原遵東

（中國計量科學研究院，北京 100013）

紅外輻射溫度計的輻射源尺寸效應修正

原遵東

（中國計量科學研究院，北京 100013）

紅外輻射溫度計在低溫測量的輻射源尺寸效應（SSE）的規(guī)律不同于高溫測量?；谝蕴摂M探測器溫度消除背景輻射影響的SSE計算模型，推導了在不同源尺寸和不同背景條件下輻射溫度計輸出的SSE影響修正公式；得出不同源尺寸條件下輻射溫度計溫度示值的SSE影響修正的理論解析表達式。在源溫度低于或接近背景溫度時修正模型與高溫測量SSE修正模型有顯著差異。所得結(jié)果適用于任意溫度下對單波段輻射溫度計的SSE影響修正。

計量學；輻射源尺寸效應；虛擬探測器溫度；背景輻射；輻射溫度計；溫度修正

1 引 言

理想輻射溫度計的測量結(jié)果只與其瞄準的目標的輻射亮度有關(guān)，而實際輻射溫度計的輸出還與目標以外的背景輻射的強弱有關(guān)，表現(xiàn)為輸出信號與被測輻射源的大小及亮度有關(guān)，被稱為輻射溫度計的輻射源尺寸效應（size-of-source effect，SSE）。SSE是輻射溫度計光學元件和光學系統(tǒng)中灰塵引起的散射、透鏡表面間的相互反射、光學系統(tǒng)的像差及衍射等效應的綜合結(jié)果［1，2］。SSE是影響輻射測溫法溫標復現(xiàn)、傳遞、比對和測溫的主要不確定度因素之一［3，4］。國際電工委員會IEC制定的輻射溫度計標準將SSE列為溫度計的重要性能參數(shù)，規(guī)定溫度計的不確定度指標應說明與之相應的測量距離和源直徑［5］，并將在后續(xù)標準中提供對SSE的測量方法。

SSE測量［1，6～8］可采用直接法、間接法和掃描法；低溫測量中的SSE測量，應修正輻射源以外的背景輻射對測量的影響［6，9］。合理的設(shè)計可減小輻射溫度計的SSE［10］。Bloembergen P根據(jù)實際輻射溫度計特性總結(jié)了SSE函數(shù)的經(jīng)驗解析表達特性［11］，Saunders P分析了直接法、間接法測量SSE的定義的差異和測溫中的修正方法［12］。SSE對溫度基準、標準和工業(yè)測溫的影響是各國計量院的研究熱點。

中國計量科學研究院研究了高溫測量中SSE影響的一般性修正公式，適用于溫度計輸出信號與被測亮度成正比的情形［1，2］；實驗研究了標準輻射溫度計的不同設(shè)計對SSE的影響［13－15］，將可調(diào)焦基準高溫計的SSE減小到1×10－4；分析了間接法SSE測量裝置的3種不理想因素的影響［16］。為了適用于低溫測量，提出消除背景輻射影響的SSE計算模型［17］。

然而，對于大多數(shù)工業(yè)輻射溫度計和標準輻射溫度計，SSE對測溫的影響與其聲稱的測溫不確定度水平相比不能忽略，甚至可能超過聲稱的不確定度水平數(shù)倍。SSE對測溫的影響修正成為減小測溫誤差和不同測量結(jié)果之間比較的重要環(huán)節(jié)。

本文針對應用中占絕大多數(shù)的單一波段的輻射溫度計，闡述了能消除背景輻射影響的SSE計算模型方法，以及在此基礎(chǔ)上的對測溫結(jié)果的SSE影響修正公式，分析了本文修正模型與高溫測量SSE修正模型的規(guī)律和差異，給出了典型的SSE測量結(jié)果和對測溫結(jié)果的SSE修正實例。

2 SSE測量理論

2.1 SSE函數(shù)

較早研究SSE的文獻是針對高溫測量的。Bloembergen P等人系統(tǒng)地提出SSE理論［1，2，6－8］。Bloembergen P、Machin G等人在高溫測量的SSE測量模型的基礎(chǔ)上引入了輻射源之外的背景輻射修正項［6，8］。原遵東考慮了探測器溫度對測溫模型的影響，提出不依賴無限大輻射源的消除背景輻射影響的SSE計算模型［17］。

為了適用于對較低溫度的測量，必須考慮探測器溫度對輻射溫度計測溫模型的影響。理想輻射溫度計輸出函數(shù)的自變量在被測黑體輻射源溫度T之外，需增加探測器溫度Td，即S（T，Td）。實際輻射溫度計的輸出信號是處于溫度Td的探測器對溫度為T、半徑為r的等溫圓形黑體輻射源及輻射源之外的溫度為Tb的等溫黑體背景輻射的響應，表示為S（r，T，Td，Tb）。

測量r＝∞的輻射源時，沒有源外背景，輸出信號

式中，Lb為黑體的光譜輻射亮度；λ為波長；T、Td分別為被測黑體溫度和輻射溫度計探測器溫度；S（r，T，Td，）為無背景輻射（Tb＝0 K）時的輸出信號。Lb由普朗克黑體輻射定律給出

式中，c2＝0.014388 mK。

用SSE函數(shù)σ（r）表示輻射溫度計對半徑為r的輻射源的響應與對無限大輻射源的響應之比。設(shè)背景輻射的亮度溫度（簡稱背景溫度）為Tb。測量半徑為r的輻射源時，輻射溫度計的含背景輻射影響的輸出信號為

對于不能直接使用上述方法的以溫度數(shù)字輸出或以溫度線性化模擬輸出的輻射溫度計，或可根據(jù)分度公式計算溫度測量結(jié)果的輻射溫度計，可利用在數(shù)學上等價的虛擬探測器溫度SSE計算模型

式中，SC為用溫度示值T計算的輻射溫度計輸出信號。它與實測輸出信號S服從相同規(guī)律。

受輻射源尺寸限制，在實際測量中常以可實現(xiàn)的最大半徑rmax作為參照半徑。此時，對半徑為r的輻射源的SSE函數(shù)

式（5）和式（6）的物理基礎(chǔ)為，在虛擬的探測器溫度Td＝Tb條件下，探測器與背景處于輻射平衡狀態(tài)，相互輻射凈交換為零，不需考慮背景輻射的影響。它適用于遠離背景溫度的任意源溫度下的SSE測量。與文獻［6，8］中的低溫測量SSE計算公式相比在數(shù)學上等價，但式（6）避免了計算公式中出現(xiàn)無限大輻射源項，在形式上更簡明地表達測量模型的物理意義。

在可認為Td、Tb均為0 K的高溫測量時，式（6）簡化為

與經(jīng)典文獻中的高溫測量SSE函數(shù)相同。

2.2 以溫度示值增量表示的SSE函數(shù)

對于溫度數(shù)顯或溫度線性化輸出的輻射溫度計，其SSE的測量結(jié)果只能根據(jù)溫度示值推算其探測器輸出信號。由于SSE的影響，輻射源半徑由rmax至r的變化對輻射溫度計溫度示值T的變化為ΔTSSE（r，rmax）時，以ΔTSSE表示的SSE函數(shù)為

以ΔTSSE（r，rmax）為參數(shù)的SSE表示方法，可直觀表達SSE對溫度測量示值的影響。但ΔTSSE不僅是輻射源尺寸和溫度計特性的函數(shù)，也是輻射源溫度的強函數(shù)，即ΔTSSE（rmax，σ（r，rmax），R（λ），T）。當輻射溫度計發(fā)射率設(shè)置［5］不為1時，它還是發(fā)射率設(shè)置和環(huán)境溫度的函數(shù)，給不同測溫條件下的SSE特性的比較和修正帶來困難。采用式（8）可以得到不依賴于具體被測溫度的SSE表示，便于不同溫度下的SSE修正計算與不同測量條件和不同溫度計之間的SSE特性比較。

2.3 輻射溫度計的SSE計算方法

對于輸出信號與入射輻射通量成正比的輻射溫度計，可直接根據(jù)式（5）或式（6）測量瞄準不同半徑的輻射源時的輸出并計算SSE函數(shù)。

以下討論溫度數(shù)字顯示或溫度線性化輸出輻射溫度計的SSE的計算方法。

為簡化數(shù)學表達與計算，將窄波段輻射溫度計視為單色輻射溫度計，或?qū)椛錅囟扔嬕霕O限等效波長（亦可稱極限有效波長）［18］的概念，結(jié)合式（1）和式（5）表示的虛擬探測器溫度下的輻射溫度計輸出可簡化為

式中，K為儀表系數(shù)；λ為輻射溫度計的等效波長或近似取為中心波長。

根據(jù)式（9），與式（6）對應的SSE計算式為

當環(huán)境輻射亮度與背景輻射亮度相同時，式（11）也適用于儀表發(fā)射率不為1的SSE函數(shù)計算［17］，即SSE函數(shù)測量結(jié)果與輻射溫度計的儀表發(fā)射率設(shè)定值無關(guān)。

3 SSE函數(shù)性質(zhì)

兩半徑之間的SSE函數(shù)值與各自SSE函數(shù)的參考半徑無關(guān)

即同一輻射溫度計的不同參考半徑下的SSE函數(shù)是輻射溫度計光學系統(tǒng)的同一SSE特性的不同表示形式。

SSE函數(shù)值只反映源尺寸效應，與背景溫度無關(guān)

4 典型SSE測量結(jié)果

對8～14μm數(shù)顯輻射溫度計Raytek MX4 DCI的SSE測量結(jié)果［19］見圖1。

圖1 SSE測量結(jié)果

5 測溫結(jié)果的SSE修正

5.1 不同源尺寸與背景溫度下的探測器輸出信號修正

實際測溫中，為測量結(jié)果間的比較，需要將不同條件下的測量結(jié)果修正到同一測量條件。將測量結(jié)果從測量條件1（r1，T，Tb1）修正到測量條件2（r2，T，Tb2）時，修正公式為

式（15）與文獻［6］推導的公式相似，但式（15）是未忽略二階項的準確公式。實際應用中可能用σ（r1，rmax）近似替代σ（r1）。

5.2 不同源尺寸下的溫度示值修正

式（15）信號對輻射溫度計示值的影響包含源尺寸變化和背景溫度變化2部分。

當2種測量條件的背景輻射差異的影響可忽略時，僅考慮源尺寸因素。同樣地，利用上文提出的與背景輻射平衡的虛擬探測器溫度的SSE計算方法，修正公式簡化為源尺寸變化對溫度示值的影響為

考慮了探測器溫度對測溫模型的影響，直接利用式（9）帶入式（17）計算ΔTSSE（r2，r1）

也可利用式（17）的微分形式計算不同源半徑對輻射溫度計示值的影響

由式（19）、（20）可知，SSE影響具有近似與測溫波長和溫度平方成正比的因子項。式（20）相對于式（21）多出一個指數(shù)比因子項，它在T＝Tb時過零，兩側(cè)異號；當T?Tb時隨T增加而趨于1；T＜Tb時，T的指數(shù)項隨溫度降低特別是隨波長的測溫減小迅速增大。

圖2為在背景溫度為20℃、SSE影響為0.01時，對波長分別為10μm、4μm和1.5μm的輻射溫度計溫度示值的影響。圖例為波長，部分圖例括號中的HT表示用忽略背景輻射的高溫測量模型的計算結(jié)果。

圖2 SSE影響為0.01時對不同測溫波長的示值影響

以第4節(jié)所述輻射溫度計為例，校準時采用直徑為50 mm黑體輻射源，在背景溫度20℃時測量直徑約為80 mm的目標的示值分別為603.1℃、201.2℃和－40.0℃。根據(jù)圖1查出σ（40 mm，25 mm）＝0.998／0.994，極限等效波長近似取10 μm［18］，則由于測溫條件下源半徑大于校準源半徑，利用式（18），修正SSE對溫度示值的影響后的測量結(jié)果見表1。

表1 測量目標直徑不同于校準結(jié)果的修正℃

6 結(jié) 論

對單一波段輻射溫度計，采用了與背景輻射亮度溫度平衡的虛擬探測器溫度條件下SSE函數(shù)的計算模型，推導了在不同源尺寸和不同背景條件下輻射溫度計輸出的SSE影響修正的一般性表達式，在利用包含探測器溫度影響的測溫模型的基礎(chǔ)上獲得不同源尺寸條件下輻射溫度計溫度示值的SSE影響修正的簡明的解析表達式。

以往的SSE修正文獻，在低溫應用中，基于忽略探測器溫度影響的高溫測溫模型，必須在測溫修正中額外增加背景輻射修正項。本文利用等于背景輻射溫度的虛擬探測器溫度條件下的測溫模型進行SSE對測溫的影響修正，消除了背景輻射影響；并利用極限等效波長簡化公式形式，得到基于普朗克公式的理論解析表達式，可簡明地分析SSE對測溫影響的規(guī)律。

在低于或接近背景溫度（通常接近于環(huán)境溫度）的低溫測量中，SSE的影響顯著有別于由高溫修正公式得到的結(jié)果。對于忽略探測器熱輻射和背景輻射影響的高溫測量模型，源面積的增加引起的SSE，總是使得測溫示值增加，增加幅度與溫度平方和測溫波長均近似成正比。對于不能忽略探測器熱輻射和背景輻射影響的通用測溫模型，源面積的增加引起的SSE，對等于背景溫度的輻射源的測量結(jié)果的影響量為零；隨著源溫度的提高和波長的增加，影響量升高，高溫測量模型的計算值與其趨近；但在長波趨近速度很慢，如采用高溫修正公式，即使溫度達到300℃，對4μm輻射溫度計僅存在1.3%的偏差，對10μm輻射溫度計偏差仍達17.6%；低于背景溫度時，影響量為負，并且絕對值隨溫度降低和波長的減小迅速增大。

由于源尺寸對測量結(jié)果有顯著影響，輻射溫度計的檢定與校準需要注明實驗的源尺寸條件。測溫應用中，被測對象尺寸與檢定或校準條件有明顯差異時，需要修正SSE對測溫結(jié)果的影響。在較低溫度測量的SSE修正公式不同于以往的高溫測量修正公式。

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Size-of-source Effect Correction for Infrared Radiation Thermometer

YUN Zun-dong
（National Institute of Metrology，Beijing 100013，China）

The feature of the size-of-source effect（SSE）in low temperature measurement differs from that in high temperaturemeasurement.A correction formula for the SSE in different source sizes and different background radiations is derived.It is from a calculation model at a suppositional detector temperature which can avoid the influence of background radiation on the SSE measurement.Theoretical analytical expression for the SSE in different source sizes are obtained，and the rule of the novelmodel and classical high temperaturemodel are different at the source temperature lower than or near ambient temperature.The formulae and conclusion are suitable for the SSE correction for a temperaturemeasurement at an arbitrary temperature.

Metrology；Size-of-source effect；Suppositional detector temperature；Background radiation；Radiation thermometer；Temperature correction

TB942

A

1000-1158（2014）01-0005-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．01．02

2011-10-27；

2012-12-05

原遵東（1960－），福建莆田人，中國計量科學研究院研究員，主要研究方向為溫度計量。yuanzd＠nim.ac.cn