閆如忠，甘敏華，劉振通

（東華大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 201620）

磨料流體拋光流場分析與實驗研究

閆如忠，甘敏華，劉振通

（東華大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 201620）

基于流體動壓理論和κ-ε湍流模型，利用Fluent仿真研究工藝參數(shù)對光學(xué)玻璃磨料流體拋光效果的影響趨勢.結(jié)果表明：流場壓力與流體入射速度成正比，與最小加工間隙成反比；流場壓力沿限控輪旋轉(zhuǎn)方向逐漸增大，在最小加工間隙之前處達到最大值；流體入射角度為45°時，流場壓力達到最大值.依據(jù)κ-ε湍流理論和Navier-Stokes方程建立的壓力理論模型與仿真計算結(jié)果吻合.對K9玻璃進行磨料流體拋光實驗研究，結(jié)果表明增大流體入射速度能有效地提高玻璃表面質(zhì)量.

磨料流體拋光；湍流模型；Fluent仿真；流場壓力

隨著科技的發(fā)展，超精密光學(xué)玻璃元件在航空航天、天文探索、核能工業(yè)和光刻工藝等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.光學(xué)玻璃要求低表面波紋度、極少的表面瑕疵、完整的晶格結(jié)構(gòu)和極小的殘余應(yīng)力.光學(xué)玻璃材料脆性高，斷裂韌性低，一般需經(jīng)過固結(jié)磨料加工、離散粒子拋光、納米級磨料修整3道工序獲得高精度光潔表面.離散粒子拋光作為最終或次終工序，目的是消除前道工序的表面殘余應(yīng)力，最終獲得平面度亞微米級、表面粗糙度納米級的優(yōu)質(zhì)玻璃表面.離散粒子拋光的主要方法有氣囊拋光［1］、磁流變拋光［2］、磨料流體拋光［3］和彈性發(fā)射加工［4］等.

磨料流體拋光是一種結(jié)合磨料射流理論和彈性發(fā)射加工理論的非接觸式離散粒子加工方法.本文以磨料流體拋光為研究對象，重點對拋光中的動態(tài)參數(shù)進行研究，結(jié)合流體動壓理論，深入分析流體入射速度、噴射角度及最小加工間隙對工件拋光的影響，為磨料流體拋光實驗提供依據(jù).

1 磨料流體拋光模型

1.1 磨料流體拋光原理

磨料流體拋光原理如圖1所示.高速磨料流體經(jīng)噴嘴充入旋轉(zhuǎn)的限控輪與光學(xué)玻璃表面間的空隙中，利用限控輪限制磨料流體飛濺、約束磨料流體形態(tài)，在限控輪的離心力驅(qū)動及局部流場壓力作用下，形成高能速度場.高能速度場中，磨料顆粒不斷地與限控輪及光學(xué)玻璃表面發(fā)生彈性碰撞，在狹小空間內(nèi)形成高頻振蕩，使磨粒可以多次多向沖擊工件表面，獲得光滑表面.

圖1 光學(xué)玻璃磨料流體拋光原理圖Fig.1 Abrasive fluid polishing schematic diagram of optical glass

1.2 磨料流體拋光理論基礎(chǔ)

磨料流體拋光的數(shù)學(xué)描述是基于Preston方程［5］，即工件表面材料去除量Δz與流場壓力p成正比的關(guān)系，如式（1）所示.

式中：v為磨粒在工件表面的相對速度；t為加工時間；k p是一個包含了諸多影響因素的比例常數(shù)，包括流體入射速度、噴射角度、磨粒規(guī)格、工件規(guī)格等.根據(jù) Navier-Stokes方程［6］及流體動壓理論［7］，加工區(qū)流場壓力與流體入射速度、噴射角度及加工間隙呈線性關(guān)系.因此，光學(xué)玻璃磨料流體拋光的工藝研究重點是流體入射速度、噴射角度及最小加工間隙.

2 磨料流體拋光流場數(shù)學(xué)模型

2.1 拋光區(qū)域流場建模

為了研究限控輪與玻璃拋光區(qū)域流場，作以下簡化和假設(shè)：限控輪表面為光滑表面；流體為不可壓縮的牛頓流體；流體動壓力沿膜厚度方向保持不變；加工間隙中心流體的流動為層流，且不計其流動中的慣性效應(yīng).根據(jù)圖1的直角坐標(biāo)系和Naveir-Stokes方程，可得到限控輪與玻璃拋光區(qū)域的數(shù)學(xué)模型［6-8］為

式中：μ為流體動力黏性系數(shù)；uw為限控輪線速度；h為加工間隙，h＝h0＋x2／（2R），R為限控輪的半徑，h0為最小加工間隙（即x＝0處）.

由Reynolds方程［9］可知拋光區(qū)流場壓力表示為

由于式（3）是一個二階偏微分方程，很難用數(shù)學(xué)方法來解析.本文借助有限元實現(xiàn)κ-ε模型理論（κ為湍動能，ε為湍流耗散率），通過該模型的傳輸方程求解流場壓力分布.

2.2 數(shù)值模擬過程中的控制方程組

流體拋光區(qū)域射流的實際流動為湍流，本文在進行流場計算時采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型，該模型穩(wěn)定、簡單，并在較大的工程范圍內(nèi)具有足夠的精度.上述拋光區(qū)域內(nèi)流體流動的方程如下所述.

連續(xù)性方程

動量方程

式中：ρ為流體密度；ui和uj為流體的速度分量，i＝1，2，3；j＝1，2，3；xi和xj為直角坐標(biāo)系；ρFi為質(zhì)量力.

標(biāo)準(zhǔn)κ-ε方程

κ-ε模型中經(jīng)驗常數(shù)的取值通常為C1ε＝1.44，C2ε＝1.92，Cμ＝0.99，κ與ε的湍流普朗特數(shù)［10］分別為湍動能σκ＝1.0，σε＝1.3.

3 數(shù)值模擬計算

光學(xué)玻璃磨料流體拋光過程中，玻璃表面不斷受到細微磨粒的沖擊而得以微量去除，進而改變玻璃表面質(zhì)量.由Preston方程可知，加工區(qū)域流場壓力p是影響材料去除量的一個重要參數(shù)，其大小的變化或不穩(wěn)定性直接影響材料去除率和最終平面度及表面粗糙度.設(shè)定拋光區(qū)域周圍流場為穩(wěn)態(tài)流場，仿真參數(shù)如下：流體入射速度u＝30 m／s，噴射角度α＝45°，最小加工間隙h0＝1 mm，限控輪轉(zhuǎn)動速度ω＝175 rad／s，噴嘴直徑D＝4 mm，流體動力黏性系數(shù)μ＝0.001 Pa·s.

數(shù)值計算收斂后其流場壓力分布如圖2所示.由圖2（b）可以看出，拋光區(qū)域流場壓力大致呈正弦曲線分布，即沿著限控輪旋轉(zhuǎn)方向，流場壓力逐漸增大，在即將到達最小加工間隙h0處達到最大值，且越靠近最小間隙處，壓力變化梯度越大，在出口區(qū)，壓力減小，且出現(xiàn)負壓，這與式（4）所求得的解析值相一致.

圖2 拋光區(qū)域流場壓力分布圖Fig.2 The hydrodynamic pressure distribution of polishing zone

3.1 流體入射速度u對流場壓力的影響

在其他仿真參數(shù)不變的情況下，設(shè)置流體入射速度u分別為10，20，30，40，50，60 m／s，研究流體入射速度u對流場壓力的影響，仿真結(jié)果如圖3（a）所示.由圖3（a）可以看出，在一定范圍內(nèi)，流場壓力隨流體入射速度的增加而增大，這是由于入射速度的增加使流體的剪切力增大，對工件表面產(chǎn)生更大的去除作用，這符合流體動壓理論的描述.

3.2 噴射角度α對流場壓力的影響

噴射角度定義為射流束與工件表面的夾角.在其他仿真參數(shù)不變的情況下，設(shè)置流體噴射角度α分別為30°，35°，40°，45°，50°，55°，研究α對流場壓力的影響，仿真結(jié)果如圖3（b）所示.仿真結(jié)果表明，噴射角度在30°～45°時，噴射角度越大，拋光區(qū)域流場壓力越大；但是噴射角度在45°～55°時，噴射角度與流場壓力呈反比.流體拋光中，當(dāng)噴射角度在一定范圍內(nèi)增大時，流體入射速度的水平分量增加，致使流場壓力增大.

3.3 最小加工間隙h0對流場壓力的影響

在其他仿真參數(shù)不變的情況下，設(shè)置最小加工間隙h0分別為0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2 mm，研究h0對流場壓力的影響，仿真結(jié)果如圖3（c）所示.由圖3（c）可以看出，最小加工間隙越小，流場壓力越大.在最小加工間隙為0.2～1.2 mm，流場壓力與最小加工間隙呈線性關(guān)系.仿真結(jié)果與式（3）的描述相一致.

圖3 各工藝參數(shù)與流場壓力之間的關(guān)系圖Fig.3 Effects of process parameters on the hydrodynamic pressure

3.4 工藝參數(shù)影響分析

根據(jù)3.1～3.3節(jié)分析可知：流體入射速度越大，拋光區(qū)域流場壓力越大，工件表面可以獲得更大材料去除率，但這與拋光設(shè)備的流體輸出系統(tǒng)直接相關(guān)；噴射角度為45°時，流場壓力最大；流場壓力與最小加工間隙呈反比，拋光實驗中可以調(diào)節(jié)工件與限控輪的最小加工間隙至最小值以獲得最佳加工效果.由圖3可知，各工藝參數(shù)對流場壓力的影響程度由大至小依次為流體入射速度＞最小加工間隙＞噴射角度，其中流體入射速度對流場壓力影響最為顯著，而最小加工間隙在0.2～1.2 mm間對流場壓力影響較小.實驗中應(yīng)嚴(yán)格控制流體入射速度以使拋光區(qū)域流場壓力平穩(wěn)，從而使工件獲得高精度光潔表面.

4 拋光工藝參數(shù)對拋光效果的影響

實驗選用直徑為150 mm的K9玻璃進行加工.利用Bruker NPFLEX 3D Metrology System對拋光前的玻璃表面微觀特性進行檢測，檢測范圍為4.685 mm×3.514 mm，測量結(jié)果如圖4所示.拋光前的玻璃表面粗糙度Ra＝0.481 6μm，峰谷高低差PV＝3.507 9μm.

在東華大學(xué)設(shè)計的混合磨料拋光設(shè)備上進行玻璃磨料流體拋光實驗.實驗中磨料選用氧化鋁（粒度為D90＝12μm），p H值調(diào)節(jié)劑為氫氧化鈉，基載液為去離子水，各種成分的質(zhì)量分數(shù)分別為磨料10%、表面活性劑0.05%、p H值調(diào)節(jié)劑3%（p H值為11）.掃描模式為ρ-θ極軸掃描方式，工件轉(zhuǎn)速為8 r／min，工作臺平移速度為8 mm／min，其他拋光參數(shù)如下：射流靶距Ds＝15 mm，最小加工間隙h0＝0.8 mm，限控輪轉(zhuǎn)動速度ω＝175 rad／s，矩形噴嘴尺寸為8 mm×1 mm，流體動力黏性系數(shù)μ＝0.005 Pa·s.

圖4 磨料流體拋光前K9玻璃表面形貌Fig.4 K9 optical glass surface morphology before abrasive fluid polishing

4.1 流體入射速度u對拋光效果的影響

實驗中流體噴射角度α＝30°，流體入射速度u分別為20，25，30 m／s，拋光時間為100 min，不同流體入射速度下的玻璃表面形貌如圖5所示.由圖5可以看出，流體入射速度u＝20 m／s時，Ra＝0.196 6μm，PV＝0.579 9μm；入 射速 度u＝25 m／s時，Ra＝0.156 7μm，PV＝0.504 4μm；入射速度u＝30 m／s時，Ra＝0.105 5μm，PV＝0.414 0μm.實驗結(jié)果表明：在實驗規(guī)定的入射速度范圍內(nèi)，隨著流體入射速度的增加，玻璃表面粗糙度值和峰谷高低差值明顯減小.

圖5 不同入射速度下的玻璃表面形貌（α＝30°）Fig.5 Glass surface morphology at different injection velocity（α＝30°）

4.2 流體噴射角度α對拋光效果的影響

實驗中流體入射速度u＝20 m／s，流體噴射角度α分別為30°，35°，40°，拋光時間為100 min，不同流體噴射角度下的玻璃表面形貌如圖6所示.結(jié)合圖6和5（a）可以看出，在流體噴射角度α＝30°時，Ra＝0.196 6μm，PV＝0.579 9μm；α＝35°時，Ra＝0.175 0μm，PV＝0.626 2μm；α＝40°時，Ra＝0.168 1μm，PV＝0.881 5μm.實驗結(jié)果表明：在實驗規(guī)定的噴射角度范圍內(nèi)，隨著α的增大，玻璃的表面粗糙度值減小，但峰谷高低差值增大.這是因為流體噴射角度增大，使磨料射流中磨料的剪切力增大，對工件表面產(chǎn)生較大的剪切去除作用，對提高玻璃表面質(zhì)量的效果反而不明顯.

圖6 不同噴射角度下的玻璃表面形貌（u＝20 m／s）Fig.6 Glass surface morphology at different jet incident angle（u＝20 m／s）

5 結(jié) 語

限控輪約束磨料流體拋光中，流體入射速度、噴射角度及最小加工間隙是影響拋光區(qū)域流體動壓力及拋光效果的動態(tài)因素.本文利用Fluent仿真軟件，對不同工藝參數(shù)的光學(xué)玻璃磨料流體拋光效果進行仿真分析，為磨料流體拋光玻璃提供依據(jù).實驗證明：增大流體入射速度能有效地提高拋光玻璃表面質(zhì)量；在一定范圍內(nèi)增大噴射角度，玻璃表面粗糙度值減小，但峰谷高低差值隨之增大.下一步研究將集中在拋光參數(shù)間的耦合效應(yīng)分析、拋光質(zhì)量的穩(wěn)定控制方法及其實現(xiàn)技術(shù)方面.

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Experimental Investigation and Flow Field Analysis of Abrasive Fluid Polishing

YANRu-zhong，GANMin-hua，LIUZhen-tong

（College of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The impact trend of process parameters in abrasive fluid polishing of optical glass is investigated through Fluent simulation，which is based on hydrodynamic pressure theory andκ-εturbulent model.The results show that the hydrodynamic pressure is directly proportional to injection velocity and inversely proportional to minimum clearance between wheel and work piece.Pressure increases gradually along the constrained wheel rotation direction，and it reaches a maximum value before the minimum clearance.It can also be concluded that the peak pressure is generated when the fluid incident angle is 45°.The theoretical model based on theκ-εturbulent model and the Navier-Stokes equations is in agreement with the simulation results.The surface features of polished K9 optical glasses are investigated experimentally.The results show that the surface characteristic values of workpieces improve substantially while the fluid injection velocity increases.

abrasive fluid polishing；turbulent model；Fluent simulation；hydrodynamic pressure

TG 580.692

A

2013-05-15

閆如忠（1966—），男，河南淮陽人，副教授，博士，研究方向為光學(xué)玻璃精密拋光.E-mail：yanrz＠dhu.edu.cn

1671-0444（2014）03-0329-05