多少朵？

2.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的1.4倍。綠綢花有多少朵？

3.小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的0.4倍。綠綢花有多少朵？

學(xué)生解答后，把第3題改成分數(shù)應(yīng)用題：

小芳做了10朵紅綢花，做的綠綢花是紅綢花的2/5倍。綠綢花有多少朵？（改編題目后告，訴學(xué)生分數(shù)后面一般不帶“倍”字）

比較上面幾道習(xí)題，學(xué)生不難類推出求10朵的2/5是多少，用乘法計算，得10×2/5。

因為2/5=0.4，10×0.4=4，所以10×2/5=4。

這種類比是合情的，但這種類比是否正確還需要進行適當(dāng)?shù)尿炞C。教師可以溝通知識網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生進行恰當(dāng)驗證。

1.根據(jù)分數(shù)的意義，題目是求10的2/5是多少，也就是把10平均分成5份，每份是2朵（10÷5=2），表示這樣的2份。即4朵（2 x 2=4）。

2.根據(jù)做的綠綢花是紅綢花的2/5，設(shè)綠綢花有X朵。X÷10=2/5 X=10×2/5X=4。

3.改編驗算：綠綢花是4朵，紅綢花是10朵。綠綢花是紅綢花的幾分之幾？4÷10=2/5。

通過驗證，說明解答是正確的。即求10朵的2/5是多少，用乘法計算得10×2/5=4朵。

這樣通過合情類比，恰當(dāng)驗證，使分數(shù)乘法知識與學(xué)生已有的整數(shù)應(yīng)用題和小數(shù)應(yīng)用題知識順利實現(xiàn)了同化的目標(biāo)。

二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促進知識的順應(yīng)

探索規(guī)律能有效發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。解決問題時，有時可以選出一個比較類似的、簡單的問題去解決它，改造它的解法，以便它可以作為一個模式，以達到解決原來問題的目的。教學(xué)蘇教版四年級上冊“用計算器計算”時，教材結(jié)合使用計算器的教學(xué)，在“練習(xí)十”里設(shè)計了很多成組的算式，讓學(xué)生通過觀察、比較、類比，發(fā)現(xiàn)并表達同組算式中的規(guī)律。

用計算器計算，并找一找各組題的規(guī)律。

9×9-1=（80）

98×9-2=（880）

987×9-3=（8880）

9876×9-4=（ ）

（你能照樣子直接寫出答案嗎？）

發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程是開展合情推理的過程。教學(xué)中首先要引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，認真比較，尋找算式之間的內(nèi)在聯(lián)系和上下的變化規(guī)律。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以在交流中講出來，也可以通過接著再寫幾個符合這樣規(guī)律的算式表現(xiàn)出來。學(xué)生講述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，大致說對就行。教師可以給予必要的幫助。在上面的一組算式里，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣一些規(guī)律：

（1）各道題的第一個乘數(shù)分別是9（一位數(shù)）、98（兩位數(shù)）、987（三位數(shù)）、9876（四位數(shù)），位數(shù)依次增加一個1位，第一個數(shù)字是9，后面的數(shù)字依次減1，所以下一道算式的第一個乘數(shù)應(yīng)該是98765（五位數(shù)）相乘；第二個乘數(shù)都是9；減數(shù)依次是1、2、3、4，依次增加1。

（2）各道題的得數(shù)依次是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)，接下去算式的積應(yīng)該是五位數(shù)、六位數(shù)……

（3）各個得數(shù)的個位上都是0，前面依次是1個8、2個8、3個8，8的個數(shù)與第一個乘數(shù)的位數(shù)和減數(shù)的大小一致。

學(xué)生從簡單的9×9-1，98×9-2，987×9-3計算結(jié)果中，可以通過觀察、類比得出9876×9-4=88880。

學(xué)生類比得出結(jié)果后，教師還可以適當(dāng)拓展：987……21×9- = 。

學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗中選出合適的經(jīng)驗來探究規(guī)律，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并對已有經(jīng)驗進行完善和改進，促進知識的順應(yīng)。雖然這里的類比不可能進行驗證、引導(dǎo)學(xué)生用字母表示規(guī)律可能還比較難，但這樣拓展有助于發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性，對學(xué)生進行知識的遷移有一定的促進作用。當(dāng)然，類比推理的兩個事物雖然有很多相似之處，但仍有一些差異，要注意學(xué)生是否有亂用類比推理的錯誤，發(fā)現(xiàn)后要及時糾正。