陳聰，李定國，蔣治國，龔沈光

（海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢430033）

深海中潛艇腐蝕相關(guān)磁場全空間分布特征分析

陳聰，李定國，蔣治國，龔沈光

（海軍工程大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢430033）

為分析深海中潛艇腐蝕相關(guān)磁場的分布特征，采用靜態(tài)電偶極子對場源進(jìn)行模擬，采用空氣-海水2層模型對深海環(huán)境進(jìn)行模擬，在利用鏡像法求出全空間標(biāo)量電位分布的基礎(chǔ)上，利用標(biāo)量電位和矢量磁位之間的約束關(guān)系，求解得到全空間中腐蝕或防腐電流所產(chǎn)生的磁場分布，并證明所得場分布是滿足場方程及邊界條件的。最后采用數(shù)值計算的方法對磁場空間分布特征進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：深海中的潛艇由于腐蝕及防腐措施在空氣及海水中激發(fā)的靜態(tài)磁場分布特征明顯，是值得重視的探測或打擊信號源。特別是場分量按距離的平方反比衰減，相對于鐵磁材料所產(chǎn)生的磁場衰減要慢，有利于遠(yuǎn)程探測。研究結(jié)果為進(jìn)一步的實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

靜態(tài)水平電偶極子；深海模型；腐蝕相關(guān)磁場；矢量磁位；標(biāo)量電位

潛艇在深海中航行時，所產(chǎn)生的磁場依據(jù)其來源可以分為2類：一類是來源于建造材料本身由于種種原因所具有的磁性，另一類則來源于由于建造材料的腐蝕以及防腐措施所導(dǎo)致的海水中的穩(wěn)恒電流，這些穩(wěn)恒電流在激發(fā)出潛艇周圍的靜態(tài)電場的同時，也激發(fā)出空間中的磁場分布，因此又稱為腐蝕相關(guān)磁場（corrosion-related magnetic field，CRM）。對前者的研究已逾百年，從場分布的數(shù)學(xué)模型描述、預(yù)測及換算等基礎(chǔ)研究，到航空磁探、磁性水雷、消磁技術(shù)等應(yīng)用研究都比較成熟，而后者則伴隨著潛艇腐蝕相關(guān)電場的研究開始起步，目前仍不深入.國外已采用邊界元建模、偶極子建模等方法對潛艇CRM開展了一定研究，得到一些結(jié)論［1-3］，但由于具體研究方法未公開、所得表達(dá)式為復(fù)雜積分等，還有必要對其進(jìn)行深入研究，以便得到可信的場分布特點(diǎn)、可方便實用的場分布表達(dá)式，為進(jìn)一步的實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

由于2類磁場的產(chǎn)生機(jī)理不同，對來源于材料磁性的磁場通常采用磁偶極子或磁性橢球體作為場的基本模擬單元，而對來源于腐蝕及防腐電流的磁場，則采用電偶極子或電流線作為基本模擬單元［4-6］。并且對于深海中的潛艇，考慮到艇體結(jié)構(gòu)及外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)的電極布放方式等，理論研究及潛艇縮比模型實驗均表明，來源于腐蝕及防腐電流的潛艇電場的主體部分可以用一個位于螺旋槳處的水平電偶極子來模擬［7-9］，而這些電流同時也激發(fā)了CRM，因此CRM的主體部分也可以用一個位于螺旋槳處的水平電偶極子來模擬。

本文以空氣-海水2層模型來模擬深海環(huán)境，以靜態(tài)水平電偶極子為基本模擬單元，著重針對深海中的潛艇激發(fā)的CRM場分布進(jìn)行分析，以期獲得易于實用的場分布表達(dá)式，并期望得到全空間中CRM場分布的典型特征，從而為進(jìn)一步的應(yīng)用研究奠定基礎(chǔ)。

1 半無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的磁場分布

電偶極子在導(dǎo)電媒質(zhì)中激發(fā)出電場分布的同時，媒質(zhì)中會形成相應(yīng)的電流分布，從而產(chǎn)生磁場，因此導(dǎo)電媒質(zhì)中靜態(tài)電偶極子周圍的靜態(tài)電場和靜態(tài)磁場是相互關(guān)聯(lián)的，兩者之間滿足約束關(guān)系，不能獨(dú)立求解.靜態(tài)電偶極子在分層導(dǎo)電媒質(zhì)中的磁場分布的求解常規(guī)可采用2種思路：一是利用邊界條件同時求解靜態(tài)電場和靜態(tài)磁場所滿足麥克斯韋方程組［10-12］。另一種比較直觀的思路，是在先求出空間電場分布的情況下，也就是求出空間電流分布的條件下，利用電流元的磁場所滿足的Biot-Savart定律，借助數(shù)值積分求出空間中的磁場分布［13］。上述2種方法均存在著推導(dǎo)相對繁瑣、所得表達(dá)式形式相對復(fù)雜、需進(jìn)行近似計算或數(shù)值計算的不足，并且由于得不到場分布的解析表達(dá)式，所得結(jié)果難以滿足特征預(yù)報、模型參數(shù)反演等應(yīng)用的需要。

本文則在鏡像法求出全空間標(biāo)量電位分布的基礎(chǔ)上，再利用標(biāo)量電位和矢量磁位之間的約束關(guān)系，求解矢量磁位所滿足的場方程及邊界條件，最終得到全空間的磁場分布，并藉此分析磁場分布特征.所得場分布為解析表達(dá)式，更易于實際應(yīng)用。

1.1 全空間中電磁場場方程及邊界條件

如圖1所示為深海模型，海水磁導(dǎo)率仍可取為真空磁導(dǎo)率μ0，空氣為絕緣媒質(zhì)σ1＝0。建立坐標(biāo)，位于（x0，y0，z0）處的靜態(tài)水平電偶極子Idli在全空間中產(chǎn)生的標(biāo)量電位、矢量磁位應(yīng)滿足下述方程及邊界條件：

式中：ρV為由于靜態(tài)電偶極子的存在而產(chǎn)生的電荷分布，下標(biāo)1、2分別對應(yīng)于空氣、海水?？臻g中的電荷分布是未知的。

2個區(qū)域中的矢量磁位和標(biāo)量電位均應(yīng)滿足約束條件：

若求出Φ、A，則相應(yīng)的場分布為：E＝-?Φ，H＝?×A。

圖1 深海模型Fig.1 Deep sea mode

由于ρV未知，標(biāo)量電位Φ求解時常采用2種思路，一是利用磁矢勢的方程及邊界條件先求出A，再由約束條件求出電場；二是利用鏡像法，在邊界條件的限制下，用像的場來替代界面的影響，先求出標(biāo)量電位Φ，再利用磁矢勢的方程、邊界條件及Φ、A的約束關(guān)系求出A。第1種思路直觀，但方程難以求解，特別是所得解的形式復(fù)雜；而第2種情況求電場比較易于實現(xiàn)，但由Φ、A的約束關(guān)系，要注意在Φ一定時A并不唯一，還必須借助方程及邊界條件來最終確定。

1.2 全空間中矢量磁位分布的求解

文獻(xiàn)［14］已推出，當(dāng)源位于導(dǎo)電媒質(zhì)中時，可采用鏡像法求標(biāo)量電位Φ分布為

考慮到場域形狀及單個水平靜態(tài)電偶極子的電流方向，此時的磁矢勢應(yīng)包含i、k 2個方向的分量，即A＝Axi+Azk，因此2個場域中矢量磁位的各個分量應(yīng)滿足下述方程：

且有下述約束關(guān)系：

邊界上要求?×A1z＝0＝?×A2z＝0。

結(jié)合邊界條件解此方程，可得

1.3 全空間中的磁場分布表達(dá)式

首先將所求A1、A2表達(dá)式代入相應(yīng)的場方程中，可驗證是滿足的。因此空間中的磁場強(qiáng)度可由矢量磁位的旋度計算而得。

設(shè)

則2個區(qū)域中的磁場可以計算得

可將上述磁場表達(dá)式分別代入邊界條件進(jìn)行驗算。在z＝0分界面上有

可見所求A1、A2表達(dá)式是滿足場方程及邊界條件的，由唯一性原理，此即為正確的場分布。這同時也表明，所采用的理論推導(dǎo)方法在分析深海中靜態(tài)水平電偶極子的磁場分布時是有效的。

2 磁場分布特征的仿真分析

2.1 某一深度平面上的磁場分布特征

設(shè)靜態(tài)水平電偶極子位于水深20 m處，坐標(biāo)為（0 m，0 m，20 m），偶極矩取為10 A·m，海水電導(dǎo)率σ2＝4 S·m-1。用MATLAB編程，為便于對比，分別計算水深50 m高度處（z＝50 m）及水面上10 m處（z＝-10 m）平面上的磁場分布（與源的高度差均為30 m）。計算結(jié)果如圖2、3所示。其中圖2為磁場及其各分量隨x的變化（y＝40 m），圖3為磁場及其各分量隨y的變化（x＝40 m）。

1）由圖2、3可見，在本文所設(shè)參數(shù)下，不論是海水還是空氣中的磁場及其各分量所對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值均可達(dá)到nT量值，且區(qū)域性強(qiáng)，分布特征明顯，如在過源點(diǎn)的界面垂線上的場點(diǎn)，場均具有明顯的量值特點(diǎn)，這給水中目標(biāo)的探測提供了新的思路.特別是在空氣中激發(fā)的磁場分布，十分有利于水中目標(biāo)的航空磁探。

2）由于所計算的2個深度平面與源的高度差相同，因此場分布的差別應(yīng)來源于媒質(zhì)結(jié)構(gòu)。由圖2、3可見，媒質(zhì)結(jié)構(gòu)影響磁場的水平分量，但對磁場的垂向分量不產(chǎn)生影響。在對稱深度上，空氣中縱向水平分量Hx大于海水中的對稱場點(diǎn)，而橫向水平分量Hy卻小于海水中的對稱場點(diǎn)，且具體影響與場點(diǎn)、源點(diǎn)之間的水平偏移量x-x0、y-y0有關(guān)。

在主持人的邀請下，中國農(nóng)藥工業(yè)協(xié)會會長孫叔寶等3位來自渠道和媒體的行業(yè)代表以及安道麥（北京）農(nóng)業(yè)技術(shù)有限公司總經(jīng)理成城走上講臺，結(jié)合國家政策、環(huán)境發(fā)展等背景暢談了對于行業(yè)趨勢的判斷以及企業(yè)的發(fā)展和應(yīng)對之策。

3）考察固定深度時磁場沿x＝x0及y＝y(tǒng)0的漸進(jìn)行為。由前可得

①顯然場沿x＝x0、y＝y(tǒng)02個方向分別趨近于源點(diǎn)時，其漸近行為是不同的；且空氣中的場和海水中的場沿同一個方向的漸進(jìn)行為也是不同的，差別主要體現(xiàn)為橫向分量Hy，這說明橫向磁場分量受空間位置及媒質(zhì)分布的影響較大。這主要源于水平電偶極子源電流方向相對于海洋環(huán)境的非對稱性。

②易見當(dāng)場點(diǎn)沿x＝x0、y＝y(tǒng)0移動時，不為0的場分量按距離的平方反比衰減，這是區(qū)別于鐵磁材料所產(chǎn)生的磁場分布的主要地方。

③當(dāng)x、y分別沿y＝y(tǒng)0、x＝x0趨于∞時，所有場分量均趨于0。

圖2 磁場及其各分量隨x的變化Fig.2 Variations of the magnetic field and its components with x

圖3 磁場及其各分量隨y的變化Fig.3 Variations of the magnetic field and its components with y

2.2 磁場分布隨深度的變化特征

在前述海洋環(huán)境、源參數(shù)條件下，用MATLAB編程，計算x＝y(tǒng)＝40 m時，磁場及其各分量隨z的變化。計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可見：

1）空氣-海水界面兩邊磁場各分量均連續(xù)；

2）深度z趨于無窮時，場趨于0；

3）水平偏移量相同的場點(diǎn)中，磁場縱向水平分量Hx在分界面處最大，垂向分量Hz在與源點(diǎn)同高度處最大，橫向水平分量Hy則受空間位置及媒質(zhì)分布的影響較大。

圖4 磁場隨深度的變化Fig.4 Variations of the magnetic field with z

2.3 分界面對磁場分布的影響

由于源位于水面下，因此為考察空氣-海水分界面對磁場分布的影響，特取前述海洋環(huán)境及源參數(shù)，用MATLAB編程，計算海水區(qū)域中關(guān)于源點(diǎn)對稱的2個深度上（z＝10 m、z＝30 m）的磁場及其各分量隨x、y的變化。計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 海水區(qū)域中對稱深度上的磁場分布Fig.5 Distribution of the magnetic field in symmetrical depth

由圖5可見：

1）空氣-海水界面對磁場的切向分量Hx、Hy分布有較大影響，但并非簡單的加強(qiáng)或減弱，從幅值影響的角度來看，空氣-海水界面增大了Hx的幅值而減小了Hy的幅值；

2）空氣-海水界面對垂向分量Hz無影響。

3 結(jié)論

本文針對深海中的潛艇由于腐蝕及防腐措施所產(chǎn)生的靜態(tài)磁場分布開展研究，通過求解矢量磁位所滿足的場方程及邊界條件，最終得到全空間中的磁場分布。并對磁場分布特征進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，得到一些有價值的結(jié)論。

1）采用先由鏡像法求標(biāo)量電位、再利用標(biāo)量電位和矢量磁位之間的約束關(guān)系求磁場的推導(dǎo)思路比較易于實現(xiàn)，雖然由Φ、A的約束關(guān)系，在Φ一定時A并不惟一，但由于所得矢量磁位是滿足場方程和邊界條件的，因此根據(jù)惟一性原理，所得場分布表達(dá)式應(yīng)該是正確的，且得到的場分布解析表達(dá)式更易于實際應(yīng)用。

2）2層模型下，水平靜態(tài)電偶極子源位于海水中，在對稱深度上，空氣中縱向水平分量Hx大于海水中的對稱場點(diǎn)，而橫向水平分量Hy卻小于海水中的對稱場點(diǎn)，且具體影響與場點(diǎn)、源點(diǎn)之間的水平偏移量x-x0、y-y0有關(guān)。

3）水平偏移量相同的場點(diǎn)中，磁場縱向水平分量Hx在分界面處最大，垂向分量Hz在與源點(diǎn)同高度處最大?？臻g位置及媒質(zhì)分布對橫向水平分量Hy影響較大。媒質(zhì)分布及界面對垂直分量Hz無影響。

4）深海中，潛艇源于腐蝕及防腐電流的靜態(tài)磁場量值可測，且有明顯的分布特征，是值得重視的探測或打擊信號源。特別是場分量按距離的平方反比衰減，有利于消磁潛艇的遠(yuǎn)程探測。

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Research on the corrosion-related magnetic field produced by a submarine in deep seas

CHEN Cong，LI Dingguo，JIANG Zhiguo，GONG Shenguang
（College of Sciences，Navy University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In order to study the distribution characteristics of the corrosion-related magnetic field produced by a submarine in deep sea，a static horizontal electric dipole is adopted to simulate the field source and an air-seawater two-layer model is adopted to simulate the deep sea environment.Based on the solution of the electric scalar potential of the static electric dipole obtained by using the mirror image method，the distribution of the static magnetic field produced by the corrosion or anti-corrosion current was obtained and proved to satisfy the field equations and the boundary conditions under the constraint relation between the electric scalar potential and the magnetic vector potential.Then the space distribution features of the magnetic field were analyzed by using the numerical calculation method.The research results show that，because the corrosion-related magnetic field of a submarine in deep seas has measureable magnitude and obvious distribution characteristic in all space，it will become an important signal source for detection or striking.In particular the components of the corrosion-related magnetic field degenerate with the inverse square of the distance，and the attenuation is slower than the magnetic field of the ferromagnetic materials，so it will help for remote detection.The research results lay a foundation for further applications.

horizontal electric dipole；deep-sea model；corrosion-related magnetic field；magnetic vector potential；electric scalar potential

10.3969／j.issn.1006-7043.201304023

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201304023.html

TJ6

A

1006-7043（2014）06-0684-06

2013-04-05.網(wǎng)絡(luò)出版時間：2014-05-15 16：46：34.

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目（51109215）；國防科學(xué)技術(shù)委員會基礎(chǔ)研究基金資助項目（51444070105JB11）.

陳聰（1971-），女，教授，博士.

陳聰，E-mail：cckx7145＠sohu.com.