朱堅民， 黃之文， 李海偉， 翟東婷， 王 軍

（上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院，上海 200093）

骨折創(chuàng)傷斷面微型二維力傳感器研制

朱堅民， 黃之文， 李海偉， 翟東婷， 王 軍

（上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院，上海 200093）

針對骨折創(chuàng)傷斷面軸向壓力和徑向剪切力的實時精確測量要求，設(shè)計了基于E型圓膜片式結(jié)構(gòu)彈性體的微型二維力傳感器，建立了傳感器彈性體應(yīng)變的理論分析模型。根據(jù)理論分析模型對傳感器彈性體的主要結(jié)構(gòu)尺寸進行了優(yōu)化，設(shè)計了彈性體上應(yīng)變片的貼片位置和組橋方式。對傳感器進行了標(biāo)定實驗，獲得了標(biāo)定數(shù)據(jù)。標(biāo)定實驗結(jié)果表明：傳感器靈敏度為2.9MPa／N，軸向力滿量程非線性誤差為1.1783%，徑向力滿量程非線性誤差為1.0416%。

計量學(xué)；二維力傳感器；骨折創(chuàng)傷；應(yīng)變分析；彈性體；標(biāo)定

1 引 言

給予骨折創(chuàng)傷斷面合理的刺激力可以促進骨骼的生長，提高骨折愈合的速度及質(zhì)量［1］。目前應(yīng)用于骨折臨床治療的各種類型的固定器都可對骨折端施加刺激力，但對于施加于骨折創(chuàng)傷斷面的力的大小和方向均無法獲知，依賴于手術(shù)醫(yī)生的感覺。另外，由于固定器本身所存在的加工誤差和安裝誤差，骨折愈合過程中的創(chuàng)傷斷面處于由軸向壓力和徑向剪切力構(gòu)成的二向應(yīng)力狀態(tài)。適宜的軸向壓力能促進骨骼的生長，而徑向剪切力會破壞骨橋的搭接，延遲骨折愈合時間，甚至?xí)鸸钦壑委煹氖。?］。在骨骼力傳感器的研究方面，文獻［3］采用空心圓柱形航空鋁外表面貼應(yīng)變片封裝成傳感器實現(xiàn)了對干骨軸向力的測量，文獻［4］采用S型應(yīng)變式力傳感器，實現(xiàn)了對活體山羊股骨軸向力的測量，文獻［5］采用兩根對稱布置的輻條作為力敏元件，設(shè)計了一種用于骨外固定器的橫向力測量傳感器，上述傳感器只能實現(xiàn)單維力測量。在多維力傳感器的研究方面，文獻［6～18］采用懸臂梁、薄壁圓筒形、雙E膜片、十字梁等多種彈性體結(jié)構(gòu)設(shè)計了一系列多維力傳感器，但這些力傳感器很難用于創(chuàng)傷斷面二維力的測量，主要原因有：（1）傳感器的體積較大，無法串接于骨外固定器的施力桿中；（2）傳感器無測力保護裝置，難以適應(yīng)臨床骨折治療的特殊要求；（3）傳感器的重量較大，不便于骨折治療病人的活動；（4）傳感器大多能實現(xiàn)創(chuàng)傷斷面軸向壓力的測量，但無法同時對創(chuàng)傷斷面徑向剪切力進行檢測。

為了保證骨折愈合的速度及質(zhì)量，必須對骨折愈合過程中創(chuàng)傷斷面的二維應(yīng)力狀態(tài)進行實時測量與控制。本文基于E型圓膜片式結(jié)構(gòu)彈性體，設(shè)計了串接于骨外固定器施力桿中的微型二維力傳感器。

2 傳感器彈性體的結(jié)構(gòu)設(shè)計

設(shè)計的二維力傳感器由彈性體和剛性底座組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。骨折愈合過程較長，愈合初期骨折創(chuàng)傷斷面上的軸向壓力大約為70 N，而在愈合的后期，軸向壓力接近1 N。創(chuàng)傷斷面上的徑向剪切力主要由固定器的安裝誤差引起，徑向剪切力相對于軸向壓力要小的多，一般在5 N以下。因此，所設(shè)計的二維力傳感器應(yīng)具有測量范圍大、靈敏度高的特點。本文采用一個彈性體實現(xiàn)對軸向壓力和徑向剪切力的同時測量。彈性體采用E型圓膜片結(jié)構(gòu)作為彈性敏感元件，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。彈性體中間凸起的部分是硬中心，與骨外固定器的加力桿相連接，直接承受作用力F。力F可以分解為垂直于硬中心表面的軸向壓力F1和平行于硬中心表面的徑向剪切力F2，通過在彈性體的相應(yīng)位置粘貼應(yīng)變片，即可實現(xiàn)對創(chuàng)傷骨骼軸向壓力F1和徑向剪切力F2的測量。彈性體的主要結(jié)構(gòu)尺寸有內(nèi)徑a、外徑b、膜厚h及硬中心高度l。

圖1 骨折創(chuàng)傷斷面微型二維力傳感器的結(jié)構(gòu)圖

圖2 E型圓膜片式彈性體

3 傳感器彈性體的應(yīng)變分析

彈性體的設(shè)計是二維力傳感器設(shè)計的關(guān)鍵，分析彈性體受力后的應(yīng)變特性，對于確定彈性體結(jié)構(gòu)尺寸、應(yīng)變片貼片和組橋方式極其重要?？紤]到彈性體結(jié)構(gòu)的對稱性，其受力變形依據(jù)圓薄板小撓度變形處理。下面分別求解彈性體在軸向壓力F1和徑向剪切力F2作用下的應(yīng)變分析。因彈性體具有x方向結(jié)構(gòu)的對稱性，極坐標(biāo)r軸取x軸正向，極坐標(biāo)θ角表示和徑向剪切力F2作用方向的偏轉(zhuǎn)角度。

3.1 軸向力F1作用下的彈性體應(yīng)變分析

如圖2，在軸向力F1的作用下，彈性體邊界條件可以等效為外圓周固定，集中力作用在硬中心的圓形薄板。根據(jù)板的小撓度變形理論和虛功原理可求得彈性體上任意一點的法向位移w（r）為：

由式（2）、式（3）可以看出：在傳感器結(jié)構(gòu)尺寸和材料確定的情況下，εr1、εθ1和F1成正比。只要通過應(yīng)變片測得彈性體上的徑向應(yīng)變εr1或切向應(yīng)變εθ1，即可以實現(xiàn)對軸向力F1的測量。

3.2 徑向剪切力F2作用下的彈性體應(yīng)變分析

如圖3，在徑向剪切力F2作用下，F(xiàn)2作用于硬中心可等效為集中力偶矩M作用于彈性體中心。設(shè)q0為彈性體膜片內(nèi)受到的橫向載荷，令膜片撓曲面為w（r，θ），其反對稱變形如式（4）所示。

圖3 徑向剪切力F2等效模型

由式（7）、式（8）所示的彈性體應(yīng)變的解析解可知：當(dāng)傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸和材料確定的情況下，彈性體所產(chǎn)生的應(yīng)變εr2、εθ2和徑向剪切力F2成比例關(guān)系。只要通過應(yīng)變片測得彈性體上的徑向應(yīng)變εr2或切向應(yīng)變εθ2，即可實現(xiàn)對徑向剪切力F2的測量。

4 傳感器彈性體的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

傳感器設(shè)計過程中，彈性體材料的選擇十分重要。一方面，材料的后效、蠕變、品質(zhì)因數(shù)直接影響傳感器的遲滯、重復(fù)性、滿量程漂移；另一方面，作為彈性體的材料必須易機械加工、研磨和拋光。本文采用40CrNiMo作為彈性體的材料，其屈服極限高，彈性模量的溫度系數(shù)小，線膨脹系數(shù)小，彈性模量接近于常數(shù)，材料的彈性滯后小，加工方便，加工后的殘余應(yīng)力小。這些特性能滿足創(chuàng)傷斷面應(yīng)力測控環(huán)境的要求。40CrNiMo的機械性能如表1所示。

表1 40CrNiMo的機械性能表

由圖2和圖3，傳感器彈性體的主要結(jié)構(gòu)尺寸包括膜片內(nèi)外半徑a和b，膜厚h和硬中心高度l。其中，硬中心高度l對傳感器性能的影響不大，考慮到力桿螺紋連接的長度，確定為l＝4 mm。膜厚h影響傳感器的測量范圍，厚度h越大，傳感器的測量范圍越大，但靈敏度會降低。膜厚h過小，則傳感器的強度和剛度不足，有可能會產(chǎn)生不可恢復(fù)的形變。內(nèi)外圓半徑比a／b則影響傳感器的線性度和靈敏度，a／b越大，傳感器的靈敏度越低，同時線性度也會降低。本文以內(nèi)外圓半徑比a／b和膜厚h為優(yōu)化參數(shù)，以傳感器的靈敏度和線性度為優(yōu)化目標(biāo)，對傳感器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。

4.1 內(nèi)外圓半徑比a／b的優(yōu)化

當(dāng)軸向力F1單獨作用時，由公式（2），可認為F1、μ、E、h為定值，這種假定不會影響應(yīng)變的變化趨勢。根據(jù)彈性體變形的小撓度理論，內(nèi)外半徑比a／b需滿足1／80≤h／（b－a）≤1／8，a≤r≤b，r為膜片上任意點至膜片中心的距離。考慮到傳感器硬中心會受到徑向剪切力作用，a不能過小，否則在傳感器測量范圍內(nèi)將會使硬中心產(chǎn)生無法恢復(fù)的變形或斷裂，經(jīng)計算需保證a／b≥0.2?；谝陨弦?，確定內(nèi)外半徑比a／b的變化范圍為0.2≤a／b≤0.9。由式（2）可計算在軸向力F1單獨作用時徑向應(yīng)變εr1與r之間的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4F1單獨作用時εr1與r／b的關(guān)系

在徑向剪切力F2單獨作用時，由式（7），可認為D、E、C為定值，這種假定不會影響應(yīng)變的變化趨勢。同樣，a／b變化范圍為0.2≤a／b≤0.9，取θ＝0°，由公式（7）可計算出在徑向剪切力F2單獨作用時徑向應(yīng)變εr2與r之間的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5F2單獨作用時εr2與r／b的關(guān)系

從圖4、圖5可得到：內(nèi)外半徑比a／b的比值越小，彈性體上的應(yīng)變越大，靈敏度越高。在a／b＝0.2時，彈性體上的應(yīng)變最大，由此確定傳感器彈性體的內(nèi)外半徑比為a／b＝0.2。根據(jù)骨外固定器安裝空間的限制，傳感器不能太大，確定彈性體外半徑b＝15mm，則內(nèi)半徑a＝3mm。

4.2 厚度h的優(yōu)化

在考慮彈性體厚度h的優(yōu)化時，由于彈性體的變形撓度很小，屬于小撓度范圍，則在軸向力及徑向剪切力共同作用下彈性體的應(yīng)力應(yīng)變分析適用疊加原理，即通過分別算出軸向壓力及徑向剪切力單獨作用下的應(yīng)力應(yīng)變后再進行疊加。當(dāng)彈性體在軸向力F1作用下，根據(jù)式（2）、式（3）可以求出最大徑向應(yīng)力σr1max和最大切向應(yīng)力σθ1max。最大徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力互相垂直，假設(shè)軸向力作用下彈性體表面上的最大應(yīng)力為σ1max，且切向應(yīng)力小于徑向應(yīng)力，則

式（15）中，σc為比例極限，以公式（15）作為h的優(yōu)化目標(biāo)。由式（2）、（3）、（7）、（8），彈性體上的最大應(yīng)力出現(xiàn)在半徑r＝3 mm和角度θ＝0°處。在傳感器的工作范圍內(nèi)，最大軸向拉力為F1max＝70N，假設(shè)最大徑向剪切力為F2max＝10 N，M＝0.04 N·m，由σmax≤σc，經(jīng)計算得到：h≥0.817 6 mm。為了保證傳感器具有一定的過載能力，且為了加工的方便，確定h＝1 mm。

5 應(yīng)變片的貼片與組橋方式

由于εR2比εR1大很多，同時2個應(yīng)變方向相反，數(shù)值上沒有正負的消減，因此，運算后的電壓值最大，故這種組橋方式的輸出電壓最大。

圖6 應(yīng)變片貼片位置及組橋方式示意圖

圖7 貼片后的傳感器彈性體照片

此時εR7和εR6符號相同，沒有正負的消減，故橋路2的輸出電壓值是最大的，因此這種組橋方式的輸出電壓也是最大。

通過以上分析，圖6的應(yīng)變片組橋方式實現(xiàn)了對軸向力F1和徑向力F2的動態(tài)解耦，同時也使得測量電橋的輸出電壓最大，保證了傳感器具有較高的靈敏度。

6 傳感器彈性體的標(biāo)定實驗

傳感器彈性體的標(biāo)定是通過實驗測定的方法建立輸入量和輸出量之間的關(guān)系，標(biāo)定過程采用“逐級加／卸載法”，分別施加和卸載兩個單維力，對彈性體分別進行軸向力和徑向力的標(biāo)定。

標(biāo)定實驗裝置包括動態(tài)應(yīng)變儀、二維力傳感器、標(biāo)定裝置、砝碼、計算機。標(biāo)定時將傳感器固定在標(biāo)定裝置上，利用砝碼進行加載和卸載，動態(tài)應(yīng)變儀采集2組應(yīng)變片橋路的輸出。彈性體的標(biāo)定曲線如圖8至圖11所示。從圖8、圖9可以看出：單獨施加軸向壓力時，測量徑向剪切力的橋路2的輸出接近于零。由圖10、圖11可以看出：單獨施加徑向剪切力時，測量軸向拉壓力的橋路1的輸出接近于零。說明傳感器彈性體測量的軸向力與徑向力之間的耦合很小，接近于零，達到了從貼片和組橋方式上實現(xiàn)二維力解耦的要求。

圖8 軸向力的正向加載

圖9 軸向力的反向加載

圖10 徑向力的正向加載

圖11 徑向力的反向加載

通過標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到傳感器的性能指標(biāo)為：軸向力滿量程非線性誤差為1.1783%，徑向力滿量程非線性誤差為1.0416%。軸向力測量重復(fù)性誤差為0.7029%，徑向力測量重復(fù)性誤差為0.5012%，傳感器靈敏度為2.9MPa／N。

7 結(jié) 論

研制了一種基于E型圓膜片式結(jié)構(gòu)彈性體的微型二維力傳感器，將其串接于骨外固定器中可實現(xiàn)對骨折愈合過程中創(chuàng)傷斷面的二維應(yīng)力狀態(tài)進行實時檢測。研制的微型二維力傳感器的重量為47 g，最大半徑為17mm。傳感器體積小、重量輕，具有較高的靈敏度和測量精度，能滿足骨折治療中創(chuàng)傷斷面應(yīng)力測控系統(tǒng)的使用要求。

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Developm ent of Miniature Two-dim ensional Force Sensor for Fracture Trauma Cross-section

ZHU Jian-min， HUANG Zhi-wen， LIHai-wei， ZHAIDong-ting， WANG Jun
（School of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China）

Tomeet the real-time precisionmeasurement requirements of axial compressive force and radial shear force for fracture trauma cross-section，aminiature two-dimensional force sensor based on the E-type round diaphragm structure was designed.The theoretical analysismodel for sensor elastomer strain was established.Themain structure sizes of sensor elastomer were optimized according to the theoretical analysis model，and the strain gauge position and the combination bridgeways on the elastomer were designed.The calibration experiments for the sensor were carried out to obtain the calibration data.The experimental results show that the sensitivity of the sensor is 2.9 MPa／N，the full scale nonlinear error of axial force is 1.1783%，and the full scale nonlinear error of radial force is 1.0416%.

Metrology；Two-dimensional force sensor；Fracture trauma；Strain analysis；Elastomer；Calibration

TB931

A

1000-1158（2014）01-0061-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．01．13

2012-09-20；

2013-01-28

國家自然科學(xué)基金項目（50975179）；上海市教委科研創(chuàng)新項目（11ZZ136）；上海市科委科研計劃項目（1DZ2252300）

朱堅民（1968－），男，江蘇如東人，上海理工大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。主要從事精密測量與智能控制的研究。jmzhu6688＠163.com