孫少軍，李惠，宋華軍

（1.91404部隊(duì)裝備部測(cè)靶科，河北 秦皇島 066001；2.山東科技大學(xué)電子通信與物理學(xué)院，山東 青島 266510；3.中國(guó)石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東 東營(yíng) 257061）

一種基于卡爾曼濾波的壓縮跟蹤算法研究

孫少軍1，李惠2*，宋華軍3

（1.91404部隊(duì)裝備部測(cè)靶科，河北 秦皇島 066001；2.山東科技大學(xué)電子通信與物理學(xué)院，山東 青島 266510；3.中國(guó)石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東 東營(yíng) 257061）

根據(jù)道路交通監(jiān)控視頻的特點(diǎn)，采用壓縮跟蹤（CT）算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)車輛的檢測(cè)與跟蹤。在攝像頭變化較大、運(yùn)動(dòng)車輛尺度變化和背景變化等情況下，CT算法均具有很強(qiáng)的魯棒性。但是當(dāng)車輛被遮擋時(shí)，跟蹤算法容易失效。為了解決這一問(wèn)題，提出使用卡爾曼濾波對(duì)遮擋的車輛進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)。卡爾曼濾波能根據(jù)CT算法跟蹤目標(biāo)的軌跡，有效地預(yù)測(cè)目標(biāo)遮擋時(shí)的軌跡。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法不但可以較好地處理跟蹤車輛尺寸變化的問(wèn)題，在車輛丟失或被部分遮擋時(shí)，能準(zhǔn)確而穩(wěn)定地跟蹤車輛，而且具有很好的實(shí)時(shí)性，滿足了工程應(yīng)用的需求。

壓縮跟蹤算法；實(shí)時(shí)跟蹤；目標(biāo)檢測(cè)；卡爾曼濾波

在視頻圖像處理中，道路交通監(jiān)控視頻較為特殊，由于攝像頭運(yùn)動(dòng)角度的變化，車輛和背景的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜。傳統(tǒng)的方法可以進(jìn)行車輛的提取，但是實(shí)時(shí)性不高。近些年來(lái)，模式識(shí)別和分類技術(shù)用于車輛的提取與跟蹤獲得較多成果［1－4］。其主要思想是從當(dāng)前幀中提取圖像特征，依據(jù)該特征更新分類器。分類器的任務(wù)是將提取的特征進(jìn)行分類，一類屬于車輛，一類屬于背景，進(jìn)而達(dá)到背景去除的目的［5－6］。

視頻的目標(biāo)跟蹤方法有很多種，傳統(tǒng)的算法有相關(guān)跟蹤算法和重心跟蹤算法，這些算法適合背景單一的情況下的目標(biāo)跟蹤。而近年來(lái)提出了很多種有效的目標(biāo)跟蹤算法，Babenko等［7］提出了一種新穎的更新自適應(yīng)外觀模型的跟蹤系統(tǒng)，利用多實(shí)例學(xué)習(xí)（multiple instance learning，MIL）而不是傳統(tǒng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，解決了傳統(tǒng)分類器由于部分遮擋和外觀變化引起的漂移問(wèn)題。但是，當(dāng)目標(biāo)被完全遮擋很長(zhǎng)時(shí)間或目標(biāo)完全離開視場(chǎng)時(shí)，任何利用自適應(yīng)外觀模型的跟蹤器也將不可避免地對(duì)不正確的實(shí)例進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而丟失跟蹤目標(biāo)。Felzenszwalb等［8－9］描述了一種基于多尺度和可變形部件的目標(biāo)檢測(cè)模型，該模型采用判別方法訓(xùn)練得到。雖然光照變化、觀察視角的不同以及目標(biāo)旋轉(zhuǎn)尺度變化對(duì)文獻(xiàn)提出的方法影響不大，但檢測(cè)速度相對(duì)較慢，不能達(dá)到實(shí)時(shí)處理的要求。Mei等［10］提出基于模型特征的車輛檢測(cè)與跟蹤算法，其主要分為兩類：產(chǎn)生式算法（generative algorithm）［11－12］和判別式算法（discriminative algorithm）［13］。產(chǎn)生式算法通過(guò)典型的學(xué)習(xí)模型來(lái)表示車輛物體，然后使用這個(gè)模型，以最少的重建誤差搜索圖像的邊界。判別式算法把檢測(cè)與跟蹤問(wèn)題變成二值分類任務(wù)，該分類器能夠確定車輛和背景的邊界，進(jìn)而把車輛從背景中分離出來(lái)。本文使用的壓縮跟蹤（compressive tracking，CT）算法對(duì)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)、縮放和亮度變化等具有較高的魯棒性，但是當(dāng)目標(biāo)被遮擋的時(shí)候，CT算法不能跟蹤目標(biāo)。針對(duì)這一缺陷，使用卡爾曼濾波完成目標(biāo)被遮擋的時(shí)候的軌跡預(yù)測(cè)，當(dāng)目標(biāo)被遮擋的時(shí)候，卡爾曼濾波預(yù)測(cè)目標(biāo)的位置，目標(biāo)重新出現(xiàn)后，繼續(xù)使用CT算法跟蹤目標(biāo)。

1 CT算法

CT算法［14－15］屬于判別式算法，通過(guò)隨機(jī)投影將高維信號(hào)變?yōu)榈途S空間的圖像特征進(jìn)行處理，降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。算法的流程圖如圖1所示。

1.1 隨機(jī)投影

其中n＜m，在理想狀態(tài)下，R可以保留原始信號(hào)所有部分的信息Achlioptas［16］證明了如果向量中的點(diǎn)投影到隨機(jī)選擇的子空間中，那么在高維向量空間中點(diǎn)的距離能夠被保存。Baraniuk等［17］證明了壓縮感知中的隨機(jī)矩陣滿足Achlioptas提到的RIP（restrictedisometry property）條件由此可以得到，如果X是可壓縮的，就能以最小的誤差和較大的成功概率從V中重建X。同時(shí)V中含有X幾乎全部的信息。這樣，隨機(jī)投影矩陣是存在的，并且其低維特性也可以用于實(shí)時(shí)跟蹤［17］。

圖1 壓縮算法的流程圖Fig.1 Flowchart of the CT algorithm

1.2 隨機(jī)測(cè)量矩陣

一個(gè)典型的滿足RIP條件的隨機(jī)測(cè)量矩陣是隨機(jī)高斯矩陣，矩陣中的元素服從正態(tài)分布。當(dāng)m很大時(shí)，矩陣中非零元素比較多，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量和計(jì)算量都會(huì)增加，滿足不了實(shí)時(shí)性。在本文中，定義的隨機(jī)測(cè)量矩陣為

其中，ri，j為隨機(jī)測(cè)量矩陣元素。當(dāng)s＝2或者3時(shí)，矩陣均滿足RIP條件，而且容易計(jì)算，僅需要一個(gè)均勻的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器。特別是當(dāng)s＝3時(shí)，矩陣已經(jīng)非常稀疏，三分之二的計(jì)算量可以避免。

1.3 高效降維處理

其中，i和j分別表示矩形濾波器的寬度和高度。然后將濾波后的圖像變成一個(gè)w×h維的列向量，再把該向量處理成為高維多尺度圖像特征向量X＝（x1，…，xm）T，其中，m＝（wh）2，維數(shù)一般在106～1010。當(dāng)采用隨機(jī)矩陣R把X投影到低維空間的V向量時(shí)，隨機(jī)矩陣R只需要計(jì)算一次，然后在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中保持定值。根據(jù)非零元素在矩陣中的位置，在隨機(jī)矩陣R中存儲(chǔ)這些元素和輸入圖像中矩形濾波器的位置，就能以積分圖的形式有效計(jì)算出V，從而能夠采用稀疏的方法得到矩形的特征。

1.4 低維壓縮特征分析

低維特征向量V中每一個(gè)元素vi是矩形空間不同尺度分布特征的線性組合。由于隨機(jī)測(cè)量矩陣的系數(shù)可正可負(fù)，所以可以采用計(jì)算廣義Haar-like特征的方法計(jì)算壓縮特征的相關(guān)灰度差。Haar-like特征已經(jīng)廣泛應(yīng)用于車輛檢測(cè)中，根據(jù)不同的目的和任務(wù)，Haar-like特征可以設(shè)計(jì)成不同的形式，但是計(jì)算量也比較大，選擇重要特征的提升算法可以解決此類問(wèn)題。Babenko［4］采用廣義的Haar-like特征，每一個(gè)特征都是隨機(jī)產(chǎn)生的矩形特征的線性組合，并使用在線提升算法為車輛跟蹤選擇其中的一小部分。在本文中，隨機(jī)測(cè)量矩陣實(shí)現(xiàn)了對(duì)Haar-like特征的壓縮，而且壓縮感知理論也確保了算法中選擇的特征能夠保留原始圖像中幾乎所有的信息。因此，可以在低維的壓縮域中，簡(jiǎn)捷高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)投影特征的分類處理，避免了高維計(jì)算量大的問(wèn)題。

1.5 分類器的重建與更新

式中，假設(shè)先驗(yàn)概率p（y＝1）＝p（y＝0），y只有兩種取值情況，代表樣本標(biāo)簽。其中y＝1代表正樣本，y＝0代表負(fù)樣本。Diaconis等［18］表明高維隨機(jī)向量的投影大部分情況下是滿足高斯分布的。分類器中的條件概率p（vi｜y＝1）和p（vi｜y＝0）服從4個(gè)參數(shù)的高斯分布，即

這4個(gè)參數(shù)的更新公式為

式中，λ代表學(xué)習(xí)參數(shù)，規(guī)定λ＞0。均值和方差的公式為

兩式可通過(guò)極大似然估計(jì)得到。

樣本集更新分類器依據(jù)

其中，Dα和Dζβ代表兩個(gè)圖像塊，It代表第t幀圖像。

2 處理車輛跟蹤丟失的卡爾曼濾波算法

在車輛丟失或被遮擋時(shí)，采用卡爾曼濾波對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)?？柭鼮V波［19］是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法（optimal recursive data processing algorithm），是一個(gè)對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)序列進(jìn)行線性最小方差誤差估計(jì)的算法。它以動(dòng)態(tài)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程來(lái)描述系統(tǒng)，具有無(wú)偏、穩(wěn)定和最優(yōu)的特點(diǎn)，并且算法計(jì)算量小，是一種處理車輛跟蹤軌跡預(yù)測(cè)很好的工具。

假定系統(tǒng)是線性離散系統(tǒng)，系統(tǒng)和測(cè)量中的噪聲是高斯白噪聲，系統(tǒng)用一個(gè)線性隨機(jī)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程表示

式中，X（k）表示k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，Z（k）表示時(shí)刻的測(cè)量值，A、B為狀態(tài)參數(shù)，H為測(cè)量參數(shù)，U（k）為控制量輸入，W（k）、V（k）分別表示過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲。

在車輛跟蹤的過(guò)程中，雖然車輛是快速運(yùn)動(dòng)的，但是相對(duì)于每秒25幀PAL制視頻來(lái)說(shuō)，相鄰兩幀之間車輛變化非常小，因此可以將系統(tǒng)設(shè)置為勻速運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)X、Y坐標(biāo)分別進(jìn)行卡爾曼濾波預(yù)測(cè)，這樣也可以減少運(yùn)算量，它們的測(cè)量矩陣為HT＝［1 0］，狀態(tài)方程可寫為

卡爾曼濾波一些初始參數(shù)可以隨意設(shè)定，協(xié)方差初始值設(shè)置盡量大些，在車輛跟蹤過(guò)程中，這些參數(shù)可以向最優(yōu)的方向變化。

圖2 車輛跟蹤過(guò)程流程圖Fig.2 Flowchart of vehicle tracking process

3 基于卡爾曼濾波的CT算法

當(dāng)車輛被遮擋時(shí)，CT算法跟蹤的車輛容易丟失，而利用卡爾曼濾波算法對(duì)跟蹤車輛進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)到新的位置后，在新位置的局部區(qū)域進(jìn)行搜索，當(dāng)重新搜索到車輛后，結(jié)束卡爾曼軌跡預(yù)測(cè)過(guò)程，轉(zhuǎn)入到CT算法車輛跟蹤過(guò)程。兩種算法相結(jié)合的車輛跟蹤過(guò)程流程如圖2所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中用到的攝像機(jī)為紅外高清相機(jī)，每秒30幀，分辨率為1920×1080；測(cè)試所用計(jì)算機(jī)為3.4 GHz主頻、4 G內(nèi)存。當(dāng)給定當(dāng)前幀中車輛的位置后，算法會(huì)在車輛周圍以圓的形式搜索獲取正樣本。在本文中，將產(chǎn)生45個(gè)正樣本和50個(gè)負(fù)樣本，在降維的過(guò)程中，投影空間的維度設(shè)置在50，學(xué)習(xí)參數(shù)λ設(shè)置為0.85（這兩個(gè)參數(shù)針對(duì)不同的跟蹤對(duì)象和背景是不同的，在我們測(cè)試視頻中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置）。

圖3是攝像頭的變化過(guò)程的跟蹤效果，攝像頭轉(zhuǎn)動(dòng)不僅導(dǎo)致圖像模糊，而且容易造成車輛提取的失敗。從圖3b可見，CT算法在攝像頭突變的情況下仍能有效跟蹤車輛。

圖3 攝像頭運(yùn)動(dòng)時(shí)的提取效果Fig.3 Tracking effect of amotion camera

車輛被遮擋時(shí)算法的跟蹤效果如圖4所示，選中的車輛在第171幀時(shí)開始被遮擋，同時(shí)在車輛的后方出現(xiàn)了與其外觀相同的車輛；目標(biāo)被遮擋，CT跟蹤算法失效，啟動(dòng)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)目標(biāo)的位置，如圖4e所示，車輛在第258幀時(shí)又開始擺脫遮擋。

圖4 車輛被遮擋的跟蹤Fig.4 Tracking effect of a sheltered vehicle

5 結(jié) 論

通過(guò)改變窗口大小和位置坐標(biāo)，兩種情況下的跟蹤誤差曲線圖都能很快收斂，說(shuō)明該算法具有很強(qiáng)的魯棒性，而且誤差較小。CT算法能在背景變化比較大的情況下跟蹤車輛而不會(huì)引起較大的偏離，表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性，運(yùn)行速度較快。該結(jié)果說(shuō)明，從高維信號(hào)中提取的特征投射到低維空間是可行的，而且是有效的。針對(duì)遮擋的時(shí)候目標(biāo)容易丟失，提出結(jié)合卡爾曼濾波的算法預(yù)測(cè)目標(biāo)的位置。提出的算法在汽車尺度變化較大的時(shí)候，仍然不能有效地跟蹤目標(biāo)，后續(xù)需要針對(duì)尺度跟蹤的問(wèn)題進(jìn)行研究。

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Compressive tracking algorithm based on Kalman filter

SUN Shao-jun1，LI Hui2*，SONG Hua-jun3
（1．Target Section of Equipment Department，Troop 91404，Qinhuangdao 066001，China；2．School of Electronics，Communication and Physics，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China；3．School of Information and Control Engineering，China University of Petroleum（East China），Dongying 257061，China）

We employ compressive tracking（CT）algorithmto detect and track motion cars basedon the charac teristics of traffic monitoring video．The algorithmhas strong robustness for greater camera change，motion vehicles scale change，and backg roundchange．However，the algorithmis easy tofail when a vehicle is sheltered．We therefore present a Kalman filter basedmodified CT algorithmto predict the motion trailof a shelteredvehicle．Kalman filter can track the trail of a target with CT algorithm，and effec tively predict the trail of a shelteredtarget．Experimental results show that the algorithmcan not only better solve the issue of motion vehicles scale change－precisely and stably track a vehicle when it disap pears or is partly sheltered－，but also has better real-time performance．It thus satis fies the requirements of engineering application．

compressive tracking algorithm；real-tim e tracking；target detec tion；Kalm an filter

TP391.41

A

1002-4026（2014）05-0054-06

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.05.010

2014-01-13

國(guó)家自然科學(xué)基金（61305012）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（12CX04064A）

孫少軍（1976－），男，學(xué)士，工程師，研究方向?yàn)檐囕v跟蹤、雷達(dá)信號(hào)處理。

*通訊作者。Email：lh1816＠163.com