房豐洲，萬(wàn) 宇，朱朋哲，程 穎

基于光學(xué)自由曲面的三維位移測(cè)量系統(tǒng)

房豐洲，萬(wàn) 宇，朱朋哲，程 穎

(天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

針對(duì)數(shù)控機(jī)床、多軸位移臺(tái)等多軸系統(tǒng)位移檢測(cè)中存在的檢測(cè)方法復(fù)雜、測(cè)量費(fèi)用高等問(wèn)題，利用光學(xué)自由曲面具有極大的設(shè)計(jì)自由度，可簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、提高系統(tǒng)性能的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了一種基于光學(xué)自由曲面的非接觸式三維位移測(cè)量系統(tǒng)，用于普通機(jī)床、多軸位移臺(tái)等多軸系統(tǒng)位移精度檢測(cè)．通過(guò)設(shè)計(jì)光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，建立測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，完成了測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)、測(cè)量系統(tǒng)精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)和三維位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)．結(jié)果表明，該測(cè)量系統(tǒng)精度達(dá)2.8,μm，可用于多軸系統(tǒng)的位移檢測(cè)．

光學(xué)自由曲面；三維位移測(cè)量；數(shù)學(xué)模型標(biāo)定；多軸系統(tǒng)

超精密三維位移測(cè)量技術(shù)一直是測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化加工和工業(yè)檢測(cè)等諸多工業(yè)場(chǎng)合．測(cè)量方法分為接觸測(cè)量和非接觸測(cè)量．其中接觸測(cè)量(如接觸式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)、原子力顯微鏡、輪廓儀[1-2]等)一般只用于對(duì)工件表面形貌的測(cè)量；觸針式光電三維微位移測(cè)量系統(tǒng)[3]主要用于一維位移的測(cè)量；而二維位移的測(cè)量是利用位移臺(tái)的高精度定位實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，且不適合對(duì)數(shù)控機(jī)床的測(cè)量；用球桿儀(DDB)測(cè)量機(jī)床誤差已比較成熟，但該方法一般只適用于對(duì)動(dòng)態(tài)誤差、直線軸的直線度誤差和垂直度誤差的測(cè)量，即使結(jié)合其他高精度三維測(cè)頭[4]或根據(jù)測(cè)量需要建立合適的數(shù)控機(jī)床誤差模型[5]或結(jié)合基于激光干涉儀的12線法[6]，不僅無(wú)法測(cè)量機(jī)床的所有幾何誤差項(xiàng)，而且測(cè)量成本高．非接觸測(cè)量通常采用視覺(jué)測(cè)量方法和光學(xué)測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)三維測(cè)量，如雙目或單目視覺(jué)[7-11]，雖然測(cè)量速度快，使用簡(jiǎn)單，可以測(cè)量形貌復(fù)雜的曲面或微位移量[12]，但其測(cè)量系統(tǒng)龐大、開(kāi)發(fā)復(fù)雜、不便攜帶，且對(duì)測(cè)量環(huán)境有較高要求，不能隨意用于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，比如對(duì)機(jī)床、多軸位移臺(tái)等多軸裝置位移精度的檢測(cè)．普通數(shù)控機(jī)床的精度在幾微米到十幾微米之間[13]，光學(xué)測(cè)量方法，如基于PSD的激光三角測(cè)距儀[14]，雖然精度受限，但符合普通機(jī)床的精度要求，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量．目前市場(chǎng)上除了激光干涉儀之外還沒(méi)有用于機(jī)床、多軸位移臺(tái)等多軸裝置位移精度檢測(cè)[15-16]的非接觸式測(cè)量方法．而激光干涉儀成本高昂，一般企業(yè)難以支付如此昂貴的測(cè)量費(fèi)用．

光學(xué)自由曲面[17-18]是可實(shí)現(xiàn)光學(xué)性能的復(fù)雜形面，是新一代的光學(xué)元件．近年來(lái)，隨著光學(xué)自由曲面設(shè)計(jì)和制造技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)自由曲面在成像、照明、測(cè)量等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是在測(cè)量領(lǐng)域，利用雙正弦自由曲面可實(shí)現(xiàn)二維位移的高精度測(cè)量[19-21]，測(cè)量精度可達(dá)納米級(jí)，但利用雙正弦自由曲面作為位移測(cè)量基準(zhǔn)件引入了非線性誤差，甚至存在測(cè)量靈敏度為零的區(qū)域．

筆者通過(guò)對(duì)光學(xué)自由曲面的優(yōu)化，設(shè)計(jì)了一種基于光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件的非接觸式三維位移測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量精度達(dá)微米級(jí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)普通機(jī)床、多軸位移臺(tái)等多軸裝置的三維位移檢測(cè)．

1 測(cè)量系統(tǒng)原理

1.1 系統(tǒng)工作原理

基于光學(xué)自由曲面的三維位移測(cè)量系統(tǒng)由光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件、半導(dǎo)體激光器、光學(xué)準(zhǔn)直縮束系統(tǒng)、偏振分光棱鏡(PBS)、1/4波片、成像透鏡、四象限光電二極管(QPD)、圖像傳感器(CCD)組成，如圖1所示．激光器發(fā)出的光束經(jīng)透鏡組準(zhǔn)直縮束成為直徑200,μm的細(xì)直平行光束，P偏振光透過(guò)偏振分光棱鏡(PBS)，再經(jīng)1/4波片成為圓偏振光投射到光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件上，反射光經(jīng)1/4波片成為S偏振光，經(jīng)偏振分光棱鏡(PBS)反射再由透鏡1會(huì)聚到四象限光電二極管(QPD)上．

當(dāng)光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件沿x或y軸移動(dòng)時(shí)，光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件上激光投射點(diǎn)處的斜率隨之變化，根據(jù)反射定律，其成像光斑在四象限光電二極管(QPD)上的位置也發(fā)生相應(yīng)改變，光斑在四象限光電二極管(QPD)上的位置和光斑投射在光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件上的位置有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)x和y向位移的測(cè)量．類似地，光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件上激光光斑投射點(diǎn)處的散射光經(jīng)成像透鏡成像到CCD上，當(dāng)光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件產(chǎn)生z向位移時(shí)，成像到CCD上的光斑位置隨之變化，且兩者之間一一對(duì)應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)z向位移的測(cè)量．所搭建的測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示．

圖1 系統(tǒng)原理Fig.1 Schematic diagram of the system

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物Fig.2 Photo of experimental system in laboratory

1.2 光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件

光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件是三維位移測(cè)量系統(tǒng)的主要組成部分，本文通過(guò)對(duì)光學(xué)自由曲面的優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇以下兩種光學(xué)自由曲面作為實(shí)現(xiàn)三維位移測(cè)量的基準(zhǔn)．

1.2.1 雙正弦自由曲面測(cè)量基準(zhǔn)件

如圖3所示的雙正弦自由曲面，x和y方向的幅值和波長(zhǎng)分別用xA、yA和xλ、yλ表示．

圖3 雙正弦自由曲面三維模型Fig.3Three-dimensional model of double sine free-form surface

雙正弦自由曲面表面形貌特征[22]可表述為

對(duì)式(1)分別在x、y方向求導(dǎo)，得到雙正弦自由曲面各點(diǎn)斜率如式(2)和式(3)所示．

由此得到雙正弦自由曲面上各點(diǎn)斜率是對(duì)應(yīng)坐標(biāo)值的正弦函數(shù)，通過(guò)測(cè)量被測(cè)點(diǎn)的斜率可以求得被測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如果測(cè)量點(diǎn)間存在多個(gè)周期，可通過(guò)計(jì)入多個(gè)波長(zhǎng)的距離，計(jì)算兩測(cè)量點(diǎn)之間距離．

對(duì)式(1)求二階導(dǎo)，得到雙正弦自由曲面斜率變化率如式(4)和式(5)所示．

可見(jiàn)雙正弦自由曲面的斜率變化率是其面形上各點(diǎn)坐標(biāo)位置的余弦函數(shù)，由于測(cè)量系統(tǒng)x和y方向測(cè)量靈敏度與光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件上各點(diǎn)斜率變化率呈線性關(guān)系，所以使用雙正弦自由曲面作為三維位移測(cè)量基準(zhǔn)件，則測(cè)量系統(tǒng)x和y方向測(cè)量靈敏度分別為

式中：δx、δy分別為x和y方向測(cè)量靈敏度；Mx、My為比例常數(shù)．從式(6)、式(7)得出，測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量靈敏度是雙正弦自由曲面上各點(diǎn)坐標(biāo)位置的余弦函數(shù)，這會(huì)增大測(cè)量系統(tǒng)的非線性誤差，是測(cè)量準(zhǔn)則中應(yīng)該避免的．

雙正弦自由曲面具有周期連續(xù)、口徑大、加工簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但會(huì)增大測(cè)量系統(tǒng)的非線性誤差，所以本文又設(shè)計(jì)了另一種光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件——旋轉(zhuǎn)拋物面．

1.2.2 旋轉(zhuǎn)拋物面測(cè)量基準(zhǔn)件

圖4所示為旋轉(zhuǎn)拋物面的三維模型剖面圖．該旋轉(zhuǎn)拋物面形貌特征可表述為

式中：(x，y，z)為旋轉(zhuǎn)拋物面上各點(diǎn)坐標(biāo)；a為旋轉(zhuǎn)拋物面特征參數(shù)．

圖4 旋轉(zhuǎn)拋物面三維模型Fig.4 Three-dimensional model of rotating paraboloid surface

對(duì)式(8)分別在x和y方向求導(dǎo)，得到旋轉(zhuǎn)拋物面各點(diǎn)斜率如下：

從式(9)、式(10)得出旋轉(zhuǎn)拋物面各點(diǎn)斜率與其坐標(biāo)位置有一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系．對(duì)式(8)求二階導(dǎo)得

得出旋轉(zhuǎn)拋物面斜率變化率為常數(shù)．由于測(cè)量系統(tǒng)x和y方向測(cè)量靈敏度與光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件上各點(diǎn)斜率變化率呈線性關(guān)系，因此選取旋轉(zhuǎn)拋物面作為三維位移測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)件，測(cè)量系統(tǒng)x和y方向測(cè)量靈敏度為

式中M為常數(shù)．所以選用旋轉(zhuǎn)拋物面作為光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件使x和y方向位移的測(cè)量靈敏度為定值，消除了非線性誤差．

利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Lighttools對(duì)x和y方向位移測(cè)量系統(tǒng)仿真，在滿足測(cè)量精度的條件下擴(kuò)大量程，仿真得到旋轉(zhuǎn)拋物面曲率為0.005(a=20)，口徑5,mm較為合適．圖5所示為實(shí)際加工的旋轉(zhuǎn)拋物面，在旋轉(zhuǎn)拋物面邊緣加工寬度2.5,mm的圓環(huán)平面，測(cè)量時(shí)可用于激光束和光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件的垂直對(duì)準(zhǔn)．

圖5 旋轉(zhuǎn)拋物面實(shí)物Fig.5 A photo of rotating paraboloid surface

為了分析旋轉(zhuǎn)拋物面基準(zhǔn)件的加工質(zhì)量，使用泰勒公司PGI1250A輪廓儀對(duì)旋轉(zhuǎn)拋物面進(jìn)行測(cè)量．用二次曲線擬合形狀誤差數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果如圖6所示．

圖6 輪廓儀測(cè)量結(jié)果Fig.6 Profilometer measurements

擬合曲線方程為

對(duì)式(14)求二階導(dǎo)數(shù)，得到該擬合二次曲線方程的特征參數(shù)b =1.08×10-2．

由于測(cè)量系統(tǒng)的x和y方向位移測(cè)量模型方程與拋物面特征參數(shù)的二次方成正比，與旋轉(zhuǎn)拋物面上被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)位置呈線性關(guān)系(下一節(jié)會(huì)詳細(xì)分析)，因此形狀誤差導(dǎo)致的測(cè)量誤差為

式中：ε為形狀誤差導(dǎo)致的測(cè)量誤差；b為加工誤差擬合二次曲線方程的特征參數(shù)；x為旋轉(zhuǎn)拋物面上的坐標(biāo)值．旋轉(zhuǎn)拋物面頂點(diǎn)為測(cè)量零點(diǎn)(四象限光電二極管(QPD)輸出xout、yout為零的位置)，由于旋轉(zhuǎn)拋物面的加工誤差導(dǎo)致的最大測(cè)量誤差為ε= ±0.084μm ，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)精度影響較小，可以用作測(cè)量基準(zhǔn)件．

由于測(cè)量系統(tǒng)可探測(cè)的斜率范圍較小，因此使用單個(gè)拋物面測(cè)量量程小，如果想實(shí)現(xiàn)大量程的測(cè)量，需要采用圖7所示的拋物面陣列．陣列中各拋物面和上文敘述設(shè)計(jì)的拋物面相同．受到單個(gè)拋物面量程的限制，拋物面口徑設(shè)定為1.8,mm．采用單點(diǎn)金剛石車削的方法加工所示陣列，為確保加工精度，兩拋物面間應(yīng)有大于刀具刃口半徑的間隔．綜合考慮加工效率和加工精度，選用刃口半徑為1.0,mm的刀具加工所示陣列，因此相鄰兩拋物面間隔確定為1,mm．由于已確定各拋物面面型和拋物面間的間距，所以陣列中各點(diǎn)坐標(biāo)也唯一確定，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)間存在多個(gè)周期，可通過(guò)計(jì)入多個(gè)拋物面口徑和拋物面間間隔，計(jì)算兩測(cè)量點(diǎn)間距離．實(shí)際測(cè)量時(shí)，合適地選取被測(cè)多軸裝置各運(yùn)動(dòng)軸位移量，確保各測(cè)量點(diǎn)始終在陣列中的拋物面上，記下測(cè)量系統(tǒng)x和y方向輸出經(jīng)歷的周期數(shù)以及測(cè)量起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的測(cè)量值，實(shí)現(xiàn)x和y方向位移的測(cè)量．根據(jù)測(cè)量量程的需要可改變陣列大小，實(shí)現(xiàn)x和y方向位移測(cè)量量程的自由選取.

圖7 旋轉(zhuǎn)拋物面陣列Fig.7 Array of rotating paraboloid surface

1.3 x、y方向位移測(cè)量

圖8所示為激光自準(zhǔn)直系統(tǒng)斜率探測(cè)原理示意．激光束經(jīng)凸透鏡會(huì)聚在四象限光電二極管(QPD)上，當(dāng)激光束入射角變化時(shí)，光斑在四象限光電二極管(QPD)上的位置也相應(yīng)改變．

圖中Δθ為旋轉(zhuǎn)拋物面被測(cè)點(diǎn)斜率傾角，f為凸透鏡焦距，dy為光斑中心偏離四象限光電二極管中心的y向距離．由幾何關(guān)系得

圖8 激光自準(zhǔn)直系統(tǒng)幾何光學(xué)原理斜率探測(cè)示意Fig.8Schematic of geometrical optics slope detection of laser collimation system

由于四象限光電二極管可探測(cè)斜率范圍較小，因此tan(Δθ)=Δθ，則式(16)可簡(jiǎn)化為

同理

因此通過(guò)四象限光電二極管(QPD)對(duì)光斑位置的探測(cè)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)拋物面上被測(cè)點(diǎn)斜率的測(cè)量，進(jìn)而計(jì)算被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，得到兩測(cè)量點(diǎn)之間x、y方向位移的大小．

通過(guò)理論計(jì)算，四象限光電二極管x、y方向測(cè)量值輸出為

式中R、D和λ分別為四象限光電二極管(QPD)上光斑半徑、入射光直徑和激光波長(zhǎng)．

因此得到

由于Δθx=α(x)，Δθy=α(y)，因此帶入式(9)、式(10)，求得拋物面基準(zhǔn)件上被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)為

圖9為x和y方向位移測(cè)量原理流程．

圖9 x和y方向位移測(cè)量原理流程Fig.9 Flow chart of x and y direction displacement measurement

1.4 z方向位移測(cè)量

激光三角法[23]作為光電檢測(cè)技術(shù)的一種，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)試速度快、實(shí)時(shí)處理能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在長(zhǎng)度、距離以及三維形貌等檢測(cè)中有著廣泛的應(yīng)用．鑒于激光三角法的以上特點(diǎn)，z方向位移測(cè)量采用激光三角法實(shí)現(xiàn)．

實(shí)驗(yàn)選用美國(guó)MTI公司的型號(hào)為L(zhǎng)TC-025-04的激光三角測(cè)距儀實(shí)現(xiàn)z方向位移測(cè)量，該測(cè)距儀各項(xiàng)參數(shù)如表1所示．

表1 激光三角測(cè)距儀各項(xiàng)參數(shù)Tab.1 Parameters of laser triangulation rangefinder

2 測(cè)量模型標(biāo)定及測(cè)量實(shí)驗(yàn)

測(cè)量模型標(biāo)定及測(cè)量實(shí)驗(yàn)都是基于單個(gè)拋物面基準(zhǔn)件進(jìn)行的．

2.1 測(cè)量模型標(biāo)定

式(23)和式(24)中l(wèi)、f和a均為已知量，但實(shí)驗(yàn)裝置臺(tái)搭建過(guò)程中由于多種因素的影響會(huì)導(dǎo)致l、f和a的實(shí)際值與理論值不一致，因此不能用理論設(shè)計(jì)值求解測(cè)量模型方程，有必要對(duì)x和y方向位移測(cè)量模型進(jìn)行標(biāo)定．z方向位移測(cè)量選用了美國(guó)MTI公司的激光三角測(cè)距儀，因此不必標(biāo)定z方向測(cè)量．

目前一般采用曲線擬合的方法標(biāo)定式(23)和式(24)所示的測(cè)量模型，具體方法有平移端點(diǎn)法、最小二乘直線法、分段直線法、高次多項(xiàng)式法等[24]．

平移端點(diǎn)法及最小二乘直線法必須在測(cè)試系統(tǒng)的最大相對(duì)不確定度非常小的條件下才能使用．分段直線法的應(yīng)用條件不僅要求系統(tǒng)的最大相對(duì)不確定度非常小，而且標(biāo)定出的波形有鋸齒形，棱角比較多，很不光滑．

在水利工程建筑材料方面，安排了噴涂高抗沖磨、混凝土養(yǎng)護(hù)、高性能化學(xué)灌漿、高密度陽(yáng)離子聚合物、納米塑料合金等工程建筑材料的技術(shù)；研制了一批性能優(yōu)異，施工便利的高性能建筑材料，并在新安江水電站、龍灘水利水電工程及南水北調(diào)中線工程中得到成功運(yùn)用；促進(jìn)了我國(guó)建筑材料防護(hù)性能的提升，提高了我國(guó)建筑材料的環(huán)保性能，為建設(shè)環(huán)境友好型水利工程提供了支撐。

為了盡量減小標(biāo)定對(duì)測(cè)量系統(tǒng)引入的誤差，用高次多項(xiàng)式擬合法標(biāo)定該三維位移測(cè)量系統(tǒng)的x和y方向位移測(cè)量模型．標(biāo)定過(guò)程如下：利用定位精度為1,μm的三維位移臺(tái)為基準(zhǔn)位移臺(tái)，旋轉(zhuǎn)拋物面基準(zhǔn)件固定在該位移臺(tái)上，基準(zhǔn)件在位移臺(tái)的驅(qū)動(dòng)下分別在x和y方向以10,μm為間隔移動(dòng)，測(cè)量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)測(cè)量基準(zhǔn)件位移，得到多個(gè)測(cè)量點(diǎn)的信息(ix，iy)，其中ix、iy分別表示第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)測(cè)量系統(tǒng)的輸出值和位移真值．為降低擬合誤差，一般取已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于待定系數(shù)的個(gè)數(shù)，故設(shè)定m個(gè)測(cè)量點(diǎn)(m＞k+1，k為多項(xiàng)式擬合的最高次數(shù))．多項(xiàng)式擬合方法如下所述．

對(duì)于任意的變量y和x，y可表示為

因此矩陣Y為

求得系數(shù)矩陣A為

系統(tǒng)的估計(jì)誤差平均值為

式中：ka、1ka-、…、0a為擬合多項(xiàng)式各階次項(xiàng)系數(shù)；N、A和Y分別為擬合方程中測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量值矩陣、系數(shù)矩陣和測(cè)量點(diǎn)位移真值矩陣；kQ為系統(tǒng)估計(jì)誤差平均值；?iy為通過(guò)擬合方程求得的第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)位移．

為了分析測(cè)量系統(tǒng)自身不穩(wěn)定性產(chǎn)生的最大測(cè)量誤差，分別在6個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行了5次重復(fù)測(cè)量．測(cè)量結(jié)果如圖10所示，圖中6條曲線分別表示6個(gè)不同測(cè)量點(diǎn)5次重復(fù)測(cè)量的結(jié)果，經(jīng)過(guò)誤差分析得到本系統(tǒng)x和y方向位移測(cè)量的最大誤差為±2.8,μm．

圖10 多次重復(fù)測(cè)量曲線Fig.10 Repeated measurement curve

為簡(jiǎn)化計(jì)算，在滿足擬合要求的同時(shí)，盡可能降低多項(xiàng)式階數(shù)，k應(yīng)選取在滿足Qk≤2.8μm 時(shí)擬合方程的最小次數(shù)．通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合計(jì)算得出當(dāng)k= 7時(shí)即可滿足要求，因此用7次多項(xiàng)式擬合x(chóng)和y方向測(cè)量的數(shù)學(xué)模型方程．x和y方向擬合曲線以及測(cè)量點(diǎn)擬合值與真實(shí)值的偏差曲線如圖11所示．

圖11 x和y方向擬合曲線以及測(cè)量點(diǎn)擬合值與實(shí)際值的偏差曲線Fig.11 Fitting curves of x and y direction measurement and the curve of the error between fitted values and the true value of x，y direction measurement

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，受到四象限光電二極管(QPD)探測(cè)特性的影響，當(dāng)光斑中心偏離四象限光電二極管(QPD)中心的距離較大時(shí)，四象限光電二極管(QPD)非線性輸出嚴(yán)重．經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，舍去測(cè)量系統(tǒng)的非線性測(cè)量區(qū)域，得到單個(gè)拋物面的測(cè)量量程為1.8,mm．

2.2 測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

標(biāo)定完該三維位移測(cè)量系統(tǒng)后，需使用更高精度的位移系統(tǒng)來(lái)檢驗(yàn)該測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定結(jié)果的正確性和測(cè)量的準(zhǔn)確性．本次使用的基準(zhǔn)位移臺(tái)是定位誤差為1,nm的nanotech 250,UPL車床．由于nanotech 250,UPL車床不具備y軸，因此只能實(shí)現(xiàn)對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)的x方向位移測(cè)量的誤差分析．x和y方向位移測(cè)量具有相同的原理，共用同一光路系統(tǒng)和探測(cè)器件，所以x和y方向位移測(cè)量的誤差表現(xiàn)形式基本相同．因此，只需分析x方向位移測(cè)量精度即可獲得y方向位移測(cè)量精度．

分析該次測(cè)量結(jié)果，各測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量誤差如圖12所示，x和y方向位移測(cè)量的最大誤差為2.7,μm，且測(cè)量誤差集中分布在-2.0～2.0,μm范圍內(nèi)．

圖12 測(cè)量系統(tǒng)精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)Fig.12 Measuring system accuracy verification experiment

該三維位移測(cè)量系統(tǒng)采用四象限光電二極管(QPD)作為傳感器件，所以它的精度直接決定了測(cè)量系統(tǒng)的精度．四象限光電二極管(QPD)的測(cè)量精度主要受背景光和暗電流的影響．

背景光的影響采用了補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ枰越档?，但是暗電流卻很難消除．x和y方向位移測(cè)量的數(shù)學(xué)模型要求四象限光電二極管(QPD)感光平面和成像透鏡主平面平行，但由于安裝誤差的存在，無(wú)法保證上述分析中的幾何關(guān)系，這也是產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要原因之一．

2.3 三維位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)

在完成了x和y方向位移測(cè)量的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)、x和y方向位移測(cè)量精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)后，結(jié)合激光三角測(cè)距儀，實(shí)現(xiàn)三維位移測(cè)量．如圖13所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)將旋轉(zhuǎn)拋物面固定在定位精度為1,μm的三維位移臺(tái)上，將拋物面的斜率零點(diǎn)(四象限光電二極管(QPD)輸出xout、yout為零的位置)設(shè)為坐標(biāo)零點(diǎn)，通過(guò)三維位移臺(tái)三維移動(dòng)確定被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)真值，再利用本測(cè)量系統(tǒng)對(duì)任意給定點(diǎn)的坐標(biāo)位置進(jìn)行測(cè)量．測(cè)量誤差曲線如圖14所示．

圖13 三維位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)Fig.13 Photo of of three-dimensional displacement measurement experiments

圖14 三維位移測(cè)量誤差曲線Fig.14 Error curve of three-dimensional displacement measurement

實(shí)驗(yàn)使用美國(guó)MTI公司的激光三角測(cè)距儀實(shí)現(xiàn)z方向位移測(cè)量，得到z方向位移誤差分布在±1,μm以內(nèi)，測(cè)量結(jié)果符合實(shí)驗(yàn)中使用的位移臺(tái)的精度標(biāo)準(zhǔn)．x和y方向位移測(cè)量誤差分布在±2.9,μm以內(nèi)．

3 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于光學(xué)自由曲面的三維位移測(cè)量系統(tǒng)．通過(guò)設(shè)計(jì)光學(xué)自由曲面基準(zhǔn)件，并完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)，得到該測(cè)量系統(tǒng)的最高精度可達(dá)2.8,μm，并可用于三維位移測(cè)量．配以相應(yīng)的誤差辨識(shí)手段，該測(cè)量系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)普通機(jī)床、位移臺(tái)等多軸裝置誤差檢測(cè)，相較現(xiàn)有的多軸裝置誤差測(cè)量手段，該測(cè)量系統(tǒng)成本低廉，具有很好的推廣和使用價(jià)值．

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(責(zé)任編輯：趙艷靜)

Three-Dimensional Displacement Measurement System Based on Optical Free-Form Surface

Fang Fengzhou，Wan Yu，Zhu Pengzhe，Cheng Ying
(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In the displacement measurement of multi-axis systems such as computer numerical control(CNC)machine tools and multi-axis translation stages，there exist many problems. For example，the detection methods are complicated and the cost is high. Regarding these problems，full use was made of the advantages of great design freedomof optical freeform surface to simplify the system and improve system performance. A method of non-contact threedimensional displacement measurement based on an optical free-form surface was proposed to detect the accuracy of multi-axis systems such as general CNC machine tools. The optical free-form surface used as datum was designed. The experimental platform was built and the mathematical model of measurement system was established. Then，the system was calibrated and its accuracy was tested. Finally，three-dimensional displacement measurement experiments were carried out. Results show that the accuracy of the measurement system was up to 2.8,μm，and the measurement system can be applied to the three-dimensional displacement measurement of multi-axis systems.

optical free-form surface；three-dimensional displacement measurement；mathematical model calibration；multi-axis systems

TK448.21

A

0493-2137(2014)10-0934-09

10.11784/tdxbz201306055

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國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011CB706703).

房豐洲（1963— ），男，長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授，博士生導(dǎo)師，fzfang@gmail.com.

朱朋哲，pengzhezhu@gmail.com.

時(shí)間：2014-01-07.

http：//www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20140107.0900.001.html.