金 嶠，張佳宇，孫 麗

(沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168)

城市地鐵軌道交通已成為世界各國解決現(xiàn)代城市交通問題的主要途徑之一。由于城市軌道交通與城市居民生產(chǎn)、生活的房屋建筑和市政性基礎(chǔ)設(shè)施在地理位置上聯(lián)系緊密，由軌道交通列車運行誘發(fā)的地面振動以及隨之而產(chǎn)生的地面噪音問題受到了研究者們的普遍重視[1]。

目前，對于軌道交通的環(huán)境振害問題，國內(nèi)外研究者采用理論分析、現(xiàn)場實測以及數(shù)值模擬等方法進(jìn)行了眾多研究。在理論分析方面，X.Sheng等[2]建立了列車-軌道-地基耦合理論分析模型，研究了考慮軌道不平順因素的場地振動。雷曉燕[3]采用波數(shù)-頻率域法建立了軌道結(jié)構(gòu)模型，分析了高速列車的軌道及場地振動問題。上述研究表明軌道列車存在一個理論臨界上限速度-瑞利波波速，當(dāng)列車達(dá)到此速度時，軌道乃至場地的豎向振動幅值會突然增大。通過現(xiàn)場實測手段，B.Olivier等[4]發(fā)現(xiàn)剛度較大的路基能大幅降低高速列車的振動水平，并通過有限元建模對結(jié)論進(jìn)行了驗證；C.Zou等[5]實測了地鐵換乘站對其上蓋綜合體結(jié)構(gòu)的振動和噪聲響應(yīng)，建議距離地鐵咽喉區(qū)40 m內(nèi)的擬建上覆結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行設(shè)計復(fù)查；蔣通等[6]進(jìn)行了明珠線高架軌道列車的環(huán)境振動測試，提出了振級的統(tǒng)計回歸公式。近年來，數(shù)值模擬方法被廣泛運用到軌道交通環(huán)境振動領(lǐng)域。洪俊青等[7]將地鐵振動簡化為線性簡諧荷載，并通過二維含土層的建筑結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了不同頻率地鐵列車振動對周邊建筑物的影響規(guī)律；王福星[8]通過高速列車-無砟軌道-地基土動力耦合的三維有限元模型，分析了地基土軟硬土對高速列車通過時引起的自由場地的振動特性和傳播規(guī)律。

綜上可知，對于列車運行引起的環(huán)境振動問題，針對高速列車(時速≥200 km)運行引起的振動問題研究較多，而對于設(shè)計時速在80～160 km內(nèi)的城市軌道列車引起的振動問題研究相對匱乏。同時，已有研究在場地土類別上也缺乏系統(tǒng)的考量?；诖?，筆者通過ABAQUS有限元軟件建立了“土層-隧道”振動模型，對I類、II類和III類場地土條件下城市軌道列車的環(huán)境振動特性和傳播規(guī)律進(jìn)行研究，以期為沿線現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)和古建筑結(jié)構(gòu)的振害分析、評估及防護(hù)提供基礎(chǔ)性振源信息。

1 建立有限元模型

1.1 地鐵振動荷載的模擬

目前，學(xué)者認(rèn)為列車運行所產(chǎn)生的豎向振動荷載主要與軌道不平順密切相關(guān)[9]?？紤]靜力荷載和列車平穩(wěn)性、動力附加荷載以及軌面波形磨耗等因素，可以采用一系列正弦函數(shù)疊加形式的激振力函數(shù)來模擬列車振動荷載[10]：

F(t)=P0+P1sinω1t+P2sinω2+P3sinω3t.

(1)

式中：F(t)為列車荷載；P0為車輪靜載；t為荷載作用時間；Pi=M0aiωi(i=1,2,3)分別為考慮列車平穩(wěn)性、動力附加荷載以及軌道波形對應(yīng)某一控制頻率的振動荷載幅值，其中M0為列車簧下質(zhì)量，ai為振動波型的矢高，ωi(2πv/Li)為圓頻率，其中v為列車速度，Li為振動的波長。

在有限元模型中，采用ABAQUS用戶子程序VDLOAD實現(xiàn)列車振動荷載的施加。VDLOAD子程序采用Fortran語言進(jìn)行編程，能夠?qū)崿F(xiàn)荷載在指定路徑的相應(yīng)單元上的定速移動。

國內(nèi)地鐵設(shè)計時速多為80 km/h、100 km/h、120 km/h以及160 km/h。筆者取60 km/h、80 km/h和100 km/h三種地鐵車速進(jìn)行分析。地鐵振動荷載時程曲線見圖1。

圖1 地鐵振動荷載時程曲線

1.2 “土層-隧道”振動模型

為了研究城市軌道列車對于不同類型場地所產(chǎn)生的振動響應(yīng)問題，筆者建立了“土層-隧道”有限元模型，并根據(jù)土體的軟硬程度選取I類、II類和III類三種場地條件以及0 m、10 m、20 m和30 m四種隧道軌道埋深進(jìn)行研究，文中的“隧道軌道埋深”系指地鐵列車軌道與地表之間的垂直距離。

1.2.1 模型參數(shù)確定

文獻(xiàn)[11-12]研究表明，當(dāng)模型的寬度大于15倍的隧道直徑、深度達(dá)到7倍的隧道埋深時，模型的自振周期趨于穩(wěn)定，且計算精度較好。因此，文中“土層-隧道”模型尺寸取200 m×200 m×60 m，隧道直徑為6 m。沿垂直于地鐵軌道軸向的橫斷面方向上，在地表設(shè)置了5個振動特征點，其與地鐵軌道中心橫向水平距離分別為0 m、20 m、40 m、60 m和80 m(見圖2)。

圖2 “土層-隧道”有限元模型

采用C3D8R單元類型將模型細(xì)分，使模型發(fā)生扭曲變形時精度不受影響，共48 960個單元。當(dāng)振動傳遞至模型邊界時，振動波會由于反射效應(yīng)而導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生誤差，筆者對模型邊界條件采用等效三維一致黏彈性邊界單元進(jìn)行處理[13]，以消除人工邊界效應(yīng)。將土體視為均勻、連續(xù)的彈塑性介質(zhì)，采用摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則作為其本構(gòu)模型。

由于實際土體情況十分復(fù)雜，在豎直方向上的分層也因時因地而異，筆者將實際土層結(jié)構(gòu)簡化為四層(見圖2(b))。

場地的軟硬程度與土體的等效剪切波速有關(guān)。不同土的剪切波波速可按式(2)進(jìn)行計算：

(2)

式中：E為介質(zhì)的彈性模量；v為泊松比；ρ為密度。

通過式(2)可以得出不同土層的剪切波速，再由式(3)、式(4)計算得到場地土的等效剪切波速：

(3)

(4)

式中:t0剪切波由地表到達(dá)計算深度處的時間；di為計算深度范圍內(nèi)第i土層的厚度；vsi為計算深度范圍內(nèi)第i土層的剪切波速；vse為場地土的等效剪切波速；d0為場地的計算深度。

通過式(2)～式(4)可計算得到場地土的等效剪切波速，再根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011—2010)[14]的相關(guān)規(guī)定，確定其建筑場地類別。文中共設(shè)計了三種場地土土層參數(shù)，分別對應(yīng)于I類、II類和III類建筑場地類別，具體參數(shù)見表1。

表1 土層參數(shù)

1.2.2 阻尼參數(shù)

振動波在土體中的傳播是一個逐漸衰減的過程，在分析中需要正確設(shè)置阻尼參數(shù)。筆者采用瑞利阻尼來進(jìn)行動力學(xué)分析[15-16]。對于文中I類(硬土)、II類(中硬)和III類(軟土)場地類別，阻尼比分別取經(jīng)驗值 0.03、0.05和0.08[17]。通過設(shè)定滿足阻尼比的兩個頻率值，可得到與三種場地相對應(yīng)的α、β值，進(jìn)而得到其瑞利阻尼。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 加速度時程響應(yīng)與分析

通過“土層-隧道”三維有限元模型，在10 m隧道軌道埋深、80 km/h的列車車速的振動荷載及II類場地土的條件下，各振動特征點的加速度時程曲線如圖3、圖4所示。

圖3 各特征點水平加速度時程

圖4 各特征點垂直加速度時程

各特征點的加速度峰值響應(yīng)結(jié)果見表4。由表可知，隨著與地鐵軌道中心橫向距離的增加，水平向加速度峰值響應(yīng)呈現(xiàn)先增大后減小的“駝峰”趨勢。在距離地鐵軌道中心20 m處達(dá)到最大值，然后在橫向距離20～40 m的區(qū)間迅速減小，在40 m以外的衰減速度變緩。垂直向加速度峰值響應(yīng)呈“單調(diào)遞減”趨勢。峰值響應(yīng)的最大值出現(xiàn)在距離地鐵軌道中心0 m處(即軌道中心處的垂直向加速度峰值響應(yīng)最大)，在橫向距離20 m內(nèi)迅速衰減至其1/10左右。

表4 振動特征點加速度峰值匯總

2.2 列車車速對場地振動效應(yīng)的影響

在三種場地類別條件下，分別以60 km/h、80 km/h和100 km/h的列車車速所形成的振動荷載為條件，計算地表5個振動特征點加速度時程響應(yīng)，以通過特征點的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)來分析列車車速對場地振動效應(yīng)的影響。隧道軌道埋深被設(shè)置為距地表10 m。

各地表振動特征點在不同場地條件下的加速度峰值響應(yīng)結(jié)果見表5。不同場地條件下水平加速度峰值響應(yīng)與豎直加速度峰值響應(yīng)對比情況如圖5、圖6所示，不同場地條件下水平加速度峰值響應(yīng)與豎直加速度峰值響應(yīng)對比情況如圖7、圖8所示。

表5 地表特征點的加速度峰值響應(yīng)

圖5 不同場地土類別下水平加速度峰值響應(yīng)對比

圖6 不同場地土類別下垂直加速度峰值響應(yīng)對比

圖7 不同車速下水平加速度峰值響應(yīng)對比

圖8 不同車速下垂直加速度峰值響應(yīng)對比

由圖5～圖8可知，場地土的軟硬程度和列車車速并不能改變場地振動效應(yīng)的總趨勢，場地土類別僅對不同車速列車所引發(fā)的場地效應(yīng)的差異性產(chǎn)生影響。在較軟的場地土條件下，不同車速所引發(fā)的場地振動加速度峰值響應(yīng)差別較??；而在較硬的場地土條件下，不同車速所引發(fā)的場地振動加速度峰值響應(yīng)差別較大。以峰值響應(yīng)的最大值為例，對于Ⅲ類場地，三種車速對應(yīng)的水平加速度峰值響應(yīng)最大值在2.120～2.584 mm/s2；對于II類場地，其峰值響應(yīng)最大值在2.551～6.073 mm/s2；而對于I類場地，其峰值響應(yīng)最大值在3.234～8.654 mm/s2。同時，從圖5～圖8可以看出，在不同場地土條件下列車運行產(chǎn)生的場地振動響應(yīng)并不是隨著速度的增加而增大，列車車速與列車運行產(chǎn)生的場地振動響應(yīng)并不是簡單的線性遞增關(guān)系。

2.3 隧道軌道埋深對場地振動效應(yīng)的影響

在0 m、10 m、20 m及30 m隧道軌道埋深條件下，以80 km/h的列車車速所形成的振動荷載為條件，計算地表5個振動特征點的水平向及垂直向加速度時程響應(yīng)，進(jìn)而分析隧道軌道埋深對場地振動效應(yīng)的影響。在不同隧道軌道埋深條件下，各地表振動特征點的加速度峰值響應(yīng)結(jié)果見表6。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到地表各點的水平向、垂直向峰值加速度最大值隨隧道軌道埋深變化的曲線如圖9、圖10所示。

表6 不同軌道埋深下地表特征點的峰值加速度最大值

圖9 不同軌道埋深下水平加速度峰值變化曲線

圖10 不同軌道埋深下垂直加速度峰值變化曲線

由圖9和圖10可知，場地振動效應(yīng)總體上隨隧道軌道埋深的增加而不斷減小。對于場地的水平向加速度振動響應(yīng)，I類和II類場地在隧道軌道埋深0～20 m內(nèi)呈現(xiàn)高衰減率趨勢，而III類場地振動響應(yīng)的高衰減率在0～10 m；對于場地的垂直向加速度振動響應(yīng)，I類場地振動響應(yīng)的高衰減率在0～10 m，II類場地振動響應(yīng)的高衰減率在0～20 m，III類場地振動響應(yīng)的高衰減率在0～10 m。

3 結(jié) 論

(1)地鐵列車運行能夠在垂直于其行進(jìn)方向的橫斷面土體中產(chǎn)生水平向和垂直向振動效應(yīng)。其中水平向振動加速度的峰值響應(yīng)呈現(xiàn)先增大后減小的“駝峰”趨勢，而垂直向振動加速度的峰值響應(yīng)則為“單調(diào)遞減”趨勢，且前者的振動能量遠(yuǎn)低于后者。

(2)場地土類別和地鐵列車車速與場地的振動效應(yīng)均具有相關(guān)性。相較于軟土場地，硬土場地的振動效應(yīng)對列車車速的敏感性更高。

(3)隧道軌道埋深的增加能夠減小場地振動效應(yīng)，且對于硬土場地而言，場地振動效應(yīng)的衰減更加顯著。