張偉瑋，王小松，苑世劍，楊 波，高貴麟，尹洪玉

（1.哈爾濱工業(yè)大學材料科學與工程學院，150090哈爾濱；2.一汽轎車股份有限公司，130012長春）

靜液擠壓筒套裝過程應(yīng)力分布規(guī)律

張偉瑋1，王小松1，苑世劍1，楊 波1，高貴麟2，尹洪玉2

（1.哈爾濱工業(yè)大學材料科學與工程學院，150090哈爾濱；2.一汽轎車股份有限公司，130012長春）

為了提高靜液擠壓筒的承載能力，采用組合筒熱套裝結(jié)構(gòu)對內(nèi)筒施加預緊力，并采用有限元分析的方法對組合筒（內(nèi)筒內(nèi)徑80 mm，外筒外徑290 mm）套裝尺寸與套裝過盈間隙的匹配關(guān)系進行詳細分析，研究了不同內(nèi)筒與外筒壁厚組合與套裝過盈間隙之間的關(guān)系，給出了應(yīng)力沿組合筒壁厚方向分布的情況.結(jié)果表明：對于不同內(nèi)筒與外筒的壁厚組合，等效應(yīng)力的最大值都是隨著過盈量的增加，先降低后升高；無論是內(nèi)筒還是外筒，等效應(yīng)力均在內(nèi)壁處最大，隨著內(nèi)筒壁厚的增加，內(nèi)筒內(nèi)壁的等效應(yīng)力逐漸提高，外筒內(nèi)壁的等效應(yīng)力逐漸降低；熱套裝后內(nèi)筒環(huán)向受壓應(yīng)力，外筒環(huán)向受拉應(yīng)力；承載后，內(nèi)筒處由內(nèi)壓引起的環(huán)向拉應(yīng)力被套裝過程產(chǎn)生的環(huán)向壓應(yīng)力所抵消；當套裝過盈間隙為0.15 mm，內(nèi)筒壁厚為35 mm時，內(nèi)筒內(nèi)壁和外筒內(nèi)壁等效應(yīng)力數(shù)值基本一致，等效應(yīng)力最低.

擠壓筒；熱套裝；過盈間隙；應(yīng)變測試

靜液擠壓工藝采用液體作為壓力介質(zhì)，坯料處于很高的三向壓應(yīng)力作用下，使得坯料在擠壓前沒有普通擠壓的鐓粗階段，變形相對比較均勻，提高材料的工藝塑性，并取得較大的一次變形量，大幅度改善制品的微觀組織和力學性能［1-3］.同時由于高壓液體的潤滑效果，使得擠壓模具和工件之間的摩擦降低，尤其是在擠壓模具和坯料之間形成液體動力潤滑狀態(tài)，二者之間的摩擦就會降低到最低限度，而坯料和擠壓筒之間完全沒有摩擦，因此大大減輕了產(chǎn)品表面的受剪的應(yīng)力狀態(tài)，避免了一般擠壓過程的表面缺陷［4-6］.基于以上優(yōu)點，靜液擠壓技術(shù)十分有利于脆性較大的金屬材料及金屬基復合材料的變形加工，但是靜液擠壓過程對模具及其密封結(jié)構(gòu)要求極為嚴格［5］.

擠壓筒是靜液擠壓的關(guān)鍵零件，冷靜液擠壓時，工作壓力可高達1 500 MPa，因此必須合理設(shè)計擠壓筒結(jié)構(gòu).通常擠壓筒在內(nèi)壓作用下，最薄弱區(qū)域是圓筒內(nèi)壁，在該處有代數(shù)值最?。ń^對值最大）的徑向壓應(yīng)力σr和最大的環(huán)向拉應(yīng)力σθ．隨著內(nèi)壓的增加，厚壁筒形件內(nèi)的應(yīng)力持續(xù)增加，當應(yīng)力分量的組合達到某一數(shù)值時，會首先在內(nèi)壁發(fā)生塑性變形.采用增加壁厚的方式可以提高其承載能力，但承載能力的提高是有限的.

文獻［7-8］指出，對于單層擠壓筒來說，當外徑在內(nèi)徑的3倍范圍內(nèi)，可以通過增加筒體的壁厚來提高單層筒的承載能力.若超出這個范圍繼續(xù)增加壁厚，對筒體承載能力的影響較小，而質(zhì)量增加很快，且環(huán)向應(yīng)力沿壁厚方向分布及其不均勻.例如，將外徑從內(nèi)徑的2倍增加到4倍，其質(zhì)量增加了4倍，內(nèi)壁與外壁的環(huán)向應(yīng)力比增加了2.4倍，而承壓能力只增加25%，材料潛能沒有被很好利用，繼續(xù)增加壁厚，材料利用將更低.工程中為提高擠壓筒的強度以及使用壽命，通常采用雙層或者多層筒加熱套裝或鋼絲纏繞而產(chǎn)生預緊力的形式，來有效提高其承載能力.

關(guān)于組合擠壓筒的彈塑性受力分析以及最優(yōu)組合筒的組合尺寸和套裝間隙的選取，在很多彈塑性力學的文獻中都有詳細的推導和論證，并給出最優(yōu)配合尺寸和配合間隙下的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律.對于任意套裝尺寸和套裝過盈間隙下的應(yīng)力表達式復雜，不易清晰的表達應(yīng)力沿筒壁分布規(guī)律，同時理論推導基本模型是無限長厚壁筒，同一半徑的筒面上應(yīng)力在任意位置分布是均勻的；實際熱套裝以及承壓過程由于端部邊界條件的存在，傳熱和應(yīng)力分布都是不均勻的，這一點在理論模型中都被忽略掉.本文利用商業(yè)有限元分析軟件ABAQUS，對不同壁厚的雙層擠壓筒在不同套裝間隙下熱裝配后的受力狀態(tài)以及承載時受力狀態(tài)進行有限元分析，在許用應(yīng)力范圍內(nèi)，給出合理的套裝尺寸和套裝過盈間隙范圍.

1 套裝組合筒有限元模型

1.1 材料與尺寸

擠壓筒整體結(jié)構(gòu)示意如圖1所示.主體是內(nèi)筒、外筒、端部結(jié)構(gòu)等組成部件，是軸對稱結(jié)構(gòu).內(nèi)筒內(nèi)徑為80 mm，外筒外徑為290 mm，計算時液體最高壓力選為400 MPa.擠壓筒材料為42CrMo，彈性模量是210 GPa，泊松比為0.3，熱膨脹系數(shù)0.011m／K.文獻［9］針對不同熱處理工藝下的42CrMo模具鋼的力學性能做了細致研究，在850℃淬火后550℃進行回火，其屈服強度達到930 MPa，文獻［7］曾指出對于韌性材料組合筒安全系數(shù)選取1.5～1.7，故許用應(yīng)力為550 MPa.內(nèi)筒與外筒的壁厚以及套裝過盈間隙組合即有限元模擬方案如表1所示.

圖1 靜液擠壓筒

表1 有限元模擬方案mm

1.2 建模與設(shè)置

本文重點考慮套裝擠壓筒內(nèi)壁與外壁不同匹配以及套裝過盈間隙對擠壓筒承載時應(yīng)力分布的影響.由于幾何和載荷的對稱性，取1／4模型進行分析，如圖2所示.有限元過程可以分為:1）將外筒加熱到220℃；2）是外筒冷卻，溫度降低至室溫20℃，此時在接觸表面產(chǎn)生套裝應(yīng)力；3）是在內(nèi)筒內(nèi)表面施加400 MPa內(nèi)壓力.

圖2 有限元模型

2 套裝組合筒承壓過程有限元分析

有限元分析方案如表1所示，重點研究不同內(nèi)筒和外筒壁厚組合，以及不同套裝過盈間隙條件下，等效應(yīng)力沿壁厚方向的分布規(guī)律.

表2所示為不同套裝過盈間隙與不同內(nèi)筒和外筒壁厚組合時，組合筒等效應(yīng)力最大值.圖3所示為不同內(nèi)筒和外筒壁厚組合時，等效應(yīng)力最大值隨套裝過盈間隙變化關(guān)系.從圖3中可以得到以下規(guī)律:在任何一組內(nèi)筒和外筒的壁厚組合下，等效應(yīng)力的最大值都是隨著過盈量的增加，先降低后升高；對于不同的內(nèi)筒和外筒的壁厚組合，隨著內(nèi)筒壁厚的增加，曲線極點所對應(yīng)的套裝過盈間隙也逐漸增大，但均在0.15～0.20 mm范圍內(nèi)，變化幅度較??；當套裝過盈間隙小于0.20 mm時，所有內(nèi)筒和外筒壁厚組合條件下，等效應(yīng)力的最大值均在許用應(yīng)力范圍內(nèi)；當套裝過盈間隙在0.15 mm時，內(nèi)筒壁厚為35 mm與外筒壁厚為70 mm的套裝組合，等效應(yīng)力最低.

表2 不同套裝過盈間隙與不同內(nèi)筒和外筒壁厚組合時，組合筒M ises應(yīng)力最大值MPa

圖3 不同內(nèi)筒和外筒壁厚組合時，M ises應(yīng)力最大值隨套裝過盈間隙變化關(guān)系

圖4 所示為套裝過盈間隙0.15 mm，不同內(nèi)筒和外筒壁厚組合時，等效應(yīng)力沿壁厚方向分布曲線.從圖4中可以得到以下規(guī)律:無論是內(nèi)筒還是外筒，等效應(yīng)力均在內(nèi)壁處最大，且沿著壁厚方向逐漸減低；隨著內(nèi)筒壁厚的增加，外筒壁厚的減小，內(nèi)筒內(nèi)壁的等效應(yīng)力逐漸提高，外筒內(nèi)壁的等效應(yīng)力逐漸降低；當內(nèi)筒壁厚等于35 mm時，內(nèi)筒內(nèi)壁和外筒內(nèi)壁等效應(yīng)力數(shù)值基本一致，當內(nèi)壓繼續(xù)增大時，同時滿足強度條件；當內(nèi)筒壁厚小于35 mm，等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在外筒內(nèi)壁；當內(nèi)筒壁厚大于35mm，等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在內(nèi)筒內(nèi)壁.

圖4 套裝過盈間隙0.15mm，不同內(nèi)筒和外筒壁厚組合時，等效應(yīng)力沿壁厚方向分布曲線

當外筒溫度從220℃降到20℃時，在接觸表面上產(chǎn)生外層筒受拉、內(nèi)套受壓的初始應(yīng)力.圖5所示為套裝過盈間隙0.15 mm，內(nèi)筒壁厚為35 mm時，熱套裝后與承載后環(huán)向應(yīng)力沿壁厚方向分布情況.

從圖5中可以看出，熱套裝后內(nèi)筒環(huán)向受壓應(yīng)力，最大環(huán)向壓應(yīng)力位于內(nèi)筒內(nèi)表面，為-304 MPa，壓應(yīng)力沿壁厚方向逐漸降低；外筒環(huán)向受拉應(yīng)力，最大環(huán)向拉應(yīng)力為外筒內(nèi)表面，為203 MPa，拉應(yīng)力也是沿壁厚方向逐漸降低.內(nèi)外筒熱套裝后，在內(nèi)筒內(nèi)壁施加400 MPa的徑向壓力.由內(nèi)壓力引起的環(huán)向拉應(yīng)力首先被套裝過程產(chǎn)生環(huán)向壓應(yīng)力所抵消，承載后內(nèi)筒的內(nèi)壁環(huán)向受拉應(yīng)力，內(nèi)筒外壁環(huán)向受壓應(yīng)力，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別為108 MPa和-76 MPa；外筒環(huán)向受拉應(yīng)力，最大環(huán)向拉應(yīng)力為外筒內(nèi)表面，為327 MPa，拉應(yīng)力也是沿壁厚方向逐漸降低.

通過對不同的內(nèi)外筒尺寸以及套裝過盈間隙的組合進行有限元分析，得到了應(yīng)力極值分布規(guī)律以及沿壁厚方向的分布情況.對于本文所研究的組合筒，在內(nèi)筒內(nèi)徑（r=80 mm）和外筒外徑（r= 290mm）確定的前提下，有限元分析結(jié)果表明:當套裝過盈間隙為0.15 mm，內(nèi)筒壁厚為35 mm時，組合筒的等效應(yīng)力極值最低，應(yīng)力沿壁厚方向變化平緩，且內(nèi)筒內(nèi)壁和外筒內(nèi)壁處等效應(yīng)力數(shù)值基本相同，即同時滿足強度條件和屈服條件.

3 擠壓筒套裝理論解析過程

為說明上述參數(shù)選取的合理性，在彈性力學范圍內(nèi)，對套裝組合筒進行解析［10-11］，組合套筒示意圖如圖6所示.設(shè)組合筒內(nèi)半徑為a，外半徑為c，套裝后分層半徑b，過盈量δ；套裝后可以承受大小為p1的內(nèi)壓作用，在r=b處由于套裝作用所產(chǎn)生的壓力為p；則內(nèi)筒同時承受內(nèi)壓p1與外壓p的作用，而外筒只承受內(nèi)壓p作用．

圖5 套裝過盈間隙0.15mm，內(nèi)筒壁厚為35mm時，熱套裝后與承載后環(huán)向應(yīng)力沿壁厚方向分布情況

圖6 組合筒結(jié)構(gòu)

為使內(nèi)筒與外筒同時達到強度條件或者屈服條件，內(nèi)筒在r=a處和外筒在r=b處的等效應(yīng)力數(shù)值是相等的．對于內(nèi)筒來說，根據(jù)厚壁筒彈性階段的應(yīng)力分量為

等效應(yīng)力表達式為

同理，外筒應(yīng)力分量以及等效應(yīng)力的表達式為

由式（1）和式（4）聯(lián)立可以得到套裝壓力為

等效應(yīng)力可以寫成

為了使內(nèi)筒r=a處和外筒r=b處均有較小等效應(yīng)力值，從而是彈性極限壓力提高．在內(nèi)徑a和外徑c固定的情況下，將b看做變量，并取f= σθ-σr，令d f／d b=0，便可以求得f為最小時的b，由此可得

將b代入p的表達式，得到內(nèi)筒內(nèi)壁與外筒內(nèi)壁同時達到屈服條件時的套裝壓力與工作壓力之間的關(guān)系為

上式表明，若套裝壓力為工作壓力的1／2，則可保證等效應(yīng)力最小.套裝壓力的大小可由過盈量δ來確定，圓筒在套裝中軸向應(yīng)力為零，即σz= 0，可按平面應(yīng)力來考慮．將r=ac 及內(nèi)壓為p1、外壓為p代入平面應(yīng)力狀態(tài)下的位移分量表達式中，得到內(nèi)筒與外筒的徑向位移量為

由于變形后在r=b處兩筒緊密結(jié)合在一起，因此兩筒的位移之差即為初始過盈量δ，當內(nèi)筒與外筒的材料相同，則

為了實現(xiàn)套裝，外筒需要升高的溫度為

根據(jù)式（5）～（7）可得出組合筒的最優(yōu)套裝分層半徑為76.2 mm，理論的內(nèi)筒外徑76.195 mm，最優(yōu)套裝過盈間隙為0.145 mm，為了實現(xiàn)套裝，外筒溫度需至少升高到173℃.

有限元分析過程得到的合理參數(shù)組合（即內(nèi)筒壁厚為35 mm，內(nèi)筒外徑為75 mm，套裝過盈間隙為0.15 mm）與理論解析得到的最優(yōu)參數(shù)組合基本一致.

從式（1）、（4）、（7）可以得出:增大套裝過盈間隙可以增大套裝面的接觸壓力，從而增大外筒內(nèi)表面的等效應(yīng)力、降低內(nèi)筒內(nèi)表面的等效應(yīng)力；同時，增大內(nèi)筒壁厚可以增大內(nèi)筒內(nèi)表面等效應(yīng)力而減低外筒外表面的等效應(yīng)力.結(jié)合以上理論分析及其數(shù)值模擬結(jié)果，可以得出在安全系數(shù)允許的范圍內(nèi)可以降低套裝過盈間隙并增大內(nèi)筒壁厚或者選用屈服強度更高的材料作為內(nèi)筒.

4 套裝擠壓筒筒加載測試

采用TS3890型靜態(tài)應(yīng)變測量處理儀，對有限元分析過程得到的合理參數(shù)組合（即內(nèi)筒壁厚為35 mm，套裝過盈間隙為0.15 mm）進行測量，應(yīng)變測量點位置及儀器如圖7所示，測量時內(nèi)壓力為240 MPa，測量結(jié)果如表3所示.從表3中可以看出，應(yīng)變測量結(jié)果與有限元分析基本吻合.

圖7 應(yīng)變測量點位置及儀器示意

表3 內(nèi)壓240 MPa時擠壓筒外表面實測值

5 結(jié) 論

1）等效應(yīng)力的極值都是隨著過盈量的增加，先降低后升高；當套裝過盈間隙為0.15 mm，等效應(yīng)力極值最低.

2）等效應(yīng)力沿著壁厚方向逐漸減低.隨著內(nèi)筒壁厚的增加，內(nèi)筒內(nèi)壁的等效應(yīng)力逐漸提高，外筒內(nèi)壁的等效應(yīng)力逐漸降低.

3）熱套裝后內(nèi)筒環(huán)向受壓應(yīng)力，外筒環(huán)向受拉應(yīng)力，沿壁厚方向數(shù)值逐漸降低；承載后內(nèi)筒的內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力被抵消，外筒受環(huán)向拉應(yīng)力增大；當套裝過盈間隙在0.15 mm，內(nèi)筒壁厚等于35 mm時，內(nèi)筒內(nèi)壁和外筒內(nèi)壁等效應(yīng)力數(shù)值基本一致.

4）有限元分析結(jié)果得到了理論簡化模型以及實驗應(yīng)力測試的佐證.

［1］ASM handbook committee.Metals handbook:Vol14 forming and forging［M］.9th ed.Ohio:American Society for Metals，1993.

［2］ALTAN T，NGAILE G，SHEN G S.Cold and hot forging，fundamentals and applications［M］.Ohio: ASM International，2004.

［3］ALTAN T，TEKKAYA A E.Sheet metal formingfundamentals［M］.Ohio:ASM International，2012.

［4］王仲仁，張琦.省力與近均勻成形——原理與應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2010.

［5］西原正夫.靜液擠壓技術(shù)［M］.吳建常，張清伏，譯.北京:國防工業(yè)出版社，1988.

［6］王仲仁.塑性加工力學基礎(chǔ)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1989.

［7］顏永年，俞新陸.機械設(shè)計中的預應(yīng)力結(jié)構(gòu)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1989.

［8］王仲仁，苑世劍，胡連喜，等.彈性與塑性力學基礎(chǔ)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，2007.

［9］陳俊丹，莫文林，王培，等.回火溫度對42CrMo鋼沖擊韌性的影響［J］.金屬學報，2012:48（10）:1186-1193.

［10］HILL R.The mathematical theory of plasticity［M］. Oxford:Oxford University Press，1983.

［11］JOHNSON W，MELLOR P B.Plasticity theory［M］. New York:Van Nostrand Reinhold，1973.

（編輯張 紅）

Stress distribution of sleeve structure app lied in hydrostatic extrusion cylinder

ZHANGWeiwei1，WANG Xiaosong1，YUAN Shijian1，YANG Bo1，GAO Guilin2，YIN Hongyu2

（1.School of Materials Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China；2.FAW Car Co.，Ltd.，130012 Changchun，China）

To increase the carrying capacity of hydrostatic extrusion cylinder，sleeve structure was used to offer pre-stress on the inner cylinder by heat interference fit.The stress distribution along the thickness and relationship between thickness combinations and interference gap were studied by finite elementmethod during design of sleeve structure applied in hydrostatic extrusion cylinder.The results show that，for any thickness combinations，as the interference gap increased，the maximum value of equivalent stress first increased and then decreased.Themaximum value of equivalent stress located at the inner surface for both inner cylinder and outer cylinder，and as the thickness of inner cylinder increased，the value of equivalent stress at inner surface of inner cylinder increased and that at the inner surface of outer cylinder decreased.In the circle direction sleeve structure leads to compressive stress on the inner cylinder and tensile stress on the outer cylinder.After full loading for inner cylinder，tensile stress caused by internal pressure in the circle direction was offset by pre-stress.When the interference gap and thickness of inner cylinder were 0.15 mm and 35 mm respectively，the value of equivalent stress at inner surface of both inner cylinder and outer cylinder were the same and lowest.

hydrostatic extrusion cylinder；sleeve structure；interference gap；strain gaugesmeasurement

TP394

A

0367-6234（2014）09-0031-05

2013-11-23.

高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備科技重大專項基金資助項目（2011ZX04001-011）.

張偉瑋（1985—），男，博士研究生；苑世劍（1963—），男，教授，博士生導師.

王小松，hitxswang＠hit.edu.cn.