于鴻彬，趙合歡，曹立志

（1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

飛機(jī)道面EMAS阻滯性能建模分析

于鴻彬1，趙合歡1，曹立志3

（1.天津工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)機(jī)輪作用下EMAS的破壞作用做了靜力學(xué)分析.在此基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)作了適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和簡(jiǎn)化，建立了含有耗散函數(shù)的Lagrange動(dòng)力學(xué)方程.此外，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)該動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真，得到了飛機(jī)在X、Y方向上位移和速度隨時(shí)間變化的曲線，較好地描述了真機(jī)在EMAS阻滯狀態(tài)下的實(shí)際情況，驗(yàn)證了該系統(tǒng)模型的有效性,為飛機(jī)道面EMAS的進(jìn)一步研究提供了有效的理論支持.

飛機(jī)道面；EMAS；阻滯性能；靜力分析；動(dòng)力學(xué)模型；仿真

隨著社會(huì)的發(fā)展，空中交通日益增多，由于氣象因素、機(jī)械事故、駕駛員操作失誤等原因，飛機(jī)沖出跑道的事故也隨之增多.如何有效地減小飛機(jī)在發(fā)生沖出跑道事故時(shí)所遭受的危害，進(jìn)而保障機(jī)上人員的生命安全，減小對(duì)飛機(jī)機(jī)身的損傷，現(xiàn)己成為當(dāng)前世界各個(gè)機(jī)場(chǎng)所迫切需要解決的問題.目前國內(nèi)外使用較多的是液壓形式的攔阻系統(tǒng)，液壓系統(tǒng)沿跑道對(duì)稱布置并橫跨跑道兩端的鋼纜或攔阻網(wǎng)，將飛機(jī)本身的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成液壓能從而達(dá)到攔阻飛機(jī)的效果.這類攔阻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有很多不足之處[1].目前，由美國ESCO公司和FAA共同研制的工程材料阻滯系統(tǒng)（engineered materials arresting system，EMAS）已成為阻滯飛機(jī)越界的專用設(shè)備[2].EMAS的阻滯材料研發(fā)[3]、數(shù)學(xué)模型研究[4]和阻滯區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等關(guān)鍵技術(shù)在美國已比較成熟，并且該系統(tǒng)在美國已得到較為廣泛的應(yīng)用[5]，在實(shí)際使用中發(fā)揮了重要作用.而中國目前尚處于起步階段，相關(guān)研究亟待開展.相對(duì)于液壓式攔阻系統(tǒng)，EMAS不需要復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，可靠性高，易于實(shí)現(xiàn)并且能夠節(jié)約土地資源，在中國有廣闊的發(fā)展空間和應(yīng)用前景.本文根據(jù)機(jī)輪與攔阻材料的交互模型，給出詳細(xì)的機(jī)輪受力的表達(dá)式.最后合理簡(jiǎn)化飛機(jī)模型，建立攔阻系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型.

1 飛機(jī)攔阻系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 機(jī)輪與攔阻材料作用機(jī)理

為了確定攔阻材料的攔阻性能，本文建立了機(jī)輪與泡沫混凝土的交互模型.該交互模型是飛機(jī)阻滯系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，在飛機(jī)壓過EMAS時(shí)，它能夠計(jì)算出泡沫混凝土作用于機(jī)輪的動(dòng)載荷.對(duì)于EMAS中一個(gè)給定的運(yùn)動(dòng)方向的機(jī)輪，設(shè)FD為攔阻材料作用于單個(gè)起落架機(jī)輪的水平方向的總阻力，也就是使飛機(jī)減速的力.FC為攔阻材料作用于機(jī)輪的垂直方向的力，即支撐飛機(jī)的力.機(jī)輪所受水平方向的阻力由4部分構(gòu)成，包括泡沫混凝土動(dòng)態(tài)壓實(shí)阻力FD1、撕裂力FD2、粘附阻力FD3以及等效的摩擦力FD4.

1.1.1 動(dòng)態(tài)壓實(shí)阻力

當(dāng)飛機(jī)越界進(jìn)入泡沫混凝土?xí)r，機(jī)輪陷入攔阻材料并產(chǎn)生一條有一定深度和寬度的機(jī)輪印跡.機(jī)輪和泡沫混凝土之間的截面被分為2個(gè)部分，即弧段部分和壓實(shí)部分，如圖1所示.

圖1 機(jī)輪與泡沫混凝土交互模型簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of interaction between an aircraft tire and foamed concrete

圖中：H0為泡沫混凝土的初始高度；H1被壓實(shí)的泡沫混凝土高度；R為機(jī)輪半徑.圖中還定義了角β，計(jì)算方式如下：

式中：Mx為飛機(jī)機(jī)輪承受的重量；g為重力加速度；PL為胎壓；B為機(jī)輪寬度.根據(jù)材料壓縮的強(qiáng)度條件，在角度φ增量dφ上機(jī)輪所受的水平阻力為：

式中φ從0到α積分，可以得到機(jī)輪在水平方向上所受到的水平壓實(shí)阻力：

根據(jù)泡沫混凝土的力學(xué)特性，假定泡沫混凝土的應(yīng)力應(yīng)變模型服從冪律模型[6]，則應(yīng)力σ有以下關(guān)系：

式中：ε為泡沫混凝土的壓縮應(yīng)變；σ0為泡沫混凝土初始屈服應(yīng)力；k、n為與材料力學(xué)性能有關(guān)的參數(shù).

假定機(jī)輪與泡沫混凝土之間無相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)圖2可知，壓縮應(yīng)變?chǔ)虐ㄘQ直方向的應(yīng)變?chǔ)?和水平方向的應(yīng)變?chǔ)?，則根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：

將式（5）和（6）帶入（7）中，可得泡沫混凝土的壓縮應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將式（4）和（8）帶入（3）中，可得攔阻材料的水平方向壓實(shí)阻力：

1.1.2 泡沫混凝土撕裂力

當(dāng)機(jī)輪壓過泡沫混凝土?xí)r，它會(huì)撕裂機(jī)輪兩側(cè)的泡沫混凝土，設(shè)在水平方向的撕裂力為FD2，根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，可得撕裂力的表達(dá)式[7]：

式中：γ為單位面積的撕裂阻力.

1.1.3 泡沫混凝土粘附阻力

當(dāng)機(jī)輪在泡沫混凝土中滾動(dòng)時(shí)，由于慣性作用，輪胎下的混凝土?xí)S著輪胎面運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生阻力，即粘附阻力FD3.在該過程中，飛機(jī)的一部分動(dòng)能會(huì)轉(zhuǎn)化為機(jī)輪下混凝土的動(dòng)能，且混凝土的速度與機(jī)輪表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的速度大小以及方向應(yīng)該是相等的，如圖2所示.

圖2 純滾動(dòng)狀態(tài)下機(jī)輪受粘附阻力細(xì)部圖Fig.2 Adhesive resistance of tire under pure rolling condition

由于機(jī)輪做純滾動(dòng)，因而機(jī)輪與泡沫混凝土的虛擬接觸點(diǎn)E點(diǎn)速度為0，設(shè)機(jī)輪在水平方向上的速度為V，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，可得到方向如圖所示的Vφ，計(jì)算得：

當(dāng)機(jī)輪向前移動(dòng)一微段ds時(shí)，可以得到該微段泡沫混凝土的動(dòng)能dT，即：

式中：ρ0為泡沫混凝土的初始密度.

在該微段粘附阻力所做的功為FD3·ds，而該段泡沫混凝土的動(dòng)能恰好等于粘附阻力所做的功，即：

消去等式兩側(cè)ds，則可得粘滯阻力FD3為：

1.1.4 等效摩擦力

為了確保飛機(jī)能夠不斷減速停止在跑道安全區(qū)域內(nèi)，輪胎面和跑道之間的摩擦力應(yīng)滿足文獻(xiàn)[8]所述.當(dāng)機(jī)輪進(jìn)入EMAS后，機(jī)輪與混凝土之間的會(huì)產(chǎn)生2部分摩擦力:一部分是輪胎面與壓縮的泡沫混凝土之間的摩擦;另一部分為機(jī)輪兩側(cè)面與混凝土斷面之間的摩擦.由于側(cè)面壓力很小，因而側(cè)面摩擦可忽略不計(jì).機(jī)輪與泡沫混凝土之間的摩擦力可以簡(jiǎn)化為：

式中：FC為泡沫混凝土對(duì)機(jī)輪垂直方向的支持力.

綜上可得，單個(gè)機(jī)輪受到泡沫混凝土的總阻力為：

由于飛機(jī)的前起落架和主起落架均有2個(gè)輪子，這對(duì)于前起落架來說，有如下關(guān)系：

式中:FND和FNC分別為前起落架的總阻力和總支持力；μ為等效摩擦系數(shù)；G為飛機(jī)重力；FL為升力；CL為升力系數(shù)；ρ為空氣密度；V為飛機(jī)速度；S為機(jī)翼面積；DM為主起落架到重心的距離；DN為前起落架到重心的距離.對(duì)于每個(gè)主起落架也有同樣的關(guān)系式，即：

1.2 建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

飛機(jī)進(jìn)入EMAS是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，為了得到系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示.我們進(jìn)行以下假設(shè)和簡(jiǎn)化：飛機(jī)為理想剛體，彈性形變可忽略不計(jì)；飛機(jī)為二維運(yùn)動(dòng)，即只在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不存在側(cè)向滑動(dòng)；機(jī)身傾斜角度θ為小量，小于±10°；將起落架簡(jiǎn)化為彈簧阻尼器，前起落架彈簧的彈性系數(shù)為KN，阻尼系數(shù)為CN,主起落架彈簧的彈性系數(shù)為KM，阻尼系數(shù)為CM.

圖3 飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Aircraft dynamic model

僅考慮飛機(jī)的平面運(yùn)動(dòng)，選取飛機(jī)水平位移x，豎直位移y，機(jī)身俯仰角θ，3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，利用Lagrange[9]方法建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，包括機(jī)身在水平和豎直方向的動(dòng)力學(xué)方程以及機(jī)身俯仰軸動(dòng)態(tài)力學(xué)平衡方程.

1.2.1 系統(tǒng)動(dòng)能

系統(tǒng)的動(dòng)能包括飛機(jī)平動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能，即：

1.2.2 系統(tǒng)勢(shì)能

系統(tǒng)的勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能2部分.首先求出飛機(jī)彈簧阻尼器的壓縮量，令yM表示主起落架彈簧阻尼器的壓縮量，yN表示前起落架彈簧阻尼器的壓縮量，而壓縮量包括靜平衡狀態(tài)的壓縮量和動(dòng)平衡狀態(tài)的壓縮量，則前、主起落架的壓縮量分別為：

因而可得系統(tǒng)的總勢(shì)能為

1.2.3 系統(tǒng)的Rayleigh耗散函數(shù)

將起落架簡(jiǎn)化為彈簧阻尼器，那么系統(tǒng)內(nèi)必定存在粘性摩擦，將所需要的變量帶入耗散函數(shù)ψ=可得系統(tǒng)的耗散函數(shù)為：

1.2.4 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

含有耗散函數(shù)的Lagrange方程如下：

式中：qi為廣義速度；Qi′為廣義耗散力；L=EK+EP.將系統(tǒng)的動(dòng)能EK和系統(tǒng)的勢(shì)能EP以及耗散函數(shù)ψ帶入上式，可得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，即：

2 動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果及分析

對(duì)于本動(dòng)力學(xué)模型，采用MATLAB求解微分方程的ode45()模塊求解，該模塊具有強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算能力，ode45()采用的是變步長四階五級(jí)的Runge-Kutta算法，用ode45()模塊可求出x、y、θ、x˙、y˙、θ˙的數(shù)值解，再描繪出x、y、θ、x˙、y˙、θ˙隨時(shí)間t變化的曲線，這樣可以對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性有一個(gè)更直觀的了解.

本仿真參數(shù)為B747-400F參數(shù)，攔阻材料簡(jiǎn)化為高度相同的泡沫混凝土，設(shè)飛機(jī)進(jìn)入攔阻道面的速率為40 km/h，圖4為X方向的位移曲線，可以看出，飛機(jī)停止距離約為145 m，攔停時(shí)間約為7.2 s，距離過渡均勻.圖5為X方向的速度曲線，可以看出前期速度有較大波動(dòng)，后期速度變化趨于線性變化，符合預(yù)期要求.對(duì)于圖6中Y方向的位移曲線，呈現(xiàn)出有規(guī)律的波動(dòng)性變化，可以看出前期位移變化稍大，中期波動(dòng)變小，而后期又有稍微大的波動(dòng)，這種情況符合實(shí)際中攔阻飛機(jī)過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.圖7的速度曲線與位移曲線的變化相吻合.對(duì)于乘客來說，短期內(nèi)X方向速度變化很大，承受的主要是X方向的載荷.

圖4 X方向位移曲線Fig.4 Displacement curve of X direction

圖5 X方向速度曲線Fig.5 Speed curve of X direction

圖6 Y方向位移曲線Fig.6 Displacement curve of Y direction

通過該仿真，得出以下結(jié)論：

（1）從仿真結(jié)果看出，建立的數(shù)學(xué)模型能夠較好地描述整個(gè)攔阻過程的位移和速度變化，此外，還可以進(jìn)一步對(duì)本仿真的參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)并優(yōu)化攔阻模型，以此降低真機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)，減少不必要的試驗(yàn)損失.

（2）本系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果驗(yàn)證了飛機(jī)道面EMAS的有效性和可靠性，能夠給予以后的機(jī)場(chǎng)攔阻設(shè)施的鋪設(shè)提供有效的理論依據(jù).

圖7 Y方向速度曲線Fig.7 Speed curve of Y direction

3 結(jié)束語

本文通過建立飛機(jī)道面工程材料阻滯系統(tǒng)的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析模型，得到了飛機(jī)前起落架和主起落架所受到的阻滯力以及支持力，同時(shí)還得到了對(duì)攔阻飛機(jī)起主要作用的動(dòng)態(tài)壓實(shí)阻力與泡沫混凝土的材料密度的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式，并對(duì)壓潰情況的瞬態(tài)進(jìn)行了合理的假設(shè)分析.文中還對(duì)飛機(jī)模型進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化，建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程.最后，利用MATLAB對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真來驗(yàn)證方程和合理性和有效性.本文可以為以后攔阻材料的密度、高度、大小等因素的確定以及真實(shí)的試驗(yàn)仿真給出理論支持.

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Modeling and analysis of arresting property of EMAS for aircraft-pavement

YU Hong-bin1，ZHAO He-huan1，CAO Li-zhi2
（1.School of Mechanical Engineering,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387，China；2.College of Management and Economics,Tianjin University,Tianjin 300072,China）

Combining with actual situation,the statics analysis under the action of the wheel of EMAS is made.On this basis, the system makes reasonable assumption and simplification,and establishes dynamics equations of Lagrange contains dissipative function.In addition,using the MATLAB to simulate the dynamic model,the system obtains the curve changes with the time of the X,Y direction of the plane,and describes the actual situation of the plane in the arresting condition of EMAS,and verifies the effectiveness of the model,which provides effective theoretical support for further research of EMAS of aircraft-pavement.

aircraft-pavement；EMAS；arresting property；static analysis；dynamic model；simulation

O313；V351.11

A

1671-024X（2014）05-0084-05

2014-05-05

國家自然科學(xué)基金民航聯(lián)合研究基金（U1333129）

于鴻彬（1974—），男，副教授，碩士生導(dǎo)師.E-mail：350420028@qq.com