賈雪雪，劉桂蓮

（西安交通大學 化學工程與技術(shù)學院， 陜西 西安 710049）

多雜質(zhì)氫網(wǎng)絡矩陣優(yōu)化法的改進

賈雪雪，劉桂蓮

（西安交通大學 化學工程與技術(shù)學院， 陜西 西安 710049）

針對多雜質(zhì)氫網(wǎng)絡矩陣優(yōu)化法，采用濃度勢的概念對其進行分析。分析結(jié)果表明，該方法中根據(jù)最大匹配流量準則確定的潛在匹配氫源和相應的潛在匹配流量，將會造成較大的濃度勢損失，從而使匹配結(jié)果達不到最優(yōu)?；诖瞬捎媒咏髁科ヅ錅蕜t代替最大流量匹配準則，提出了改進的矩陣優(yōu)化法，以避免濃度勢排序靠前的氫源匹配給濃度勢排序靠后的氫阱、減小匹配過程的濃度勢損失，最終降低新氫消耗量。以改進的矩陣優(yōu)化法對某石化企業(yè)的氫網(wǎng)絡進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果表明，新氫消耗量比矩陣優(yōu)化法的結(jié)果減少了28.11%，且所得具體匹配與數(shù)學規(guī)劃法所得結(jié)果相同。

多雜質(zhì)氫網(wǎng)絡；矩陣優(yōu)化法；接近流量匹配

氫氣是煉油廠提高油品質(zhì)量的重要原料。隨著環(huán)境立法的日益嚴格和越來越高的石油產(chǎn)品質(zhì)量的要求，氫氣的需求量急劇增大，氫氣供應日趨緊張［1］。因此，減少氫氣的用量對煉油廠具有重要的意義。

目前，氫網(wǎng)絡設計主要有圖示法［2-13］和數(shù)學優(yōu)化法［14-24］。Alves等［2-4］分別提出確定氫網(wǎng)絡夾點和最小新氫耗氫量的夾點法?；趭A點法，Liu等［8-9］提出確定提純過程最大進料流量和最優(yōu)進料流量的方法。雖然圖示法設計過程明確，但主要用于單雜質(zhì)氫網(wǎng)絡，對于多雜質(zhì)氫網(wǎng)絡其設計過程過于復雜［12-13］。多雜質(zhì)氫網(wǎng)絡的設計常采用數(shù)學優(yōu)化法。Liao等［15-16］提出用超結(jié)構(gòu)法確定提純位置和最小新氫消耗量的方法。但超結(jié)構(gòu)法屬于黑箱模型，得到的解不一定是最優(yōu)解。

針對多雜質(zhì)氫網(wǎng)絡，潘春暉等［24］借鑒多雜質(zhì)水網(wǎng)絡的設計提出一種濃度勢綜合設計方法。Liu等［25］提出矩陣演化法，可以確定最小新氫用量和具體的匹配結(jié)果。但在設計過程中，采用最大流量匹配準則選取潛在匹配氫源，這可能將過好的氫源匹配給易匹配的氫阱，導致難匹配氫阱所需要的氫源不足，增大了新氫消耗量。

本工作采用濃度勢的概念對矩陣優(yōu)化法進行分析，在此基礎上采用接近流量匹配準則對原矩陣優(yōu)化法進行改進，并用改進的矩陣優(yōu)化法對多雜質(zhì)氫網(wǎng)絡進行設計優(yōu)化。

1 矩陣優(yōu)化法的設計步驟

1.1 問題描述

設一個氫網(wǎng)絡系統(tǒng)包括m股氫源、n股氫阱和nc種雜質(zhì)，每股氫源SRi的流量和雜質(zhì)濃度分別為FSRi和CSRik；每股氫阱SKj的流量和進口雜質(zhì)濃度分別為FSKj和CSKjk。氫阱進口雜質(zhì)k的濃度要滿足：

1.2 確定最大匹配流量矩陣

氫源與氫阱匹配時，當雜質(zhì)k的負荷已經(jīng)達到上限并且其他雜質(zhì)的負荷沒有達到相應的上限時，該氫源提供給該氫阱的流量為最大匹配流量Mijk，可用式（2）計算：

根據(jù)最小流量準則可確定一對氫源氫阱間的最大匹配流量，如式（3）：

式中對應Mij的雜質(zhì)為氫源SRi和氫阱SKj匹配的關鍵雜質(zhì)（用KI表示）。將全部氫源和氫阱的最大匹配流量寫入矩陣中，可得最大匹配流量矩陣（M矩陣）：

該矩陣中每一行表示一個氫源，每一列表示一個氫阱。

1.3 確定潛在匹配流量矩陣

M矩陣給出了每一股氫阱與各股氫源的最大匹配流量。氫阱在最大匹配流量與任意氫源匹配時，相應的關鍵雜質(zhì)負荷以及濃度將達到上限，因此該氫阱不能同時與多股氫源在最大匹配流量下匹配。根據(jù)M矩陣SKj列中非零元素對應的關鍵雜質(zhì)相同與否，可識別該氫阱的潛在匹配氫源和相應的潛在匹配流量（Pij），具體確定可分為以下兩種情形。

1）非“0”元素對應相同的關鍵雜質(zhì)。根據(jù)最大流量匹配準則選?。?/p>

2）非“0”元素對應不同的關鍵雜質(zhì)。此時要考慮混合互補優(yōu)勢，若SR1和SR2存在混合互補，其與SKj匹配的關鍵雜質(zhì)分別為KI1j和KI2j，則兩氫源的關鍵雜質(zhì)濃度需滿足式（6）和式（7）：

此時兩氫源混合與該氫阱匹配的流量大于其中任一氫源與該氫阱的匹配流量。最大匹配量時，兩種雜質(zhì)同時達到氫阱進口上限時，可根據(jù)式（8）求得各氫源的混合量：

對于一個氫阱，需算出所有具有混合互補優(yōu)勢的氫源的最大匹配量，選擇匹配流量最大的一個或一組氫源作為該氫阱的潛在匹配源，其他氫源與該氫阱的潛在匹配流量為0。若氫源之間無混合互補優(yōu)勢，則根據(jù)1）來確定潛在匹配源和潛在匹配流量。

將確定的潛在匹配流量寫入矩陣得到潛在匹配流量矩陣（P矩陣）：

1.4 確定最佳匹配流量矩陣

要得到最佳匹配流量，還需考慮氫源和氫阱的流量約束，其確定過程分為以下兩種情形。

2）若Pij＞FSRi，則需要根據(jù)氫阱流量和氫源回用率對潛在匹配流量進行調(diào)整。調(diào)整后潛在匹配流量變小的氫阱，則需識別其補充氫源和補充流量，最終得到各源與各阱的最佳匹配流量。

將每一股氫阱的最佳匹配流量列入矩陣中，得到最佳匹配流量矩陣（O矩陣）［25］：

2 改進的矩陣優(yōu)化法

2.1 濃度勢

在多雜質(zhì)氫網(wǎng)絡中，需考慮各雜質(zhì)的約束，把雜質(zhì)濃度低的、較好的氫源與要求高的難匹配氫阱匹配，把雜質(zhì)濃度高的較差氫源匹配給要求低的氫阱，從整體上降低新氫的消耗量。但氫源中各雜質(zhì)的濃度分布和氫阱中各雜質(zhì)的濃度約束并無分布規(guī)律，因此很難直接分析評價氫源優(yōu)劣和氫阱匹配的難易。潘春輝等［24］提出的氫網(wǎng)絡濃度勢的概念可用于評價氫源和氫阱的優(yōu)劣。氫阱的濃度勢（CPD）是氫阱回用各氫源的可能性的量度：

CPD的物理意義是所有氫源虛擬滿足單位氫阱的量之和。氫阱的濃度勢越小說明單位氫阱可以回用的氫源越少，即該氫阱越難滿足，應該優(yōu)先匹配。

氫源的濃度勢（CPS）是氫源被各氫阱回用的總體可能性的量度：

CPS的物理意義是所有氫阱被單位氫源虛擬滿足的量之和。氫源的濃度勢越小說明其雜質(zhì)濃度越低、該氫源就越好。在氫網(wǎng)絡匹配中應該選擇濃度勢排序靠前的氫源匹配濃度勢靠前的氫阱，若將濃度勢靠前的氫源匹配給濃度勢靠后的氫阱則濃度勢損失較大，濃度勢排序靠前的氫源匹配濃度勢靠前的氫阱則濃度勢損失較小。

但在矩陣優(yōu)化法中，潛在匹配源的選取采用的是最大流量匹配準則，這樣可能將排序靠前的氫源選作排序靠后氫阱的潛在匹配源，造成較大的濃度勢損失，導致難匹配氫源所需要的氫源不足，只能用新氫來補充，從而增大系統(tǒng)的新氫消耗量。

如表1所示的復雜氫網(wǎng)絡中包括4個氫阱、7個氫源（含新氫SR0，該流股為純氫，未列出）和4種雜質(zhì)。

通過式（9）和式（10）計算，可得表1中各氫阱和氫源的濃度勢及其順序，計算結(jié)果見表2。

表1 氫源、氫阱的數(shù)據(jù)Table 1 Data of hydrogen sources(SRi) and hydrogen sinks(SKj)

表2 氫阱和氫源的濃度勢及其排序Table 2 Concentration potentials of the hydrogen sinks and hydrogen sources and their orders

根據(jù)矩陣優(yōu)化法的式（2）可確定最大匹配流量矩陣：

由表1中數(shù)據(jù)和混合互補準則可知，氫源與SK1和SK2匹配時不存在混合互補，所以根據(jù)式（4）和式（5）可確定二者的潛在匹配源均為SR1，相應的潛在匹配流量分別為1 400.00，16 000.74 m3/h。

對于SK3，由表1和M矩陣可知多股氫源之間存在混合互補，根據(jù)式（6）求得各組互補源之間的具體匹配數(shù)據(jù)（見表3）。其潛在匹配源選擇匹配流量最大的第四組，分別是SR3（1 406.40 m3/h），SR4（2 1471.20 m3/h），SR6（3 962.40 m3/h）。

表3 可與SK3匹配的混合互補氫源及流量Table 4 Hydrogen sources which can be mixed to match SK3and their fow rates

M矩陣中各氫源與SK4匹配的關鍵雜質(zhì)雖然不同，但各氫源不存在混合互補。按照矩陣優(yōu)化法的最大流量匹配準則，應選擇SR2作為其潛在匹配源。最終確定的潛在匹配流量（P矩陣）如下：

按1.4節(jié)中的方法，可確定該系統(tǒng)的最佳匹配流量矩陣（O矩陣）。根據(jù)O矩陣可確定該網(wǎng)絡的新氫消耗量為10 823.00 m3/h。

由O矩陣可見，SR2完全匹配給SK4。而SK4的濃度勢排序是最后一位，SR2的濃度勢排序是第一位，即濃度勢排序第一的氫源匹配給了濃度勢排序最后一位的氫阱，濃度勢損失很大。使得沒有足夠好的氫源與排序較前的SK2匹配，只能用新氫來補充。這將造成該氫網(wǎng)絡的新氫消耗量偏大。

造成這種情況的原因是在潛在匹配流量和最佳匹配流量的確定中，都采用了最大流量匹配準則。這將導致排序靠前的氫源與排序靠后的氫阱匹配，存在很大的濃度勢損失，從而導致整個網(wǎng)絡的新氫消耗量增大。若能避免這種情況，則可設計出更優(yōu)的氫網(wǎng)絡。

2.2 接近流量匹配準則

要降低新氫消耗量，在確定潛在匹配氫源和最佳匹配氫源時，應使得氫源的濃度勢與氫阱的濃度勢排序盡可能接近。在多個氫源可與同一氫阱匹配時，匹配流量接近氫阱流量的氫源的濃度勢排序最接近氫阱的濃度勢排序，如表1所示的氫網(wǎng)絡，在M矩陣中與SK4的流量最接近的是SR5和SR3。SR5與SK4的最大匹配流量小于SK4的流量，SR3的匹配流量大于SK4的流量，而且其濃度勢排序最接近SK4的濃度勢排序。若選取SR5作為SK4的潛在匹配源，需要消耗一定量的新氫；若選取SR3，則不需要消耗新氫。因此選取SR3與SK4匹配，而不是根據(jù)最大匹配流量準則確定的SR2。

根據(jù)上述分析，在矩陣優(yōu)化法中，為減少新氫消耗量應該減小濃度勢損失。這可以通過以接近流量匹配準則代替最大流量匹配準則來實現(xiàn)。接近流量匹配準則內(nèi)容如下：在選取氫阱的潛在氫源時，若部分氫源的最大匹配流量大于該氫阱的流量，則在這些氫源中選取流量最小的一個作為該氫阱的潛在匹配源；若所有氫源與該氫阱的最大匹配流量均小于該氫阱的流量，則選取流量最大的一個氫源作為該氫阱的潛在匹配源。

對于表1所示的氫網(wǎng)絡，根據(jù)接近流量匹配準則，SK3的潛在匹配源應為匹配流量接近的SR4，SR5，SR6的混合物，他們的匹配流量分別為20 935.82，948.69，3 206.19 m3/h。而SK4的潛在匹配源應為SR3（流量為104 798.50 m3/h），最終得到的潛在匹配流量矩陣P′為：

根據(jù)該潛在匹配流量矩陣，可確定最佳匹配流量矩陣O′，該網(wǎng)絡共消耗新氫5 567.65 m3/h。

對比矩陣P′和P可以看出，濃度勢排序第一的SR2沒有匹配給濃度勢排序最后一位的SK4，而是由濃度勢排序第五的SR3與之匹配。這樣在確定最佳匹配流量矩陣時就可以將濃度勢排序靠前的SR2補充給濃度勢同樣排序靠前的SK2，減少新氫消耗量。最終根據(jù)接近流量匹配準則得到的最小新氫用量為5 567.65 m3/h，遠小于根據(jù)最大流量匹配準則確定的最小新氫用量10 823.00 m3/h。而且用改進后的方法解得的結(jié)果與數(shù)學規(guī)劃法所得最小新氫相同，具體匹配也很接近（見表4）。

表4 改進的矩陣優(yōu)化法與數(shù)學規(guī)劃法優(yōu)化結(jié)果的對比Table 4 Comparison between the results obtained by the improved matrix optimization method and by the mathematical programming method

3 案例分析

某石化公司的多雜質(zhì)氫網(wǎng)絡包括5股氫源（含新鮮氫氣SR0）、5股氫阱和兩種雜質(zhì)（H2S和A），具體數(shù)據(jù)見表5。

其最大匹配流量矩陣如下（因為同一氫源與各氫阱匹配時的關鍵雜質(zhì)相同，因此，只在最后列出關鍵雜質(zhì)）：

表5 某石化公司氫網(wǎng)絡的氫源和氫阱數(shù)據(jù)［26］Table 5 Data of hydrogen sources and hydrogen sinks from a petrochemical plant［26］

根據(jù)矩陣優(yōu)化法求得的潛在匹配流量矩陣（P矩陣）和最佳匹配流量矩陣（O矩陣）如下。其中，氫阱SK4的潛在匹配源是具有混合互補優(yōu)勢的SR1和SR2，匹配流量分別為8 256.88，4 047.70 m3/h。根據(jù)O矩陣，可得該系統(tǒng)的最小新氫用量為5 862.59 m3/h。

根據(jù)式（9）和式（10）計算可得該系統(tǒng)中氫源和氫阱的濃度勢及排序（見表6）。

表6 氫阱和氫源的濃度勢及排序Table 6 Concentration potentials of the hydrogen sinks and hydrogen sources and their orders for Table 5

若采用接近流量匹配準則，SK4的潛在匹配源應該選擇同樣具有混合互補優(yōu)勢的SR1和SR4的混合流股，它們的匹配流量分別為8 256.88，2 467.80 m3/h。最終的潛在匹配流量矩陣P′和最佳匹配流量矩陣O′如下。

據(jù)此求得的最小新氫消耗量為4 214.60 m3/h，比矩陣優(yōu)化法所得結(jié)果5 862.59 m3/h減少了28.11%。而且對于該系統(tǒng)，改進矩陣優(yōu)化法的優(yōu)化結(jié)果，無論是最小新氫消耗量還是具體的匹配結(jié)果，均與數(shù)學規(guī)劃法求得的結(jié)果完全相同。

改進的矩陣優(yōu)化法也可應用至考慮提純過程的氫網(wǎng)絡集成。對于提純原料和提純產(chǎn)品已定的氫網(wǎng)絡，可直接用矩陣優(yōu)化法進行氫網(wǎng)絡的集成設計；若需要在氫網(wǎng)絡集成中考慮提純原料和提純產(chǎn)品的優(yōu)化，則需對矩陣優(yōu)化法進行改進，以識別最優(yōu)的提純原料和提純產(chǎn)品，相關研究將繼續(xù)進行。

4 結(jié)論

1）矩陣優(yōu)化法中根據(jù)最大流量匹配準則確定的潛在匹配氫源和相應的潛在匹配流量，可能會造成較大的濃度勢損失，從而使匹配結(jié)果達不到最優(yōu)。

2）提出了改進的矩陣優(yōu)化法，用接近流量匹配準則代替用于確定潛在匹配流量矩陣的最大流量匹配準則。

3）改進后的矩陣優(yōu)化法可避免濃度勢排序靠前的氫源匹配給濃度勢排序靠后的氫阱，從而獲得具有較小新氫消耗量的氫網(wǎng)絡。

4）以該改進的矩陣優(yōu)化法對某石化企業(yè)的氫網(wǎng)絡進行優(yōu)化，所得結(jié)果優(yōu)于原矩陣優(yōu)化法，且與數(shù)學規(guī)劃法所得結(jié)果相同。

符 號 說 明

CPD 氫阱的濃度勢，無因次

CPS 氫源的濃度勢，無因次

氫源SR1中關鍵雜質(zhì)KI1 j的濃度（以摩爾分數(shù)計）

下角標

i 氫源，i=1， 2， …，m

j 氫阱，j=1， 2， …，n

k 雜質(zhì)，k=1， 2， …，nc

KI 關鍵雜質(zhì)

SK 氫阱

SR 氫源

上角標

max 上限

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（編輯 李治泉）

Improvement of Matrix Optimization Method for Hydrogen Networks with Multiple Impurities

Jia Xuexue，Liu Guilian
（School of Chemical Engineering and Technology，Xi’an Jiaotong University，Xi’an Shaanxi 710049，China）

The present matrix optimization method for hydrogen networks with multiple impurities was analyzed according to the concept of concentration potential. The results showed that potential match hydrogen source and corresponding potential match flow rate identified according to the maximum match flow rate principle might lead to a large loss of the concentration potential. Based on this，an improved matrix optimization method was proposed. The near flow rate principle was presented to substitute the maximum fow rate principle to identify the potential match fow rate. This improved matrix optimization method can avoid the hydrogen sources with high ranking order on the concentration potential to be matched with the hydrogen sinks with low ranking order and reduce the loss of the concentration potential. Hence，the fresh hydrogen consumption of hydrogen networks can be decreased. Based on the improved matrix optimization method， the fresh hydrogen consumption can be reduced by 28.11%. And the results are the same as that obtained by mathematical programming method.

hydrogen networks with multiple impurities；matrix optimization method；near fow rate principle

1000 - 8144（2014）01 - 0030 - 07

TQ 018

A

2013 - 07 - 13；［修改稿日期］ 2013 - 09 - 18。

賈雪雪（1989—），女，山西省襄汾縣人，碩士生。聯(lián)系人：劉桂蓮，電話 029 - 82664376， 電郵 guilianliui@mail. xjtu.edu.cn。

國家自然科學基金項目（21276205；20936004）。