劉朝林+鐘波+榮騰中

摘 要 高等學(xué)校研究生數(shù)學(xué)教育不僅要教會學(xué)生理論知識，還要注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文針對模糊數(shù)學(xué)課程理論性強、應(yīng)用廣泛、內(nèi)容抽象、課時量少，授課學(xué)生專業(yè)背景復(fù)雜、層次多樣的特點，結(jié)合教學(xué)過程中存在的問題和收集的學(xué)生反饋意見，從教學(xué)模式、考核方式和教師業(yè)務(wù)能力培養(yǎng)等方面對模糊數(shù)學(xué)課程的教學(xué)活動進行研究和實踐，旨在提高工科研究生的創(chuàng)新內(nèi)驅(qū)力，夯實教學(xué)質(zhì)量，迎接未來教育面臨的挑戰(zhàn)，實現(xiàn)教育的可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞 模糊數(shù)學(xué) 教學(xué)模式 考核方式 業(yè)務(wù)能力

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Discussion of Public Mathematics Curriculum Teaching Reform and Practice to Improve Engineering Graduates' Innovation Driving Force

LIU Zhaolin， ZHONG Bo， RONG Tengzhong

（College of Mathematics and Statistics， Chongqing University， Chongqing 401331）

Abstract College graduate mathematics education should not only teach students theoretical knowledge， but also focus on independent learning， practical ability and innovation ability. In this paper， the theory of fuzzy mathematics curriculum is strong， widely used content abstract， less hours， teaching students' professional background is complex， diverse levels of features， combined with problems in the teaching process and the collection of student feedback from teaching， assessment methods and capacity building of teachers and other business activities of teaching fuzzy mathematics curriculum research and practice innovations designed to improve engineering graduate driving force， reinforce the quality of teaching， to meet the challenges facing the future of education， education for sustainable development.

Key words fuzzy math； teaching mode； assessment methods； operational capacity

人們在對客觀世界進行認識時，把客觀現(xiàn)象分成了三類：第一類為在一定條件下必然會發(fā)生的現(xiàn)象，此為確定性現(xiàn)象；第二類為在一定條件下可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的線性，此為隨機現(xiàn)象；第三類為存在于現(xiàn)實生活中的亦此亦彼的現(xiàn)象，此為模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)即是用來研究模糊現(xiàn)象的科學(xué)。美國控制論學(xué)者L.A.Zadeh在1965年發(fā)表論文《Fuzzy Sets》，標志著模糊數(shù)學(xué)這門新學(xué)科的誕生。模糊數(shù)學(xué)涉及純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)和管理科學(xué)等方面，在圖象識別、人工智能、自動控制、信息處理、經(jīng)濟學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)、生態(tài)學(xué)、語言學(xué)、管理科學(xué)、醫(yī)療診斷、哲學(xué)研究等領(lǐng)域中，都得到廣泛應(yīng)用。同時，模糊數(shù)學(xué)也是自動控制、信息科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、管理決策以及計算機科學(xué)等專業(yè)本科生以及研究生的重要選修、甚至是必修課程。

模糊數(shù)學(xué)具有較強的應(yīng)用能力、與實際問題緊密相連的特點。它已成為很多院校工科研究生的選修課程之一，但普遍存在著課時少、內(nèi)容多、學(xué)生結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點。以作者所在的重慶大學(xué)為例，該課程的計劃學(xué)時為32學(xué)時，習(xí)題課占4學(xué)時，這就使得內(nèi)容講授的課時僅為28學(xué)時。在內(nèi)容方面，模糊數(shù)學(xué)包含了F集合的基本理論，F(xiàn)模式識別，F(xiàn)關(guān)系與聚類分析，F(xiàn)映射與綜合評判，擴張原理與F數(shù)，F(xiàn)邏輯，F(xiàn)概率，F(xiàn)控制以及F規(guī)劃等眾多內(nèi)容。①同時，由于該課程是全校性選修課，學(xué)生來自不同的學(xué)院，且包括不同的層次，如專業(yè)碩士、學(xué)歷碩士、學(xué)歷博士等。這些不同學(xué)院不同層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也大不一樣，有的甚至在本科階段很少接觸數(shù)學(xué)。因此，傳統(tǒng)的教學(xué)中以教師講學(xué)生聽的教學(xué)方式，已經(jīng)不能適應(yīng)這種學(xué)時短、內(nèi)容多且學(xué)生結(jié)構(gòu)復(fù)雜的教學(xué)狀況。②為了克服這種復(fù)雜多變的教學(xué)狀況，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和創(chuàng)新內(nèi)驅(qū)力，達到靈活應(yīng)用、理論聯(lián)系實際的能力，作者在多年模糊數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)的基礎(chǔ)上，對教學(xué)方法、考核方式以及教師業(yè)務(wù)水平等方面做了一定的探索和改進，取得了良好的效果。

1 豐富教學(xué)方法，改進傳統(tǒng)的教學(xué)模式

1.1 采用講授與討論的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力

首先，由于模糊數(shù)學(xué)是一門全新的學(xué)科，有自己完備的理論體系。對初學(xué)者而言，教師在基礎(chǔ)理論部分如模糊集合等通過講授的方式，能夠快速直接地將知識傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在短時間內(nèi)就能對模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論有一個良好的認識，并能節(jié)省下大量的課時。其次，對F模式識別、F關(guān)系與聚類分析、F映射與綜合評判、擴張原理與F數(shù)等教學(xué)內(nèi)容，在對模糊數(shù)學(xué)有一個大概認識的基礎(chǔ)上，采用討論式教學(xué)方法，通過預(yù)先設(shè)計和安排，激勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，提出疑問，自由辯論，更能促使學(xué)生主動、積極地學(xué)習(xí)。討論式教學(xué)實現(xiàn)了教與學(xué)的雙向互動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和科研興趣，培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考問題的能力和創(chuàng)新思維的能力，為學(xué)生在研究生階段尋找感興趣的研究方向提供了便利條件。endprint

1.2 運用案例教學(xué)法，增強學(xué)生解決實際問題的能力

案例教學(xué)法是指在教學(xué)活動中，把案例作為一種教學(xué)工具的教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，教師作為設(shè)計者和激勵者，通過選擇與實際生活相關(guān)聯(lián)、與理論相聯(lián)系的案例，鼓勵學(xué)生參與求解問題和討論問題。在講授F關(guān)系與聚類分析、F映射與綜合評判、擴張原理與F數(shù)等教學(xué)內(nèi)容時，筆者將案例教學(xué)法融入期中。具體做法是，學(xué)生每三人一組，可以是具有相同專業(yè)背景的同學(xué)進行組合，也可是具有不同專業(yè)背景的同學(xué)進行組合。當然，隨著案例問題的不同，鼓勵學(xué)生與不同專業(yè)背景的同學(xué)進行組合交叉，分組求解和討論。教師在課堂上布置案例，學(xué)生課下進行思考、求解，并將解題思路、所用方法和求解結(jié)果通過多媒體技術(shù)的方式在課堂上向其他同學(xué)進行展示和講解，接受其他同學(xué)的詢問并作出辯解。同時，案例教學(xué)法還能幫助學(xué)生提高表達討論內(nèi)容、闡述觀點的技能，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力以及解決實際問題和進行決策的能力。在講授模糊數(shù)學(xué)時，我們選擇了諸如“多媒體教學(xué)質(zhì)量模糊綜合評價體系的建立”、“模糊模式識別和評價在膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎診斷和療效中的應(yīng)用”、“模糊數(shù)學(xué)的房地產(chǎn)評估體系的模擬與實現(xiàn)”等案例。由于此類案例與實際生活聯(lián)系非常緊密，深受學(xué)生歡迎。學(xué)生愿意積極、主動地進行思考，課堂氣氛很活躍，教學(xué)質(zhì)量得到了較大提高。

1.3 自主學(xué)習(xí)，將講臺交給學(xué)生

研究生的教學(xué)目的與本科學(xué)生有較大的不同。研究生教學(xué)是為了激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索與創(chuàng)造性研究的積極性，實現(xiàn)對學(xué)生的創(chuàng)新能力、研究能力和可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。自主學(xué)習(xí)即是教師在對課程進行優(yōu)化設(shè)計的前提下，讓學(xué)生自主選擇感興趣的、相關(guān)的內(nèi)容進行學(xué)習(xí)和討論，并最終形成研究成果，然后通過激勵學(xué)生走向講臺，將自己的研究成果進行分享的教學(xué)方式。在模糊數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動中，針對模糊數(shù)學(xué)中應(yīng)用背景較強的部分內(nèi)容，如F邏輯、F概率、F控制、F規(guī)劃等內(nèi)容，不同專業(yè)背景的同學(xué)可能有不同的需求，如自動化專業(yè)的同學(xué)更想了解F控制方面的內(nèi)容，而光電專業(yè)的同學(xué)就側(cè)重于想知道F邏輯。但是，由于學(xué)生專業(yè)背景互有差別、并且教學(xué)課時較少，教師在課堂上不可能將所有的內(nèi)容都涉及到。同時，隨著前面模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，學(xué)生這時已經(jīng)具備了自主學(xué)習(xí)的能力。為此，在教學(xué)過程中，針對這些應(yīng)用性較強的內(nèi)容，教師可讓學(xué)生選擇自己想了解、與自己專業(yè)相關(guān)或自己喜歡的內(nèi)容進行學(xué)習(xí)。同時，教師要求學(xué)生將自己選擇的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，應(yīng)用于對實際問題的求解，并將所學(xué)內(nèi)容和所研究的內(nèi)容形成研究報告提交給教師，在教師的激勵下走上講臺。通過這種方式，不同專業(yè)的同學(xué)可以看到模糊數(shù)學(xué)知識在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，同時也可思考是否可以和自己的專業(yè)相結(jié)合，最終達到他山之石，借我攻玉的效果。在另一方面，不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的內(nèi)容并加以講解，既能達到自主學(xué)習(xí)的目的，又能讓學(xué)生短時間內(nèi)達到學(xué)以致用的效果，還能實現(xiàn)從如何學(xué)好的學(xué)生角色轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾谓毯玫慕處熃巧?，為學(xué)生將自己的思想展現(xiàn)給觀眾提供了較好的平臺。

2 改革考核方式，合理評定學(xué)生成績

從評價內(nèi)容和評價形式兩個方面來看，傳統(tǒng)的教學(xué)評價方法在評價內(nèi)容上以記憶性知識為主，在評價形式基本上是“一考定終身”。因而，傳統(tǒng)的教學(xué)評價方法與體系已經(jīng)不適合工科研究生現(xiàn)代教學(xué)的學(xué)習(xí)目標。同時，多樣化的教學(xué)模式必然導(dǎo)致對傳統(tǒng)教學(xué)效果評價方法的變革。在模糊數(shù)學(xué)課程考核中，為了引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時也針對研究生學(xué)習(xí)考試不是目的而是學(xué)習(xí)的手段，筆者在多年的教學(xué)活動中采取了多種考核方式，并結(jié)合平時成績，綜合考核學(xué)生對知識的掌握程度，從而達到合理評定學(xué)生成績的目的。學(xué)習(xí)成績評定分為兩個板塊：一是平時考核，占總成績的40%～50%，二是期末考試，占總成績的50%～60%。首先，平時考核從學(xué)生的勤、技、德三個方面加以評定?！扒凇敝笇W(xué)生的出勤率和事假、曠課率、課堂表現(xiàn)等；“技”指學(xué)生完成教學(xué)案例、撰寫課程報告等；“德”指學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。應(yīng)用過程管控的方法，平時考核有了依據(jù)，教學(xué)質(zhì)量就有了保障。二是期末考試，現(xiàn)在的本科生或研究生學(xué)習(xí)普遍存在著教師期末必然劃重點、劃范圍的思想，嚴重干擾了學(xué)生對課程內(nèi)容的掌握。為此，我們通過教師在教學(xué)大綱范圍內(nèi)交叉出卷，避免了學(xué)生對教師的依賴、教師難過學(xué)生感情關(guān)的問題。通過我們確定的考核方式，較為真實、客觀地反映出了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使考核方法更加科學(xué)與合理。

3 加大教學(xué)投入，提高教師的業(yè)務(wù)能力

教師素質(zhì)的好壞是未來教育面臨的最大挑戰(zhàn)，教師整體素質(zhì)的提高是教育是否可持續(xù)發(fā)展的根本所在，是高質(zhì)量教學(xué)的保障。教師要想成為真正的大師、名師，學(xué)校和教師兩方面的投入必不可少。一方面，學(xué)校加強對教師的培養(yǎng)，抽調(diào)有經(jīng)驗的教師來進行模糊數(shù)學(xué)教學(xué)，對青年教師施行傳、幫、帶，使青年教師能夠迅速成長起來。同時，也可將教師派出到國內(nèi)或國外有名的高校針對模糊數(shù)學(xué)課程進行短期培訓(xùn)，借鑒他們的教學(xué)經(jīng)驗與教學(xué)模式。另一方面，教師自己要想成為真正的名師，學(xué)習(xí)的速度必然要大于教育變革的速度。教師要時刻學(xué)習(xí)，提升自己，將學(xué)習(xí)作為最重要的職業(yè)需要，不斷超越自我，最終實現(xiàn)學(xué)與教相得益彰，達到提高業(yè)務(wù)能力的目的。

重慶市研究生教育教學(xué)改革研究重點項目（編號：yjg121 005）；重慶市教學(xué)改革研究項目（編號：133099）

注釋

① 楊綸標，高英儀，凌衛(wèi)新.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用[M].華南理工大學(xué)出版社，2011.7.

② 李維國，周生田，劉新海.研究生公共學(xué)位課程教學(xué)改革新探索[J].中國大學(xué)教學(xué)，2013（3）：75-77.endprint