張林根，吳文偉，張濤，吳有生

近水面雙圓柱殼耦合聲散射研究

張林根1，吳文偉2，3，張濤2，3，吳有生2，3

（1海軍裝備部，北京100081；2中國(guó)船舶科學(xué)研究中心；3船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫214082）

文章針對(duì)小水線面雙體船水下片體結(jié)構(gòu)的聲輻射特征，建立了近水面雙柱殼的耦合聲散射模型，通過(guò)對(duì)雙片體結(jié)構(gòu)與水面間耦合散射聲場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，分析了雙片體結(jié)構(gòu)參數(shù)和水面鏡面效應(yīng)對(duì)散射聲場(chǎng)的影響規(guī)律，提出了相應(yīng)的噪聲控制建議。

雙體船；聲散射；遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲；鏡面效應(yīng)

1 引言

小水線面雙體船是一種靠水下雙柱型片體提供浮力，并在水線處片體水線面寬度最小化的船型，具有非常好的耐波性和興波阻力性能。因此，從結(jié)構(gòu)形式上看，小水線面雙體船的片體結(jié)構(gòu)是由圓柱殼形式的下潛體和雙層板架的支撐結(jié)構(gòu)組成（圖1）。

船上機(jī)械設(shè)備激勵(lì)船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲可通過(guò)船體結(jié)構(gòu)傳遞到水下片體結(jié)構(gòu)，并與流體介質(zhì)耦合，引起水中輻射噪聲[1]。因此，為了降低和控制這部分機(jī)械系統(tǒng)引起的水下輻射噪聲，通常在設(shè)計(jì)中會(huì)將對(duì)水下噪聲有貢獻(xiàn)的輔機(jī)設(shè)備布置在水線面以上的甲板上，水下片體結(jié)構(gòu)中僅布置推進(jìn)系統(tǒng)，盡可能減少結(jié)構(gòu)噪聲傳遞到水下片體結(jié)構(gòu)。水下片體結(jié)構(gòu)作為重要的水下噪聲輻射體，其受激與聲輻射特性對(duì)雙體船水下輻射噪聲的影響至關(guān)重要，該性能的改進(jìn)優(yōu)化是聲學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，為此，首先要建立該片體結(jié)構(gòu)水下聲輻射計(jì)算模型。小水線面雙體船的水下片體結(jié)構(gòu)潛深較淺，在計(jì)算該結(jié)構(gòu)受激引起的水下噪聲時(shí)，需要考慮雙體船兩片體之間以及水面作為壓力釋放邊界的聲散射作用，這對(duì)于從機(jī)理上掌握雙體船水下噪聲場(chǎng)的聲學(xué)物理圖像具有重要意義。

早些年，國(guó)內(nèi)外一些研究者針對(duì)多圓柱結(jié)構(gòu)的聲散射問(wèn)題已開展過(guò)一些研究。如上世紀(jì)七十年代，Young等人[2]開展了并排雙圓柱殼的聲散射研究，Sherer等人[3]開展了多圓柱殼的耦合聲散射研究。不過(guò)在這些研究中均只考慮了圓柱殼的剛性散射而忽略了輻射聲。白振國(guó)等人[4]針對(duì)無(wú)限水域的三圓柱殼聲輻射問(wèn)題也開展了圓柱殼間聲散射的研究。為了建立小水線面雙體船片體結(jié)構(gòu)水下聲輻射計(jì)算模型，本文針對(duì)片體典型的水下近水面雙圓柱殼結(jié)構(gòu)，首先采用虛源方法模擬水面的聲學(xué)邊界條件，將雙體船近水面下潛體的聲散射作用轉(zhuǎn)化為全空間的四圓柱聲散射問(wèn)題，再利用Graff加法定理求解剛性散射和輻射耦合方程，并獲得遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓的分布，從而得以分析圓柱殼之間以及水面影響的耦合聲散射效應(yīng)及規(guī)律。最后，文中通過(guò)典型算例分析了水面以及結(jié)構(gòu)障礙物散射作用對(duì)水下聲場(chǎng)的指向性影響。

圖1 雙體船F(xiàn)ig.1 SWATH

2 雙體船耦合聲場(chǎng)特征分析

2.1 近水面雙圓柱殼結(jié)構(gòu)聲散射模型

針對(duì)雙體船片體典型結(jié)構(gòu)聲輻射問(wèn)題，建立無(wú)限長(zhǎng)雙體圓柱殼簡(jiǎn)化模型，并采用虛源方法使水面的聲學(xué)邊界條件自動(dòng)滿足，使半無(wú)限空間兩圓柱的聲散射問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全空間四圓柱聲散射問(wèn)題。圖2為考慮了水面影響的雙圓柱殼結(jié)構(gòu)聲散射物理模型示意圖。四個(gè)半徑分別為a1、a2、a3、a4的無(wú)限長(zhǎng)均勻彈性圓柱殼平行排列，圓柱1與3關(guān)于水面對(duì)稱，聲壓反向，圓柱2與4關(guān)于水面對(duì)稱，聲壓反向。在每一圓柱的圓心處分別定義局部極坐標(biāo)系（ri，φi），則j號(hào)圓柱殼的圓心在定義于i號(hào)圓柱殼圓心處坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（Lij，φij）。根據(jù)此定

假定殼體浸沒在無(wú)限的可壓縮理想流體介質(zhì)中，流體中的聲速為c。當(dāng)某一圓柱如圓柱1，受外部機(jī)械激勵(lì)將在水下形成穩(wěn)定的噪聲場(chǎng)。由于圓柱2以及水面的聲散射效應(yīng)，整個(gè)聲場(chǎng)由圓柱殼1受機(jī)械激勵(lì)產(chǎn)生的直達(dá)聲以及該直達(dá)聲作為入射聲波引起彈性圓柱殼與水面散射形成的混響聲組成。假定僅在圓柱殼1上有機(jī)械激勵(lì)力作用，當(dāng)有其他外部激勵(lì)同時(shí)作用時(shí)，可利用疊加原理求解。

對(duì)于觀察點(diǎn)o，總聲場(chǎng)p由直發(fā)聲與混響場(chǎng)構(gòu)成，混響場(chǎng)包括剛性散射場(chǎng)與輻射場(chǎng)：

圖2 近水面雙圓柱殼聲散射模型Fig.2 Physical model of near surface twin cylinders

式中：p0為直發(fā)聲，為作用在圓柱1上的外力在無(wú)限自由空間產(chǎn)生的聲壓（i=1，2，3，4）為圓柱殼i的剛性散射聲；（i=1，2，3，4）為圓柱殼i的輻射聲。

根據(jù)圓柱殼在流固交界面上所需滿足的連續(xù)性條件：

式中：ρ0為流體密度；ω=2π f為圓頻率，f為激勵(lì)頻率；wj為圓柱殼j表面振動(dòng)位移。對(duì)于圓柱殼j而言，其入射聲場(chǎng)可視為所有圓柱殼i i≠（）j引起的剛性散射及輻射聲場(chǎng)的疊加：

根據(jù)剛性散射的定義，在圓柱殼j表面滿足：

由（1）式、（2）式和（3）式，得到：

2.2 圓柱殼振動(dòng)方程

圓柱1受機(jī)械激勵(lì)將產(chǎn)生直達(dá)聲p0，這可通過(guò)單圓柱的流固耦合聲輻射理論直接求解。本文主要解決混響聲的計(jì)算方法?？紤]彈性薄殼，殼體受外部激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)可用Donnel方程描述。對(duì)于圓柱殼1：

式中：v1、w1分別表示圓柱殼1的周向和徑向位移為殼體展開為平板時(shí)的縱波波數(shù)，E，ρs，μ分別為材料的楊氏模量、密度和泊松比；h1為圓柱殼1厚度；；二維圓柱的殼體振動(dòng)位移與軸向位置無(wú)關(guān)，其形式解為：

將（7）、（8）式代入（5）、（6）式，得到

同樣，可給出圓柱殼2、3、4的振動(dòng)方程，整理后寫成矩陣形式：

柱殼j表面的n階周向模態(tài)分量。到目前為止，這些系數(shù)均為未知量。在下一節(jié)，將給出這些系數(shù)的求解方法，并進(jìn)一步可根據(jù)（11）式計(jì)算圓柱殼的位移模態(tài)分量以及輻射聲壓。

當(dāng)圓柱殼1上有機(jī)械激勵(lì)F1作用時(shí)，產(chǎn)生的直達(dá)聲p0可表示為：

式中：

在本文考慮的線彈性范圍內(nèi)，根據(jù)理想流體的假定，聲壓psj、prj滿足Helmholtz方程，利用無(wú)窮遠(yuǎn)處的聲壓輻射條件，圓柱殼j引起的剛性散射聲壓和輻射聲壓可在自身的局部坐標(biāo)系下表示為：

式中：

形式時(shí)顯然滿足水面聲壓為0的條件。

圓柱殼j對(duì)自身產(chǎn)生的周向模態(tài)分量可表示為：

將（13）式代入（4）式得到：

各圓柱殼除受自身輻射聲的作用，也受其它圓柱殼輻射聲的作用。為確定圓柱殼之間通過(guò)輻射聲場(chǎng)的相互作用大小，需要利用Graf加法定理[5]將圓柱殼i的輻射聲場(chǎng)在另一圓柱殼j所在的坐標(biāo)系中表示。根據(jù)該定理，Hankel函數(shù)可表示為：

ij

將（16）式代入（13a）式：

因此，圓柱殼i產(chǎn)生的輻射聲壓作用在圓柱殼j上的模態(tài)分量為：

由上式可以看出，圓柱殼i產(chǎn)生的輻射聲壓作用在圓柱殼j上時(shí)，每一個(gè)周向模態(tài)上都是圓柱殼i所有周向模態(tài)疊加的結(jié)果。

多體問(wèn)題的復(fù)雜性表現(xiàn)在，各圓柱殼之間不僅通過(guò)輻射聲場(chǎng)發(fā)生相互作用，而且由于各圓柱殼的存在，將對(duì)入射聲波產(chǎn)生散射。圓柱殼1、2、3之間通過(guò)剛性散射聲場(chǎng)的相互作用可用與上式相近的形式表示）等系數(shù)為未知量,可利用各圓柱殼表面的剛性散射邊界條件求解。

同理，直達(dá)聲作用在圓柱殼j上的模態(tài)分量為：

將（17）、（19）式和（20）式代入（3）式可得到一組關(guān)于的方程組。

將（20）式中的n依次從-N取到N，并將關(guān)于m的無(wú)窮級(jí)數(shù)求和在m=N處截?cái)?，則上式構(gòu)成了4×（2N+1）個(gè)線性方程。系數(shù)）與模態(tài)位移）的關(guān)系可用矩陣聯(lián)系起來(lái)。經(jīng)過(guò)以上的分析過(guò)程，由（13）、（18）式和（19）式可知，（9）式中關(guān)于聲壓的未知量均以模態(tài)位移的函數(shù)表示出來(lái)。同樣，將（9）式中的n依次從-N取到N，構(gòu)成4×（2N+1）個(gè)線性方程，）可直接求解。進(jìn)一步可求出系數(shù)以及整個(gè)聲場(chǎng)的聲壓分布。

3 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

以某小水面雙體船為例，該船船體結(jié)構(gòu)參數(shù)為：a1=a3=2 m，a2=a4=2 m，L12=10 m，L13=12 m，h1=h3= 0.008 m，h2=h4=0.008 m。分別計(jì)算了在圓柱殼1上，0°方位作用法向單位激勵(lì)力時(shí)，從20 Hz到1 000 Hz的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓分布。計(jì)算針對(duì)自由聲場(chǎng)中的單個(gè)圓柱殼，自由聲場(chǎng)中的雙圓柱殼和近水面的雙圓柱殼三種工況（本計(jì)算選取的截?cái)鄶?shù)N=10）。

圖3－6給出了20 Hz、100 Hz、500 Hz和1 000 Hz時(shí)，在180°-360°之間不同觀察角度的聲壓?？煽闯?，旁邊圓柱殼對(duì)360°附近方位的聲傳播有明顯的遮蔽效應(yīng)，對(duì)180°附近方位的聲波有一定的增強(qiáng)作用。隨頻率升高，旁邊圓柱殼的遮擋效應(yīng)增強(qiáng)，但遮擋的區(qū)域有所減小。而水面作為壓力釋放面，對(duì)近水面觀察點(diǎn)的聲壓有較為明顯的降低，這種影響效果隨頻率升高而降低。此外，水面作為散射邊界，進(jìn)一步改變了聲場(chǎng)的指向性，這表現(xiàn)為在聲壓的指向性圖上出現(xiàn)了較多的極大值。在水面和雙圓柱殼形成的耦合聲場(chǎng)中，正對(duì)障礙物的聲傳播受到明顯的遮擋，最大聲壓點(diǎn)的幅值與方位均發(fā)生改變。當(dāng)初始的最大聲壓出現(xiàn)在水平方位時(shí)，由于水面的影響，低頻最大聲壓將有明顯的降低。

圖3 不同觀察角度的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓（20 Hz）Fig.3 Sound pressure of different observation angle(20 Hz)

圖4 不同觀察角度的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓（100 Hz）Fig.4 Sound pressure of different observation angle(100 Hz)

圖5 不同觀察角度的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓（500 Hz）Fig.5 Sound pressure of different observation angle(500 Hz)

圖6 不同觀察角度的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓（1 000 Hz）Fig.6 Sound pressure of different observation angle(1 000 Hz)

圖7 遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓的頻譜特征（180°）Fig.7 Far field sound pressure(180°)

圖8 遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓的頻譜特征（225°）Fig.8 Far field sound pressure(225°)

圖9 遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓的頻譜特征（270°）Fig.9 Far field sound pressure(270°)

圖10 遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓的頻譜特征（300°）Fig.10 Far field sound pressure(300°)

圖11 遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓的頻譜特征（330°）Fig.11 Far field sound pressure(330°)

圖12 遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓的頻譜特征（360°）Fig.12 Far field sound pressure(360°)

圖7-12分別給出了180°、225°、270°、300°、330°和360°觀察方位上，20-1 000 Hz頻段范圍的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓頻譜特征?？煽闯雠赃厛A柱殼對(duì)360°附近方位的聲波傳播有明顯的阻礙作用，且隨頻率升高增加，1 000 Hz達(dá)到15 dB的遮擋效果。由于聲散射的作用，對(duì)其余角度有一定增強(qiáng)的效果。水面的壓力釋放效應(yīng)對(duì)近水面觀察點(diǎn)的聲壓在低頻有顯著降低，隨頻率升高到約200 Hz影響減弱，甚至有增強(qiáng)的效果。遠(yuǎn)離水面的觀察點(diǎn)聲壓在絕大部分頻率均有一定的增強(qiáng)。

5 結(jié)論

為探索雙體船結(jié)構(gòu)聲輻射的機(jī)理和物理圖像，利用虛源方法建立近水面雙圓柱殼的耦合散射模型，分析研究了雙體船水下雙圓柱潛體之間以及水面反射耦合效應(yīng)的基本規(guī)律。通過(guò)具體算例的分析和計(jì)算，可以得出以下主要結(jié)論：

（1）結(jié)構(gòu)障礙物和水面邊界對(duì)水下輻射聲場(chǎng)的指向性有較大影響，最大聲壓幅值與指向角均發(fā)生了變化?？紤]耦合效應(yīng)后，輻射聲壓在周向的分布更加復(fù)雜，出現(xiàn)了更多蝶瓣。在潛體結(jié)構(gòu)表面敷設(shè)吸聲材料，將有效地抑制散射聲。

（2）水面的壓力釋放效應(yīng)顯著降低了近水面的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓，而對(duì)于遠(yuǎn)離水面處的聲壓在絕大多數(shù)頻率上有所增強(qiáng)。自由液面效應(yīng)的影響隨頻率升高而減小。如果初始聲壓的最大值出現(xiàn)在水平方向，水面的存在將使低頻輻射聲顯著降低。這說(shuō)明潛體內(nèi)機(jī)械設(shè)備的支撐位置優(yōu)先選擇在圓柱殼水平中線的兩側(cè)將更加有利于降低船體的結(jié)構(gòu)噪聲。

[1]Kim Jae-Ho.Prediction of underwater radiated noise by machinery vibration for SWATH vessels[J].Inter-noise,2003.

[2]Young J W.Multiple scattering by two cylinders[J].J Acoust.Soc.Am.,1975,58(6):1190-1195.

[3]Sherer S E.Scattering of sound from axisymetric sources by multiple circular cylinders[J].J Acoust.Soc.Am.,2004,115 (2):488-496.

[4]白振國(guó).三圓柱殼多體結(jié)構(gòu)的聲遮蔽特征計(jì)算方法研究[R].無(wú)錫:中國(guó)船舶科學(xué)研究中心科技報(bào)告,2012.

[5]Abramowitz M.Handbook of mathematical functions[M].1964.

Study on sound scattering by underwater twin-cylinder near the surface

ZHANG Lin-gen1,WU Wen-wei2,3,ZHANG Tao2,3,WU You-sheng2,3
(1 Naval Equipment Department,Beijing 100081,China;2 China Ship Scientific Research Center; 3 Ship Vibration and Noise Key Lab of China,Wuxi 214081,China)

In order to study the radiated sound characters of SWATH(small waterplane-area twin-hull ship), the coupled scattering model of underwater twin-cylinder structure near the surface is developed,and the far field sound pressure excited by external force from machinery is solved by using numerical method.As an example,the effect of sound scattering by structure and free surface of a typical SWATH is analyzed,and the main conclusions and control methods are also presented.

twin-cylinder;sound scattering;far field sound pressure;mirror effect

O427.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.017

1007-7294（2014）07-0864-07

2014-05-10

張林根（1965-），男，博士，高級(jí)工程師；

吳文偉（1962-），男，中國(guó)船舶科學(xué)研究中心研究員，E-mail：Wuww@cssrc.com.cn。