龔文明，胡書舉，黃偉煌，許洪華

(1．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100190;2．中國科學(xué)院電工研究所，北京100190; 3．中國科學(xué)院風(fēng)能利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)雙饋電機(jī)魯棒控制器設(shè)計(jì)方法

龔文明1，2，3，胡書舉2，3，黃偉煌1，2，3，許洪華2，3

(1．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100190;2．中國科學(xué)院電工研究所，北京100190; 3．中國科學(xué)院風(fēng)能利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

介紹了一種基于H∞魯棒控制理論的雙饋電機(jī)(DFIG)電流控制器設(shè)計(jì)方法，可用于提高雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱條件下的運(yùn)行性能。首先從減小電流畸變或者抑制功率二倍工頻脈動(dòng)的角度出發(fā)，根據(jù)正負(fù)序分解理論得到了轉(zhuǎn)子負(fù)序電流補(bǔ)償控制策略;然后給出了雙饋電機(jī)H∞電流控制器的設(shè)計(jì)過程，并詳細(xì)分析了控制器性能的限制條件與相應(yīng)權(quán)函數(shù)的選擇方法。通過μ分析發(fā)現(xiàn)，與通常使用的PIR控制相比，本文所提H∞控制器具有受系統(tǒng)參數(shù)和運(yùn)行狀態(tài)變化影響小、魯棒穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠更加有效地抑制定子固有振蕩模態(tài)，減弱不對(duì)稱電壓跌落時(shí)的過渡過程。最后通過仿真驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

風(fēng)力發(fā)電;雙饋電機(jī);電網(wǎng)電壓不對(duì)稱;H∞魯棒控制

1 引言

雙饋型感應(yīng)發(fā)電機(jī)以其所需變頻器容量小、系統(tǒng)效率高以及功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，成為了當(dāng)前變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)的主流機(jī)型［1］。然而由于雙饋電機(jī)定子繞組直接與電網(wǎng)相連，且負(fù)序阻抗通常很小，因此較小的電網(wǎng)不對(duì)稱電壓就能產(chǎn)生較為嚴(yán)重的不對(duì)稱電流、繞組過熱、二倍工頻的轉(zhuǎn)矩和功率脈動(dòng)等問題，對(duì)風(fēng)電機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行以及風(fēng)電電能質(zhì)量產(chǎn)生了較大的影響［2］。而另據(jù)調(diào)查，在所有類型的電網(wǎng)電能質(zhì)量問題中，電壓暫降/暫升所占比例高達(dá)48%，其中絕大部分表現(xiàn)為電壓不對(duì)稱［3，4］。而且風(fēng)電場大多處于偏遠(yuǎn)地區(qū)，與主電網(wǎng)連接較弱，電網(wǎng)電壓不對(duì)稱的情況更為嚴(yán)重［5］。因此如何提高雙饋機(jī)組在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱條件下的控制性能一直是研究的熱點(diǎn)之一。

文獻(xiàn)［6，7］首先將不對(duì)稱電網(wǎng)電壓、電流分解成對(duì)稱的正、負(fù)序分量，然后在雙旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下采用兩套PI電流控制器對(duì)正負(fù)序分量分別進(jìn)行控制;并詳細(xì)推導(dǎo)了為實(shí)現(xiàn)降低電流THD，抑制功率、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)分量等控制目標(biāo)所需電流的給定關(guān)系。文獻(xiàn)［8］在轉(zhuǎn)子靜止坐標(biāo)系下采用PR控制器對(duì)轉(zhuǎn)子電流進(jìn)行調(diào)節(jié)，但是PR控制器的諧振點(diǎn)需要隨轉(zhuǎn)速的變化而不斷調(diào)整，實(shí)用性較低。文獻(xiàn)［9］則證明了在定子靜止坐標(biāo)系下采用PR控制器也能取得較好效果，且不需要變化諧振點(diǎn)。文獻(xiàn)［10］考慮到負(fù)序分量在正序同步坐標(biāo)系下表現(xiàn)為二倍工頻正弦交流量，因此在常規(guī)PI控制器上并聯(lián)一個(gè)諧振控制器用于控制負(fù)序分量，同樣可以達(dá)到使電流對(duì)稱或減小功率波動(dòng)的目的。

以上研究對(duì)模型參數(shù)以及外界擾動(dòng)的不確定性估計(jì)不足，缺乏控制器參數(shù)設(shè)計(jì)以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的進(jìn)一步分析。而近幾十年發(fā)展起來的H∞魯棒控制理論比較成功地在控制器設(shè)計(jì)過程中考慮了數(shù)學(xué)模型所具有的參數(shù)和動(dòng)態(tài)不確定性，設(shè)計(jì)出的控制器具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠使得系統(tǒng)在一定的不確定性集合內(nèi)滿足控制性能要求［11］。本文在同步坐標(biāo)系下建立了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用H∞魯棒控制理論，采用回路整形的方法，研究了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱條件下的電流控制器設(shè)計(jì);并與同步坐標(biāo)系下的PIR控制器進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文設(shè)計(jì)的控制器具有更好的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾性能。

2 雙饋電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，采用電動(dòng)機(jī)慣例，將轉(zhuǎn)子側(cè)電壓、電流折算到定子側(cè)，雙饋電機(jī)的等效電路如圖1所示。

圖1 雙饋電機(jī)等效電路模型Fig．1Equivalent circuit model of DFIG

可得到如下磁鏈與電壓方程:

式中，V、I、ψ分別表示電壓、電流和磁鏈?zhǔn)噶?L、R為電感和電阻;ω為角速度;下標(biāo)s表示定子側(cè)物理量;下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子側(cè)物理量;下標(biāo)m表示勵(lì)磁分量;下標(biāo)σ表示漏感。相關(guān)物理量采用標(biāo)幺制;ωB=100πrad/s。由于本文主要研究雙饋電機(jī)的電流控制器設(shè)計(jì)，其時(shí)間常數(shù)較小，因此假設(shè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速保持不變。

在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)，系統(tǒng)中存在大量負(fù)序分量，在同步坐標(biāo)系下表現(xiàn)為2倍工頻正弦交流量，因此要求控制器具有對(duì)負(fù)序電流的跟蹤能力，負(fù)序電流的給定值計(jì)算可以參考文獻(xiàn)［6，7］，本文不再重復(fù)。

3 H∞電流控制器設(shè)計(jì)

H∞控制理論已在許多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用，例如三相不間斷電源(UPS)［12］、動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器(DVR)［13］等。本節(jié)基于該理論設(shè)計(jì)了DFIG的電流控制器，控制目標(biāo)是具有較好的正負(fù)序電流跟蹤能力，并能在一定的電路參數(shù)變化范圍內(nèi)保持系統(tǒng)穩(wěn)定，控制方式為常用的轉(zhuǎn)子電流間接控制。

按照標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題的描述，改寫方程(1)和(2)，可得:

式中，x為狀態(tài)變量;d為擾動(dòng)量;u為控制量;y為反饋測量值。限于篇幅，本文不詳細(xì)展開上述方程。

H∞控制器的設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。G為控制對(duì)象雙饋電機(jī)的線性化模型，即式(4);Wp、Wu分別為誤差和控制權(quán)函數(shù);P為廣義控制對(duì)象;w為廣義輸入;z1、z2為廣義輸出;K為待求解控制器。圖2中的信號(hào)均為向量。

圖2 雙饋電機(jī)H∞電流控制器設(shè)計(jì)框圖Fig．2Diagram of DFIG H∞controller design

在該混合H∞回路整形問題中，控制器的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為尋找一個(gè)穩(wěn)定的控制器K，使得從w到z的廣義控制對(duì)象閉環(huán)傳遞函數(shù)P滿足H∞范數(shù)最小化。即通過設(shè)定一適當(dāng)?shù)姆逯到绂?，使?

式中，Si，So分別為輸入、輸出靈敏度函數(shù)，Si=(I+ KGs)－1，So=(I+GsK)－1。

式(9)表明，系統(tǒng)的性能主要取決于‖1/Wp‖∞和‖1/Wu‖∞的形狀。由于H∞控制器的階數(shù)往往等于控制對(duì)象與權(quán)函數(shù)的階數(shù)之和，為了降低控制器的應(yīng)用難度，應(yīng)盡量選擇滿足控制性能且階數(shù)較低的權(quán)函數(shù)。在選定權(quán)函數(shù)后，通過求解代數(shù)黎卡提(Algebraic Riccati)方程可以得到控制器的次優(yōu)解或最優(yōu)解(需要迭代運(yùn)算)。

本文中由于采用了標(biāo)幺值模型，因此可以令Wu=1;而為了滿足控制目標(biāo)，設(shè)置了較為復(fù)雜的性能權(quán)函數(shù):

式中，第一部分用于基本控制性能，第二部分用于規(guī)定諧振頻率處的性能。M(2)和A(10－6)分別為高頻和低頻段的增益限值;ωn為工頻諧振頻率;k為諧振增益;ξ為防止無窮大增益的阻尼系數(shù);ω1(100Hz)為低頻穿越頻率，由于第二部分的加入，控制器帶寬將大于此穿越頻率。

當(dāng)轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，雙饋電機(jī)存在以下兩個(gè)固有振蕩模態(tài)，對(duì)控制器設(shè)計(jì)影響較大［14］:

(1)定子模態(tài)，與定子繞組電磁振蕩有關(guān)，具有同步頻率。

(2)轉(zhuǎn)子模態(tài)，與轉(zhuǎn)子繞組及傳動(dòng)鏈的電磁振蕩有關(guān)，具有滑差頻率。

閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)T與靈敏度函數(shù)S波特圖如圖3所示，增加電流控制器帶寬有利于抑制轉(zhuǎn)子模態(tài)，但會(huì)減小定子模態(tài)阻尼比。當(dāng)電流環(huán)帶寬接近同步頻率時(shí)，系統(tǒng)靈敏度在定子模態(tài)頻率附近開始顯著增加，系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力減弱。綜合考慮，宜將轉(zhuǎn)子電流控制的帶寬設(shè)在滑差頻率和同步頻率之間，并將T的最大增益限制在10dB以內(nèi)。本文中令ωn=100Hz，ξ=0.01，k=2。

圖3 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)T與靈敏度函數(shù)S波特圖Fig．3Bode diagram of closed loop T and S

4 魯棒穩(wěn)定性與結(jié)構(gòu)化奇異值

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)存在不確定時(shí)，可以通過計(jì)算結(jié)構(gòu)化奇異值μ來度量系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性［11］:

式(11)表明μ為可使行列式(I－MΔ)為0的最小奇異值δ的倒數(shù)。當(dāng)μ＜1時(shí)，表明系統(tǒng)對(duì)所有參數(shù)攝動(dòng)均具有穩(wěn)定性;且μ越小，系統(tǒng)的魯棒性越好。按照上文的控制帶寬要求，本文分別設(shè)計(jì)了H∞魯棒控制器(K_Hinf)和比例-積分-諧振(PIR)控制器，并計(jì)算了兩者的結(jié)構(gòu)化奇異值，如圖4所示。可以看出，H∞魯棒控制器的μ值較小，而PIR控制器在同步頻率(定子模態(tài))處存在一個(gè)較大的峰值，說明前者對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)變化更加不敏感。

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)化奇異值μ曲線Fig．4Plot of structured singular value μ

5 仿真驗(yàn)證

在MATLAB中建立了雙饋電機(jī)的非線性仿真系統(tǒng)，用于驗(yàn)證本文所提控制器的性能。仿真結(jié)果如圖5所示，從上到下依次是定子三相電壓，定子dq軸電流，轉(zhuǎn)子dq軸電流，定子功率。在整個(gè)時(shí)段，a相電壓跌落至0.2pu，三相電壓發(fā)生不對(duì)稱。電機(jī)超同步速運(yùn)行，滑差s=－0.2。

在t=5～5.2 s時(shí)間段，控制目標(biāo)為轉(zhuǎn)子三相電流對(duì)稱;在t=5.1s時(shí)，功率給定值產(chǎn)生階躍上升。從圖5中可見，由于電網(wǎng)電壓不對(duì)稱導(dǎo)致定子電流不對(duì)稱，而轉(zhuǎn)子電流始終能夠保持對(duì)稱，說明所設(shè)計(jì)的控制器具有很好的不對(duì)稱控制能力，且動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較短。同時(shí)也可以看出在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)，如果功率給定不為0，則轉(zhuǎn)子電流對(duì)稱控制策略會(huì)帶來功率波動(dòng)，將有可能危害發(fā)電機(jī)的安全運(yùn)行。三相電流對(duì)稱控制適用于保護(hù)系統(tǒng)對(duì)不對(duì)稱電流敏感的情況，但會(huì)帶來有功、無功功率波動(dòng)。

圖5 時(shí)域仿真結(jié)果Fig．5Time domain simulation results

在t=5.2～5.3 s時(shí)間段，控制目標(biāo)為抑制電網(wǎng)三相電壓不對(duì)稱引起的定子有功功率波動(dòng)，從而減小發(fā)電機(jī)主軸的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和疲勞載荷。由于電網(wǎng)電壓不對(duì)稱度較嚴(yán)重，需要定子產(chǎn)生大量負(fù)序電流作為補(bǔ)償，定轉(zhuǎn)子電流因此出現(xiàn)較嚴(yán)重的不對(duì)稱，并導(dǎo)致無功功率波動(dòng)增大。在dq軸下，電流脈動(dòng)幅值約為0.3 pu，其具體數(shù)值與電壓不對(duì)稱程度及功率給定值有關(guān)［6，7］。

在t=5.3～5.4 s時(shí)間段，控制目標(biāo)為抑制電網(wǎng)三相電壓不對(duì)稱引起的定子無功功率波動(dòng)，幫助電網(wǎng)電壓恢復(fù)，適用于保護(hù)系統(tǒng)對(duì)電壓波動(dòng)敏感的情況。但從仿真中可以發(fā)現(xiàn)抑制定子無功功率波動(dòng)的代價(jià)是增大了有功功率波動(dòng)。

從以上仿真中可以看出本文設(shè)計(jì)的H∞控制器能夠很好地控制轉(zhuǎn)子電流的正負(fù)序分量，抑制固有振蕩模態(tài)，滿足各種控制目標(biāo)要求。優(yōu)先選用哪種控制目標(biāo)應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際需要而定。

6 結(jié)論

在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱情況下，雙饋電機(jī)定轉(zhuǎn)子電壓、電流將含有負(fù)序分量。為了保持發(fā)電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行，應(yīng)當(dāng)對(duì)電流負(fù)序分量進(jìn)行控制。本文給出了基于H∞理論的電流控制器設(shè)計(jì)方法，并通過仿真驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的有效性。通過結(jié)構(gòu)化奇異值的比較還表明H∞控制器較一般PIR控制器具有更好的魯棒穩(wěn)定性。

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Robust current controller design method for DFIG under unbalanced grid voltage

GONG Wen-ming1，2，3，HU Shu-ju2，3，HUANG Wei-huang1，2，3，XU Hong-hua2，3
(1．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2．Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 3．Key Laboratory of Wind Energy Utilization，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

In this paper，a current controller based on H∞r(nóng)obust control theory is proposed，which can be used to improve the performance of DFIGs under unbalanced grid voltage．First，the negative rotor current compensation strategy is obtained in order to suppress the current distortion or power vibration with twice of the line frequency．The design procedure of the H∞current controller is presented，and the relationship between the performance restriction and the choice of weighting function is analyzed in detail．By conducting a μ analysis，the proposed H∞controller is proved to have better robust stability against the parameter and operation point variation．Furthermore，the H∞controller is effective in restraining the stator oscillation mode，which decreases the transient process caused by unbalanced grid voltage fault．The proposed control method is proved via simulation and experiments．

wind energy;Doubly-Fed Induction Generator(DFIG);unbalanced grid voltage;H∞r(nóng)obust control

TM346+．2

A

1003-3076(2014)10-0047-05

2013-10-10

國家“863”計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011AA050204)

龔文明(1986-)，男，湖北籍，博士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電與柔性直流輸電技術(shù);胡書舉(1978-)，男，河南籍，副研究員，博士，研究方向?yàn)轱L(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電系統(tǒng)電氣控制及檢測技術(shù)(通信作者)。