張春輝，趙建華，汪玉，諶勇

平方阻尼在沖擊隔離中的特性與作用研究

張春輝1，趙建華1，汪玉2，諶勇3

（1海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，武漢430033；2海軍裝備研究院艦船所，北京100161；3上海交通大學(xué)振動、沖擊、噪聲國家重點實驗室，上海200240）

傳統(tǒng)的抗沖擊設(shè)計認(rèn)為阻尼對瞬時沖擊的最大結(jié)構(gòu)響應(yīng)沒有顯著影響，因此在沖擊隔離中，忽略阻尼效應(yīng)，重點考慮選擇合適的剛度。但實際應(yīng)用研究表明，這類系統(tǒng)不能同時抑制相對位移幅值和絕對加速度幅值，無法滿足船舶及其設(shè)備的抗沖擊要求。針對這類問題，建立單自由度平方阻尼抗沖擊系統(tǒng)模型，研究平方阻尼在沖擊隔離系統(tǒng)中的特性和作用，結(jié)果表明：平方阻尼可以明顯提升系統(tǒng)的沖擊隔離效率，降低相對位移幅值；同等沖擊條件下，含平方阻尼系統(tǒng)絕對加速度沖擊響應(yīng)幅值比線性阻尼系統(tǒng)響應(yīng)幅值??；階躍速度等效法不適宜計算平方阻尼沖擊隔離系統(tǒng)的絕對加速度，但可以計算其相對位移。

沖擊隔離；平方阻尼；緩沖系數(shù)；速度階躍

1 引言

剛度和阻尼是沖擊隔離中兩個重要的因素。傳統(tǒng)設(shè)計認(rèn)為阻尼對瞬時沖擊（十毫秒級）的最大結(jié)構(gòu)響應(yīng)沒有顯著影響，因此，阻尼在船舶設(shè)備沖擊隔離中的研究應(yīng)用一直沒有得到充分的重視，即對于持續(xù)時間很短的沖擊響應(yīng)問題一般簡化為無阻尼系統(tǒng)進(jìn)行處理[1-2]。

近年來，隨著大阻尼比阻尼器的出現(xiàn)和抗沖擊技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者認(rèn)識到阻尼在沖擊隔離中的重要性。目前，已有多名學(xué)者對阻尼在隔振抗沖系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究[4]，如地震防護(hù)[5-7]、汽車座椅緩沖[8-9]、飛機起落架抗沖[10]等的設(shè)計。從研究對象上看，這些設(shè)計主要針對持續(xù)時間長或只關(guān)心抑制相對位移幅值的沖擊隔離問題，對于船舶設(shè)備這類遭受像水下爆炸這種瞬時沖擊（十毫秒級）的隔沖問題研究較少。從阻尼類型上看，這些研究主要對線性阻尼和庫侖阻尼在沖擊隔離中的應(yīng)用進(jìn)行研究，對于平方阻尼的沖擊隔離問題研究較少。

平方阻尼是一種較高流速的剪切阻尼，一般由基于節(jié)流理論的油壓減震器產(chǎn)生，通過活塞上的小孔節(jié)流作用形成的壓力差來實現(xiàn)耗能[11]。美國的Balandin等人對具有指數(shù)規(guī)律特性的隔離器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)由線性剛度和平方阻尼組成的隔振器可以實現(xiàn)對沖擊的極限保護(hù)能力，且可以保證被隔離體回到初始位置，可用來隔離重復(fù)作用的沖擊載荷[12]。上海交通大學(xué)的丁旭杰等人[13]對含平方阻尼隔沖系統(tǒng)的抗沖擊性能進(jìn)行了優(yōu)化研究，獲得了系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)抗沖擊性能的條件。這些研究表明平方阻尼可以實現(xiàn)最優(yōu)抗沖性能，為平方阻尼的實際應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。但為了簡化問題，以上研究均將沖擊激勵等效為階躍速度。從理論上講，沖擊系統(tǒng)的初始狀態(tài)一般為靜止?fàn)顟B(tài)，即初始速度為零，系統(tǒng)受沖擊作用時必有一段時間處于加速階段。速度階躍等效法使系統(tǒng)一開始就獲得初始速度，跨過了加速階段，應(yīng)該會影響計算結(jié)果。

基于以上原因，本文以船舶設(shè)備的瞬時沖擊隔離問題為研究對象，應(yīng)用數(shù)值模擬方法深入研究了平方阻尼在沖擊隔離中的作用和可行性，并分析了速度階躍等效法對沖擊響應(yīng)計算結(jié)果的影響。

2 平方阻尼沖擊隔離模型的建立

含平方阻尼的沖擊隔離系統(tǒng)如圖1所示。設(shè)被隔離設(shè)備質(zhì)量為m，彈簧的剛度為k，當(dāng)在基礎(chǔ)上施加沖擊激勵u¨（）t時，可以得到系統(tǒng)的運動方程：

式中：c為阻尼系數(shù)，x為質(zhì)量塊的絕對位移。令相對位移δ=x-u，此時沖擊模型方程為：

圖1 單自由度平方阻尼沖擊隔離系統(tǒng)Fig.1 Single freedom system with quadratic damping

2.1 半正弦沖擊模型

假設(shè)系統(tǒng)在零時刻受到半正弦波沖擊

式中：A為沖擊載荷幅值，t0為半正弦沖擊持續(xù)時間，ωs為半正弦沖擊的圓周頻率。

2.2 速度階躍沖擊模型

當(dāng)沖擊持續(xù)時間t0遠(yuǎn)小于系統(tǒng)固有周期Tn時，常把沖擊信號理想化為初始速度，即

定義頻率比

則沖擊模型（2）變?yōu)?/p>

沖擊模型（4）和（6）均是非線性微分方程，無法給出直觀的解析解。為了研究系統(tǒng)的響應(yīng)特點，本研究采用龍格—庫塔法進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

3 沖擊響應(yīng)的計算與分析

設(shè)沖擊隔離系統(tǒng)遭受加速度峰值為50 g（1 g=9.8 m/s2），沖擊作用時間為6 ms的半正弦激勵。對不同頻率比（1～20）和不同阻尼比（0～1）下的沖擊模型（4）進(jìn)行數(shù)值模擬，分析頻率比和阻尼比對沖擊響應(yīng)的影響。

圖3 頻率比=2時加速度幅值出現(xiàn)時間與阻尼比的關(guān)系Fig.3 The occurrence time of absolute acceleration’s amplitude vs.damping ratio

圖2 絕對加速度幅值隨頻率比和阻尼比的變化曲線Fig.2 Amplitude of absolute acceleration vs.damping ratio and frequency ratio

圖4 最優(yōu)阻尼比、等效阻尼比與頻率比的關(guān)系Fig.4 The optimal and the equivalent damping ratio of absolute acceleration’s amplitude

圖5 最優(yōu)阻尼比、等效阻尼比時的沖擊隔離率隨頻率比的變化曲線Fig.5 Shock isolation efficiency in the optimal and the equivalent damping ratio

3.1 絕對加速度響應(yīng)幅值的計算與分析

不同頻率比時絕對加速度響應(yīng)幅值與阻尼比的關(guān)系曲線如圖2所示，從圖中可以看出，對于任意確定的阻尼比，頻率比越大，絕對加速度幅值越小。在任意確定頻率比下，絕對加速度幅值隨著阻尼比的增加先減小后增大，存在一個阻尼比使得絕對加速度幅值最小，本研究定義該阻尼比為最優(yōu)阻尼比。每條變化曲線（頻率比γ=2除外）還存在一個阻尼比，使絕對加速度幅值等于阻尼比為零時的絕對加速度幅值，定義為等效阻尼比。

頻率比γ=2時被隔離設(shè)備加速度幅值出現(xiàn)時間與阻尼比的關(guān)系如圖3所示。從圖中可以看出，阻尼比為0～0.17時，絕對加速度幅值均出現(xiàn)在沖擊作用結(jié)束后。阻尼比為0.18～0.27時，絕對加速度幅值出現(xiàn)在沖擊結(jié)束時刻，在此階段平方阻尼耗散的能量比較接近，從而產(chǎn)生的加速度幅值大小相近。阻尼比為0.28～1.0時，絕對加速度幅值出現(xiàn)在沖擊作用結(jié)束前，在加速度幅值出現(xiàn)之后的沖擊能量被阻尼器吸收了，沒有能量被繼續(xù)輸入到被隔離設(shè)備，因此，被隔離設(shè)備不會出現(xiàn)大于等于阻尼比=0時的加速度響應(yīng)幅值，即頻率比γ=2在阻尼比0～1之間不存在等效阻尼比。

最優(yōu)阻尼比、等效阻尼比與頻率比的關(guān)系如圖4所示。從圖中可以看出，平方阻尼隔沖系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比為0.18，等效阻尼比隨頻率比的增大迅速減小，逐漸逼近阻尼比0.28。最優(yōu)阻尼比、等效阻尼比時的沖擊隔離效率隨頻率比變化曲線如圖5所示，從圖5可知，在小頻率比時，使用最優(yōu)阻尼比可以明顯提升沖擊隔離率；當(dāng)頻率比γ≥12后，最優(yōu)阻尼比對沖擊隔離效率的提升作用不再明顯。

3.2 相對位移響應(yīng)幅值的計算與分析

相對位移響應(yīng)幅值隨頻率比和阻尼比的變化曲線如圖6所示。由圖可知，對于任意確定的頻率比，相對位移響應(yīng)幅值隨阻尼比的增大而減小。對于任意確定的阻尼比，頻率比越大，相對位移幅值越大。

圖6 相對位移幅值隨頻率比和阻尼比的變化曲線Fig.6 Amplitude of relative displacement vs.damping ratio and frequency ratio

圖7 最優(yōu)阻尼比、等效阻尼比時相對位移幅值下降百分比Fig.7 The descend percent of relative displacement in the optimal and equivalent damping ratio

與無阻尼系統(tǒng)相比，最優(yōu)阻尼比、等效阻尼比時的相對位移幅值下降百分比曲線如圖7所示。從圖中可以看出，最優(yōu)阻尼比可以使相對位移幅值下降20%以上，等效阻尼比可以使相對位移幅值下降36%以上。因此，阻尼對于降低相對位移幅值效果明顯。

3.3 平方阻尼對緩沖系數(shù)的影響

圖8 不同頻率比下系統(tǒng)緩沖系數(shù)隨阻尼比的變化曲線Fig.8 The buffer coefficient vs.damping ratio and frequency ratio

沖擊響應(yīng)過程中，一般把設(shè)備絕對加速度響應(yīng)幅值J1與相對位移響應(yīng)幅值J2的乘積與階躍速度v0的平方之比稱為系統(tǒng)緩沖系數(shù)，用來表示系統(tǒng)的抗沖擊極限性能，其值越小，表示系統(tǒng)抗沖性能越好。不同頻率比下系統(tǒng)緩沖系數(shù)隨阻尼比的變化情況如圖8所示。從圖中可以看出，對于γ＞3的任意確定的頻率比，系統(tǒng)緩沖系數(shù)在最優(yōu)阻尼比處取得最小值，即在最優(yōu)阻尼比時，系統(tǒng)抗沖擊性能達(dá)到最優(yōu)。

3.4 沖擊激勵幅值對最優(yōu)阻尼比的影響

取半正弦沖擊加速度幅值為（10～100）g，研究最優(yōu)阻尼比與沖擊激勵幅值的關(guān)系。首先運用龍格—庫塔法計算每個沖擊幅值下的最優(yōu)阻尼比，然后運用指數(shù)擬合方法對所得計算值進(jìn)行擬合。為了得到合理的擬合函數(shù)，對沖擊激勵幅值A(chǔ)進(jìn)行無量綱化，令其中g(shù)為重力加速度，最優(yōu)阻尼比ξ

與沖擊激勵幅值x的擬合函數(shù)為：

把沖擊激勵幅值x代入式（7）中可得最優(yōu)阻尼比的擬合值，畫出擬合曲線，結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，擬合效果比較理想，最優(yōu)阻尼比隨沖擊激勵幅值的增加呈指數(shù)衰減。

圖9 最優(yōu)阻尼比隨沖擊激勵幅值的變化曲線Fig.9 The optimal damping ratio vs.the amplitude of impact load

圖10 階躍速度等效時絕對加速度幅值隨頻率比和阻尼比的變化曲線Fig.10 Amplitude of absolute acceleration vs.damping ratio and frequency ratio with velocity step equivalent

4 階躍速度對沖擊響應(yīng)的影響

速度階躍法可以把不同沖擊持續(xù)時間的沖擊信號等效為一個初始速度，在研究速度階躍法的誤差時，不同的沖擊持續(xù)時間，速度階躍法所導(dǎo)致的誤差是不同的，所以必須對不同的沖擊持續(xù)時間，即不同頻率比進(jìn)行研究。通過對不同頻率比（1～20）和不同阻尼比（0～1）下的沖擊模型（6）進(jìn)行數(shù)值模擬，分析階躍速度對沖擊響應(yīng)的影響。

圖12 階躍速度等效時系統(tǒng)緩沖系數(shù)隨阻尼比的變化曲線Fig.12 The buffer coefficient vs.damping ratio and frequency ratio with velocity step equivalent

圖11 階躍速度等效時相對位移幅值隨頻率比和阻尼比的變化曲線Fig.11 Amplitude of relative displacement vs.damping ratio and frequency ratio with velocity step equivalent

圖2、6和8的仿真結(jié)果沒有進(jìn)行階躍速度等效，保存了系統(tǒng)的真實特性，可以將其作為其他仿真結(jié)果的標(biāo)尺。階躍速度等效時的沖擊響應(yīng)如圖10、11和12所示。對比響應(yīng)圖10和圖2，可以看出，當(dāng)頻率比γ＜12，阻尼比ξ＞0.25時，階躍速度法計算的絕對加速度幅值已經(jīng)嚴(yán)重偏離了真實值。因此，階躍速度等效法不適宜計算平方阻尼隔沖系統(tǒng)的絕對加速度。對比圖11和圖6，發(fā)現(xiàn)階躍速度等效法計算的相對位移幅值與真實值相符，沒有誤差。對比圖12與圖8，階躍速度等效法計算的緩沖系數(shù)與真實的緩沖系數(shù)有明顯的差異，這是由于誤用階躍速度引起的。

5 平方阻尼與線性阻尼的對比

為了分析平方阻尼的沖擊響應(yīng)特點，在相同的沖擊環(huán)境下，對比分析了線性阻尼比ξ=0.18和ξ= 0，平方阻尼比ξ=0.18時單自由度隔沖系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)結(jié)果。

圖13為三種不同阻尼比時的絕對加速度響應(yīng)對比圖。從圖中可以看出，相對于線性阻尼和無阻尼系統(tǒng)，含平方阻尼系統(tǒng)的絕對加速度響應(yīng)幅值最小，主要是因為平方阻尼比在沖擊響應(yīng)的第一個極值處削平了加速度峰值，從而降低了絕對加速度響應(yīng)峰值。圖14為三種不同阻尼比下相對位移響應(yīng)對比圖。從圖中可以看出，平方阻尼與線性阻尼的相對位移幅值大小基本相同，無阻尼系統(tǒng)的相對位移幅值最大。

圖13 無阻尼、線性阻尼和平方阻尼時絕對加速度響應(yīng)曲線Fig.13 The response of absolute acceleration for different types of damping ratio

圖14 無阻尼、線性阻尼和平方阻尼時相對位移響應(yīng)曲線Fig.14 The response of relative displacement for different types of damping ratio

6 結(jié)論

對于線性剛度和平方阻尼并聯(lián)組成的隔沖系統(tǒng)，可以得出以下結(jié)論：

（1）對于（γ＞3）任意確定的頻率比，系統(tǒng)存在最優(yōu)阻尼比，使設(shè)備絕對加速度響應(yīng)幅值和系統(tǒng)緩沖系數(shù)同時取得最小值，且可以明顯降低設(shè)備相對位移響應(yīng)幅值；

（2）當(dāng)阻尼比取等效阻尼比時，系統(tǒng)沖擊隔離效率與無阻尼時保持相等，但相對位移響應(yīng)幅值卻比無阻尼時大幅下降；

（3）對于任意確定的阻尼比，系統(tǒng)頻率比越大，絕對加速度響應(yīng)幅值越小，相對位移響應(yīng)幅值越大；

（4）系統(tǒng)最優(yōu)阻尼比基本不隨頻率比的增大而變化，但隨著沖擊激勵幅值的增加呈指數(shù)衰減；等效阻尼比隨頻率比的增加迅速減小，逐漸趨于阻尼比0.4；

（5）速度階躍等效法不適宜計算絕對值加速度響應(yīng)，但可以計算相對位移響應(yīng)；

（6）在相同的沖擊條件下，與線性阻尼系統(tǒng)相比，平方阻尼系統(tǒng)可以降低絕對加速度響應(yīng)幅值。

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Effect of quadratic damping in a shock isolation system

ZHANG Chun-hui1,ZHAO Jian-hua1,WANG Yu2,CHEN Yong3
(1 Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China;2 Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China; 3 Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

It is considered that damping has not significant effect on structure’s maximum response when the structure is suffered from a short time shock in the conventional shock isolation design.Therefore,a traditional shock isolation system is often designed on the selection of appropriate stiffness and ignoring the damping effect,which could not restrain both the absolute acceleration maximum and the relative displacement amplitude at the same time.This shock isolation system could not meet the shock isolation requirements of ships.A single-degree-of freedom quadratic damping shock isolation system model is built here.Effect of quadratic damping in a shock isolation system is studied by numerical simulations.It is indicated that using quadratic damping can obviously improve its shock isolation performance and reduce the relative displacement amplitude.Quadratic damping shock isolation system can obtain smaller response amplitude than linear damping system under the identical shock conditions.Velocity step equivalent method is not suitable for the calculation of absolute acceleration shock isolation system,but it can calculate the relative displacement.

shock isolation;quadratic damping;buffer coefficient;velocity step

O322

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.07.013

1007-7294（2014）07-0834-07

2013-11-18

國防973項目（613157010102）；國防十二五預(yù)研基金（4010304030202）；

海軍工程大學(xué)青年基金（HGDQNJJ12007）

張春輝（1988-），男，海軍工程大學(xué)博士研究生，E-mail：502773429@qq.com；

趙建華（1975-），男，博士，海軍工程大學(xué)副教授。