傅小娟

能否正確解讀信息、表征問題是解決問題的關鍵，學生對信息、問題的正確表征，就是用自己的方式重新組織問題情境中的信息，并根據(jù)自己的經(jīng)驗和知識對有關信息進行區(qū)分和整理，明確信息是否與問題相關，尋找解決問題的突破口，逐步形成解決問題的思路。

一、引導學生用多種形式解讀信息、表征問題

解讀信息、表征問題是影響能否順利解決的關鍵環(huán)節(jié)，表征問題的方式一般分為內(nèi)部表征和外部表征兩種。內(nèi)部表征，是指在頭腦中表征問題，即在頭腦中考慮信息與信息之間、信息與問題之間的關系。對于一些信息較少、數(shù)量關系較簡單的問題，學生一般只要用內(nèi)部表征就能把問題想清楚。外部表征是指把有關信息與問題用圖形、表格等方式表示出來。外部表征的形式很多，有信息摘錄、相關連線、畫圖呈現(xiàn)、分類列表、分組排列、實物模擬、構造模擬等。借助外部等表征能幫助學生更好地整理信息與問題，減輕解決問題過程中的記憶負擔，有利于學生的思考和問題的解決。根據(jù)小學生的年齡特征，教師應該在各年級有序地進行外部表征方式的指導，提高學生表征問題的能力。這里列舉三種常用的外部表征方式。

1.摘錄策略。在現(xiàn)行的新課程教材中，很多數(shù)學應用問題是以現(xiàn)實生活為背景的情境圖的形式呈現(xiàn)的，解決問題所需要的信息或問題并沒有十分清晰地告訴學生。因此，在分析問題前，學生需要經(jīng)歷一個收集信息的過程，這個過程可以采用摘錄的方式進行。

如下圖中的問題：教師應先引導學生認真觀察情境圖，說一說“你了解到哪些數(shù)學信息”，并把了解到的信息簡要記下來。學生可以記作：第一組信息：每個盒子裝4個桃子，有16盒， 第二組信息： 每排有6棵樹，有3排。第一組信息：地上有18個桃子，每個盒子裝6個。信息摘錄的方式可以多樣化，特別是在低年級，可以讓學生直接在圖上寫一寫或畫一畫（如這里可以直接在氣球圖上寫5個，4束，并把相關信息用線連一連）。這樣，通過數(shù)學語言、符號把信息表征出來，能使學生明確有關信息和所要解決的問題，為分析數(shù)量關系、探索解決問題的方法作好準備。

2.畫圖策略。圖式表征是一種有效的解讀信息、表征問題的方法，圖式表征符合小學生的思維特點，可以使數(shù)學問題變得直觀、明了。圖式表征包括畫線段圖、示意圖等。線段圖是一種常見的圖式表征的形式，教師從低年級開始就應注意畫線段圖表征問題方法的指導，使學生逐步學會看線段圖、畫線段圖。畫示意圖是指用圖來模擬具體情境或事物運動變化的過程。

如這樣一個問題：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。小船擺渡21次后，船在南岸還是在北岸？為什么？有學生在教師的引導下畫出了示意圖，學生通過觀察示意圖后得出結論：擺渡奇數(shù)次后，船在北岸；擺渡偶數(shù)次后，船在南岸。因為21是奇數(shù)，所以船在北岸。

畫示意圖：

畫線段圖：光明小學圖書館新買科技書和故事書共560本，其中科技書本的1/4與故事本數(shù)的1/3正好相等，新買來的兩種書各有多少本？可以用線段圖把問題畫出來：

此問題通過畫線段圖，可以清晰地看出560本相當于7份，這樣通過畫圖很容易地解決了一個比較復雜的分數(shù)應用問題。

3.列表策略。列表也是一種非常有效的解讀信息、表征問題的形式，列表能使信息條理化，并去除無關信息，有利于學生分析數(shù)量關系，尋找解決問題的方法。教學中，教師要指導學生根據(jù)問題設計表格，并將有關信息填入表格中，利用表格分析數(shù)量關系、探索解決問題的方法。

如這樣一個應用問題。王老師為同學們買學習用品，買了5盒彩筆、6本日記本和4把三角尺。買日記本和三角尺一共用去多少錢？買彩筆用去的錢比日記本多多少元？本題的信息比較多，教師可以引導學生根據(jù)問題設計表格，教師可以引導學生根據(jù)問題設計表格，選擇有用的信息填在表格里，然后分析數(shù)量關系、找到解決問題的方法。如一位學生根據(jù)第一個問題設計、填寫了以下表格：

再根據(jù)表格列式計算，6×4=24（元），4×3=12（元），24+12=36（元）。

二、引導學生關注信息之間的關系，提高學生運用“問題模型策略”表征問題的能力

心理學研究認為，解決數(shù)學問題時有兩種基本的心理表征策略——直接轉(zhuǎn)換策略的學生只對題中的表面內(nèi)容進行理解，往往只選擇問題情境中的數(shù)字和關鍵詞（多、少、一共、相差、比 多），再進行數(shù)字加工；而使用問題模型策略的學生是每個信息都進行表征，關注的是理解各個信息之間的關系，再進行情境模型策略建構。運用何種表征策略往往是問題能否到解決的關鍵，也是學生解決問題能力有高低之分的原因之一。因此，教師要加強學生表征策略的研究，用觀察、訪談等方式了解學生表征問題的策略，如可以采用個別測試、訪談的方式，選擇一個數(shù)學應用問題，要求學生拿到問題后，馬上嘗試列出式子，不一定進行計算。然后，教師讓學生說說自己的思考過程，記錄學生的“口頭報告”，從中分析學生的表征問題的策略。如這樣一個問題：學校體育室共有30個籃球，四（1）班借了20個，又還回來8個，四（1）還有幾個籃球沒有還？如果學生的口頭報告是這樣的：“共有30個籃球，借走了20個，算式是‘30-20，又還回來8個，所以算式是‘30-20+8。這說明學生使用的是直接轉(zhuǎn)換策略。如果學生的口語報告是這樣敘述的：“借走20個，還回來8個，所以沒有還的籃球數(shù)是‘20-8?！?0這個數(shù)在這個問題中不需要用，這說明學生使用的是問題模型策略。在了解學生表征問題策略的基礎上，教師要進行有針對性的指導，引導學生關注信息之間、信息與問題之間的關系，提高學生運用“問題模型策略”表征問題的能力。

總之，解決問題的教育應圍繞解決問題的一般過程，展開有針對性的解決問題的方法、策略的指導。在解決問題前有序滲透“解讀信息、問題”的策略指導，可以有效引導學生運用各種方法，整理信息、表征問題，初步感知策略的運用，為解決問題打下良好的基礎。