陳百玲，馬前程，朱耀斌，王連廣

(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

鋼與混凝土組合箱梁是通過剪力鍵將鋼箱梁和混凝土板連接在一起的新式梁，其承載力強(qiáng)、抗扭剛度大、重量輕，具有很大的應(yīng)用前景[1]。學(xué)術(shù)界對組合箱梁的剪力滯、扭轉(zhuǎn)、界面滑移[2-4]等效應(yīng)進(jìn)行了研究。此外，還應(yīng)重視其橫截面在荷載作用下發(fā)生的畸變[5]。

當(dāng)箱梁壁厚較薄，隔板較少時(shí)，會有較大的周邊變形，畸變效應(yīng)不容忽略[6]。起初，畸變的研究主要關(guān)注同種材料的箱梁，研究方法多樣。張?jiān)５萚7]應(yīng)用了能量變分法推導(dǎo)并驗(yàn)證了同種材料的薄壁箱梁的畸變計(jì)算公式。J.Lee[8]應(yīng)用彈性地基梁法(BEF法)，探究了鋼箱梁長徑比和隔板數(shù)目對畸變效應(yīng)的影響。REN Yangzhi等[9-10]考慮了剪切應(yīng)變影響下，懸臂鋼箱梁的隔板數(shù)目和厚度對畸變效應(yīng)的影響，并通過試驗(yàn)和有限元對比，證明了初始參數(shù)法適用于鋼箱梁畸變分析。C.H.Yoo[11]采用BEF法，分析了曲線單箱和曲線分離式多箱梁的應(yīng)力分布特點(diǎn)，為裝配式鋼箱梁橋的設(shè)計(jì)提供了參考。M.Arici[12]應(yīng)用適用性強(qiáng)的哈密頓結(jié)構(gòu)分析法，分析變截面和變曲率箱梁橋的畸變效應(yīng)特點(diǎn)，克服以往僅對單一截面研究的缺陷，更加符合實(shí)際要求。N.I.Tsiptsis[13]通過相似方程法，減少了靜力和曲率耦合作用引起的分析誤差，使曲線鋼箱梁的畸變計(jì)算更加精確。

組合箱梁的畸變效應(yīng)是基于鋼箱梁的研究。組合梁在施工過程中，截面性質(zhì)的不連續(xù)，此時(shí)的畸變效應(yīng)與成橋后有很大不同，為防止組合梁變形過早，要對施工階段的受力情況進(jìn)行單獨(dú)考慮[14]。針對施工荷載，朱穎杰[15]對不同支撐條件下的開口組合梁畸變效應(yīng)進(jìn)行研究，對施工階段的畸變計(jì)算進(jìn)行了修正。S.J.Fatemi等[16]、Z.Kolakowski等[17]研究了組合箱梁在集中荷載和扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力分布規(guī)律。ZHU Yingjie[18]發(fā)現(xiàn)增加隔板數(shù)目和隔板剛度可迅速減小組合梁畸變，但隔板數(shù)目和剛度存在合適范圍，過多的隔板和過大的剛度對控制畸變作用不大。LI Lifeng[19]和韓國順[20]分別使用初參數(shù)法和試驗(yàn)法，對波紋鋼腹板組合梁畸變效應(yīng)進(jìn)行研究。ZHU Li[21]通過試驗(yàn)，研究了曲線組合梁剪力鍵數(shù)目對畸變效應(yīng)的影響。馮康平[22]等對彎扭組合作用下的曲線組合箱梁進(jìn)行分析，得出了高跨比和隔板對畸變的影響。

針對箱梁畸變效應(yīng)，大多研究僅針對同一種材料。對于不同材料的組合箱梁研究較少，且研究大多關(guān)注橫隔板，而其他幾何參數(shù)的影響研究不足?；诖耍P者通過能量變分法建立曲線組合箱梁畸變方程，分析集中荷載作用下，組合梁頂板厚、腹板厚、梁高、底板寬及曲率半徑對箱梁畸變效應(yīng)的影響。研究表明：增大組合箱梁的曲率半徑可顯著減小其畸變角；不同線形的曲線組合箱梁，畸變的控制要點(diǎn)不同；增加組合箱梁的梁高和鋼腹板的厚度可以顯著減小畸變效應(yīng)；混凝土頂板對控制組合箱梁畸變貢獻(xiàn)很小，頂板厚引起的畸變角變化可以忽略；隨著曲率半徑增加，底板寬度對畸變的影響逐漸減?。辉诳刂平Y(jié)構(gòu)畸變變形方面，梯形截面優(yōu)于矩形截面。

1 畸變方程

依據(jù)箱形曲線組合梁截面形式以及受力特點(diǎn)，在不影響分析結(jié)果的前提下，采用下列基本假定:各板為各向同性，曲率相同且符合平截面假定;箱壁為薄壁鋼板，壁厚方向應(yīng)力無變化;不考慮界面滑移及連接件變形對梁畸變的影響。

組合箱梁截面具體尺寸見圖1所示。圖中，tc為混凝土板厚；b4為頂板寬；b5為翼緣板寬；ts1為鋼腹板厚；ts2為鋼底板厚；O為截面形心。

圖1 截面尺寸

1.1 畸變框架應(yīng)變能

薄壁理論[23]認(rèn)為箱梁畸變由框架應(yīng)變能和翹曲應(yīng)變能組成。當(dāng)截面產(chǎn)生畸變角γ時(shí)，會對框架體系產(chǎn)生影響，使框架的角點(diǎn)處出現(xiàn)水平位移，位移值為γb1sinθ。此時(shí)，框架所需的應(yīng)變能與框架發(fā)生γb1sinθ位移能量相同?？蚣軝M向變形和彎矩見圖2和圖3所示。

圖2 框架橫向變形圖

圖3 框架彎矩圖

由圖3可知:

(1)

式中:γ為畸變角；K1、K2為系數(shù)。

將頂板中間斷開，在開口處設(shè)置垂直于頂板未知力X1，作為基本體系。當(dāng)頂板發(fā)生大小為γb1sinθ的水平位移時(shí)，用力法對半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，此位移對應(yīng)的水平荷載P:

(2)

(3)

[3b1b2(b2+b4)+b1(b2-b4)(2b2+b4)].

(4)

得出系數(shù)K1和K2:

(5)

(6)

畸變框架應(yīng)變能:

(7)

其中，W1為框架橫向剛度。

(8)

1.2 畸變翹曲應(yīng)變能

組合梁各板的畸變翹曲應(yīng)力見圖4。

圖4 畸變翹曲應(yīng)力圖

根據(jù)應(yīng)力平衡，設(shè)畸變翹曲系數(shù):

(9)

翹曲正應(yīng)力與各板扭矩關(guān)系:

(10)

(11)

(12)

由變形計(jì)算公式，得出各板在平面內(nèi)的撓度:

(13)

(14)

(15)

通過求導(dǎo)，可得到撓度與畸變角之間的關(guān)系[23]:

(16)

式中:γ″為畸變角函數(shù)的二階導(dǎo)。

將式(13)～式(16)聯(lián)立，由各板間變形關(guān)系，可得出畸變角與畸變翹曲正應(yīng)力的關(guān)系:

(17)

(18)

頂板:

(19)

底板:

(20)

腹板:

(21)

對各板的翹曲應(yīng)變能進(jìn)行積分后，求得該梁段畸變翹曲應(yīng)變能:

(22)

其中，W2為截面翹曲慣性矩。

(23)

1.3 荷載勢能

扭矩產(chǎn)生的荷載勢能:

(24)

藕聯(lián)效應(yīng)產(chǎn)生的荷載勢能:

(25)

式中:R為曲率半徑;Mx為箱梁縱向彎矩，近似按照直線簡支梁計(jì)算。

1.4 畸變微分方程

箱梁總勢能:

Π=U1+U2+V1+V2.

(26)

根據(jù)最小勢能原理[23]，求出畸變微分方程:

(27)

畸變雙力矩:

B=-W2γ″.

(28)

2 算例分析

以簡支組合箱梁為例，跨徑30 m，曲率半徑50 m，Es=2.0×105MPa，Ec=3.5×104MPa，截面尺寸如圖5所示。在箱梁跨中處，頂板中央位置作用向下的集中荷載500 kN。

圖5 組合箱梁截面尺寸

使用彈性地基梁法[8,11]，以跨中截面為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初參數(shù)法求得式(27)、式(28)的通解:

(29)

(30)

結(jié)合畸變荷載函數(shù)，得跨中截面的畸變角γA及雙力矩BA計(jì)算公式:

(31)

(32)

式中:Q為集中荷載。

根據(jù)組合梁幾何參數(shù)和材料特性，得出:W1=4.70×106N·m4，W2=7.51×109N·m4，λ=0.111。將邊界條件γl/2=0，Bl/2=0代入式(29)～式(30)，得γA=0.008 rad，BA=5.70×105N·m2。

3 參數(shù)分析

以算例中的截面尺寸、邊界條件、荷載形式為基礎(chǔ)，根據(jù)式(31)和式(32)，改變設(shè)計(jì)參數(shù)，得出不同曲率半徑下組合梁的畸變角，以反映此設(shè)計(jì)參數(shù)對畸變效應(yīng)的影響。

3.1 梁高的影響

改變梁高，畸變角變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 畸變角隨梁高的變化規(guī)律

由圖6可知，梁高增加時(shí)，箱梁的畸變角逐漸減小。在曲率半徑小于100 m的情況下，隨著梁高增長，畸變角迅速減小。在曲率半徑大于100 m以后，曲線極差變化趨勢減緩，增加梁高對畸變角的影響逐漸降低。當(dāng)梁高為1.8 m，高跨比為0.6時(shí)，增加梁高對減小畸變效果減弱。曲率半徑為100 m時(shí)，梁高由1.2 m增加到2.1 m時(shí)，畸變角減小54.2%。當(dāng)曲率半徑為300 m，梁高由1.2 m增加到2.1 m時(shí)，畸變角減小約50%?？梢?，增加梁高顯著減少截面畸變效應(yīng)，在工程中應(yīng)采取適當(dāng)?shù)牧焊摺?/p>

3.2 混凝土板厚的影響

改變組合梁混凝土板厚，畸變角變化情況如圖7所示。

圖7 畸變角隨混凝土板厚的變化規(guī)律

由圖7可知，隨著混凝土板厚的增加，同一曲率半徑下各曲線的畸變角數(shù)值幾乎重合，增大板厚對減小畸變角無明顯效果。在5種曲率半徑下，組合箱梁混凝土板厚度由100 mm提高至400 mm時(shí)，畸變角平均降低了8.2%，且5種情況下，不同頂板厚的組合梁畸變角相差均未超過10%。這是由于混凝土板厚對組合箱梁剛度影響較小，所以對控制箱梁畸變效應(yīng)貢獻(xiàn)較小。

3.3 鋼腹板厚的影響

改變組合梁鋼腹板厚，畸變角變化情況見圖8所示。

圖8 畸變角隨鋼腹板厚的變化規(guī)律

由圖8可知，當(dāng)鋼腹板的厚度增加時(shí)，箱梁的畸變效應(yīng)明顯減小。在箱梁的曲率半徑為50 m的情況下，鋼腹板厚度由10 mm增加至30 mm時(shí)，畸變角減小了71.2%。當(dāng)鋼腹板厚度為10 mm時(shí)，即使增大曲率半徑至300 m，箱梁畸變角仍大于0.01 rad，遠(yuǎn)超其他厚度下的結(jié)果。當(dāng)鋼腹板厚增加至30 mm時(shí)，畸變角大幅度減小，如繼續(xù)增加鋼腹板厚，畸變角曲線十分接近。因此，在進(jìn)行箱梁設(shè)計(jì)時(shí)，鋼腹板厚度不宜小于20 mm，且厚度存在合適的范圍。

3.4 底板寬度的影響

底板寬度改變后，組合梁畸變角變化情況如圖9所示。

圖9 畸變角隨底板寬度的變化規(guī)律

由圖9可知，當(dāng)?shù)撞夸摪鍖挾葴p少時(shí)，箱梁的畸變效應(yīng)也相應(yīng)減小。在曲率半徑為50 m的情況下，底板寬2.1 m的組合梁所產(chǎn)生的畸變角，僅為底板寬3 m的組合梁畸變角的68.8%。在曲率半徑大于100 m后，不同底板寬度的組合梁畸變角十分相近，可知當(dāng)曲率半徑較大時(shí)，底板寬度不再是控制畸變的主要因素。

增加底板寬度后，截面趨近于矩形，此時(shí)矩形截面與其他梯形截面相比，畸變角前者均大于后者，證明選擇梯形的截面形狀更有利于限制結(jié)構(gòu)的畸變，且寬高比宜接近1。

3.5 綜合分析

圖6～圖9中，不同曲率半徑下，改變梁高、板厚等設(shè)計(jì)參數(shù)后，產(chǎn)生的畸變角最大值與最小值做差，得到極差。通過極差的大小，反映4種設(shè)計(jì)參數(shù)對控制畸變效應(yīng)的敏感性，某項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)的極差越大，畸變效應(yīng)影響越大，極差結(jié)果見表1。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)引起的畸變角極差

由表1可知，在不同曲率情況下，改變鋼腹板厚度產(chǎn)生的畸變角極差最大。由此，除曲率半徑以外，應(yīng)最為注重鋼腹板厚。在曲率半徑較小時(shí)，梁高也是降低畸變的有效手段，但隨著曲率半徑增加，極差逐漸減小。

混凝土頂板厚引起的極差始終較小，數(shù)量級遠(yuǎn)小于其他參數(shù)。對比鋼腹板厚和混凝土頂板厚引起的畸變角極差總和，前者約為后者的20倍。

底板寬度在曲率半徑小于50 m時(shí)，底板寬度引起的畸變角極差較大。與梁高類似，隨著曲率半徑的增長，底板寬度對整體畸變的影響逐漸減小。

4 結(jié) 論

(1)增大組合箱梁的曲率半徑可顯著減小其畸變角；為了避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過大的畸變效應(yīng)，在工程中組合箱梁的曲率半徑不宜小于100 m；不同線形的曲線組合箱梁，畸變的控制要點(diǎn)不同；曲率半徑小于100 m時(shí)，控制組合箱梁畸變要關(guān)注梁高、底板寬和鋼腹板厚，高跨比宜大于0.6，高寬比宜接近1，鋼腹板厚宜大于30 mm;當(dāng)曲率半徑大于100 m時(shí)，控制組合箱梁畸變主要關(guān)注鋼腹板厚，腹板厚宜為20～40 mm。

(2)增加組合箱梁的梁高和鋼腹板的厚度可以顯著減小畸變效應(yīng)；曲率半徑為50 m時(shí)，當(dāng)梁高從1.2 m增至2.1 m時(shí)，組合梁的畸變角減小了54.2%;當(dāng)鋼腹板厚度從10 mm增至20 mm時(shí)，組合箱梁的畸變角減小了71.2%。

(3)混凝土頂板對控制組合箱梁畸變貢獻(xiàn)很小，頂板厚引起的畸變角變化可以忽略；隨著曲率半徑增加，底板寬度對畸變的影響逐漸減??；在控制結(jié)構(gòu)畸變變形方面，梯形截面優(yōu)于矩形截面。