潘云PAN Yun；蔡慧妍CAI Hui-yan

（①南京航空航天大學金城學院實驗中心，南京 211156；②南京林業(yè)大學材料科學與工程學院，南京 210037）

（①Experiment Center of Jincheng College，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211156，China；②College of Materials Science and Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China）

0 引言

早在1948年，為了消除電子顯微鏡的像差，英國科學家丹尼斯·伽伯（Dennis Gabor）[1]在布拉格（Bragg）和澤尼克（Zernike）工作的基礎上提出了全息技術[2]的基本原理，并因此獲得了1971年的諾貝爾物理學獎。但是由于受光源的限制（全息技術要求光源有很好的時間相干性和空間相干性），在激光出現(xiàn)以前，對全息技術的研究進展緩慢，直到20世紀60年代激光器的發(fā)明為全息技術提供了理想的相干光源，全息技術才得到了迅速地發(fā)展。該技術的基本原理是利用光的干涉特性將被拍攝物體的三維形貌轉換為明暗相間的干涉條紋光場并記錄下來，然后利用光對該光場即全息圖進行衍射，就能精確再現(xiàn)出被拍攝物體的三維形貌。現(xiàn)如今，激光全息技術已經廣泛應用于信號記錄、三維形貌測量[3]、計算機存儲、生物醫(yī)學和軍事技術等領域。

激光全息照相實驗[4]是面向所有理工科大學生的必修實驗，該實驗能夠更加形象的讓學生認識到光的波動特性。目前大學物理實驗室中通常用全息干板來記錄全息圖，然后再通過定影、顯影等濕化學手段來得到全息圖，最后白光再現(xiàn)出被拍攝物體的三維圖像。利用全息干板作為記錄介質的優(yōu)點是：其尺寸可以制作較大，很高的空間分辨率，記錄的全息圖分辨率很高，光強動態(tài)響應范圍大，且能在比較大的角度盡可能地記錄到物光的高頻分量，因此能夠記錄較大的物體，甚至能夠進行多重記錄，信息容量很大。但其缺陷也是顯而易見的：①全息干板是消耗品且不易保存，價格也比較貴；②全息干板記錄時需要長時間曝光，因此震動等外界干擾因素對全息條紋的記錄影響較大；③記錄好的全息干板還必須經過一系列的定影、顯影等化學濕處理才能得到全息底片，且底片不易長時間保存。針對上述全息干板所帶來的不足，本文提出了采用數(shù)字全息技術[5,6]的方法來改進目前實驗室中傳統(tǒng)的干板全息照相實驗。

數(shù)字全息技術是利用CCD來代替實驗室中傳統(tǒng)的全息干板來作為記錄介質，然后通過計算機直接讀取全息圖，完全解決了上述用全息干板作為記錄介質所存在的缺陷，同時數(shù)字全息的再現(xiàn)也完全是通過計算機模擬衍射光場來實現(xiàn)的。學生可以直接通過計算機觀察實驗中所記錄到的全息圖片，以及再現(xiàn)出來的物體的三維立體圖，有助于提高學生的學習興趣，加深對光的波動性的理解。

1 數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)基本原理

數(shù)字全息技術的記錄和再現(xiàn)盡管都是以數(shù)字化的形式在計算機中完成的，但數(shù)字全息的記錄光路和普通的干板全息是相似的，以及記錄和再現(xiàn)的基本原理也是一樣的，只不過整個處理過程在計算機中數(shù)字離散化了。

圖1 數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)坐標變換示意圖

圖1為數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)的坐標變換示意圖，坐標xOyO為被記錄物體所在平面，記錄介質CCD位于xHyH坐標平面上，物平面到記錄面的距離為zO，Lx和Ly為CCD的光敏面尺寸，分辨率為M×N，ΔxH和ΔyH分別是xH軸和yH軸方向的采樣間隔。假設位于xOyO坐標平面的物光場分布為O（xO，yO），那么經過平面波垂直照射后在記錄面上的衍射光場分布為O（xH，yH）。引入與物光相干的平面參考光R，振幅為AR，傳播方向與物體平面坐標的xO軸和yO軸夾角分別為θRx和θRy，那么該參考光在記錄面上的光場分布為R（xH，yH），則記錄面上記錄到的物光和參考光干涉形成的全息圖光強分布為：

數(shù)字全息圖的記錄介質是CCD，它對全息圖像的強度分布是離散化采樣讀取的，因此對上式（1）離散化空間采樣后所得到的數(shù)字全息圖可表示為：

經過CCD離散化采樣后得到的數(shù)字全息圖是一個二維的灰度值矩陣H（m，n），再以數(shù)字的形式存儲到計算機中，式中m和n分別表示xH軸和yH軸方向的離散坐標，式中矩形函數(shù)rect（xH/Lx，yH/Ly）表示CCD光敏面的有效面積，δ表示二維脈沖響應函數(shù)。

數(shù)字全息相比于傳統(tǒng)的干板全息最大的差別就是在于再現(xiàn)過程，上述CCD記錄得到的數(shù)字全息圖不需要像傳統(tǒng)干板全息一樣放置到實際光場中進行衍射再現(xiàn)，而是在計算機中模擬模擬衍射光場C（xH，yH），對數(shù)字全息圖進行數(shù)字再現(xiàn)就能還原出被拍攝物體的三維形貌。

式中，前面兩項的和U0基本保持了再現(xiàn)光波的特性，為零級衍射光，如果用原來的參考光作為再現(xiàn)光波，那么U+1為原物光波前的準確再現(xiàn)像，即+1級衍射像，由于物光波前發(fā)散，因此再現(xiàn)像是虛像，而U-1為原物光波前的共軛像，即-1級衍射像，可以在U+1的鏡像對稱位置或稍微偏離鏡像對稱位置上接收到物光波前的實像。

2 數(shù)字全息實驗

圖2 反射式數(shù)字全息記錄光路

如圖2所示為實驗中所搭建的反射式數(shù)字全息記錄光路，光源波長為632.8nm，由于受CCD光敏面積較小的限制，被拍攝物體為表面潔凈的鋼制“一角錢”硬幣的“YI JIAO”拼音部分。激光經擴束準直系統(tǒng)準直后被分束器BS1分為兩束相干光波，一束經反射鏡M1反射透過分束器BS2直接照射CCD來作為參考光，一束經反射鏡M2反射再透過分束器BS2照射被拍攝物體，物體的反射光經分束器BS2反射后進入CCD與參考光發(fā)生干涉，由CCD記錄得到數(shù)字全息圖如圖3所示，其中學生可以通過全息圖的放大圖明顯觀察到物光被參考光干涉調制后的干涉條紋。

圖3 “YI JIAO”的數(shù)字全息圖

利用計算機對數(shù)字全息圖及其頻譜進行濾波，消除其中存在的直透光和共軛像，然后采用卷積再現(xiàn)算法再現(xiàn)出被拍攝物體的復振幅，如圖4（a）為再現(xiàn)物光復振幅的強度圖，（b）為解包裹后物光波前的相位圖，（c）為相位解包裹后物體的三維形貌圖。從圖中可以看到被拍攝物體“YI JIAO”被清晰再現(xiàn)出來，其相位及其三維圖也很好的反映了被拍攝物體的形貌特征。

圖4 “YI JIAO”的再現(xiàn)像

3 結論

本文針對大學物理實驗中激光全息照相實驗所使用的記錄介質全息干板的不足，提出了采用數(shù)字全息技術，利用CCD來代替全息干板作為記錄介質，然后存儲到計算機中，最后通過計算機編寫的圖像處理和全息再現(xiàn)算法來實現(xiàn)被拍攝物體三維形貌的再現(xiàn)，整個過程快速、簡潔。學生能夠在實驗中直觀的觀察到全息圖中的干涉條紋分布和再現(xiàn)圖像的三維特征，甚至能根據得到的數(shù)據量化的測量出物體的三維數(shù)據，這樣能讓學生很好地理解波動光學的原理，認識到數(shù)字全息技術廣泛的應用前景。

[1] Gabor D.A new microscope principle[J].Nature,1948,161:777-778.

[2] 蘇顯渝，李繼陶.信息光學[M].四川大學出版社，1995.

[3] Sten A.and Javidi B.,Theoretical analysis of threedimensional imaging and recognition of micro-organisms with a single-exposure on-line holographic microscope[J].J.Opt.Soc.Am.A,2007,24(1):163-168.

[4] 張建兵，朱嫻，李寶平.大學物理實驗[M].江蘇大學出版社，2013,137-143.

[5] J.W.GoodmanandR.W.Lawrence.Digitalimage formation from electronically detected holograms[J].Appl.Phys.Lett.1967,11(3):77-79.

[6] M.A.Kronrod,N.S.Merzlyakov,and L.P.Yaroslavskii.Reconstruction of a hologram with a computer[J].Sov.Phys.Tech.Phys.1972,17:333-334.