蔡烽，劉博，石愛國

基于多變量加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)模型的艦船搖蕩預(yù)報(bào)

蔡烽a，劉博b，石愛國a

（海軍大連艦艇學(xué)院a.航海系遼寧大連；b.研究生管理大隊(duì)，遼寧大連116018）

針對(duì)艦船各個(gè)自由度搖蕩之間存在耦合的實(shí)際，提出了一種多變量加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)模型（MAOLMM）。對(duì)Chen’s吸引子仿真數(shù)據(jù)及某型船真實(shí)海浪下航行的搖蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)報(bào)分析，結(jié)果顯示，多變量加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)精度高于單變量加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)模型，提高了艦船搖蕩預(yù)報(bào)的有效性。關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；艦船搖蕩；多變量；加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)

1 引言

艦船搖蕩預(yù)報(bào)可以有效提高艦船作戰(zhàn)使用的海情，為艦載機(jī)起降及武備使用等提供有效保障[1]。相關(guān)研究表明，艦船搖蕩運(yùn)動(dòng)具有混沌特性[1-5]，可以用加權(quán)一階局域法等模型進(jìn)行預(yù)報(bào)[1，4]。而艦船各個(gè)自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)之間存在耦合，如果只用單變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，則不能充分反應(yīng)搖蕩運(yùn)動(dòng)的實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性。為此，本文提出了多變量加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)模型，可以同時(shí)對(duì)艦船多個(gè)自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2 多變量時(shí)間序列相空間重構(gòu)參數(shù)的確定[6]

2.1 延遲時(shí)間的確定

因?yàn)檠舆t時(shí)間是與每個(gè)變量相關(guān)，故可采用單變量延遲時(shí)間的確定方式對(duì)多變量預(yù)報(bào)法中每一變量單獨(dú)確定延遲時(shí)間。

延遲時(shí)間選擇的原則為使YM與YM+τ具有某種程度的獨(dú)立但又不完全無關(guān)，使其能在重構(gòu)的相空間中作為獨(dú)立的坐標(biāo)處理。比較常用的方法有自相關(guān)函數(shù)法和平均互信息法。

2.2 嵌入維數(shù)的確定

利用虛假最近鄰點(diǎn)確定嵌入維數(shù)[7]。設(shè)兩變量重構(gòu)的相點(diǎn)為：

設(shè)參考點(diǎn)YM的最近鄰點(diǎn)為Yη（n），當(dāng)維數(shù)從ml增加到ml+1，則此兩點(diǎn)的距離為大很多，可以認(rèn)為是由于高維吸引子中兩個(gè)不相鄰的點(diǎn)在投影到低維軌線上時(shí)變成相鄰的兩點(diǎn)造成的，因此這樣的鄰點(diǎn)是虛假的。通過循環(huán)迭代計(jì)算，可以確定最適合的嵌入維數(shù)m1，m2，…，mL。

3 多變量加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)模型[1，4，8]

以兩變量為例推導(dǎo)多變量加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)模型（Multivariate Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method,MAOLMM）如下。設(shè)兩變量重構(gòu)的相點(diǎn)為：

設(shè)YM的參考向量集｛YMi｝，i=1，2，…，q（ q=m+1，m=m1+m2），其演化K步后的相點(diǎn)集為｛YMi+K｝，則一階局域線性擬合為：

根據(jù)加權(quán)最小二乘原理，有：

對(duì)上式分別對(duì)ak，bk求偏導(dǎo)，得：

化簡，

其中：

寫成矩陣形式為：

根據(jù)求得的aK、bK，代入K步預(yù)測公式Y(jié)?M+K=aKe+bKYM，即可得到演化K步后的相點(diǎn)預(yù)測值Y?M+K。其中：Y?M+K中的第M個(gè)元素分別為兩個(gè)變量的K步預(yù)測值。

4 算例分析

因?yàn)槊慷螖?shù)據(jù)的震蕩幅度不同，為使預(yù)報(bào)值與真實(shí)值的差值具有比較統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，故采用相對(duì)誤差作為比較標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)椴蓸宇l率為10 Hz，故對(duì)每10個(gè)預(yù)報(bào)點(diǎn)求出預(yù)測值與真實(shí)值的差值的平均值作為此秒的絕對(duì)誤差。將求出的絕對(duì)誤差再除以該段數(shù)據(jù)的搖蕩最大幅值并用百分?jǐn)?shù)表示作為此段數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差。

其中：x?i為預(yù)測值，xi為真實(shí)值，n=1，2，…，15。預(yù)報(bào)分為20段進(jìn)行，對(duì)每段進(jìn)行誤差計(jì)算，然后對(duì)每一步長計(jì)算平均值以消除特例預(yù)報(bào)段的影響。

4.1 Chen’s吸引子

美國休斯頓大學(xué)陳關(guān)榮教授在研究混沌反控制的過程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的混沌吸引子，它是由如下三維系統(tǒng)產(chǎn)生的[9]：

取初值x（0）=1，y（0）=0，z（0）=0；積分時(shí)間步長h=0.001。。用四階Runge-Kutta法積分上述方程組得到50 000個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為測試樣本，取x，y序列進(jìn)行預(yù)報(bào)分析。評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)效果所采用的指標(biāo)為絕對(duì)誤差，即預(yù)報(bào)值與真實(shí)值的數(shù)量差。

此段x數(shù)據(jù)絕對(duì)值的最大值為30.397 7，平均值為7.139 6，y數(shù)據(jù)絕對(duì)值的最大值為36.205 6，平均值為7.654 5。

表1 Chen’s吸引子預(yù)報(bào)誤差Tab.1 Chen’s data prediction error

4.2 Lorenz模型

1963年美國著名氣象學(xué)家洛倫茲（E.N.Lorenz）在研究天氣預(yù)報(bào)問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)確定性方程中出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。方程為：

取初值為x=1，y=0，z=0.1；積分時(shí)間步長h= 0.002。用四階Runge-Kutta法積分上述方程組得到50 000個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為測試樣本，取x，y序列進(jìn)行預(yù)報(bào)分析。評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)效果所采用的指標(biāo)為絕對(duì)誤差，即預(yù)報(bào)值與真實(shí)值的數(shù)量差。

零均值化之后，該段數(shù)據(jù)的第一維幅值平均值為11.364 5，最大值為46.625 8，第二維幅值平均值為11.052 5，最大值為41.488 4。

圖1 Chen’s吸引子預(yù)報(bào)誤差對(duì)比Fig.1 Comparison of Chen’s data prediction error

表2 Lorenz模型預(yù)報(bào)誤差Tab.2 Lorenz data prediction error

圖2 Lorenz數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)誤差對(duì)比Fig.2 Comparison of Lorenz data prediction error

圖3 頂浪18 kns某型船搖蕩數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of 18 kns(right)top sailing data prediction error

4.3 某型船真實(shí)海浪下?lián)u蕩數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)

采用的是某型船真實(shí)海浪情況下頂浪18 kns航行的搖蕩數(shù)據(jù)，采樣頻率10 Hz。此組數(shù)據(jù)橫搖幅值最大值為2.495 1，橫搖幅值平均值為0.692 5?？v搖幅值最大值為3.727 0，縱搖幅值平均值為0.918 7。此處以橫搖預(yù)報(bào)為例。

表3 某型船頂浪18 kns航行搖蕩預(yù)報(bào)誤差Tab.3 Sway data prediction error of some ship with a speed of 18 kns

5 結(jié)論與展望

上述仿真表明，多變量加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)精度優(yōu)于單變量加權(quán)一階局域法多步預(yù)報(bào)模型，預(yù)報(bào)精度可以提升15%～25%，從而提高了艦船搖蕩預(yù)報(bào)的有效性。從仿真測試中參數(shù)的選取情況來看，多變量時(shí)間序列的嵌入維數(shù)及延遲時(shí)間的選取并不是越大越好，還要注意各維數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。

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Ship motions’prediction based on multivariate add-weighted one-rank local-region multi-steps method

CAI Fenga,LIU Bob,SHI Ai-guoa
(a.Dept.of Navigation;b.Company of Postgraduate Management,Dalian Naval Academy,Dalian,116018,China)

A model of Multivariate Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method(MAOLMM) is proposed aiming at various degrees of freedoms for ships’actual coupling effect.A forecast test is operated with Chen’s simulation data.Simulation results show that the precision of Multivariate Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method is better than Single Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method(SAOLMM).And it raised the effectiveness of predicting ship motions.

time series;ship motions;multivariate;AOLMM(add-weighted one-rank local-region multi-steps method)

U661.32

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.008

1007-7294（2014）07-0794-05

2014-03-07

國防預(yù)研基金；國家自然科學(xué)基金資助（61071006）

蔡烽（1973-），男，博士，海軍大連艦艇學(xué)院航海系副教授，E-mail：vipcaif@tom.com；劉博（1986-），男，碩士。