查廣平，吳浩宇，李健軍，袁銀麟

（1.中國(guó)科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所 通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230026）

引言

積分球有接近朗伯定律、高反射率的球壁，是一種具有漫散射特性的空心球體，非均勻的入射輻射可通過(guò)多次反射均勻地重新分布在其內(nèi)表面上[1]。積分球輻射源是實(shí)驗(yàn)室輻射定標(biāo)系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備之一，具有高穩(wěn)定性和高均勻性等優(yōu)良的輻射特性，可用于校準(zhǔn)CCD探測(cè)器、成像輻射計(jì)等光電器件[2-4]。

積分球輻射源角度均勻性隨發(fā)光單元出射度分布而變化，發(fā)光單元出射度分布越均勻，角度均勻性越好[5]。為進(jìn)一步提高積分球光源的角度均勻性，對(duì)發(fā)光單元光出射度的分布進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)和優(yōu)化。發(fā)光單元光出射度的分布主要由光源類(lèi)型和光源安裝位置決定。發(fā)光單元對(duì)積分球球壁上的一次輻照度是不均勻的[6]，朗伯型光源的輻照均勻特性?xún)?yōu)于準(zhǔn)直型光源，更為接近理想光源的輻照均勻度分布[7]。發(fā)光單元與球心的夾角是影響積分球出光口空間輻射均勻性的重要因素[8]。

積分球輻射源的特性與理想均勻輻射源有一定的偏差[9-10]，影響積分球輻射源均勻性的因素主要有：球壁涂層反射率和朗伯性、開(kāi)口比、光源的光出射度分布。有很多學(xué)者做了相關(guān)研究，袁銀麟等人設(shè)計(jì)了基于LEDs和鹵鎢燈的積分球輻射源，驗(yàn)證了使用朗伯型的發(fā)光單元可有效提高積分球輻射源的均勻性[11]。劉洪興等人采用LightTools仿真分析了照明模式和發(fā)光單元位置對(duì)積分球輻射源朗伯特性的影響，得到積分球出口1 250 mm處輻亮度角度均勻性可達(dá)到99.66%[12]。曾瑞敏等人利用蒙特卡洛分析對(duì)光源結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得到角度均勻性為98%的環(huán)形屏積分球輻射源。K.Wasapinyokul等人研究了積分球內(nèi)擋板背面的反射率、擋板尺寸和擋板位置對(duì)積分球均勻性的影響[13]。張釗等人采用LightTools對(duì)積分球發(fā)光單元分布進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，得到角度均勻性?xún)?yōu)于98.81%的積分球輻射源[14]。

本文基于空腔的輻射傳輸理論，建立了發(fā)光單元對(duì)稱(chēng)分布和隨機(jī)分布的積分球輻射源仿真模型，給出了級(jí)聯(lián)積分球結(jié)構(gòu)的發(fā)光單元光出射度分布的仿真模型。模型采用級(jí)聯(lián)子球作為發(fā)光單元，與普通光源相比，級(jí)聯(lián)子球發(fā)光面可視為余弦輻射表面，各方向的光亮度相同。根據(jù)仿真結(jié)果，可以?xún)?yōu)化發(fā)光單元分布位置的參數(shù)，為設(shè)計(jì)高角度均勻性積分球輻射源提供支持。

1 仿真模型建立

積分球輻射源的主要輻射特性是由發(fā)光單元的光出射度和球壁的反射光譜輻亮度的分布共同決定的。理想均勻積分球輻射源內(nèi)表面上的光譜輻照度處處相等，由發(fā)光單元產(chǎn)生的一次輻亮度和經(jīng)過(guò)積分球內(nèi)表面涂層多次漫反射產(chǎn)生的輻亮度疊加形成[15]。圖1是級(jí)聯(lián)子球在積分球內(nèi)產(chǎn)生的輻照度分布情況。

圖1 級(jí)聯(lián)子球在積分球內(nèi)產(chǎn)生的輻照度分布Fig.1 Irradiance distribution generated by cascaded subsphere in integrating sphere

圖1中級(jí)聯(lián)子球在靠近積分球出光口的半球上，位置由角度γ描述，γ為級(jí)聯(lián)子球的法線(xiàn)方向與積分球出口法線(xiàn)方向的夾角。級(jí)聯(lián)子球的入射角由角度θ描述，θ為偏離級(jí)聯(lián)子球出口法線(xiàn)方向的夾角。根據(jù)級(jí)聯(lián)子球光出射度的分布，計(jì)算積分球輻射源后半球壁上偏離出光口法線(xiàn)±α范圍內(nèi)的反射輻亮度。

式中：dS為微面元的面積；Φi是光源照射到微面元dS上的光通量。

積分球輻射源球壁涂層反射輻亮度可表示為[15]

式中：ρ為積分球涂層反射系數(shù)。

根據(jù)照度的定義，獲得級(jí)聯(lián)子球照射到球壁在θ角處微面元產(chǎn)生的一次反射輻亮度和多次反射輻亮度，即：

式中：M=ρ/[1-ρ×(1-f)] 是多次反射比因子；f是積分球的開(kāi)口比；是一次輻照度；是多次輻照度。

設(shè)單位面積的發(fā)光單元法線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度距離處的輻出度為F0，與法線(xiàn)方向成θ角度方向單位長(zhǎng)度距離的輻出度為Fθ，一次輻照度級(jí)聯(lián)子球的光出射度Fθ之間的關(guān)系可以表示為[11]

式中：l0為級(jí)聯(lián)子球法線(xiàn)方向的球壁上微面元到級(jí)聯(lián)子球的距離；lθ為與法線(xiàn)成θ角度方向的球壁上微面元到級(jí)聯(lián)子球的距離。當(dāng)θ 為0時(shí)，微面元在級(jí)聯(lián)子球的法線(xiàn)方向與球壁的交點(diǎn)處，則有：

式中：r為積分球輻射源的半徑。

將（7）式代入（6）式，可得：

式中：f是積分球的開(kāi)口比；As是積分球內(nèi)表面積。

將（8）式代入（3）式，可得：

將（9）式代入（4）式，可得：

當(dāng)級(jí)聯(lián)子球?yàn)槔硐肜什庠?，余弦輻射體的光亮度為常數(shù)L0，則有級(jí)聯(lián)子球的光出射度Fθ=π×L0。結(jié)合（10）式和（11）式，可得級(jí)聯(lián)子球照射到球壁在θ角處微面元產(chǎn)生的反射輻亮度Lθ：

本文建立了2類(lèi)積分球輻射源仿真模型，即發(fā)光單元隨機(jī)分布和對(duì)稱(chēng)分布的積分球輻射源模型。在仿真計(jì)算中，假設(shè)積分球涂層反射系數(shù)ρ=95%，開(kāi)口比參數(shù)f=5%。

發(fā)光單元隨機(jī)分布的積分球輻射源如圖2所示，采用2個(gè)朗伯型級(jí)聯(lián)子球作為發(fā)光單元分布在前半球壁上，級(jí)聯(lián)子球1、2位置分別由γ1、γ2確定。

圖2 發(fā)光單元隨機(jī)分布的積分球輻射源仿真模型Fig.2 Simulation model of integrating sphere radiation source with randomly distributed light-emitting units

指定觀測(cè)區(qū)域?yàn)檫^(guò)積分球球心與積分球出光口法線(xiàn)方向成±α夾角范圍。級(jí)聯(lián)子球1的θ1夾角對(duì)應(yīng)的變化區(qū)間為[|α-γ1|/2，(α+γ1)/2]，級(jí)聯(lián)子球2的θ2夾角對(duì)應(yīng)的變化區(qū)間為[(α+γ2)/2，|α-γ2|/2]。根據(jù)（12）式，可得觀測(cè)區(qū)域的反射輻亮度為

發(fā)光單元對(duì)稱(chēng)分布的積分球輻射源模型是隨機(jī)分布模型的一種特殊情況，即對(duì)于2個(gè)級(jí)聯(lián)子球的位置關(guān)系有γ1=γ2=γ成立。根據(jù)（13）式，可得觀測(cè)區(qū)域的反射輻亮度為

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 角度均勻性評(píng)估方法

通過(guò)計(jì)算積分球出光口一定角度區(qū)間內(nèi)輻亮度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，表征積分球輻射源的角度均勻性，即輻亮度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差值越小，積分球輻射源的角度均勻性越好[8]。為計(jì)算積分球輻射源球壁在±α區(qū)域內(nèi)的反射輻亮度值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，在測(cè)量區(qū)間以一定的等間隔取測(cè)點(diǎn)。

觀測(cè)區(qū)域的光譜輻亮度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差uα為

2.2 發(fā)光單元對(duì)稱(chēng)分布的積分球輻射源仿真結(jié)果

當(dāng)級(jí)聯(lián)子球?qū)ΨQ(chēng)分布時(shí)，級(jí)聯(lián)子球在不同位置γ [10°，90°]區(qū)間內(nèi)以20°等間隔取點(diǎn)，積分球球壁在±α區(qū)域，將（13）式和（14）式相對(duì)于α=20°，γ=90°的輻亮度最大值位置進(jìn)行歸一化處理，得到相對(duì)反射輻亮度分布曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 對(duì)稱(chēng)分布的級(jí)聯(lián)子球在γ位置±α區(qū)域的相對(duì)反射輻亮度分布曲線(xiàn)Fig.3 Relative reflected radiance distribution curves of symmetrically distributed cascaded sub-sphere at position γ in area ±α

仿真結(jié)果表明：在球壁±α區(qū)域內(nèi)，反射輻亮度值與級(jí)聯(lián)子球的位置γ角成正比，即級(jí)聯(lián)子球在遠(yuǎn)離積分球輻射源出光口位置，球壁±α區(qū)域的反射輻亮度值增大。

對(duì)積分球輻射源角度均勻性進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算對(duì)稱(chēng)分布的級(jí)聯(lián)子球在不同γ位置和±α區(qū)域的反射輻亮度分布的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，結(jié)果如圖4所示（取α=20°）。

仿真結(jié)果表明：在球壁±α區(qū)域內(nèi)，反射輻亮度值的角度均勻性與級(jí)聯(lián)子球位置γ角度成反比，即γ角度減小，級(jí)聯(lián)子球靠近積分球輻射源出光口位置，球壁±α區(qū)域的反射輻亮度值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差減小，積分球輻射源的角度均勻性增加。當(dāng)滿(mǎn)足γ＜α?xí)r，積分球輻射源的角度均勻性得到進(jìn)一步提升。

理論上當(dāng)α=20 °，γ1=γ2=10 °時(shí)，且級(jí)聯(lián)子球?yàn)槔硐肜什庠床?duì)稱(chēng)分布在無(wú)擋板結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)積分球前半球上時(shí)，在球壁±α區(qū)域反射輻亮度值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差uα可以達(dá)到0.03%。

2.3 發(fā)光單元隨機(jī)分布的積分球輻射源仿真結(jié)果

設(shè)計(jì)算法如下：γ1和γ2在[10°，90°]區(qū)間以10°為間隔步長(zhǎng)；γ1為發(fā)光單元1的法線(xiàn)方向沿順時(shí)針?lè)较蚺c積分球出光口法線(xiàn)方向的夾角；γ2為發(fā)光單元2的法線(xiàn)方向沿逆時(shí)針?lè)较蚺c積分球出光口法線(xiàn)方向的夾角，二者都用正值表示。在規(guī)定角度區(qū)間和間隔步長(zhǎng)內(nèi)，枚舉γ1和γ2的全部排列如下所示：

γ1= 10 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

γ1= 20 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

...

γ1= 90 °，γ2= 10 °，20 °…90 °

計(jì)算在球壁±α區(qū)域的反射光譜輻亮度值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差uα，將每循環(huán)計(jì)算得到的結(jié)果保存在二維矩陣中，矩陣的行列關(guān)系和γ1、γ2的值一一映射。定義最小的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差uα為最優(yōu)解，在每個(gè)排列組合的計(jì)算中，記錄并更新較小的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差uα和此時(shí)對(duì)應(yīng)的 γ1、γ2角度值。

得到的球壁±α區(qū)域反射輻亮度值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差uα如圖5所示，得到uα的最優(yōu)解和發(fā)光單元位置對(duì)應(yīng)的γ1、γ2的角度關(guān)系分布如圖6所示。

仿真結(jié)果表明：當(dāng)級(jí)聯(lián)子球成對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，球壁±α區(qū)域的幅亮度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差uα值較小，即滿(mǎn)足γ1=γ2時(shí)，積分球光源角度均勻性最優(yōu)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置組成

級(jí)聯(lián)積分球角度均勻性測(cè)試裝置由488 nm激光器、激光功率穩(wěn)定器（laser power controller，LPC）、光纖、級(jí)聯(lián)積分球、一維轉(zhuǎn)臺(tái)及驅(qū)動(dòng)箱、硅光電探測(cè)器、前置放大器、制冷設(shè)備、數(shù)據(jù)采集器和控制軟件等部分組成，實(shí)驗(yàn)裝置原理框圖如圖7所示。

級(jí)聯(lián)積分球上有4個(gè)級(jí)聯(lián)子球發(fā)光單元，成十字對(duì)稱(chēng)分布在級(jí)聯(lián)母球前半球出光口上。級(jí)聯(lián)子球安裝位置在約為γ=30°處，級(jí)聯(lián)積分球結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖如圖8所示。

圖8 級(jí)聯(lián)積分球結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖Fig.8 Structure diagram of cascaded integrating sphere

將波長(zhǎng)488 nm的激光通過(guò)LPC、50/50分束器以及光纖耦合器耦合至級(jí)聯(lián)子球發(fā)光單元中。將硅光電探測(cè)器固定在一維轉(zhuǎn)臺(tái)上，其光軸垂直于積分球出光口面，通過(guò)激光準(zhǔn)直對(duì)齊，微調(diào)探測(cè)器位置使激光十字叉絲與積分球出口幾何中心重合，即探測(cè)器光軸與積分球中心位置對(duì)準(zhǔn)。為降低探測(cè)器的噪聲，用制冷器對(duì)探測(cè)器進(jìn)行制冷，將探測(cè)器工作溫度穩(wěn)定在零下13.4 ℃，探測(cè)器輸出電流經(jīng)過(guò)前置放大器放大108倍后通過(guò)數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行采集和記錄。

3.2 光源穩(wěn)定性測(cè)試

488 nm激光器的工作電流為9.8 A，激光功率經(jīng)過(guò)LPC穩(wěn)定后，輸出功率為781.8 mW。設(shè)置數(shù)據(jù)采集器的采集間隔為60 s ，持續(xù)采集時(shí)間為60 min。探測(cè)器對(duì)準(zhǔn)積分球出光口中心，保持固定位置不動(dòng)，光源穩(wěn)定性測(cè)試數(shù)據(jù)曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 光源穩(wěn)定性測(cè)試數(shù)據(jù)曲線(xiàn)Fig.9 Test data curve of light source stability

測(cè)試結(jié)果顯示，探測(cè)器響應(yīng)電壓值的均值為0.82 V，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.000 3 V，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差約為0.03%。

3.3 級(jí)聯(lián)積分球角度均勻性測(cè)試

利用分束鏡將激光分束成2路，分別通過(guò)FC接口耦合到在積分球水平方向上對(duì)稱(chēng)分布的2個(gè)級(jí)聯(lián)子球發(fā)光單元。角度均勻性測(cè)量范圍在通過(guò)積分球球心、在出光口法線(xiàn)方向±20°之間，一維轉(zhuǎn)臺(tái)的移動(dòng)間隔為2°，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的測(cè)量值為數(shù)據(jù)采集器10次采集后所取得的均值。水平方向角度均勻性測(cè)試數(shù)據(jù)曲線(xiàn)如圖10所示，水平方向角度均勻性測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 水平方向角度均勻性測(cè)試結(jié)果Table 1 Test results of horizontal angular uniformity

圖10 水平方向角度均勻性測(cè)試數(shù)據(jù)曲線(xiàn)Fig.10 Test data curves of horizontal angular uniformity

將2路激光耦合到豎直方向?qū)ΨQ(chēng)分布的2個(gè)級(jí)聯(lián)子球發(fā)光單元，角度均勻性的測(cè)量間隔和范圍設(shè)置保持一致，豎直方向角度均勻性測(cè)試數(shù)據(jù)曲線(xiàn)如圖11所示，豎直方向角度均勻性測(cè)試結(jié)果如表2所示。

圖11 豎直方向角度均勻性測(cè)試數(shù)據(jù)曲線(xiàn)Fig.11 Test data curves of vertical angular uniformity

表2 豎直方向角度均勻性測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results of vertical angular uniformity

4 結(jié)論

根據(jù)仿真結(jié)果，級(jí)聯(lián)子球遠(yuǎn)離出光口時(shí)，積分球輻射源的反射輻亮度值增大且均勻性降低；級(jí)聯(lián)子球靠近出光口時(shí)，積分球輻射源的反射輻亮度值減小且均勻性增加。在設(shè)計(jì)高角度均勻性積分球輻射源時(shí)，可以通過(guò)選擇朗伯型級(jí)聯(lián)子球作為發(fā)光單元，并調(diào)整安裝位置使其對(duì)稱(chēng)分布，優(yōu)化發(fā)光單元的光出射度，提升積分球輻射源的角度均勻性。理想情況下，當(dāng)級(jí)聯(lián)子球的法線(xiàn)方向與出光口法線(xiàn)方向成10 °夾角時(shí)，過(guò)積分球圓心與出光口法線(xiàn)方向成±20 °夾角觀測(cè)區(qū)域內(nèi)，反射輻亮度值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差uα值可達(dá)到0.03%。

受到積分球加工過(guò)程中的開(kāi)口比和級(jí)聯(lián)子球本身體積的限制，通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置，對(duì)仿真模型中級(jí)聯(lián)子球在γ=30°位置時(shí)積分球輻射源的角度均勻性進(jìn)行驗(yàn)證，多次測(cè)量積分球輻射源指定觀測(cè)區(qū)域在水平方向上的角度均勻性均值為0.11%，在豎直方向上的角度均勻性均值為0.12%，與仿真結(jié)果0.13%基本吻合。

本文建立了發(fā)光單元對(duì)稱(chēng)分布和隨機(jī)分布的2類(lèi)積分球輻射源仿真模型，基于空腔的輻射傳輸理論，計(jì)算給出了模型的發(fā)光單元光出射度的分布和積分球輻射源球壁指定區(qū)域的反射輻亮度分布之間的關(guān)系，對(duì)于提升積分球輻射源反射輻亮度和角度均勻性提供了參考依據(jù)，為高均勻性積分球輻射源的研制奠定了基礎(chǔ)。