沈本蘭，徐先峰，姚 磊，欒守成，王紅梅

（1.山東交通學(xué)院 軌道交通學(xué)院，山東 濟南 250357；2.西安市智慧高速公路信息融合與控制重點實驗室，陜西西安 710064；3.濟南重工集團有限公司，山東 濟南 250109；4.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

引言

激光位移傳感器是一種高可靠性的非接觸式精確測量儀器，可實現(xiàn)對距離、位移、圓徑、外形尺寸和表面輪廓等參數(shù)[1-4]的實時測量，被廣泛地應(yīng)用于航空航天[5]、工業(yè)生產(chǎn)與制造[6]、軌道交通[7-9]等領(lǐng)域。激光位移傳感器的基本原理是激光三角測量原理，它利用一束入射激光束、圖像傳感器（charge-coupled device，CCD或complementary metal oxide semiconductor，CMOS）或位置敏感器（position sensitive detector，PSD）與被測物體表面構(gòu)成一個三角形光路，根據(jù)三角幾何關(guān)系可計算得到物體表面位移信息[10-11]。在實際測量中，基準工作距離、量程范圍、測量精度是衡量激光位移傳感器性能的重要指標。為了提高激光位移傳感器的測量精度，張爽等人改進庫克3片式透鏡結(jié)構(gòu)[12]，設(shè)計了一種測量范圍在40 mm±10 mm內(nèi)測量精度優(yōu)于5 μm的4片式傳感器微小型光學(xué)系統(tǒng)；周宇等人設(shè)計了一種量程為±25 mm的激光位移傳感器成像光學(xué)系統(tǒng)[13]，其工作距離為100 mm，測量分辨率為20 μm，線性度測試結(jié)果為±0.28%；針對復(fù)雜光電噪聲干擾下PSD的非線性輸出特性對PSD激光位移傳感器測量精度的影響，崔昊等人提出了一種濾除噪聲干擾的多元自適應(yīng)卡爾曼預(yù)處理算法，并構(gòu)建了非均勻B樣條曲線擬合模型[14]，實現(xiàn)了傳感器定位精度為0.7%的高精度標定；基于雙目視覺技術(shù)，馬浩然等人提出了可同時對機器人末端多個激光位移傳感器標定的方法[15]，實現(xiàn)了標定后傳感器測量精度范圍為0.038 6 mm±0.025 8 mm。這些研究都是致力于提高激光位移傳感器在較短工作距離范圍內(nèi)的測量精度，但是這些激光位移傳感器無法滿足1 m級遠距離位置處±500 mm大量程范圍的位移測量。

針對遠距離位置處大量程使用需求，本文采用5片式球面透鏡簡單結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一種大量程激光位移傳感器的成像光學(xué)系統(tǒng)。完成了系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計與成像質(zhì)量分析，為用于遠距離測量的大量程激光位移傳感器的產(chǎn)品化提供了重要的理論依據(jù)。

1 激光位移傳感器的工作原理

基于激光三角測量原理，根據(jù)入射激光束的方向與被測物體表面法線方向的角度關(guān)系，可將激光位移傳感器分為2種類型，即斜入射式和直入射式[10]。其中，斜入射式激光位移傳感器的入射激光束方向與被測物體表面法線方向之間會形成一個不為零的夾角，其成像光學(xué)系統(tǒng)所接收的光束為被測物體表面對入射激光束的反射光束；而直入射式激光位移傳感器的入射激光束方向與被測物體表面法線方向之間的夾角則為零，其成像光學(xué)系統(tǒng)所接收的光束為被測物體表面對入射激光束的散射光束；在2種類型的激光位移傳感器中，反射光束和散射光束經(jīng)由傳感器的成像光學(xué)系統(tǒng)在圖像平面上被圖像傳感器或PSD所接收。在被測物體發(fā)生移動或其表面比較復(fù)雜的測量應(yīng)用中，直入射式激光位移傳感器具有更好的環(huán)境適應(yīng)性和測量穩(wěn)定性。因此，本文選擇直入射式激光位移傳感器，針對遠工作距離處大量程范圍內(nèi)的位移測量使用需求，基于激光三角測量原理，計算了大量程激光位移傳感器的性能指標和成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)，完成了傳感器成像光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和像質(zhì)分析，實現(xiàn)了大量程激光位移傳感器的仿真設(shè)計。

圖1為直入射式激光位移傳感器結(jié)構(gòu)示意圖。傳感器是由線激光發(fā)射系統(tǒng)、成像系統(tǒng)和圖像傳感器（CMOS）組成。線激光發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射出1束線激光束，該線激光束垂直入射到被測物體表面，形成均勻的線激光，在物體表面產(chǎn)生的漫反射光束經(jīng)由成像系統(tǒng)后匯聚在CMOS上，得到被測物體表面激光束入射點的像點。圖1中線激光發(fā)射系統(tǒng)在測量范圍±500 mm內(nèi)可形成均勻的線激光。圖1中D為基準工作距離，其大小為沿激光束入射方向成像系統(tǒng)光學(xué)中心與基準平面之間的距離，要求 D=1000mm 。y1、 y2為傳感器的測量量程，以基準平面為原點，規(guī)定激光束入射方向為正，則有 y1=500mm 、 y2=-500mm，即傳感器的測量量程范圍為±500 mm。圖1中成像系統(tǒng)是由濾光片、成像鏡組和窗口玻璃組成，成像鏡組采用5片球面透鏡結(jié)構(gòu)形式，成像系統(tǒng)的焦距為f； θ1、θ2分別為成像系統(tǒng)光軸與線激光束入射方向的夾角和成像系統(tǒng)光軸與CMOS光敏面的夾角；l為成像系統(tǒng)中基準平面與入射激光束交點 O2的物距；l′為 l對應(yīng)的像距； y1′、 y2′分別為 y1、 y2的像高。如圖1所示，在激光位移傳感器中，θ1和 θ2的大小要保證量程±500 mm內(nèi)被測物體能夠準確且清晰地成像在CMOS光敏面上，即成像系統(tǒng)的物像關(guān)系要滿足Scheimpflug[16-18]定律，即線激光發(fā)射系統(tǒng)的入射激光束、成像系統(tǒng)的鏡像對稱軸線、CMOS光敏面上 y1′或 y2′對應(yīng)的像所確定的直線三者相交于一點，其交點為O1。

圖1 直入射式激光位移傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of direct-incident laser displacement sensor

如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得成像系統(tǒng)的物距為

根據(jù)Scheimpflug定律可得幾何關(guān)系：

在成像系統(tǒng)中，根據(jù)高斯公式[19]可得：

根據(jù)（2）式和（3）式可得像距l(xiāng)′和夾角θ2分別為

另外，由三角形相似可得：

整理得到：

（7）式為激光三角測量原理的物體表面高度y1的理論計算公式。同理可得 y2的理論計算公式：

在激光位移傳感器中，根據(jù)幾何光學(xué)理論可知，成像系統(tǒng)的空間分辨率為圖像傳感器相鄰像元中心之間的間距p所對應(yīng)的被測物體表面最小高度尺寸 σ，該最小高度尺寸為傳感器的分辨率。由成像系統(tǒng)的物像關(guān)系（7）式或（8）式可得激光位移傳感器的分辨率大小為定傳感器分辨能力的主要因素。將（1）式、（4）式和（5）式代入（9）式可得激光位移傳感器的分辨率σ。其中，σ數(shù)值越小，表示激光位移傳感器的分辨能力越高。

式中，p的數(shù)值大小為所選用CMOS像元尺寸。根據(jù)（9）式可知，當(dāng)激光位移傳感器的三角測量結(jié)構(gòu)和成像系統(tǒng)光學(xué)參數(shù)確定后，CMOS像元尺寸是決

2 成像光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)的選擇

由上述內(nèi)容可知，激光位移傳感器的基準工作距離為1 000 mm，測量范圍為±500 mm，即有D=1000mm、y1=500mm、y2=-500mm。基于理想漫反射模型，激光光束垂直入射到被測物體表面產(chǎn)生的散射光分布呈橢球型[19]，所以成像系統(tǒng)光軸與線激光束入射方向的夾角 θ1越小，由成像系統(tǒng)所接收的光線強度越大；且根據(jù)（1）式可知，當(dāng)成像系統(tǒng)確定時，基準工作距離D越大，要求 θ1越小。根據(jù)（9）式可知，當(dāng) θ1越小時，σ數(shù)值越大，即傳感器的分辨能力越差。為了綜合考慮傳感器的測量范圍和分辨率要求，選擇 θ1=9°，成像光學(xué)系統(tǒng)的物距為l=1012.5mm ；為了保證在基準工作距離D=1000mm處的分辨率，選擇系統(tǒng)的焦距為 f=70.2mm，則系統(tǒng)的像距為 l′=75.4mm，系統(tǒng)光軸與CMOS光敏面的夾角為 θ2=64.8°。

為了滿足線激光三角測量要求，本文選用面陣CMOS（PYTHON 12K）圖像傳感器，像素陣列為4 096×3 072，像元尺寸為4.5 μm×4.5 μm，即有p=4.5μm。根據(jù)（9）式和上述各參數(shù)的數(shù)值大小，計算可得傳感器的分辨率近似為 σ =0.4mm。如圖1所示，在CMOS光敏面上規(guī)定與 y1對應(yīng)的成像方向為正，根據(jù)（8）式和（9）式，計算可得CMOS光敏面上成像范圍為[-13.53 mm，4.22 mm]。為了使量程范圍±500 mm內(nèi)被測物體表面不同高度位置點經(jīng)由成像系統(tǒng)后能夠清晰地成像于CMOS光敏面，成像光學(xué)系統(tǒng)的視場為±78.5 mm，入瞳直徑為12.5 mm，所選用的激光光源波長為650 nm±10 nm。

3 成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

3.1 系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計

為了保證全視場±78.5 mm內(nèi)成像光學(xué)系統(tǒng)的成像效果，本系統(tǒng)選擇在庫克3片式透鏡結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上增加2片透鏡，即選擇5片式透鏡結(jié)構(gòu)作為系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)進行系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。在光學(xué)設(shè)計軟件中，按照上述要求設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)，即成像系統(tǒng)的入瞳直徑為12.5 mm，視場為±78.5 mm，波長為650 nm±10 nm，系統(tǒng)的物面與光軸之間的傾斜角 θ1為9°，系統(tǒng)的像面與光軸之間的傾斜角 θ2為64.8°。

最終優(yōu)化設(shè)計后的系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2（a）為系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)全局圖，由于系統(tǒng)的視場范圍和基準物距都較大，系統(tǒng)從物面到像面整體尺寸較大，在圖2（a）中無法清晰地展示系統(tǒng)成像鏡組的組成；圖2（b）給出了系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)局部圖，系統(tǒng)中第1片和第7片玻璃分別為濾光片和窗口玻璃，中間5片球面透鏡為成像鏡組。根據(jù)系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)圖可知，在量程范圍內(nèi)不同視場的散射激光束都能較好地匯聚到系統(tǒng)的成像平面上。系統(tǒng)最終的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 成像光學(xué)系統(tǒng)二維結(jié)構(gòu)圖Fig.2 2D structure diagram of imaging optical system

表1 成像光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of imaging optical system

3.2 系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果及分析

為了評價激光位移傳感器成像光學(xué)系統(tǒng)的成像效果，分別從MTF（modulation transfer function）、點列圖和畸變3個方面對成像光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果進行分析和評價。圖3為成像光學(xué)系統(tǒng)MTF圖，系統(tǒng)部分視場MTF曲線接近衍射極限。根據(jù)系統(tǒng)所選用CMOS像元尺寸大小可知，其奈奎斯特頻率約為112 lp/mm。根據(jù)圖3中MTF曲線數(shù)據(jù)可得，在112 lp/mm處，系統(tǒng)各視場的弧矢方向MTF曲線比子午方向MTF曲線要高，即系統(tǒng)各視場成像質(zhì)量弧矢方向要優(yōu)于子午方向。系統(tǒng)最大正視場78.5 mm的子午方向和弧矢方向的MTF數(shù)值分別為0.23和0.38，最大負視場-78.5 mm的子午方向和弧矢方向的MTF數(shù)值分別為0.41和0.45。這種成像光學(xué)系統(tǒng)的子午方向與弧矢方向的成像質(zhì)量差異是由系統(tǒng)的物面和像面與系統(tǒng)光軸不垂直引入的離軸像差所導(dǎo)致的。由圖3可知，在112 lp/mm處系統(tǒng)最大正視場子午方向MTF數(shù)值最小，其數(shù)值為0.23，即系統(tǒng)各視場MTF均大于0.20，系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果可滿足成像質(zhì)量要求。

圖3 成像光學(xué)系統(tǒng)MTFFig.3 MTF of imaging optical system

圖4為成像光學(xué)系統(tǒng)點列圖，系統(tǒng)艾里斑半徑尺寸為4.78 μm，圖中0、±0.5、-0.707和-1視場的光斑半徑均小于系統(tǒng)艾里斑半徑，即達到了系統(tǒng)衍射極限。但是0.707和1視場的光斑半徑大于系統(tǒng)艾里斑半徑，這主要是受軸外像差的影響，例如軸外球差、彗差、像散。

圖4 成像光學(xué)系統(tǒng)點列圖Fig.4 Spot diagram of imaging optical system

圖5為成像光學(xué)系統(tǒng)畸變網(wǎng)格和圖像仿真結(jié)果。由圖5（a）畸變網(wǎng)格可知系統(tǒng)除圖像中心位置處以外其他位置的畸變較大，且圖像中心位置上下兩側(cè)區(qū)域的畸變性質(zhì)相反，即如圖5（a）所示圖像中心位置以上區(qū)域為正畸變，而圖像中心位置以下區(qū)域為負畸變。為了分析系統(tǒng)成像效果，圖5（b）給出了系統(tǒng)的圖像仿真結(jié)果。由于系統(tǒng)畸變的影響，圖像仿真結(jié)果中圖像發(fā)生了畸變，在發(fā)生正畸變的邊緣區(qū)域圖像出現(xiàn)了溢出現(xiàn)象。由于所選用的CMOS光敏面大于系統(tǒng)成像平面上的成像區(qū)域，因此，在實際應(yīng)用中，溢出部分仍可以被圖像傳感器所接收。

圖5 成像光學(xué)系統(tǒng)畸變網(wǎng)格和圖像仿真Fig.5 Distortion grid and image simulation of imaging optical system

由上述成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果及分析可知，該系統(tǒng)子午方向和弧矢方向的成像質(zhì)量存在一定的差異，即弧矢方向成像質(zhì)量優(yōu)于子午方向。影響系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要像差是軸外像差，且系統(tǒng)的畸變較大導(dǎo)致了圖像的畸變。這些影響系統(tǒng)成像效果的主要因素是由系統(tǒng)物平面和像平面與系統(tǒng)光軸之間不垂直所引起的。但根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果分析可知，在奈奎斯特頻率處，系統(tǒng)各視場MTF可滿足系統(tǒng)成像質(zhì)量要求，而系統(tǒng)畸變所導(dǎo)致的圖像畸變則可通過圖像畸變校正算法予以校正。因此，該大量程激光位移傳感器的成像光學(xué)系統(tǒng)可滿足激光位移傳感器的高精度測量使用需求。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種大量程激光位移傳感器的成像光學(xué)系統(tǒng)，采用5片式球面透鏡結(jié)構(gòu)完成了系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了激光位移傳感器對基準工作距離1 000 mm處測量范圍±500 mm內(nèi)被測物體表面的高度或位移的測量，測量分辨率為0.4 mm。通過對系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果的分析可知，由于系統(tǒng)軸外視場子午方向受到軸外像差的影響，其成像質(zhì)量下降，但在空間分辨率小于112 lp/mm時，成像光學(xué)系統(tǒng)各視場MTF均大于0.20，滿足系統(tǒng)成像質(zhì)量要求。此外，系統(tǒng)的畸變較大，而畸變所導(dǎo)致的圖像變形可采用圖像校正算法進行校正。隨著工業(yè)自動化水平的提高，大型自動化設(shè)備的應(yīng)用越來越廣泛，對大量程非接觸式測量儀器的使用需求越來越大，而大量程激光位移傳感器的成像光學(xué)系統(tǒng)可有效提高傳感器的遠距離位置處量程范圍，且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，在測量領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用價值。