韓 慶，郭幫輝，王 健，李 燦，張建忠，孫 強(qiáng)

（1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所 長春130033；2.中國科學(xué)院 研究生院 北京100049）

引言

近年來，人們在目標(biāo)信息的獲取和成像方面要求越來越苛刻。在一些特定環(huán)境條件下，不僅需要目標(biāo)的幾何圖像信息，往往還需要目標(biāo)在不同波段的光譜輻射特性數(shù)據(jù)。多波段成像光學(xué)系統(tǒng)因其能同時(shí)在多個(gè)波段成像，獲取信息量大，得到越來越多的應(yīng)用［1－3］。

多波段成像光學(xué)系統(tǒng)的輻射定標(biāo)是將目標(biāo)光源的輻射特性與探測器獲得的信息對(duì)應(yīng)起來，建立定量的數(shù)值關(guān)系。目前國內(nèi)外針對(duì)多波段成像光學(xué)系統(tǒng)，特別是成像光譜儀的輻射定標(biāo)方法做了大量研究［4－9］。輻射定標(biāo)分為相對(duì)輻射定標(biāo)和絕對(duì)輻射定標(biāo)。其中絕對(duì)輻射定標(biāo)是建立探測器輸出信號(hào)與光學(xué)系統(tǒng)輸入輻射量之間關(guān)系的過程，包括輻射強(qiáng)度定標(biāo)、輻射亮度定標(biāo)和輻射照度定標(biāo)3種方式［10－11］。

本文對(duì)三波段成像光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行輻亮度值定標(biāo)。光學(xué)系統(tǒng)成像波段分別為近紫外波段，可見光波段和近紅外波段。針對(duì)系統(tǒng)成像光譜較寬特點(diǎn)，本文對(duì)系統(tǒng)分波段進(jìn)行輻射定標(biāo)，同時(shí)采用基于最小二乘原理的一次線性擬合和二次線性擬合對(duì)定標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別得到系統(tǒng)在不同波段的定標(biāo)曲線，然后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析2種方法的測量精度。

1 三波段成像光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

進(jìn)行輻射定標(biāo)的三波段成像光學(xué)系統(tǒng)，波長范圍為300nm～1 100nm，對(duì)應(yīng)的3個(gè)波段分別為300nm～380nm（近紫外）、380nm～760nm（可見光）、760nm～1 100nm（近紅外）。系統(tǒng)3個(gè)波段共用1個(gè)光學(xué)孔徑，然后利用膠合棱鏡進(jìn)行分光，采用面陣CCD探測器進(jìn)行成像，減小系統(tǒng)體積和復(fù)雜程度。光學(xué)系統(tǒng)和相應(yīng)的探測器構(gòu)成［1］光學(xué)系統(tǒng)如圖1所示。

3個(gè)波段采用同一透鏡組，采用45°膠合棱鏡進(jìn)行分光。棱鏡的膠合面鍍有分色膜，用于反射和透射不同波段的光束。入射光束經(jīng)過透鏡組后到達(dá)第1個(gè)棱鏡的膠合面時(shí)，300nm～380nm紫外光被反射，被反射的紫外光束再經(jīng)過紫外濾光片，聚焦到紫外探測器靶面，形成目標(biāo)的近紫外圖像；380nm～1 100nm的可見和近紅外光經(jīng)過第1個(gè)膠合棱鏡透射后，到達(dá)第2個(gè)棱鏡的膠合面，可見光被反射，經(jīng)過可見濾光片，聚焦到可見光探測器靶面，形成目標(biāo)的可見光圖像，760nm～1 100nm的近紅外光經(jīng)過第2個(gè)膠合棱鏡透射后，經(jīng)過近紅外濾光片，聚焦到近紅外探測器靶面，形成目標(biāo)的近紅外圖像。該成像系統(tǒng)的參數(shù)如表1［2］所示。

表1 系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo)Table 1 Main specifications of system

2 輻射定標(biāo)裝置及模型

2.1 輻射定標(biāo)裝置

本文采用的輻射定標(biāo)裝置如圖2所示，定標(biāo)設(shè)備主要由積分球、光譜輻射計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)燈光源、計(jì)算機(jī)等組成。其中積分球?yàn)槊绹鳯isun Electronics Inc公司生產(chǎn)的IS系列，內(nèi)徑為1.5m，出口直徑為300mm。在輻射定標(biāo)過程中，積分球輸出輻亮度的大小是通過調(diào)節(jié)積分球內(nèi)溴鎢燈功率和控制溴鎢燈亮暗的個(gè)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。光譜輻射計(jì)選用美國Photo Research公司生產(chǎn)的PR-735。該光譜輻射計(jì)用來實(shí)時(shí)監(jiān)控積分球光源的動(dòng)態(tài)輸出范圍。

圖2 積分球光源光譜輻亮度定標(biāo)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Radiometric calibration system of integrating sphere source

本文選取了積分球光源在4種不同功率情況下的光譜輻亮度輸出曲線，如圖3所示?？梢钥闯?，在不同功率下，雖然積分球輸出光譜輻亮度大小不同，但輸出光譜曲線特性是相同的［12］。

圖3 光譜輻亮度光譜響應(yīng)曲線Fig.3 Spectral response curves of source radiance

2.2 輻射定標(biāo)數(shù)學(xué)模型

如圖2所示，相機(jī)正對(duì)積分球開口，整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)位于積分球開口中軸線上，滿足定標(biāo)需要的全口徑、全視場。本文的輻射定標(biāo)為光學(xué)系統(tǒng)輻亮度定標(biāo)。先利用光譜輻射計(jì)測定積分球光源的輸出輻亮度L（λ），再通過光學(xué)系統(tǒng)相機(jī)獲取目標(biāo)場景的圖像，然后保存到計(jì)算機(jī)里，通過圖像處理后便可得到場景目標(biāo)圖像的灰度值G。與圖像灰度值G直接對(duì)應(yīng)的是相機(jī)像元產(chǎn)生的電子數(shù)Ne相機(jī)的1個(gè)像元產(chǎn)生電子數(shù)與光源輸出輻亮度關(guān)系如下［13－16］：

式中：Ad為相機(jī)像元面積；F＝f／D為光學(xué)系統(tǒng)的F數(shù)；τ0為光學(xué)系統(tǒng)的透過率；Tint為相機(jī)積分時(shí)間；η（λ）為量子效率為波長為λ的單位能量中的光子數(shù)；L（λ）為光源輸出輻亮度。

對(duì)于同一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，在不改變系統(tǒng)參數(shù)（焦距、濾光片以及入瞳）的情況下，aR的乘積為一不變量，不妨令m＝aR，光源從λ1到λ2的光譜輻亮度為可得到與電子數(shù)對(duì)應(yīng)的圖像灰度G與光譜輻亮度Lb和相機(jī)積分時(shí)間Tint的關(guān)系式：

利用公式（3）得到輻亮度Lb與灰度G和相機(jī)積分時(shí)間Tint的關(guān)系式為

其中：Lb為輸出光譜輻亮度；Tint為光學(xué)系統(tǒng)積分時(shí)間；m為定標(biāo)系數(shù)；n主要是相機(jī)暗電流引起的固定偏差值。

由公式（3）可知，只需分別得到系統(tǒng)在近紫外、可見光、近紅外3個(gè)波段的一組G值、L值和T值，就可以通過最小二乘擬合的方法得到光學(xué)系統(tǒng)在3個(gè)波段的定標(biāo)函數(shù)，完成輻射定標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)輻射定標(biāo)過程與數(shù)據(jù)處理

3.1 輻射定標(biāo)流程

在進(jìn)行輻射定標(biāo)過程中，針對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像波段光譜范圍較寬的特點(diǎn)，本文采用分波段輻射定標(biāo)方法。按系統(tǒng)成像波段范圍，對(duì)系統(tǒng)分別在近紫外、可見光和近紅外波段進(jìn)行定標(biāo)。在近紫外波段對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，首先將相機(jī)輸出灰度圖像模式切換到近紫外波段，設(shè)定光學(xué)系統(tǒng)相機(jī)的積分時(shí)間T，然后利用光譜輻射計(jì)讀取積分球光源輻亮度值L，再通過相機(jī)獲取與光源輻亮度L相對(duì)應(yīng)的灰度圖像，并把圖像保存到計(jì)算機(jī)。其中灰度圖像值G使用8位（bit）灰度顏色即256個(gè)等級(jí)表示其大小。改變相機(jī)積分時(shí)間T和光源輻亮度值L，便可得到不同相機(jī)參數(shù)下的灰度值G。將相機(jī)輸出灰度圖像模式依次切換到可見光與近紅外波段，重復(fù)上述步驟，便可得到系統(tǒng)在可見光和近紅外波段的定標(biāo)數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)處理

改進(jìn)算法前近紫外、可見光、近紅外3個(gè)波段曲線擬合圖，如圖4、圖5、圖6所示。將近紫外、可見、近紅外3個(gè)波段下的定標(biāo)數(shù)據(jù)分別代入公式（3），然后進(jìn)行最小二乘擬合，得到光學(xué)系統(tǒng)在不同波段下圖像灰度G與輻亮度和相機(jī)積分時(shí)間LT乘積關(guān)系曲線如圖4、5、6所示。

圖4 改進(jìn)算法前近紫外波段曲線擬合圖Fig.4 Fitting curve of near ultraviolent band before modifying algorithm

圖5 改進(jìn)算法前可見光波段曲線擬合圖Fig.5 Fitting curve of visible band before modifying algorithm

圖6 改進(jìn)算法前近紅外波段曲線擬合圖Fig.6 Fitting curve of near infrared band before modifying algorithm

經(jīng)過線性擬合得到系統(tǒng)在近紫外波段、可見光波段和近紅外波段的灰度值G與輻亮度和相機(jī)積分時(shí)間LT乘積的關(guān)系式依次為

利用公式（5）、（6）、（7）可以得到系統(tǒng)在近紫外、可見 光、近紅外波段的定標(biāo)曲線方程分別為

3.3 算法改進(jìn)與修正

通常利用一次最小二乘法對(duì)定標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，便可得到系統(tǒng)的定標(biāo)曲線。但對(duì)于多波段光學(xué)系統(tǒng)，在實(shí)際定標(biāo)過程中，由于積分球光源自身溫度的不穩(wěn)定以及外界環(huán)境的影響，造成在定標(biāo)過程中積分球光源輸出的輻亮度和相機(jī)輸出圖像的灰度值產(chǎn)生波動(dòng)，輸出的定標(biāo)數(shù)據(jù)也會(huì)因此產(chǎn)生偏差，系統(tǒng)定標(biāo)曲線的精度也會(huì)產(chǎn)生偏差。而利用一次最小二乘法擬合得到系統(tǒng)的定標(biāo)曲線精度往往達(dá)不到實(shí)際需求。為此本文提出用兩次最小二乘法對(duì)定標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即由實(shí)驗(yàn)測量得系統(tǒng)輻射特性數(shù)據(jù)輻亮度L0、灰度G0和相機(jī)積分時(shí)間T0，根據(jù)2.2中的輻射定標(biāo)數(shù)學(xué)模型，對(duì)L0T0和G0進(jìn)行一次最小二乘線性擬合，可得到一次擬合的定標(biāo)曲線方程式如公式G＝m1LT＋n1，對(duì)公式進(jìn)行變形可得系統(tǒng)定標(biāo)方程為

再將灰度G0和積分時(shí)間T0代入（11）式得到一次線性擬合后的輻亮度值L1，然后對(duì)L1與相應(yīng)的輻亮度L0進(jìn)行二次線性擬合，便可得到系統(tǒng)最終的定標(biāo)曲線，系統(tǒng)的定標(biāo)方程為

3.4 改進(jìn)算法后的定標(biāo)曲線和方程

利用兩次最小二乘擬合方法得到光學(xué)系統(tǒng)在3個(gè)波段的定標(biāo)方程和定標(biāo)曲線。經(jīng)改進(jìn)算法后系統(tǒng)在近紫外波段的定標(biāo)方程為

系統(tǒng)在可見光波段的定標(biāo)方程為

系統(tǒng)在近紅外波段的定標(biāo)方程為

經(jīng)改進(jìn)算法后系統(tǒng)在近紫外波段的定標(biāo)曲線如圖7、8、9所示。

圖7 改進(jìn)算法后近紫外波段曲線擬合圖Fig.7 Fitting curve of near ultraviolet after improving algorithm

圖8 改進(jìn)算法后可見光波段曲線擬合圖Fig.8 Fitting curve of visible band after improving algorithm

4 系統(tǒng)定標(biāo)曲線精度分析

為了驗(yàn)證系統(tǒng)定標(biāo)曲線的擬合精度，本文利用原有的輻射定標(biāo)裝置，在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件下，測定了光學(xué)系統(tǒng)在不同波段的定標(biāo)數(shù)據(jù)L0、G、T，將G、T分別代入2種算法對(duì)應(yīng)的定標(biāo)方程，分別得到對(duì)應(yīng)的輻亮度值L1和L2。與實(shí)際測得輻亮度值L0進(jìn)行對(duì)比，隨機(jī)選取幾組測量數(shù)據(jù)，其結(jié)果和相對(duì)誤差如表2、3、4所示。

圖9 改進(jìn)算法后近紅外波段曲線擬合圖Fig.9 Fitting curve of near infrared band after improving algorithm

由表4可以看出，利用一次最小二乘擬合方法得到系統(tǒng)的定標(biāo)方程，在近紫外、可見光和近紅外3個(gè)波段的最大測量相對(duì)誤差分別為5.1%、6.1%、8.2%；而改進(jìn)算法后得到系統(tǒng)的定標(biāo)方程，在近紫外波段測量相對(duì)誤差優(yōu)于4.3%；可見光波段測量相對(duì)誤差優(yōu)于4.9%；近紅外波段測量相對(duì)誤差優(yōu)于4.9%；通過兩種算法對(duì)比可以看出，利用兩次最小二乘法對(duì)定標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后，系統(tǒng)定標(biāo)曲線精度由原來的8.2%降到4.9%，系統(tǒng)測量誤差精度得到提高。

表2 近紫外波段測量結(jié)果Table 2 Measurement result of near ultraviolet band

表3 可見光波段測量結(jié)果Table 3 Measurement result of visible band

表4 近紅外波段測量結(jié)果Table 4 Measurement result of near infrared band

5 結(jié)論

針對(duì)三波段成像光學(xué)系統(tǒng)的輻射定標(biāo)，本文搭建了對(duì)應(yīng)的輻射定標(biāo)數(shù)學(xué)模型，制定了相應(yīng)的定標(biāo)流程。針對(duì)系統(tǒng)成像光譜范圍較寬的特點(diǎn)，采用分波段輻射定標(biāo)方法。然后分別利用一次最小二乘算法和兩次最小二乘算法得到系統(tǒng)輻射定標(biāo)曲線，并對(duì)兩種算法得到的定標(biāo)曲線進(jìn)行了誤差精度分析。結(jié)果表明，基于兩次最小二乘擬合算法得到的定標(biāo)曲線有更高的精度，精度優(yōu)于5%，達(dá)到三波段成像光學(xué)系統(tǒng)定標(biāo)測量要求。

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